Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Виняток формальних узагальнень

Ми повинні строго відокремити реальну логіку від математичної логіки. Досить ясно, що обчислення математичної логіки - лише формальні розширення схем реальної логіки, що не мають відношення до логіки як нормативній основі мислення.

Простим прикладом у цьому відношенні є багатозначні логіки. За аналогією з двозначної логікою ми можемо будувати формальні обчислення з будь-яким числом значень істинності, але ясно, що тут ми маємо справу не з розширенням принципів реальної логіки, атольг ко з формальними їх узагальненнями, що не мають статусу логіки як нормативної основи мислення.

Не належить до реальної логіці і така логічна конструкція, як логіка багатомісних предикатів. Сувора запис математичних тверджень у ряді випадків вимагає використання символіки багатомісних предикатів. Твердження, що для будь-яких двох точок х \ л у, що лежать на прямій, знайдеться точка z, рівновіддалена від них обох, може бути записано формулою (x) (y) 3z B (xjy, z) f де предикат В означає тримісний предикат « бути рівновіддаленим ». Якщо це твердження істинне для певних x, у І z, то для них буде свідомо помилковим твердження B {x, z, y) і ми можемо написати справжню формулу: - ^ ЗхЗуЗг (B {z) x) y) 8 ^ B ( x) z, y)), яка є теоремою геометрії. Однак сама ця запис, будучи цілком коректною, не дає нам коштів виведення, що належать логіці багатомісних предикатів.

Це й зрозуміло: чисте логічне проходження може грунтуватися або на властивостях логічних відносин між висловлюваннями, які зафіксовані в логіці висловлювань, або на властивостях кванторів, які визначені аксіомами вузького числення предикатів. Інших підстав для чисто логічного переходу не існує. Логіка відносин, таким чином, відіграє, в математиці експлікатівную роль і набуває дедуктивное зна ^ ня тільки в тому випадку, коли застосовується як математична структура, що описує конкретні множини з заданими відносинами типу симетричності, транзитивності і т. п. З цієї точки зору ми можемо стверджувати, що логіка відносин, введена Д. Шредером і Б. Расселом, яка була сприйнята багатьма філософами на початку XX століття як істотне збагачення традиційної логіки, є, насправді, специфічної метаматематичних теорією, корисної для аксіоматичної побудови арифметики і теорії множин, але ніяк не розширювати сфери реальної логіки.

Аналогічне міркування справедливо і для логіки предикатів вищих порядків. Формальне подання арифметики з самого початку вимагає використання предикатів другого порядку, так як аксіома індукції не може бути записана кінцевим чином в численні предикатів першого порядку. Але чи містить в собі це числення нову систему аподиктичні очевидних логічних істин? Відповідь тут також повинен бути негативним.

Обчислення предикатів другого і більш високих порядків важливо для логічного аналізу математики в тому плані, що воно дозволяє висловити вихідні принципи математичних теорій в їх істинному логічному супідрядності. Це літочислення, як показує теорія типів, може служити також основою для формулювання правил, що обмежують область допустимих об'єктів математичного міркування. Однак було б помилкою ставити формули цієї логіки поряд з первинними інтуїтивно ясними принципами реальної логіки. Тут ми маємо справу знову тільки з логіко-подібною структурою, завідомо виходить за сферу категоріально виправданою і абсолютно обгрунтованою реальної логіки. Логіки вищого порядку повинні розглядатися як прийнятні математичні структури, але не як частина реальної логіки, визначеної загальними цілями знанія33.

