Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Сутнісний характер евклідіанского обгрунтування

Лакатоса виділив три типи обгрунтування теорії: евклідіанское, ін ^ дуктівістское і емпіріцістское70. Суть евклідіанского обгрунтування полягає в тому, що істина входить тут в вихідні принципи теорії і тече «вниз», до більш конкретних твердженнями по дедуктивним каналам передачі істинності. Евклідіанское обгрунтування, таким чином, це аксіоматичне обгрунтування теорії в тому випадку, коли у нас є внелогіческіе доводи за безумовну істинність аксіом. Всі традиційні програми обгрунтування є евклідіан-ськими в тому сенсі, що вони, зрештою, ставлять своїм завданням звести всі зміст теорії (або питання про її несуперечності) до деякого безлічі безумовно істинних (тривіальних) суджень, логічна спільність яких не підлягає сумніву.

Лакатоса був переконаний в тому, що схема евклідіанского обгрунтування не відповідає логіці розвитку сучасної науки. Пошуки чистого евклідіанского обгрунтування будь-якої науки, у тому числі і математики, на його думку, повинні бути залишені, як покояться на помилках априоризма. Повне обгрунтування на основі безсумнівно істинних принципів, з цієї точки зору, не більше ніж якийсь ідеал, на який орієнтується мислення, але якого воно ніколи не досягає в реальній практиці обгрунтування. Лакатос виключає також і можливість індуктивного обгрунтування математичної теорії, що спирається на безперечні поодинокі факти (сингулярні судження). Закони логіки забороняють, на його думку, рух істини «знизу вгору», від фактів до принципів.

Істинне обгрунтування наукового знання, за Лакатоса, - це емпіріцістское або гіпотетико-дедуктивний обгрунтування, яке не допускає входження абсолютної істини в теорію ні зверху, ні знизу, яке розглядає її відносної на всіх рівнях і переміщує увагу з питання: «Яким чином ми знаємо істину?» на запитання: «Яким чином ми покращуємо здогадки?».

Лакатоса переконаний, що ця схема обгрунтування стосується й математики, з тією лише зміною, що мова тут йде про факти суттєво іншою пріроди71.

Система міркувань Лакатоса спрямована на те, щоб довести нереализуемость ідеалу бездоганного логічного обгрунтування математики і марність усіх спроб виділити математику з системи інших наук як строгу і абсолютно обгрунтовану науку. Для будь-якого знання, за Лакатоса, завжди залишається істинним те положення, що підстави не можуть бути обгрунтовані і прогрес обгрунтування має сенс лише як поліпшення наявних підстав.

Теорія онтологічної істинності, очевидно, відкидає логіку міркувань і висновки Лакатоса. Праксеологічний аналіз показує, що ми маємо право говорити про абсолютно строгих доказах і безумовно істинних посилках, що лежать в основі математичного мислення. З праксеологічною точки зору, редукція до аподиктической істині - необхідний момент розвитку математичного знання і ця редукція, будучи досягнутої, повинна вважатися безумовним і остаточним обгрунтуванням редуцированного знання. Ми повинні, таким чином, стверджувати прямо протилежне тому, що каже Лакатос, а саме, ми повинні наполягати на тому, що Евклід-анское обгрунтування математичних теорій виникає з сутності математичного знання і що воно забезпечує абсолютне обгрунтування математичної теорії, що не коректовані подальшим розвитком математики .

Емпіріцістская (гіпотетико-дедуктивна) і евклідіанская схеми обгрунтування не повинні протиставлятися одне одному, бо вони висловлюють, насправді, не історичні стадії у розвитку ідеї обгрунтування, як це схильний був думати Лакатос, а взаємодоповнюючі типи обгрунтування, відповідні різним типам наукового знання. Обгрунтування математичного знання, насправді, може бути тільки редукцією до аподиктической очевидності.

За своєю суттю воно може бути тільки евклідіанскім, так як воно має орієнтуватися на абсолютний фундамент, що виявляються в аподиктической очевидності.

Істини логіки і власне математичні істини, пов'язані з предметної онтологією, складають два глибинних кореня математичного мислення, що визначають зміст первинних математичних теорій і метод математичного мислення в цілому. Обидва цих типу істини обумовлені діяльнісної орієнтацією мислення і являють собою інваріантну і непорушну основу людського мислення взагалі. Прояснення цих положень відкриває шлях до виправдання евклідіанского обгрунтування як сутнісного для математичної науки. З цієї точки зору, ми повинні визнати, що видатні математики, що намітили програми обгрунтування, знаходилися, в принципі, на правильному шляху, бо всупереч усякому скептицизму вони прагнули виявити непорушну і некорректіруемих основу математичного мислення, яка була б достатньою для виправдання всього значущого змісту математики . Існування сфери такого роду необхідних істин не викликало у них жодних сумнівів. Витоки цієї віри, очевидно, виникали з самої практики математичного мислення, в якій кожне доказ являє собою редукцію складних істин до більш простим і, в кінцевому підсумку, до істин, не піддається сумніву.

