| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
Розвиток ідей Стівенса |
||
|
Підхід Стівенса виявився дуже плідним. На всі перераховані вище питання вчені дали конструктивні відповіді. Ідеї Стівенса привели до створення своєрідної математичної теорії, яка була названа теорією вимірювань і бурхливо розвивалася в другій половині XX століття. Сталося те саме «взаємозбагачення» соціології і математики, про який ми говорили вище в п. 3.3. А саме: завдяки чіткості стівенсовскіх уявлень їх виявилося можливим висловити па математичній мові, Математики узагальнили завдання, розширили постановку питання - і новонароджена наукова галузь стала розвиватися самостійно, за своїми власними, «математичним» законам. Зараз це потужна гілка прикладної математики, описана в ряді робіт [Суппес, Зінес, 1967; Пфанцагль, 1976; Krantzetal, 1971-1990], в тому числі - вітчизняних [Клігер та ін, 1978; Котов, 1985; Логвиненко, 1993; Орлов, 1985; Толстова, 1999; Хованов, 1982] (названі роботи аж ніяк не повторюють один одного, в кожній з них, крім загальних положень, викладаються оригінальні авторські результати, що лежать у відповідному руслі; заявлена у заголовку деяких книг орієнтація їх авторів на психологію і навіть на біологію не повинна бентежити соціолога: мова в основному йде про положеннях, корисних і для соціології теж). Саме щойно згадану теорію вимірювань ми називаємо в цій роботі репрезентаційній (ГТВ), тобто заснованої на уявленні (репрезентації) емпіричних систем числовими. Причина додавання цього епітета полягає в тому, що термін «теорія вимірювань» претендує на універсальність, якої ГТВ не володіє. Зокрема, вона не може повністю задовольнити соціолога. Ми покажемо (глава 14), що для наближення цієї теорії до потреб соціології її треба розширити. Для цього розширення будемо викорис-еовать словосполучення «теорія соціологічного виміру». Термін «теорія вимірювань» поки залишимо незадіяним - на нашу думку, немає поки в павуку теорії, досить загальної для того, щоб так називатися. Вже перші результати ГТВ дали відповідь на більшість сформульованих вище питань. Розвиток теорії породило нові проблеми, нові результати. Далеко не всі гідні уваги соціолога досягнення ГТВ «повернені» зараз в практику. Коротко сформулюємо основні принципи ГТВ і покажемо, як з цих принципів випливають відповіді на поставлені вище питання. 13.3.1. Допустимі перетворення шкал Вище (п. 1.1) ми вже відзначали, що сукупності шкальних значень, отриманих за номінальним, порядковим, інтервальним шкалами, визначаються неоднозначно. Це має місце через те, що не всі властивості чисел виявляються задіяними при моделюванні досліджуваної ЕС (емпіричної системи). Ясно також, що саме ця неоднозначність заважає використанню для потреб соціології традиційних числових математичних методів. Дійсно, якщо, наприклад, за допомогою порядкової шкали ми моделюємо в НС (числову систему) тільки відносини рівності і порядку, то, звичайно, для нас не будуть помітні наступні, отримані для деяких чотирьох емпіричних об'єктів , послідовності шкальних значень: 1, 3, 5, 7 і 121, 122, 305, 504 (порівняти табл. 1.1). Якщо ж, застосувавши якийсь метод до першої послідовності, ми отримаємо один змістовний результат (скажімо, що складається в тому, що цікавить нас відмінність між першим і другим об'єктом одно відмінності між третім і четвертим), а до другої - зовсім інший (перша відмінність істотно менше другого), то навіщо нам такий метод?! І, ймовірно, не вимагає особливого докази той факт, що чим більшою мірою У нас моїут «бовтатися» результати вимірювання (йдеться про ступінь їх неоднозначності), тим менше методів буде придатне для їх вивчення. Подібні міркування привели дослідників до висновку, що ступінь неоднозначності шкальних значень повинна бути ключовим поняттям для такої теорії вимірювань, головна мета якої - забезпечення грамотного відображення реальності в процесі вимірювання та адекватного аналізу його результатів. Це ключове поняття було строго визначене. Допустимим перетворенням шкали було названо таке перетворення отриманих з її допомогою шкальних значень, з точністю до якого ці значення були визначені (нижче буде дано а більш сувора формулювання). Стало ясно, що придатним для аналізу деякої сукупності шкальних значень можна назвати такий математичний апарат, який в якомусь сенсі не «реагує» на допустимі перетворення цієї сукупності. Оскільки ж з точки зору потреб практики для дослідника, ймовірно, можуть вважатися однаковими шкали, для яких придатні одні й тс ж способи аналізу їх значень, то народилася ідея ототожнити тип шкали з відповідає їй сукупністю допустимих перетворень. Отже, розуміння типу шкали «замкнулося» на уявленні про те, що ми можемо робити зі шкальними значеннями. Математика ж вимагає строгих визначень, які й були сформульовані в рамках ГТВ. Перейдемо до опису відповідного формалізму. 