|
Улюбленим прикладом редукції, характерним для багатьох підручників, є, звичайно, редукція термодинаміки до статистичної механіки. Її зазвичай виконують або, точніше, намагаються виконати шляхом доповнення основних рівнянь класичної механіки (матеріальної) точки (щодо якої помилково припускають, що вона пояснює поведінку атомів і молекул) стохастическими гіпотезами про хаотично ^ початкових умовах або, вірніше, гіпотезою про те, що точне їх завдання неістотно. Було б дивно, якби цей трюк спрацював в загальному випадку, бо відомо, що атоми і молекули не є безструктурними точковими масами, а є надзвичайно складні квантовомеханічні системи, керовані полями, які представляють, собою немеханічні сутності. У загальному випадку цей трюк дійсно не проходить. Вь Насправді, тільки кінетична теорія, яка обходиться без другого закону термодинаміки, і деякі термодинамічні формули були отримані таким чином. Термодинаміку само як ціле, і зокрема другий закон термодинаміки, який є її нан-більш відмітною властивістю, не вдалося звести до механіки матеріальної точки, так само, як, втім, і до динаміки рідин і газів, або до механіки деформованих тіл, або до якої-небудь ще галузі фізики суцільних тіл. Редукція термодинаміки є програма, а не доконаний факт. Більше того, серед фахівців немає загальної думки з приводу того, як можна було б виконати успішну редукцію термодинаміки в загальному випадку, а не тільки для газів в дуже вузькому діапазоні температури і тиску.
Одна з можливих ліній атаки пов'язана із спробою отримати термодинаміку з класичної механіки, не вдаючись до будь-яких допоміжних стохастическим гіпотезам на основі докази того, що ці гіпотези зайві, оскільки містяться в основних механічних законах руху. Таким є теза Граду Зокрема, Град стверджує, що не слід вводити випадкові збурення, що йдуть від зовнішнього світу, щоб пояснити незворотність, - шлях, пропонований Блаттом, Кацем та іншими. Додавання допоміжних гіпотез (зазвичай стохастичних), таких, як гіпотези про молекулярний хаос і про те, що апріорна ймовірність пропорційна обсягу в фазовому просторі, розглядається Градом як удоб «ная і, можливо, неминуча при сучасному стані справ процедура, яку в принципі можна уникнути , бо випадковість народжується з взаємодій численних сутностей різного роду, а не вводиться з боку. Труднощі докази того, що це саме так, то є що закони руху достатні для відтворення всіх стохастичних властивостей, були б тоді чисто технічними н звелися б до труднощів роботи з великими системами диференціальних рівнянь, певні властивості яких апрокснмнруют випадкове поводження. Якщо Град прав, то зведення (деяких голів) термодинаміки до механіки буде гомогенним, а не гетерогенним (див. § 1.2).Можна вказати на дві причини, за якими програма Граду здається розумною. По-перше, чисто технічна, а саме незадоволеність способами, 1 Див
: Н. Grad, in: М. Bunge (ed.), Delaware Seminar in the Foundations of Physics, Springer-Verlag, New York. 1967. за допомогою яких вводиться більшість стохастичних припущень, і вельми далека від строгості математика, що лежить в основі більшості апроксіма-цій. Друга причина видається, скоріше, філософської. Досягнута поки редукція (часткова і навіть спірна) є редукцією гетерогенного виду, але якщо механіку розглядати в якості основної теорії, то редукція повинна бути гомогенною, тобто вона повинна являти собою пряму дедукцію.У всякому разі, Град вже отримав деякі обнадійливі результати, але ми поки утримаємося від остаточних суджень з приводу його роботи, почекавши подальшого розвитку його підходу до проблеми редукції. Однак безсумнівно одне: оскільки елементарні складові твердого тіла або рідини ведуть себе не класично, а квантовомеханнческі, то ні тверде тіло, ні рідина не можуть бути пояснені за допомогою класичних частинок, твердих кульок та інших класичних моделей. Нам потрібно зайнятися пошуками методу виведення механіки суцільних середовищ і термодинаміки з квантової механіки. Ми говоримо тут про програму досліджень, яку тільки ще належить виконати, хоча багато фізики і філософи помилково вважають, що це вже зроблено.
|
- U. Вклад філософа?
