Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

. Проблема поділу

Як ми з'ясували, логіка строго відділяється від математики за ознаками аналітичності-синтетичності і нормативності-теоретичності. Ми можемо поглибити цей поділ через розгляд таких якостей логіки, як універсальність, кінцівку і змістовність.

Логіка як універсальне знання протистоїть математики як системі приватного знання. Математика є приватною або спеціальної наукою, бо математична теорія в силу її формального і замкнутого характеру може бути націлена лише на специфічний тип інтерпретацій і ніколи не націлена на змістовне знання взагалі. Хоча математична теорія має в принципі нескінченне число інтерпретацій, досить очевидно, що всі вони обмежені вузькими фрагментами досвіду, відповідними її специфічній структурі. Жодна математична теорія не може претендувати на універсальну сферу додатка. Математична теорія - це завжди спеціальна теорія, що має хоча і невизначене, але свідомо обмежене поле програми. Логіка універсальна в тому розумінні, що вона відноситься до понять взагалі і до всякого знання, незалежно від його змісту. Логіка протистоїть математики точно так само, як вона протистоїть будь-якої науці, що має приватний чи спеціальний характер.

Важливою характеристикою логіки є її кінцівку. Логічна трактування класу байдужа до його змісту, зокрема, вона байдужа до поділу кінцевого і нескінченного, яке включено в самі елементарні математичні поняття. Для того щоб від логічного поняття класу, ми могли перейти до поняття числа або множини, ми повинні додати до цього поняттю визначення кількості і порядку, тобто систему припущень, пов'язану з ідеєю нескінченності. Редукція математики до логіки не може бути реалізована без явного або неявного включення в логіку предметних (математичних) понять і принципів, пов'язаних з нескінченністю. Неспроможність установки логіцізма слід, таким чином, з самого статусу логіки як системи понять, не пов'язаної з ідеєю нескінченності.

Логіка відрізняється від математики як знання змістовне (інтуїтивне) від знання формального. Математична теорія є формальною за своєю суттю, оскільки повнота її аксіом і багатство її внутрішніх визначень складають головна умова її ефективності. Виходячи з певного класу інтуїцій, математична теорія розвивається у бік логічної завершеності принципів і повноти внутрішніх визначень, які в кінцевому підсумку завжди виходять за межі первинної інтуїтивної ясності .. Формальні принципи для логіки, як ми встановили, є лише зовнішньою і неадекватною формою. Реальна логіка функціонує тільки як система інтуїтивно ясних принципів, що відносяться до мовних категоріям. Вона не вводить похідних визначень і, як така, не може бути адекватно представлена ??у формі теоретичної дисципліни.

Принципи логіки і принципи математики різні за своїм змістом. Принципи логіки говорять не про об'єкти, а тільки про мовні формах, вони говорять тільки про обсяги понять і про їхні зв'язки з включення, тобто про класах, безвідносно до їх конкретним змістовним характеристикам. Логіка відділена від математики як вчення про мову від вчення про реальність, як система аподиктических вимог, що відноситься виключно до форми мови, від понять і суджень, що мають предметний зміст.

Логіка, на відміну від математики, є беспредпосилочного знанням: вона обумовлена ??тільки самим фактом мовного мислення і ні в якій мірі не залежить у своїх формах від математики або який-чи інший науки. Вона вимагає автономного обгрунтування, незалежного від припущень приватних наук.

З цієї точки зору є повністю неспроможною интуиционистская ідея виведення логіки з математичної практики.

Ми, таким чином, повинні наполягати на сутнісному розходженні логіки і математики. Логіка протистоїть математики як знання універсальне - знанню спеціальному, як знання аналітичне - знанню синтетичному, як знання змістовне - знанню формальному і, нарешті, як знання нормативне та телеологічне - знанню предметного і відбивна. Логіка і математика - дисципліни, що знаходяться в принципово різних вимірах і незалежні один від одного у своїй основі інтуїтивно.

Традиційне об'єднання логіки і математики як єдиної системи знання, яка протистоїть знання, заснованого на досвіді (Matesis universalis у Лейбніца і Гуссерля, формальне знання у Грассмана) має сенс, але воно приховує важливу кордон всередині самого цієї єдності , що проходить між логікою і математикою як аналітичним і, відповідно, синтетичним знанням. Ця межа була відзначена Кантом, але не була роз'яснена їм в достатній мірі. Праксеологіческая трактування логіки дозволяє побачити глибинні підстави цієї відмінності і провести чіткий поділ математики і логіки як наук принципово різного типу.