Теорія онтологічної істини виправдовує цю віру. Недолік традиційних програм обгрунтування математики складався не в їх єв-клідіанском характері і не в претензії їх на абсолютність, а лише у відсутності теорії виправдання абсолютності, притаманною математичного мислення по його природі.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Сутнісний характер евклідіанского обгрунтування "
  1. Висновок
    сутнісних якостей математичного мислення. У цьому плані стає гранично ясною неспроможність розуміння парадоксів як кризи, що загрожує самому існуванню математики, яке мало місце на початку XX століття. Фреге, Рассел, Пуанкаре, Гільберт говорили про парадокси як-що підривають сама підстава математичної науки. В даний час мало хто розуміє ситуацію настільки драматично:
  2. Глава друга. ПОХОДЖЕННЯ ДЕРЖАВИ
    сутнісні риси, відмінність від попередніх організаційних форм життя суспільства. Ось чому починати доводиться з характе-ристики сторін первісного суспільства, використовувати дані археології та етнографії, непосредст-венно вивчають це суспільство. В даний час завдяки успіхам археології та етнографії знання про первісному суспільстві, етапах і тенденціях його розвитку істотно збагатилося. Якщо в
  3. Глава четвер-тая. ХАРАКТЕРИСТИКА І ПОНЯТТЯ ДЕРЖАВИ
    сутнісні риси. З позицій формаційної теорії, як вона традиційно трактувалася у вітчизняній марксистсько-ленінської теорії держави, тип держави, тобто фактично головне і вирішальне в його природі, визначається тим, якого класу (класам) воно служить, а значить, в кінцевому рахунку якого економічного базису даного суспільства, формує ці класи. Іншими словами, тип держави з
  4. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    сутнісна характеристика Радянської держави. При цьому Ленін стверджував, що демократія - це організація для систематичного насильства одного класу над іншим, однієї частини населення над іншою, що диктатура означає необмежену, що спирається на силу, а не на закон влада, що наукове поняття диктатури означає не що інше, як нічим НЕ ограни-ченную, ніякими законами, ніякими абсолютно
  5. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    сутнісні характеристики - стійко рівноважний або неравновесное, стабільне або хаотичний стан. Неважко побачити методологічне значення цього при вивченні правових об'єктів або, навпаки, при його ігноруванні. Саме в цьому зв'язку стають зрозумілими твердження про соціальної цінності таких станів суспільства, як стабільність, сталий громадське політичну рівновагу і
  6. Глава одинадцята. СУТНІСТЬ І ЗМІСТ, ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ ПРАВА
    сутнісними є характеристики права. Про класово-вольовий природі права мова вже йшла. Але, крім цього підходу, можна виділити і такі, які розводять право і закон, і розуміють право то як справедливість, то як розумний розподіл інтересів, то як особливе психологічне переживання, психологічне ставлення, то як саму упорядкованість суспільних відносин, то як конкретні судові
  7. А. В. ЛогіновК історико-філософський ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ТЕРМІНА "АНТРОПОЛОГІЯ"
    сущностно зрозуміла, означає такий спосіб не картину, що зображає світ, а світ, зрозумілий у сенсі картини . Суще в цілому береться так, що воно тільки тоді стає сущим, коли поставлено представляє і встановлює його людиною ". По суті це лише дві сторони одного процесу:" Перетворення світу в картину є той же самий процес, що перетворення людини всередині сущого в subiectum " (3).
  8. 2.2. Категорії діалектики.
    сутнісна властивість об'єкта як цілісності, основу і центр всіх змін, активну їх причину і джерело його функціонування. Категорія «субстанція »характеризує реальну дійсність з боку внутрішньої єдності, взаємозв'язку всіх форм її руху і протиріч, безвідносно до всіх нескінченно різноманітним видозмінам, в яких і через які вона існує і розвивається.
  9. Взаємозв'язок державної влади і державного управління. Поняття і сутнісна основа взаємозв'язку державної влади і державного управління
    характеризують окремі важливі сторони і прояви державного управління і що носять тому обмежений характер. До них можна віднести визначення державного управління: - як практичної організуючої діяльності держави на основі та на виконання законів, що складається в здійсненні виконавчо-розпорядчих функцій безперервно діючим апаратом
  10. 6. Система конституційного права Російської Федерації
    сутнісний зміст правового впливу на всі сфери суспільних відносин; 4 ) адресовані всім суб'єктам права; 5) мають способом свого захисту загальний режим охорони Конституції; 6) встановлюються в конституційній формі; 7) за своїм виглядом є нормами-принципами, нормами-дефініціями, нормами-цілями; 8) припускають для практичної та правової реалізації містяться в них цілей включення
