Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

6. Принципи онтологічного обгрунтування математики

Поняття онтологічної істинності дозволяє нам намітити нову методологію обгрунтування математики, що відрізняється від існуючої більшою спільністю і послідовністю аргументації.

Програми обгрунтування математики відрізняються один від одного об-грунтовної завданням (метою обгрунтовуючих дослідження), вибором обгрунтовуючих шару і прийнятною логікою. Завдання методології обгрунтування полягає в максимальній раціоналізації кожного з цих моментів. Основні труднощі обгрунтування математики складаються, в дійсності, не в рішенні спеціальних логічних завдань, а у виправданні стратегії обгрунтування, у виправданні надійності та універсальності прийнятої програми обгрунтування.

Принципова недостатність класичних програм обгрунтування математики полягає насамперед у відсутності раціональних аргументів, що визначають межі обгрунтовуючих шару. Жодна з цих програм не сформулювала чітких критеріїв для сфери1 непроблематично математики, яка Міглє б бути покладена в основу обгрунтовуючих редукції. Посилання Фреге і Рассела на зв'язок логіки з універсалами мали загальний характер і не вказували »жодних критеріїв для виділення сфери надійної логіки. Вся ставка була зроблена на переконливість простих визначень і процедур, які, як передбачалося, повинні були швидко привести до реалізації спільної ідеї. Те ж саме відноситься і до методологічних установкам інтуїционізма і формалізму; Кожна програма виділяла свою сферу безумовної, надійності, яка піддавалася критиці в інших програмах.

Теорія онтологічної істинності дає нам деякий орієнтир, дозволяє поставити вибір обгрунтовуючих шару, на раціональну основу. З праксеологічною точки зору ми можемо говорити про абсолютне обгрунтовуючих шарі математики як про ту її частини, яка володіє онтологічної істинністю, належить до форми мислення, а отже, є гарантірованной1 в плані логічної несуперечності.

Ми не можемо визначити цю сферу математики допомогою однозначних математичних критеріїв, але ми можемо обгрунтувати приналежність до неї вихідних положень арифметики, геометрії, логіки і теорії множин. Ця можливість відкриває шлях до обгрунтування істотної частини сучасного математичного знапнія.

Теорія онтологічної істини дозволяє дати суворе обгрунтування надійності обгрунтовуючих шару, прийнятого в існуючих програмах. Ми можемо, зокрема, привести систему доводів, що виправдовують надійність фінітних і конструктивних міркувань в сфері їх дії. Ця обставина важливо в тому відношенні, що воно усуває доводи крайнього скептицизму, прихильники якого виключають можливість досягнення повної надійності взагалі (внаслідок відносності будь-якого доказу і т. п.). Діяльнісна трактування докази відкидає такого роду крайній скептицизм і намічає принципи виявлення класу абсолютно надійних обгрунтовуючих міркувань.

Перші програми обгрунтування з'явилися у боротьбі з парадоксами нескінченності і їх природна методологічна установка полягала в тому, щоб обгрунтувати нескінченність на основі кінцевого. Положення Гільберта, згідно з яким оперування з нескінченним може бути зроблено надійним тільки на основі кінцевого, лягло в основу всіх програм обгрунтування, сформульованих на початку XX століття. Найбільш радикальним наслідком онтологічного аналізу проблеми є відмова від цієї установки. Ми беремо за основу те положення, що поділ між непроблематічной'і проблематичною математикою проходить не по лінії фінітного - нефінітних, а по лінії онтологічно істинне і що не володіє онтологічної істинністю. Ми, таким чином, визначаємо обгрунтовуючих.

Шар як сферу онтологічно істинної математики, яка може містити як фінітні, так і нефінітних становища.

Праксеологіческая теорія логіки усуває дискусію з приводу прийнятною логіки обгрунтування. Вона виправдовує тезу про абсолютну надійності всіх принципів класичної логіки, визначених у сфері аподиктической очевидності.

Виділяючи єдину сферу онтологічної істинної математики, ми фактично зливаємо всі існуючі програми в одну, яка виходить з загальної задачі редукції основних теорій математики до сфери онтологічно істинної математики. Цей загальний підхід, заснований на виявленні онтологічно істинної математики як єдиної бази редукції, ми будемо називати онтологічної програмою обгрунтування математики на противагу програмам, що спирається на приватні визначення обгрунтовуючих шару і логіки.

