| Головна |
| « Попередня | ||
25. СІМ ПАРАДОКСІВ |
||
|
В цій главі наведено сім найбільш відомих, захоплюючих і дратівливих парадоксів. Всі приклади в цьому розділі мають вигляд начебто б правдоподібних міркувань, що призводять до очевидно неприйнятним ув'язнень. Вони ставлять нас у глухий кут, бо, хоча ми не хочемо погоджуватися з висновком, не можна знайти якусь помилку в тому міркуванні, яке приводить нас до цього висновку. Ви можете самі спробувати знайти вирішення цих семи парадоксів. Але попереджаю: найбільші розуми світу билися над цим і зазнали невдачі. Згідно з переказами, перший з наших парадоксів був причиною ранньої смерті Філіта Косського. Багато читачів вважатимуть мої сім парадоксів забавними жартами. У інших може виникнути бажання глибше познайомитися з ними. Для цієї другої групи читачів я наприкінці глави додав деякі подальші вказівки та коментарі. Парадокс 1: істину або неправду висловлює людина? Одного разу мандрівник йшов по дорозі і зустрів старого, покурює трубку, сидячи на узбіччі. «Перше, що скаже тобі перший зустрінутий тобою сьогодні людина, не буде істиною, - сказав старий. - Довірся мені: Не вір тому, що він скаже! » « О'кей, - відповів мандрівник. - Однак постій, адже ти і є перша людина, якого я сьогодні зустрів! » « Ось саме », - сказав старий. 340 Ви можете помітити тут деяку дивина. Якщо старий висловив істину, то перше висловлене ним не є істиною. Але якщо перше висловлене ним не є істиною, то перше висловлене ним - істина. Це один з варіантів знаменитого «парадоксу брехуна», сформульованого в Стародавній Греції понад 2000 років тому. Мандрівникові здається, що він знайшов спосіб уникнути парадоксу: можна вважати, що перший висловлене старим пропозиція не є ні істинним, ні хибним. Зрештою, чому кожне таку пропозицію обов'язково має бути істинним або істинним? «Ти намагаєшся обдурити мене, старий, - каже мандрівник. - Те, що ти сказав, очевидно ні істинно, ні неправдиве ». «Ага, - відповідає старий. - Ти думаєш, що неправдиве те, що я сказав істинно, і не істинно те, що я сказав неправдиве? » « Абсолютно правильно », - каже мандрівник. «Дуже добре. Але тоді якщо не істинно, що я сказав істинно, то тоді те, що я сказав, не є істинним! » Мандрівник задумався. А старий тим часом продовжував: «Якщо ж ми істинно те, що я сказав неправдиве, тоді те, що я сказав, істинно, бо я якраз і сказав, що те, що я сказав, що не істинно!» У голові мандрівника все змішалося. Його душив дим, що виходить з трубки старого. «Тепер ти бачиш, - говорив старий, - що твоє припущення помилково: не є істинним, що те, що я сказав, ні істинно, ні неправдиве. Насправді це і істинно, і не істинно! » с Але ж це неможливо, чи не так? Парадокс 2: парадокс смітить Тут наведені два варіанти цього древнього парадоксу. 341 Пісочниця Дженні Дженні упорядковує свою пісочницю, Джим спостерігає за нею. «Ти знаєш, мурахи крадуть у тебе пісок». Дженні дивиться на ланцюжок мурах. Кожен з них вистачає одну піщинку з купки піску і біжить геть з саду. Дженні не надто цим стурбована. «Їм ніколи не перетягати всю цю купу», - говорить вона. «Чому ж? Якщо вони будуть забирати піщинку за піщинкою, то врешті-решт колись може залишитися всього одна піщинка. Це може зайняти кілька тижнів, але коли-небудь в твоїй пісочниці залишиться всього одна піщинка. Тоді у тебе не буде купи піску, чи не так? » Дженні чухає потилицю. «Але послухай, якщо з купи взяти одну піщинку, то купа адже залишиться, так?» «Звісно, залишиться, - відповідає Джим. - Якщо у мене 1000 песчлнок, наприклад, і я забираю одну піщинку, залишаючи 999, то купа все одно залишається. Правильно? » « Правильно, - говорить Дженні. - Але тоді скільки б піщинок ні потягли мурахи, їм ніколи не вдасться поцупити всю купу ». Джим виглядає збентеженим. «Але якщо це так, то навіть одна піщинка є купою!» «Абсолютно правильно, - погоджується Дженні. - Насправді навіть жодної піщинки буде купою! » Але ж безумовно ложно, що якщо немає жодної піщинки, то все-таки є купа. Так де ж помиляється Дженні? Лисина Боба Боб сумно виглядає в дзеркало у ванній, намагаючись за допомогою кишенькового дзеркальця розглянути свою маківку. «Ось і ще один волос випав», - засмучено вимовляє він. «Та не турбуйся ти, - відповідає Сара. - Ти ж не можеш стати лисим тільки від того, що втратив один волосся, але ж? » 342 « Думаю, що так », - відгукується Боб. «Ти таки ще не лисий?» - Запитує Сара. «Думаю, що ні. Але постій-но! Якщо ти права, то не важливо, скільки волосся я втрачу. Я ніколи не стану лисим! » « Ну, цього я не говорила! » « Але це ж випливає з того, що ти сказала. Припустимо, у мене на голові зараз мільйон волосся, і я не лисий. Якщо ти права і втрата одного волоса зробить мене лисим, то я можу втратити один волосся і