Логіка, насправді, не більше близька до математики, ніж до будь-якої іншої науці. Переконання в особливій зв'язку логіки з математикою, в особливому генетичну спорідненість цих дисциплін - методологічне оману, що випливає виключно з більш регулярного використання правил логіки в математичних міркуваннях. Математика не виводиться з логіки, точно так само як логіка не виводиться з математичної практики. Адекватна програма обгрунтування математики повинна виходити з розуміння логіки як універсально нормативної структури, що стоїть над усіма науками, яка абсолютно первинна перед математикою і не потребує її в плані свого обгрунтування.

Ці загальні міркування дозволяють нам сформулювати прості критерії, які вирішують проблему розмежування в деяких важливих випадках. З онтологічного розуміння логіки слід вимога формальності логічних норм, незалежності їх від змісту понять. Законність цього критерію випливає з того, що логіка має справу зі значеннями і їх зв'язками взагалі, без розрізнення їх за змістом. Судження, пов'язані з предметністю і змістом, не можуть належати до логіки. У цьому плані можна розглянути аксіому вибору, яку Д. Гільберт схильний був відносити до загальних логічним прінціпам38. При розумінні реальної логіки як системи норм для значень взагалі, думка Гільберта не може бути прийнято. Аксіома вибору приписує елементам безлічі досить спеціальну характеристику, яка не присутня у всіх множин і ніяк не може бути виведена з принципів, що визначають необхідні зв'язки значень. Ця аксіома фіксує в собі певні характеристики ідеальної предметності, внаслідок чого має синтетичний та завідомо внелогіческіе характер.

Аналіз аксіоми виділення дозволяє, навпаки, віднести її до суджень володіє логічної істинністю. Суть цієї аксіоми полягає в утвердженні того положення, що для будь-якого безлічі А і для будь-якого добре певного предиката В, існує безліч членів х множини А, що задовольняють предикату В. Неважко бачити, що ця аксіома є конкретизацією стосовно до поняття безлічі правила визначення через рід і вид, який необхідно для мислення про всякому предметі. При визначеності предиката В для всякого окремого елемента і при істинності закону виключеного третього, що гарантує можливість поелементної перевірки будь-якого безлічі, повне завдання безлічі В стає завжди досяжним.

Аксіома виділення може бути зрозуміла, таким чином, як результат застосування універсального логічного принципу до предметної сфері, яка завідомо гарантує умови його здійсненності. Ми бачимо, що істинність аксіоми виділення на відміну від аксіоми вибору обумовлена ??тільки загальними логічними вимогами, предваряющими визначення будь-якого математичного об'єкта.

З онтологічної концепції логіки слід також вимога універсальності, яке у тому, що власне логічні принципи не повинні містити в собі предикатів, заміна яких на другий предикат призводила б до втрати їх істинності. В якості деякого роду прикордонного випадку тут можна розглянути аксіоми рівності, що виражаються наступними двома положеннями: 1.

Х = х \ 2.

X = y-> (F (x) = F (y)).

Якщо ми будемо розглядати ці положення самі по собі або у складі чисто логічного числення, то вони розглядатимуться як логічні аксіоми, що визначають похідну логічну константу «=», що відноситься до предметів і властивостями взагалі. Сумнів виникає в тому випадку, коли ці рівності включені в математичний формалізм, в якому присутні незалежні від логіки власне математичні визначення рівності (через процедуру рахунки, вимірювання і т. п.). У цьому випадку аксіоми рівності можуть бути зрозумілі як твердження, що задають загальну схему цих приватних визначень рівності і, таким чином, як загальні математичні принципи. Ми маємо тут певну двоїстість, яка полягає в тому, що одні й ті ж аксіоми можуть розглядатися одночасно і як логічні принципи, що відносяться до об'єктів і предикатам взагалі, і як аналітичні судження, що розкривають загальну ідею певного класу математичних визначень. Ясно, однак, що між цими інтерпретаціями не може виникнути протиріч. Ми виходимо тут з того, що будь-яке математичне рівність включає в себе ідею рефлексивності і транзитивності і, таким чином, передбачає істинність зазначених аксіом. Це означає, що ми маємо тут справу з універсальними логічними принципами, що мають нормативне значення для математики.