Основний сенс підходу, заснованого на понятті онтологічної істинності, полягає, таким чином, в раціоналізації і розширенні існуючих обгрунтовуючих програм. Вибір обгрунтовуючих шару, логічних засобів і самих цілей обгрунтування не повинен бути випадковим. Програма обгрунтування математики повинна бути обгрунтована в теорії пізнання; вона повинна виходити з розуміння специфіки математичного знання і природи математичних ідеалізацій. Від програм істотно догматичних ми повинні перейти до програм теоретичним (логіко-гносеологічним), в яких доводи гносеологічного порядку передуватимуть власне логічним побудов.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 6. Принципи онтологічного обгрунтування математики "
  1. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    принципово доповнюють міфологію і мало відповідають реальним потребам останньою» 140. Розвиток цього прагнення призвело до того, що в просторі-часі, структурованому міфологічним свідомістю, виникає раціональне пізнання - філософське і наукове - в якості діяльності чистої, абстрактної думки, в якості результату насамперед інтелектуальних зусиль. Відокремлення
  2. ПРЕДМЕТ, СТАТУС ФІЛОСОФІЇ РЕЛІГІЇ. ФІЛОСОФІЯ РЕЛІГІЇ І РЕЛИГИОВЕДЕНИЕ
    принципів підходу до її визначення, нарешті, формулювання філософського визначення поняття релігії; 4) виявлення онтологічних основ релігії в бутті Космосу, планети Земля, людства, етносу, окремої людини і т.д ., аналіз гносеологічних передумов релігії; Введення 5) вивчення особливостей процесів пізнання в релігійній свідомості (своєрідності суб'єкта, об'єкта, форм і
  3. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
    принципової важливості даної аргументації в обгрунтуванні можливості позитивної метафізики як науки в межах теоретичного розуму я повністю відтворюю цей аналіз. Отже, Кант в "Критиці чистого розуму" пише: "Філософське пізнання є пізнання розумом з понять, а математичне пізнання є пізнання з конструкцій понять. (Як показує аналіз прикладів Канта, мова у нього
  4. 4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки
    принципових положень, а також є можливість її несуперечливого викладу в певній послідовної, доказової формі. У цьому відношенні еталон для метафизиков і філософів, що будують філософські системи, - геометрія Евкліда, побудована на основі змістовного аксіоматичного методу ще в IV столітті до нашої ери в його знаменитих "Засадах" 78. У ній наочно продемонстрована
  5. П Р І М Е Ч А Н І Я
    принципів природної теології і моралі. Про форму і принципи чуттєво сприйманого і умопостигаемого світу / / Соч.: У 6 т. М.: Думка, 1964. Т. 2. 8 Войшвилло Є.К. Поняття як форма мислення. С. 185. 9 Там же. С. 212-213. 10 Див: Войшвилло Є.К. Символічна логіка. Класична і релевантна. М.: Вища. шк., 1989. 11 Кант І. Мрії духовідца, пояснення мареннями метафізика / /
  6. 2.4. ПАРАДОКСИ «НЕГАТИВНОГО ГУМАНІЗМУ»
    принципів. Уже рання грецька думка представляла собою раціональну рефлексію над міфологічними уявленнями і була спрямована до осягнення логосу на основі первинних наукових даних і раціональних методів мислення. Цю естафету підхоплює філософія Нового часу, приймаючи віру в розум і рішуче відстоюючи її в більш радикальних формах - антропоцентризму і необмеженого
  7. Тема: ФІЛОСОФІЯ ЄВРОПЕЙСЬКОГО СЕРЕДНЬОВІЧЧЯ, ВІДРОДЖЕННЯ, НОВОГО ЧАСУ І ПРОСВІТИ.
    принципу, не приводяться до міфологічного свідомості: і мисленню язичницького (нехристиянського) світу: ідея творіння (креаціонізм) і ідея одкровення (апокаліпсис). Ці дві ідеї можна уподібнити онтологическому (вчення про світ) і гносеологічному (вчення про пізнання) аспектам філософії. Згідно християнського догмату (Біблії) Бог створив світ з нічого, створили впливом своєї волі, завдяки
  8. Проблема обгрунтування математики
    принцип наукового дослідження полягає в тому, що жодне висловлювання, жодна теорія не приймаються науковим співтовариством без достатніх підстав. Однак в ряду всіх наук математика займає особливе місце. Її твердження не просто істинні, а необхідно істинні. У чому джерело необхідності математичних тверджень? Що може служити достатньою підставою їх прийняття? - Відповіді на ці