Редукції, можуть бути розбиті на два непересічних безлічі. Це роботи, де згадуються випадки, щодо яких стверджують, що вони являють собою редукцію. Подібні випадки докладно «коментуються, але без особливої впевненості в тому, що вони є по <довгими, а тахже без будь-якого аналізу самого процесу редукції. Потім слідують роботи, в яких робляться спроби аналізу, і
- Шляхи розширення метатеоріі
редукція до логіки або до арифметики, а обгрунтування несуперечності кожної теорії окремо. Оскільки ми прийняли, що таке розуміння обгрунтування математики є найбільш відповідним суті проблеми, то мова повинна йти тут не про пристосування цієї програми до нових завдань, а лише про шляхи збільшення її ефективності. Загальний задум Гільберта полягав у тому, щоб обгрунтувати
- 6. Принципи онтологічного обгрунтування математики
редукції. Посилання Фреге і Рассела на зв'язок логіки з універсалами мали загальний характер і не вказували »жодних критеріїв для виділення сфери надійної логіки. Вся ставка була зроблена на переконливість простих визначень і процедур, які, як передбачалося, повинні були швидко привести до реалізації спільної ідеї. Те ж саме відноситься і до методологічних установкам інтуїционізма і формалізму;
- 2. Зміна завдання
редукцію як один із шляхів обгрунтування аксіоматичної теорії множин. Ми будемо виходити тут з того принципово важливого факту, що значна частина змісту математики зводиться до логіки і що незвідні затвердження являють собою абстрактні твердження, що відносяться до класу аподиктичні очевидних істин. Констатація цього факту відкриває можливість обгрунтування
- РОЗРОБКА НАВЧАЛЬНИХ ПРОГРАМ ЗАСОБАМИ POWERPOINT
програми займають особливе місце і призначені-чени для придбання нових знань і умінь. Навчальні програми зазвичай складають за традиційною методикою викладання: порція інформації та контроль або самоконтроль. Засоби PowerPoint надають можливість організувати тільки процес самоконтролю, причому самоконтроль здійснюється шляхом виконання різних завдань з вибором варіанта
- Логіцизм. Математика як створення логічно очевидних конструкцій
редукцію до «тотожним істинам» 38. Наприклад, довести судження «2 + 2 = 4» означає звести його до тотожності виду «1 = 1». Ненеобходімие (випадкові) істини подібні несумірним відрізкам, і їх редукція до істин тотожності потребує тому в нескінченному числі кроків і доступна тільки Богу. По-третє, редукція логічних і математичних істин до істин тотожності вимагає побудови формального
- 2.4. Демонстрація програми
програми. Демонстрацію програми проводять в режимі Показ слайдів. Включити даний режим можна за допомогою горизонтального меню Вид - Показ слайдів або Показ слайдів - Показ (рис. 30). па 4 *. о> IDIUtit 5 I P. I.J "Wi": w II. 1-і-. - .. і-ВПВ », 1'if im - a. A * 'Ї ^-ЧР'ПЧ'стор cnafia? | I Ц Іікт їм АТГ «* м счог про Пане»
- План семінарського заняття 1.
Редукція, її основні етапи. Природна і феноменологічна установки. 2. Логічний атомізм Б. Рассела і Л. Вітгенштейна як предформи неопозитивізму. Предмет і завдання філософії в неопозитивізмі. Основні риси неопозітівісткой гносеології. Пізнання як знакове позначення відчуттів. Принцип верифікації, його подальша еволюція. Процедура верифікації. 3. Екзистенціалізм Хайдеггера. Вчення
- 1. Абстрактність системного підходу
редукції: або це редукція змісту математики до змісту арифметики, або це редукція математики до логіки, або, нарешті, редукція проблеми несуперечності теорії до несуперечності змістовної метатеоріі. При системному міркуванні ми не припускаємо ніякої редукції; ми розглядаємо тут математичну теорію як вдосконалює систему і судимо про її несуперечності виходячи
- 2. Сутнісний характер евклідіанского обгрунтування
редукція до аподиктической істині - необхідний момент розвитку математичного знання і ця редукція, будучи досягнутої, повинна вважатися безумовним і остаточним обгрунтуванням редуцированного знання. Ми повинні, таким чином, стверджувати прямо протилежне тому, що каже Лакатос, а саме, ми повинні наполягати на тому, що Евклід-анское обгрунтування математичних теорій виникає з
|