3. Реальна логіка і природні обчислення

Аналіз математичної практики показує, що існує зовсім невелике число самоочевидних логічних форм (схем), які лежать в основі будь-якого доказу. Це такі форми, як закон несуперечливий, закон виключеного третього, закон транзитивності прямування, закон контрапозиции, правило приведення до абсурду і т. п. Якщо додати до цих простих схем логіки висловлювань формули, що виражають сіллогістіку та схеми безпосередніх умовиводів на основі кванторів, то ми отримаємо фактично все логічне обладнання математики, тобто всю систему логічних норм, яка визначає хід змістовного математичного доказу і його аподиктичні непорушність. Ця проста і безумовно кінцева система норм, дана нам з аподиктической очевидністю, і становить справжній зміст реальної логіки на відміну від різного роду формальних числень.

В історії логіки ми бачимо постійне коливання у визначенні її обсягу. Для Канта вся логіка зводилася до силогістиці. Він був переконаний в тому, що всякий дедуктивний метод - це силогістичних метод. У XIX столітті це думка істотно змінилося. До логіки були віднесені всі формальні логічні числення, які були витлумачені як розширення принципів реального мислення. Л. Кутюра у своїй «Алгебрі логіки» (1906) стверджував, що справжньою логікою математики є логіка відносин, встановлена Расселом35. М. Шлік в «Загальній теорії пізнання» (1925) повертається до позиції Канта. «Сучасна логіка у формі, розвиненою Б. Расселом, - пише Шлік, - безсумнівно, пропонує нам більш зручні процедури виведення, ніж сіллогістіка. За межами цього, однак, всі аргументи, спрямовані проти домінуючої ролі силогізму, доводять тільки те, що в дійсному мисленні людина не рухається вперед за допомогою силогізму - і це насправді незаперечний психологічний факт. Але вони не в змозі спростувати тезу, що подання абсолютно суворої системи істини, оскільки це подання мається на увазі абсолютно строгим і повним, може завжди бути виконано у формі силогізму »36.

Шлік тут не зовсім правий. Реальна логіка істотно ширше силлогистики за своїм обсягом. Закони логіки висловлювань, постійно використовувані в математичних доказах, не можуть бути зведені до силогістиці. Однак у наведеному висловлюванні міститься важлива думка, яка полягає в тому, що логічні числення, корисні для експлікації математичних тверджень і теорій, не можуть розглядатися як однопорядкові з реальною логікою. Логіка реального виведення більш бідна і обмежена в своєму обсязі.

Реальна логіка є не тільки кінцевої, а й у певному сенсі закінченою наукою. Якщо логіка як наука про логічних принципах, безсумнівно, розвивається і постійно збагачується новими положеннями, то логіка як система принципів, фактично визначають висновок, як система дедуктивно значущих інтуїцій, породжених практикою, є історично стабільною, гранично стійкою в тому сенсі, що вона не може бути усунена або видозмінена під впливом будь-яких досягнень у науці чи в практиці. Ця обставина підтверджується й історією математики. Аналіз «Почав» Евкліда показує, що в них використовуються абсолютно ті ж логічні засоби, що і в сучасних математичних доказах, причому - всі ці засоби. Ми можемо з повною визначеністю стверджувати, що незважаючи на різноманіття і складність сучасних математичних теорій, реальне міркування сучасного математика в плані логіки нічим не відрізняється від мислення таких математиків як Гіппократ і Евклід: в тому і іншому випадку воно рухається в дуже вузькому колі аподиктичні очевидних норм , таких, як закон несуперечливий, закон виключеного третього і т.д. Кант був, звичайно, не правий, коли стверджував, що логіка як наука досягла в силогістиці Аристотеля повного завершення, але він не помилявся в тому (безсумнівно, він мав на увазі перш за все цей факт), що система логічних норм, реально визначають людське мислення , є абсолютно стабільною і не змінюється зі зміною змісту та обсягу знання.

Історичний розвиток логіки як науки удосконалює засоби теоретичного аналізу докази, але не кошти самого докази. Реальна логіка за своєю суттю є абсолютним і інваріантним компонентом людського мислення.

Класичні логічні обчислення є, безсумнівно, більш близькими до реальної логіці, ніж різного роду формальні конструкції типу багатозначних логік і т. п. Їх можна назвати природними численнями, так як вони експлікують розуміння логічного проходження, лежаче в основі реальної логіки. Обчислення висловлювань містить в собі всі можливі схеми умовиводів, що не порушують принцип «з істинного слід тільки істинне». Це числення має гносеологічне значення, бо воно може бути зрозуміле як негативне визначення істини, окреслить межу, за якою міркування є свідомо помилковим.

Але й природні обчислення не визначають складу реальної логіки. Це зрозуміло вже з того, що всі такі обчислення містять як універсально істинних твердження, що суперечать інтуїції логічного слідування. Для обчислення висловлювань це такі формули як А -> (В -> А), А & А -> В та ін, відомі під найменуванням парадоксів матеріальної імплікації. Це означає, що безліч принципів реальної логіки являє собою лише деяке кінцеве і формально невизначені підмножина тавтологію природного обчислення, які виділяються тільки на основі критерію аподиктической очевидності.

Багато логіки, проте, не погодяться з таким висновком. Вони вірять, що система норм реальної логіки може бути виявлена і строго визначена за допомогою деяких простих обмежень, накладених на природні обчислення. Ця ідея лежить в основі так званих релевантних логік. Спираючись на поняття семантичної інформації, А. Андерсон і N. Белнап запропонували нові варіанти елементарних логічних числень, які, на їх думку, повністю відповідають інтуїції реального виводу. Аналогічні підходи були запропоновані Є.К. Войшвілло37.