13.3.2. Шкала як гомоморфізм Дамо ще раз деякі визначення, вже введені нами в п. 1.1. Але зробимо це більш строго. Не давати строгих дефініцій ми не можемо: саме в них - квінтесенція того підходу, який дає можливість просуватися вперед у вирішенні проблеми соціологічного виміру. Однак постає питання: чому строгі визначення були дано на початку роботи? Причина не тільки в тому, що нам не хотілося відразу «приголомшувати» формалізмом читача-гуманітарія. Дані в п. 1.1 визначення теж досить формальні. Принципова їхня відмінність від наведених нижче полягає не в недостатній мірі формалізації, а в тому, що вони ширші (сенс цього стане зрозумілим із глави 14). Якби ми з самого початку визначили шкалу так, як це буде зроблено в цьому параграфі, ми не змогли б говорити про дуже багато властивостях вимірювання, обговорених вище. Тепер, коли, як ми сподіваємося, читач переконався в актуальності вже здійснених розглядів, ми зможемо обгрунтовано говорити про те, чим гарний і чим поганий для соціології формалізм ГТВ, і, користуючись її принципами, намітити шляхи подальшого розвитку теорії соціологічного виміру. Назвемо системою з відносинами (СО) кортеж а = Припустимо тепер, що у нас є дві системи з відносинами: а = г 1/74 - 1 П ношений в обох СО однаково (т - п) і що між відносинами цих СО встановлено таку відповідність, при якому розмірності відповідають один одному відносин однакові. Для визначеності покладемо, що номери цих відносин теж однакові: ставлення Я, відповідає відношенню і обидва мають однакову розмірність, R, відповідає відношенню 52 з тією ж розмірністю, ... Rm - відношенню Sm. Назвемо гомоморфізмом таке відображення а в р (символічно - h \ а -> Р), при якому кожному об'єкту з А ставиться у відповідність один елемент з В (різним елементам з А може відповідати один і той ж елемент з В) так, що для будь-якого г якісь об'єкти з А вступають в деяке відношення R. тоді і тільки тоді, коли їх образи з В вступають у відношення 5, Ізоморфізм - окремий випадок гомоморфізму, відрізняється від останнього тим, що відображення А в В не тільки однозначно, але і взаємно однозначно. Нехай а - ЕСО, р - ЧСО. Шкалою будемо називати гомоморфності відображення h: а ->? р. Якщо А - це безліч респондентів із заданими на ньому відносинами рівності і порядку по росту, а В - безліч натуральних чисел із заданими на ньому звичайними числовими відносинами рівності і порядку, та емпіричні відносини рівності і порядку ставляться нами у відповідність однойменною числовим відносинам, то здійснення гомоморфного відображення з а в р позначає, що кожному респонденту ставиться у відповідність деяке число таким чином, що рівним по росту респондентам відповідають однакові (числа, більш високому респонденту відповідає більше число. Перетворення ф називається допустимим перетворення ем шкали, якщо з того, що І: а -> р - шкала, випливає, що / г: а -> р ' << р (2?), S Sn> - теж шкала. При цьому h: = Відзначимо, що соціологи часто негативно реагують на використання термінів «ізоморфізм» і «гомоморфізм» при описі процесу вимірювання, вважаючи їх чисто математичними. Навряд чи такий підхід правильний. Ці терміни активно задіяні в літературі з осмислення поняття моделі [Гаст, 1975] і процесу пізнання [Frey, 1969]. 13.3.3. Типологія шкал по Стівенсу Виходячи зі сказаного вище, будемо ототожнювати тип шкали з сукупністю відповідають їй допустимих перетворень. Неважко зрозуміти, що допустимими перетвореннями знайомих нам номінальної, порядкової і інтервального шкал є перетворення, зазначені в табл. 13.1. Там же визначені допустимі перетворення поки не існользованних нами шкал - різниць, відносин і абсолютною. Задавши допустимі перетворення цих шкал, ми тим самим їх визначили. Таблиця 13.1 Допустимі перетворення шкал, найбільш часто використовуються в соціології Тіл шкали відповідають типу шкали допустимі перетворення та їх визначення Номінальна Взаємно однозначні (, х - у) = (/ (х) - / (у)) Порядкова Монотонно зростаючі (х <у) = (/ (. г) f (x) - ах + b; a, b - довільні дійсні числа, а> 0 Шкала різниць Перетворення зсуву / (х) = х + Ь Шкала відносин Перетворення подібності f (x) = ах, а> 0 Абсолютна Тотожне f (x) = х Перейдемо до питання про порівняння введених типів шкал. Назвемо тип однієї шкали більш високим, ніж тип другий, якщо сукупність допустимих перетворень першої шкали включається в сукупність допустимих перетворень другого. Сенс такого визначення ясний: приналежними до більш високого типу ми вважаємо такі шкали, для яких відповідні шкальні значення є більш стійкими, менше можуть «бовтатися», тобто більше схожі на справжні числа. Ясно, що до більш стійким шкалами можна застосовувати більшу кількість математичних методів. Якщо прийняти его визначення , то між усіма типами шкал можна встановити відповідне відношення порядку. Але це ставлення буде частковим. Неважко бачити, що непорівнянними виявляються шкали відносин і шкали різниць: жодна з відповідних сукупностей допустимих перетворень не включається в іншу. Частково впорядкована безліч можна зобразити у вигляді математичної решітки. Ми не будемо строго визначати це поняття. Сподіваємося, що читачеві буде приблизно ясно, про що йде мова, якщо ми скажемо, що в нашому випадку ця решітка буде мати вигляд, зображений на рис. 13.1 (більш високого типу шкал відповідає більш високо розташований прямокутник).
Рис. 13.1. Частково впорядкована безліч типів шкал, найбільш часто використовуються в соціологічних дослідженнях Зауважимо, що в рамках ГТВ існують і інші підходи до розуміння порівнянності різних типів шкал. Їх опис можна знайти в [Висоцький, 1978]. 133.4, |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "Розвиток ідей Стівенса" |
||
|
||