Куайн висловлює думку, що аксіоми рівності є «більш логічними, ніж математичними». Його основний аргумент полягає в тому, що ці аксіоми, будучи приєднані до елементарних логічним исчислениям, не порушують їх полноти39. Характеристики «більш» і «менш», однак, мало прийнятні для суворого "поділу логічного та математичного знання. Аргумент" від повноти »важливий, але він ставиться до розуміння логіки як обчислення і не має справжнього гносеологічного характеру. Досить очевидно, що принципи, вирішальні проблему поділу логіки і математики в даному випадку, можуть бути тільки гносеологическими, що спираються на сутнісні характеристики логічного знання.

Визначення сфери реальної логіки вимагає її виділення зі сфери логічних числень, а також і відділення від загальних математичних істин, виправданих на основі аподиктической очевидності. Проведене розгляд показує, що ці межі мають істотно різний характер. Якщо перша з них встановлюється тільки на основі критерію аподиктической очевидності, то друга, як видається, може бути визначена на основі раціональних ознак, що випливають з загального розуміння реальної логіки. Є підстави думати, що в рамках теорії пізнання ми можемо обгрунтувати достатню систему такого роду ознак і зробити кордон між логікою та математикою не менше зрозумілою, ніж межа між логікою і емпіричними науками.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна". Проблема поділу "
  1. Глава пя-тая. ПРИСТРІЙ ДЕРЖАВИ
    Поняття пристрої государ-ства. Форма правління. Розділення і об'єднання влади, функцій і праці з державного управління. Законодавча , виконавча, судова влади. «Четверта» влада - засоби масової інформації. Влада голови держави. Національно-державне та адміністративно-територіальний устрій. Політичний режим. Види політичних режимів. Після того як
  2. Криза державності
    На порозі XXI століття в постіндустріальному світі домінують федеративні / конфедеративні (ЄС) форми державності, інститути та механізми яких дозволяють вирішувати і етнонаціональні колізії, зберігаючи стійкість центральної влади, держави в цілому і зміцнюючи громадянське суспільство через розширення "поля самоврядування". Наскільки перспективно засвоєння орієнтирів постіндустріальних
  3. 4. Зміст, рушійні сили і етапи визвольного руху в X IX столітті
    Однією з найбільш укорінених догм в історичній науці була ленінська періодизація визвольного руху. Десятки років покоління радянських людей сприймали ленінську схему, що характеризується насамперед двома тезами: 1) визвольний рух - це революційний рух, 2) воно проходить три етапи-дворянський (1825-1861 рр..), разночинский (18611895 гг.) і пролетарський (1895-1917 рр..) в
  4. 87. Армія як інститут держави. Правовий статус військовослужбовців.
    Сучасні держави по-різному вирішують проблему мілітаризованість влади, але найчастіше використовується виняток професійних військових із законодавчих і виконавчих органів держави, створюється система цивільного керівництва армією, військові усунені від участі в політичній боротьбі. Суспільство страхується від включення військових у владні відносини шляхом конституційного
  5.  Явище організованої злочинності.
      Організована злочинність - найскладніша та найбільш небезпечна форма злочинності, яка зазіхає на політичні, економічні, соціальні та правові сфери будь-якого суспільства. Проблема організованої злочинності, як зазначалося на VIII Конгресі ООН з попередження злочинності, є другою за ступенем важливості транснаціональної проблемою після екології. Аналізуючи проблему організованої
  6.  Основні види злочинних організацій, принципи їх організації та механізми життєстійкості та пріоритетні напрямки протиправної діяльності в галузі економіки.
      З точки зору спеціалізації розрізняють спеціалізовані і 33 універсальні групи. Спеціалізовані групи зосереджують свою діяльність на якійсь одній області, наприклад, проституції або наркотиках. Універсальні злочинні групи диверсифікують свою діяльність, яка може, наприклад, включати шахрайські операції з кредитними картками і різні фінансові злочини.
  7.  Введення
      Світове співтовариство знаходиться в безперервному еволюційному процесі. Цей процес викликає зміни в науково-технічної, економічної, інформаційно-пізнавальної сферах, які в свою чергу викликають зміни в соціальній сфері, філософії та свідомості суб'єктів-індивідів. Зміни індивідуальної філософії, правосвідомості призводять до зміни громадської філософії та громадського
