Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

5. Обмеженість фінітізма

Сучасні уявлення про суворість обгрунтування істотно пов'язані з ідеями конструктивізму і фінітізма. Бажаючи встановити гранично строгі підстави математичної теорії, ми не хотіли б мати в якості вихідних ніяких принципів, які не виправдовуються простими і, по можливості, кінцевими процедурами і конструкціями. Ця установка, як здається, підтримується всією практикою математики. Ніхто не буде заперечувати проти того, що елементарна математика, що обмежує себе кінцевими об'єктами і кінцевими конструкціями, є найбільш надійною частиною математики.

Важливо, однак, зрозуміти той факт, що вимоги финитности і конструктивності в математиці істотно пов'язані з ідеологією емпіричного мислення. Аристотель мотивував своє неприйняття актуальної нескінченності тим, що нескінченність, яка не залишає нічого за своїми межами, для нас фактично недосяжна, а отже, невизначена і непознаваема6. Аналогічна мотивування переважає і в новій філософії науки, що відправляється від досвідченої визначеності знання. Здоровий глузд і емпірична методологія науки воліють кінцеве безкінечного з тієї причини, що перше, в принципі, доступно для перевірки. Вимога кінцевої визначеності перейшло і в програми обгрунтування математики, навіть ті, які апелюють, загалом, до очевидності неемпіричних характеру. Брауеровскій конструктивізм і гильбертовськой фінітізм мають прямий зв'язок з методологією емпіричного знання, оскільки вони виходять з того положення, що в математиці по справжньому істинно тільки те, що можна фактично оглянути й безпосередньо перевірити у своїх властивостях. Брауер думав, що кінцеве в математиці більш надійно, оскільки воно в принципі допускає «повне емпіричне підтвердження» (empirische Bestatigung) 7. Установка на кінцеве як на гранично надійне і єдино можлива підстава математики похитнулася і в даний час, незважаючи на її повну поразку в практиці обгрунтування.

Праксеологіческая розуміння первинних математичних ідеали-зацій дозволяє нам усунути цю установку як суперечить сутності математичного знання. Установка на кінцівку випускає з уваги, перш за все, той факт, що проверяемость в кінцевій математики в більшості випадків має суто умовний характер. Як уже неодноразово вказувалося критиками інтуїционізма, операції з великими числами настільки ж недоступні для фактичної перевірки, як і операції з нескінченними величинами. При розгляді закону виключеного третього ми вже розглянули це питання. Логічні та математичні істини по своїй суті не мають ніякого відношення до критерію фактичної можливості перевірки. Основне оману фінітізма полягає, однак, у тому, що він не враховує органічної сполуки кінцевого і нескінченного в структурі вихідних математичних ідеалізацій. Ми повинні визнати, що нескінченність включена в самі елементарні математичні ідеалізації. Проста ідея точки, безсумнівно, включає в себе всі труднощі, пов'язані з поняттям нескінченності. Вимога обгрунтування нескінченного на основі кінцевого, за великим рахунком, є наївним і повинно бути залишено. Проблема встановлення обгрунтовуючих шару полягає не у виявленні финитной основи, а у визначенні сфери онтологічно істинної математики.

Потрібно визнати, що сучасна філософія математики все ще базується на традиційних і поверхневих по своїй суті уявленнях про статус поняття нескінченності. Упускається глибинна зв'язок нескінченності з первинними математичними идеализациями і з онтологічним підставою математики. Нескінченність тлумачиться звичайно як вторинне поняття, введене для теоретичного виправдання операцій з кінцевими величинами, яке, в принципі, може бути елімінувати з теорії як всяке визначення, яке виконує функцію спрощення теоретичного мови. Ми повинні перш за все зрозуміти хибність цього подання і відмовитися від тези, згідно з яким обгрунтування математики повинно бути виправданням нескінченного на основі кінцевого.