  11. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    характеру знання. Її смисловий і ціннісний пафос був спрямований проти релятивізму і нігілізму софістів, в полеміці з якими Платон відстоював концепцію істинного , гранично узагальненого знання. Сутнісної рисою знання Платон вважав осмисленість. Той факт, що людина будь-який предмет пізнає за допомогою душевних актів, виключає для нього можливість мати абсолютне знання істини і додає
  12. РОЗУМІННЯ ДУХОВНОЇ РЕАЛЬНОСТІ У СВІТЛІ Розрізнення ІСТОРІЇ ТА метаісторія
    сутнісного закону - «Вічної Ідеальною історії», відповідно до якого відбуваються в часі дійсні історії народів. «Вічна Ідеальна історія» розгортається в спадкоємності трьох основних епох - релігійної, героїчної і громадянської, в кожній з яких Віко розрізняє «внутрішню» і «зовнішню» історію. Специфіка «внутрішньої» історії кожної епохи залежить від особливостей "моралі»
  13. КРИЗА ДУХОВНОСТІ У СУЧАСНОМУ СУСПІЛЬСТВІ (ЗАМІСТЬ ВИСНОВКУ)
    сущностно самодостатньою істотою, людина обманувся своєї функціональної самодостатністю і, замкнувшись в собі самому, відгородився від Духа, від його цілющого істочніка290. Криза духовності є, таким чином, результатом катастрофічної втрати духовних переживань, омертвіння духу, так буквально відбиваного терміном «бездуховність». На тлі практичної відсутності живого духовного
  14. § 3. Дидактичні можливості проблемної ситуації та умови її застосування
    сутнісних рис проблемної ситуації спонукало дослідників до розробки їх класифікацій, типологій. Сьогодні є вже понад двадцять класифікацій проблемних ситуацій. Їх аналіз свідчить про те, що до цих пір ні в психології, ні в дидактиці, ні в методиках викладання окремих навчальних дисциплін немає єдиної думки щодо вихідних принципів класифікації проблемних ситуацій; для
  15. Релігія і наука.
    сутнісною характеристикою всієї нової європейської культури. «Непомітне розвиток науки додало фактично нове забарвлення людській свідомості. Ця новизна способів 129 Глава 3. Релігія в системі культурного універсуму мислення повільно, протягом ряду століть вкорінювалася серед європейців і, нарешті, воно проявилося у швидкому розвитку науки. Нове мислення стало більш важливою подією, ніж
  16.  § 4 Методологічні висновки та рекомендації для освоєння матеріалу 2 розділу
      сутнісних компонентів моралі, не поєднуючи їх, при цьому, в якісь синтетичні конструкції штучного вигляду. Структура моралі, ми вважаємо, являє собою онтологічну ієрархію поза всякою рефлексії, так що завданням стає не її конструювання, а виявлення діалогічної взаємодії між її реаліями, тобто їх власного сенсу. Такий підхід видається найбільш органічним
  17.  Проблема формування соціальної установки в екологічній концепції соціальної установки
      сутнісна інформація »і« соціально-екологічна ніша ». Механізм вибору можливостей як властивостей навколишнього світу є механізм осягнення сутностей, які надають ці можливості. Це акт вибору живого наблюдатеся-ля, опис якого можна знайти у Шекспіра, Киркегора, Аббаньяно, Хайдеггера, Ортеги-і-Гассета, Гуссерля. Особливе пристрій екологічного навколишнього світу вимагає
  18.  Час як смилообразующій фактор структурування соціальної установки
      сутнісна інформація, і обираного сенсу можливостей з метою подальшого формування соціальної установки. З'ясування сутності часу, розкриваного через первинні орієнтації свідомості, дозволяє мати адекватне уявлення про майбутнє, сьогодення і минуле в межах досліджуваного нами механізму інтенціональності екологічного компоненту соціальної установки. Оскільки загальна структура
  19.  Основи феноменологічної редукції
      сутнісна інформація, яку індивід витягує з соціально-екологічної ніші, може бути зрозуміла їм тільки на основі змістотворних функції свідомості, яка сама найтіснішим чином пов'язана з темпоральність свідомості. Екологічна концепція соціальної установки 273 В даному випадку ми припускаємо, що саме момент оригінального переживання суб'єкта має особливу відмітну
  20.  2.5. «НОВІ ФІЛОСОФИ» І «Нові праві»: ПРОБЛЕМИ ОСОБИСТОСТІ ТА КУЛЬТУРИ
      сутнісного зв'язку і визначальною залежності від різних абсолютних субстанцій-нальних начал - духу, розуму, свідомості, природи, то зараз він вивчається і інтерпретується головним чином в контексті іманентних людському існуванню сфер і чинників. Сьогодні переважають концепції, що відкидають успадкований від минулого філософський образ людини. У них метафізичні вимірювання будь-якого роду