  9. 1. Західне мислення: діалектика і метафізика голографії Всесвіту
    принцип, одночасно утвфждающій моральність, надійність розуму і естетичну чуйність. Будучи найбільш доступною з форм, яка сприймається навіть за допомогою фізичного зору, краса відкриває людині існування інших форм, спонукаючи філософа до блаженного споглядання і пізнанні правди і добра. Тому Платон і стверджував, що філософом може стати тільки людина з темпераментом коханця.
  10. Лінії Демокріта і Платона в історії культури
    принципу; 7) науковий світогляд завжди було в норних протилежно релігійному, Тому всяка спроба ввести поняття, здатні підтримувати релігійні забобони, є регресом в науці; 8) неприпустима двоїста істина; світогляд має бути єдиним в онтології, біології, етики та соціології. Г. Постулати етики, соціології і політики 1) Єдиний світогляд,
  11. ПЕРЕДМОВА
    принципів, які люди зазвичай сприймають в ході свого індивідуального розвитку без критики, на віру ... Приклади таких принципів: « Усяке подія має свою причину », або« Світ поза мене саме такий, яким я сприймаю його - бачу, чую, нюхати, відчувати і т.д. », або« Різні речі побудовані з однотипних елементів »і т. п. Філософи аналізують ці принципи, вдосконалюють їх формулювання,
  12. КЛАСИЧНА ФІЛОСОФІЯ Буддизм Махаяни: Йогачара (віджнянавада) І ТЕОРІЯ ТАТХАГАТАГАРБХІ
    принципом esse est percipi (бути - значить сприйматися), але визнають реальність субстанциальной душі (суб'єкта) і божественного духу, що вкладає в душу її «ідеї», які вона проектує зовні Йогачара вважає ілюзією і зовнішні об'єкти, і сприймає їх суб'єкт (не кажучи вже про заперечення нею божественного духу) Тут, правда, потрібно зробити дві застереження. Першого черга, Йогачара вважає
  13. Висновок
    принципи побудови математичних теорій, що гарантують їх несуперечливість. У першому плані проблему можна вважати вирішеною, оскільки в рамках логічного аналізу доведено , що відомі типи парадоксів не можуть з'явитися в стандартних аксіоматичних представлених арифметики і теорії множин. У широкому сенсі проблема не отримала поки дозволу і в даний час стає все
  14. 5. Про підхід П.С. Новікова
    принципу конструктивності, що усуває закон виключеного третього. На цій розширеній интуиционистской основі П.С. Новиков строго обгрунтовує несуперечливість арифметики, а також несуперечливість теорії типів з аксіомою нескінченності, тобто частина теорії множин, охоплювану теоретико - типовий аксіоматікой43. Підхід Новикова виглядає штучним, оскільки він навантажує
  15. 2. Зміна завдання
    принципово важливого факту, що значна частина змісту математики зводиться до логіки і що незвідні затвердження являють собою абстрактні твердження, що відносяться до класу аподиктичні очевидних істин. Констатація цього факту відкриває можливість обгрунтування несуперечності аксіоматичних систем, які в складі своїх аксіом не виходять за рамки онтологічно істинних
  16. . Проблема поділу
    принципі нескінченне число інтерпретацій, досить очевидно, що всі вони обмежені вузькими фрагментами досвіду, відповідними її специфічній структурі. Жодна математична теорія не може претендувати на універсальну сферу додатка. Математична теорія - це завжди спеціальна теорія, що має хоча і невизначене, але свідомо обмежене поле програми. Логіка універсальна в тому
  17. Література і примітки
    принципи математики. СПб., 1913. С. VI.) Очевидно, що інтуїція підведення під правило має місце в будь-якому виведенні згідно з правилом. 12. Н.М. Нагорний вважає, що комп'ютерні докази, що не допускають записи у вигляді тексту і традиційної перевірки, можуть бути евристично корисними, але ні за яких обставин не можуть претендувати на остаточне рішення проблеми.
  18.  7. Шляхи обгрунтування логіки
      принципів в якості істинно логічних, тобто не схильних коригуванню. Існування такого ядра логіки явно або неявно передбачається усіма програмами обгрунтування математики. Особлива складність цього завдання полягає в тому, що шляхи обгрунтування приватних понятійних систем тут не застосовні. Логіка не може бути виправдана на основі якого досвіду, вона не обгрунтовується в рамках