  8.  1.1. Громадянське суспільство і Армія: політичні, економічні, правові та соціальні правовідносини
      Досліджуючи форми, методи та напрямки реформування силових структур Росії на сучасному етапі розвитку, необхідно відзначити їх производность, вторинність від стану суспільства і держави: форми правління, форми політичного режиму, внутрішньої і зовнішньої політики і т. д., які в свою чергу залежать від стану світової спільноти. Факторів, що впливають на стан і тенденції
  9.  2.1. Реформування як засіб посилення цивільного контролю над силовими структурами
      Одним з основних напрямків діяльності щодо реформування армії та підпорядкування інтересам громадянського суспільства є встановлення громадянського контролю за її формуванням і функціонуванням. Тривалий час, перебуваючи в певних історичних умовах, Росія була змушена виділяти армію як особливий інститут держави. Як у дореволюційній Росії, так і в Радянській Росії армія мала
  10.  Висновок
      Питання, розглянуті в даному дослідженні, дозволяють зробити висновок про те, що в сучасному суспільстві відбувається перехід від общинного до індивідуального правосвідомості. Саме тому розвиток суспільства і держави неможливо без урахування інтересів всіх соціальних груп, інститутів громадянського суспільства. Багато провідні політики нашої держави ясно усвідомили, що реформа без глибокої соціальної
  11.  Введення.
      На сучасному етапі реалізації завдань щодо удосконалення системи державного управління, з урахуванням прийнята 28 червня 1996 р. Конституції України, на перший план виступає науково-обгрунтована концепція формування правової держави. Певне місце в цьому процесі відводиться інституту представницької влади і в першу чергу - Верховній Раді України. Системний підхід дозволяє
  12.  Висновок.
      Виборче право, система органів державної влади, і весь конституційний лад нашої країни десятиліттями розглядався як прояв "нового і вищого типу демократії", що виключало їх об'єктивне вивчення та оцінку. Багато з цих інститутів, без критичного осмислення перенесені в нові умови, вже першими результатами свого функціонування викликали суперечки теоретиків і
  13.  4. Реорганізація товариства
      Як було показано вище, створення акціонерного товариства можливо двома способами: створення знову і реорганізація товариства у формі злиття, приєднання, поділу, виділення і перетворення (п.1 ст.57 ГК РФ і п.2 ст.15 Закону про акціонерні товариства). Добровільно товариство може бути реорганізовано в порядку, передбаченому статтями 15 - 20 цього Закону. Інші підстави та порядок
  14.  Розділ 1 РОЛЬ І МІСЦЕ ПРОКУРАТУРИ В СУСПІЛЬСТВІ ЯК Суб'єкта КОНТРОЛЬНО-Наглядової ВЛАДІ
      Суспільні Перетворення в сучасній Україні відбуваються Вкрай непросто и мают суперечлівій характер. Становище ще більш ускладнюється тоді, коли робляться СПРОБА перенести на вітчизняний грунт Безумовно Позитивні здобуткі Світової и європейської по-літіко-правової думки, без урахування СУЧАСНИХ реалій України. Це Твердження ПОВНЕ мірою можна застосуваті до реалізації принципу поділу ДЕРЖАВНОЇ
  15.  3. Основні системи континентального цивільного права
      Дана система цивільного права має своєю базою систему основних кодифікованих актів цивільного законодавства - цивільних кодексів і властива котрий породив їх континентального правопорядку. У XIX в у ряді країн континентальної Європи була проведена кодифікація цивільного законодавства у формі прийняття єдиного узагальнюючого закону-цивільного кодексу. Такі закони будувалися на
  16.  4. Проблема "довірчої" і "розщепленої власності"
      Власник має право передавати іншим особам свої права володіння, користування та розпорядження належним йому майном, залишаючись його власником (п. 2 ст. 209 ЦК), наприклад при здачі цього майна в оренду. На цьому заснована і передбачена п. 4 ст. 209 ЦК можливість передати своє майно в довірче управління іншій особі, що, як підкреслює закон, не тягне переходу до
  17.  3. Відповідальність сторін за договором продажу підприємства
      Основні негативні наслідки для продавця пов'язані з передачею підприємства з недоліками і передбачені ст. 565 ГК. Наслідки передачі продавцем і прийняття покупцем за передавальним актом підприємства, склад якого не відповідає передбаченому договором продажу підприємства, в тому числі щодо якості переданого майна, визначаються на підставі правил, передбачених ст.