Ця схема вже відкинута що не реалізована внаслідок відомих логічних обмежень. Нам важливо усвідомити той факт, що вона неспроможна і в рамках загального гносеологічного розуміння математичних ідеалізацій. Логічне обгрунтування математики, насправді, може протікати тільки як редукція до сфери онтологічно істинних суджень, яка поряд з фінітними містить також і трансфінітні судження. У адекватної логіці обгрунтування математики проблема полягає не у відділенні кінцевого від нескінченного, а швидше у відділенні нескінченного, яке потребує обгрунтування, від того нескінченного, яке має безпосереднє онтологічне обгрунтування.

Сказане не означає, що критерій финитности не може бути корисним у вирішенні обгрунтовуючих завдань. Ми можемо, наприклад, визначити математичне міркування як фінітного, якщо воно допускає подання до рекурсивної арифметики. Такого роду міркування має бути прийняте як гранично доказове внаслідок того, що воно спирається тільки на арифметичні очевидності, однозначно визначені в рамках предметної онтології. Аналогічним чином можуть бути виправдані й інші версії фінітізма. Ми виправдовуємо фінітізм тут не з емпіричних міркувань, не з можливості фактичної можливості перевірки допомогою перебору випадків, а з онтологічних підстав арифметичного мислення: ми вважаємо теорію финитной, оскільки її внутрішня логіка Корреа-лятівна логіці арифметики, яку ми можемо вважати виправданою з онтологічних міркувань. Фінітними набуває в цьому випадку обгрунтовуючих сенс, так як вона звільняється від всякого роду емпіричних асоціацій.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 5. Обмеженість фінітізма "
  1. 2. Захист фінітізма
    обмеженості повністю розкриваються теоремою К. Геделя про неповноту (1931), яка стверджує, що якщо обчислення несуперечливо і є достатнім для вираження аксіом арифметики, то його несуперечність не може бути доведена в метатеорії, що допускає арифметизации. Оскільки досить очевидно, що будь-яка метатеорія, що має справу тільки з синтаксисом теорії, аріфметізіруема, то ні
  2. Види адміністративної дієздатності:
    обмежена, з 16 років На адміністративну дієздатність впливає наявність у громадян певних захворювань - душевна хвороба, слабоумство. В силу зазначений-них обставин громадяни можуть бути визнані частково або повно-стю недієздатними. Ст. 20 Не підлягає адміністративній відповідальності особа, яка під час вчинення протиправної дії чи бездіяльності знаходь-лось в стані
  3. 2. Основні права і обов'язки громадян у сфері виконавчої влади закріплені в Конституції РФ.
    Обмеження в пересуванні та міс-та проживання з метою забезпечення безпеки. Іноземні громадяни, які прибули в РФ для постійного проживання, зобов'язані отримати в ОВС вид на проживання і у встановлений термін зареєструватися. Ст. 184 Порушення іноземними громадянами та особами без громадянства правил перебування в СРСР, тобто проживання без документів на право жи-тва, недотримання
  4. 3. Держ. службовець
    обмежені законодательст-вом з метою нормального гос. служби. Службові права та обов'язки поділяються на загальні для всіх держ. службовців та специальн. володіння кіт. свя-Зано з держ. посадами. Наприклад, спеціальними явл. пр. і про-ти наловив інспектора в обл. дотримання податок. з-ва. Загальні права держ. службовця, ст. 9 Обов'язки держ. сл., ст. 10 З-н "Про основи державної. Сл. РФ) Обмеження, пов'язані
  5. Методи здійснення виконавчої влади
    обмежень і заборон. До адміністративно-попереджувальних заходів відносяться контроль і наглядові перевірки, введення карантину, зупинка руху транспор-та на окремих вулицях у разі аварії чи іншого події, за-нення ділянок держ. кордону, перевірка документів і огляд речей, прин-дітельного доставлення фізичних осіб для огляду в міді-цинские установи,
  6. Адміністративні стягнення
    обмежень. Воно примі-вується до людей, вперше вчинили правопорушення, частіше по неостиглого-рожности, якщо воно не спричинило шкідливих наслідків. Виноситься письмово або фіксується іншим способом (усне попередження працівника міліцією). Штраф - це разове грошове стягнення, що призначається в певній сумі. ст. 27 Штраф є грошове стягнення, що накладається за адміністративні правопорушення