Розвиток математичної логіки удосконалює логіку як засіб опису математичних форм, як базу для теорії формальних визначень, як систему понять, необхідних для аналізу докази ит. п., але воно не збагачує системи власне логічних істин, не збільшує системи аподиктичні очевидних схем, що визначають кроки докази. Реальне математичне міркування спирається тільки на інтуїтивно ясні форми, які в повному своєму обсязі зафіксовані в традиційній логіці.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Виняток формальних узагальнень "
  1. Поняття вікової неосудності.
    Історія розвитку кримінального права свідчить про те, що з 17-18 в.в. в правових системах різних країн стала встановлюватися нижня вікова межа кримінальної відповідальності. При цьому бралося до уваги: ??а) ступінь соціальної зрілості неповнолітніх окремих вікових груп, що проживають і виховуються в певних соціально-економічних умовах; б) ідеологічні,
  2. § 1. Поняття злочину
    Одна з давніх традицій російського правотворчест-ва-визначення в кримінальному законі поняття злочину. Не виняток і новий КК РФ, де в ст. 14 встановлено: "Злочином визнається винне досконале суспільно небезпечне діяння, заборонене цим Кодексом під загрозою застосування покарання". Вважаючи, що дане визначення містить чотири найбільш актуальних типу взаємозв'язку (родовий і
  3. § 3. Англо-американська система
    Загальна характеристика. В основі англо-американської системи лежить загальне право (common law) Великобританії, що народилося в результаті діяльності королівських судів, рішення яких визнавалися мають обов'язкову силу для нижчих судів. Шляхом прийняття нових судових рішень забезпечувався розвиток спочатку загального права, а потім, коли воно зупинилося у своєму розвитку, права справедливості
  4. Глава третя. ПОХОДЖЕННЯ ПРАВА
    Соціальні норми первісного суспільства. Регулятивна роль міфів, обрядів, ритуалів. Перехід від мононорм присвоює економіки до правових і моральних норм виробляє економіки. Закономірності виникнення права. Його ознаки. Функції права в ранньокласових суспільствах. Общесоциальное і класове в змісті права. Право як основа і засіб здійснення державної влади в
  5. Глава пя-тая. ПРИСТРІЙ ДЕРЖАВИ
    Поняття пристрої государ-ства. Форма правління. Розділення і об'єднання влади, функцій і праці з державного управління. Законодавча, виконавча, судова влади. «Четверта» влада - засоби масової інформації. Влада голови держави. Національно-державне та адміністративно-територіальне пристрій. Політичний режим. Види політичних режимів. Після того як
  6. Глава шоста. ФУНКЦІЇ І забезпечує їх СТРУКТУРНА ОРГАНІЗАЦІЯ ДЕРЖАВИ
    Поняття, зміст і ознаки функції держави. Общесоциальное, класове і національне у функціях держави. «Вічні питання» життя суспільства і функції держави. Еволюція функцій держави. Класифікація функцій. Структура держави, що забезпечує виконання функцій. Система органів держави. Державний апарат. Бюрократія і функції держави. Функції держави,
  7. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    Виникнення Російської держави. Різні типи і форми держави в історії Росії. Поняття російської державності, основні характеристики. Соціально-політичні та ідеологічні передумови виникнення Радянської держави . Етапи розвитку радянського суспільства і Радянського дер-жави. Радянська форма правління та її еволюція на сучасному етапі. Основні зовнішні та внутрішні
  8. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    Теорія права і теорія держави. Предмет і методологія теорії права. Теорія права в системі суспільних наук. Загальна теорія права. Спеціальні теорії права. Теорія права і галузеві юридичні науки. Функції теорії права. У другій частині, присвяченій теорії права, розглядаються з урахуванням сучасного рівня юридичного знання функціонування та розвиток такого яскравого і складного соціального
  9. Глава дванадцята. ФОРМА ПРАВА
    Поняття форми права. Нормативно-правовий акт. Судовий прецедент. Судова та арбітражна практика. Правовий звичай. Звичайне право. Доктрина. Право і закон. Міжнародні договори. Співвідношення типів і форм права: сучасне розуміння. Наступність і оновлення в праві. Рецепція права. Після обговорення теми про сутність і зміст права, його розумінні і визначенні настає черга і теми про форму
  10. Глава тринадцята. НОРМА ПРАВА
    Поняття норми права та її ознаки. Структура норми права. Відмінність норми права від індивідуальних правових приписів. Способи викладу правових норм в нормативно-правових актах. Види і класифікація норм права. Підшукуючи образне порівняння для норми права, я подумав, що, мабуть, найточнішим буде подання про це соціальне явище як про первинної клітинці або як про атом правової
  11. Глава сімнадцята. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРАВА
    Поняття, форми, методи реалізації права. Застосування права: суб'єкти та стадії застосування права. Прогалини в праві. Аналогія закону і аналогія права. Пряма дія Конституції. У попередній темі про правовідносинах підкреслювалося, що мова йде про юридичній формі втілення права в життя. Наділення учасників суспільних відносин правами, обов'язками, перетворення їх на суб'єктів правовідносин,
  12. Глава вісімнадцята. ТЛУМАЧЕННЯ ПРАВОВИХ НОРМ
    З'ясування і роз'яснення правових норм. Способи тлумачення. Суб'єкти тлумачення. Види тлумачення. Офіційне і неофіційне тлумачення. Нормативне і казуальне тлумачення. Тлумачення при колізії правових норм. При правозастосуванні на стадії вибору правової норми, як про це згадувалося вище, особливо актуальним стає з'ясування сенсу і змісту цієї правової норми. Інакше се можна