Формальний успіх тут має місце, так як ці обчислення вже не містять парадоксальних формул, що суперечать інтуїції реального виводу. В цілому, однак, цей шлях уточнення реальної логіки представляється безперспективним. Будь-яке логічне числення містить в собі нескінченне число форм і свідомо не містить критеріїв, що виділяють форми реальної логіки. Тут неминуче виникає проблема порівняння різних числень один з одним по їх адекватності щодо реальної логіки, яка нерозв'язна в рамках формального підходу. Ми не можемо визначити обсяг реальної логіки допомогою аналізу числень та їх внутрішніх критеріїв.

Будучи основою всякої раціональності, реальна логіка є в принципі ірраціональної і неформальній: її зміст не може бути адекватно визначено в будь-яких символічних і теоретичних системах. Існує тільки один справжній критерій, який окреслює область реальної логіки, - критерій аподиктической очевидності. Система реальної логіки дана людському мисленню виключно на рівні аподиктической очевидності ^ 'як остання підстава мислення, не допускає внутрішнього теоретичного визначення.

Ірраціональність реальної логіки не означає її смутності або невизначеності. З'ясування сутності аподиктической очевидності дозволяє зрозуміти, що визначеність на основі аподиктической очевидності є вищим ступенем визначеності, тієї визначеністю, яка лежить в основі всякої іншої визначеності в системі людського знання.

4

Інформація, релевантна " 3. Реальна логіка і природні обчислення "

1. Угоди з вадами волі можна підрозділити на
   : угоди, вчинені без внутрішньої волі на вчинення правочину, і операції, в яких внутрішня воля сформувалася неправильно. Без внутрішньої волі відбуваються угоди під впливом насильства, погрози, зловмисної угоди представника однієї сторони з іншою стороною (ст. 179 ЦК), а також громадянином, не здатним розуміти значення своїх дій або керувати ними (ст. 177 ЦК). Такі угоди
   
2. Глава третя. ПОХОДЖЕННЯ ПРАВА
   Соціальні норми первісного суспільства. Регулятивна роль міфів, обрядів, ритуалів. Перехід від мононорм присвоює економіки до правових і моральних норм виробляє економіки. Закономірності виникнення права. Його ознаки. Функції права в ранньокласових суспільствах. Общесоциальное і класове в змісті права. Право як основа і засіб здійснення державної влади в
   
3. ГЛОСАРІЙ
   Адамецкі Кароль (1866 - 1933) - закінчив Технологічний інститут у Петербурзі; в лютому 1903, який на місяць раніше Ф. Тейлора, виступив з публічною доповіддю застосування наукового методу у виробництві (в Південно-російському центрі гірничометалургійної промисловості). Адаптація працівника (в управлінні персоналом) - процес пристосування працівника до нового місця роботи (при переході в нову фірму, на
   
4. природні і штучні мови
   Всі мови розділені на природні і штучні. Природні - це ті, якими люди користуються в своєму повсякденному житті. Ці мови виникли, формувалися, поширювалися стихійно. Вище вже зазначалося, що мова будь-якого народу є головним компонентом його культури і в цілому історії народу. Кожен природна мова має свої особливості , що відрізняють його від мов інших народів. Але
   
5. контрольні роботи
   Варіант 1 Вправа 1. Дайте повну логічну характеристику поняттям: Законність. Міністерство економіки. Форма. Російська Федерація. Батьківщина. Вправа 2. Визначте вид відносини між поняттями і покажіть його з допомогою кругових схем: Чиновник, державний службовець, російська, громадянин. Учасник Великої Вітчизняної війни, генерал, ветеран, полковник. Дипломат, посол, консул,
   
6. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
   Праобразом і первофеноменом людської культури є міфологія. Властиве їй поетично-казкове сприйняття світу зберігається і в раціонально-умоглядних системах ранньої філософії, на що не раз вказували дослідники. Але вже в первісної науці, зазначає А.Ф. Лосєв, «є деяка сума цілком певні устремлінь свідомості, які активно не хочуть бути міфологією, які
   
7. ВИБІР МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ
   В нашій літературі досить докладно описані помилки і прорахунки, допущені російськими «реформаторами» 'в 1992-1999 рр.., і міститься в роботах критика в основному справедлива. Але практично ніхто з їхніх опонентів не пише про стан економіки СРСР в середині - другій половині 1991 р . та ступеня керовано сти нею. Тим часом якраз тут найбільш наочно виявлялися наслідки тієї гострої
   
8. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
   . Проти цієї тези можна сформулювати такі типи аргументації. А. Аргументація від здорового глузду. Ймовірно, тільки живі істоти, що не мають другої сигнальної системи - мови, - такі, як риби, миші, ящірки та інші тварини, живуть у світі твердого, сухого, гарячого , холодного і т.д., тобто живуть лише у світі емпіричних предметів, а людина вже в звичайному житті визнає
   
9. 4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки
   Науковість позитивної теоретичної метафізики обумовлена не тільки реальним існуванням об'єктів, які вона описує. У ній є ефективна процедура обгрунтування необхідної істинності вихідних принципових положень, а також є можливість її несуперечливого викладу в певній послідовної, доказової формі. У цьому відношенні еталон для метафизиков і філософів,
   
10. Методологія математики: проблеми інтелектуального розвитку
      Є.Г. Плотникова, доктор педагогічних наук У процесі наукового пізнання, спрямованого на досягнення нових знань, виявляються загальні закономірності природи і характеру наукової діяльності, спеціальним вивченням яких займається методологія науки, тобто вчення про принципи побудови, форми, способи наукового пізнання та практичної перетворюючої діяльності. Методологія здійснює