  7. Держ. управління в адміністративно-політичній сфері
    обмеження для реєстрації, якщо до загрожує обвалом, розмір житлової площі на 2 проживши. менше норми житлової площі в со-відп. до з-вом, ордер на вселення або правочин, док-т на право володіння житла визнаний недействит. та ін До складу МВС входять: 1) Державна протипожежна служба (осн. ф-ція - забезпе-чення протипожежної безпеки) Іншими напрямками діяльності ОВС є: 1)
  8. Від авторів
    обмеженого обсягу видання. Автори бачать своє завдання і в тому, щоб ознайомити читачів з найбільш значимими, з їх точки зору, оцінками за представленими у книзі проблемам. Нерідко розглядаються погляди раніше забутих або заборонених істориків, у тому числі російських емігрантів. Іноді відтворюються і погляди дореволюційних вчених. Серед проблем, розглянутих у цьому виданні, в
  9. 1.Поіск в галузі методології
    обмеженість багатьох положень марксизму, разом з тим вважають, що як метод пізнання марксизм не може бути відкинутий. Адже при аналізі подій не обійтися без вивчення інтересів класів, станів, соціальних груп як реальних їх учасників. Суд над марксизмом, характерний в першу чергу для нашої публіцистики, фактично призводить до заперечення історичної науки останніх 70 років, розгляду
  10. 5. Вічний інтерес, вічні суперечки Іван Грозний і Петро Великий
    обмеженої влади. Цим-то прагненням і скористалися шукаючі особистих благ «ласкателі», які потурали кепським нахилам царя. При описі які чинить опричниками жорстокостей Курбський не шкодує найпохмуріших фарб, багаторазово повторює, що «лютість» Івана IV була безглуздою і спрямовувалася проти ні в чому невинних людей, що вона принесла тільки шкоду , послаблюючи держава. Як і
  11. 2.Самодержавіе і самодержці
    обмеженим і спотворював історичну правду. Звичайно, консерватизм дійсно був притаманний більшою чи меншою мірою тим чи іншим царям , але цим далеко не обмежувалася їх роль у житті Росії. Крім того, поняття «самодержавство» ширше поняття «самодержець», хоча у свідомості людей ці поняття ототожнювалися. Під самодержавством слід розуміти не тільки (а іноді навіть не стільки!) царя, але і
  12. Микола II
    обмеження самодержавства. Цікаву характеристику Миколи дає його близький родич великий князь Олександр Михайлович, який залишив цікаву «Книгу спогадів». Добре знав Миколая з дитинства, Олександр Михайлович з гумором зазначав, що пізнання його «зводилися до розрізненим відомостями з різних галузей, але без будь-якої можливості їх застосовувати в практичній життя», а «чудодійна
  13. 4. Зміст, рушійні сили і етапи визвольного руху в X IX столітті
    обмеженості такого трактування визвольного руху, потрібно визначити, що таке визвольний рух, які її завдання і цілі, і з'ясувати, хто ж боровся за їх здійснення. В. О. Ключевський говорив, що зміст внутрішньої політики Росії з початку XIX в. склали два основних прагнення: «це рівняння станів перед законом і введення їх у спільну дружну державну
  14. 6.Крестьянскій або пролетарський соціалізм? (Ідеї, організації, діячі )
    Реальна картина суспільно-політичному житті Росії 60-90-х років XIX ст. була до невпізнання перекручена і в історичній науці, і в шкільних підручниках, і в громадській думці. Це відбувалося від того, що революційний рух, революційна боротьба показувалися, по-перше, єдино вірним напрямком суспільно-політичного життя, а, по-друге, превалюючим над іншими напрямками,
  15. 8. Російський консерватизм другої половини X IX в.
    обмеження самодержавства, «довершення Великих реформ» Олександра II - створення народовладні органу. Тому-то вітчизняні консерватори і діяли дуже активно, намагаючись захистити необмежену монархію, обгрунтувати її як єдино можливу форму влади в Росії. І якщо росіяни ліберали багато брали у західних «братів», підкреслюючи європейське лідерство в промисловій та військовій сфері,