не стану лисим. Втрачу ще один волосся і все одно не стану лисим. Потім - ще один, і я все ще не лисий. І так далі-до тих пір, поки у мене на голові взагалі не залишиться жодної волосини. Але я все ще не лисий! Проте ж ясно, що я стану лисим! Звідси випливає, що твоє твердження про те, що втрата одного волоса ще не робить мене лисим, ложно! » « Ти з глузду з'їхав! » « Така логіка . Насправді повинен існувати момент, коли втрата одного-єдиного волоса нелисого людини робить лисим! » « Але це ж абсурд. Немає точної межі, що відокремлює лисого людини від нелисого ». «Але вона повинна бути!» «Добре, скажи тоді, скільки ж потрібно мати на голові волосся, щоб не вважатися лисим?» «Не знаю. Може бути, 10027. Може бути, 799. Але таке число повинне існувати ». «Це просто дурість». «Ні, це має бути істинно. І, можливо, саме той волосся, який зараз впав з моєї голови, і зробив мене лисим! » Парадокс 3: хвалькуватий цирульник Луїджі, цирульник з Севільї, гордовито хвалився своїми успіхами. 343 «Ти знаєш, я - та людина, яка голить всіх і тільки тих мешканців Севільї, що не голяться самі!» «Я тобі не вірю», - відповідав Франко. «Чому ж?» «Ось чому. Ти сам-то голишся? Якщо голишся, то з того, що ти сказав, випливає, що ти себе не голишся. Ти ж сказав, що голишся всіх і тільки тих мешканців, що не голяться самі. Вірно? » « Вірно, вірно. Але що, якщо я скажу, що сам не голюся - це робить за мене моя дружина? » « Але якщо ти сам не голишся, значить, сам себе голишся. Ти ж сказав, що голишся всіх, хто не голиться сам. Адже так? » « Так, мабуть, що так ». Так голить Луїджі тих, хто сам не голиться, чи ні? Парадокс 4: Ахіллес і черепаха Ахіллес мчить на потужному мотоциклі. Черепаха їде на маленькому мопеді. Вони вирішили влаштувати змагання. Але оскільки мотоцикл Ахіллеса набагато швидше мопеда черепахи, Ахіллес дає їй фору - вона починає рух, будучи на деякій відстані попереду нього.
А Ахіллес стартує в точці А. Черепаха стартує в точці В. Поки Ахіллес доїде до точки В, черепаха просунеться до точки С. Коли Ахіллес досягне точки С, черепаха доїде до точки Д. Всякий раз, коли Ахіллес досягає тієї точки, де була черепаха, вона встигає переміститися в іншу, більш далеку точку. Таким чином, Ахіллесу потрібно преодо- 344 леть нескінченне число проміжків, що відокремлюють його від черепахи. Але подолати нескінченної кількості відрізків він не може, в цій послідовності немає останнього відрізка. Тому Ахіллес ніколи не наздожене черепаху. Звичайно, він її наздожене. Але як? Парадокс 5: ворони Плака розпитує представника науки Бріді про те, чим займаються вчені. Плака: Як діє наука? Бріді: Ну, вчені створюють теорії, які потім підтверджують спостереженнями. Плака: Приведи мені який-небудь приклад. Бріді: Добре. Візьмемо загальне твердження про те, що всі ворони чорні. Всі узагальнення підтверджуються їх конкретними приватними випадками. Так, наприклад, спостереження якогось чорного ворона, будучи приватним випадком загального твердження про те, що ворони чорні, підтверджує це загальне твердження. Кожен чорний ворон підтверджує якоюсь мірою гіпотезу про те, що всі ворони є чорними. Плака: Розумію, розумію. Але скажи, чи вірно, що якщо дві гіпотези логічно еквівалентні, то все, що підтверджує одну гіпотезу, має підтверджувати також і іншу гіпотезу? Бріді: Це має бути вірно. Логічно еквівалентні гіпотези фактично являють собою лише два різні способи сказати одне й те саме. Тому все, що підтверджує одну таку гіпотезу, має підтверджувати й іншу. Плака: Абсолютно вірно. Але гіпотеза «Все ворони чорні» логічно еквівалентна гіпотезі «Все не-чорні предмети не є-во-ронами». Бріді: Звичайно. По суті справи, вони говорять одне і те ж. Плака: У такому випадку якщо всі узагальнення підтверджуються своїми прикладами, то чи не-Чорна не-ворони підтверджують твердження про те, що все не-чорні предмети не є-воронами, вірно? 345 Бріді: Плака: Бріді: Плака: Бріді: Плака: Вірно. Але тоді не-Чорна не-ворони підтверджують, що всі ворони чорні, так? Мабуть, так. Тому і білі черевики, і червоні маки, і блакитні небеса, будучи не-Чорна не-воронами, підтверджують гіпотезу «Все ворони чорні». Але це ж абсурд! Однак це випливає з того, з чим ти погодилася раніше. Навіть ось ця вежа з рожевого морозива підтверджує, що всі ворони чорні!
Плака прав: якщо погодитися з тим, що сказала Бріді, то навіть порція рожевого морозива підтверджує, що всі ворони чорні. Але ж це абсурд! Чи ні? Парадокс 6: несподівана перевірка Учитель каже своїм учням, що наступного тижня їх чекає перевірка. Однак він не повідомляє їм, в який день буде проведена ця перевірка. Перевірка повинна бути для них несподіваною. Але чи буде вона несподіваною? Чи можна провести перевірку в п'ятницю? Ні, не можна. Якщо вчитель захоче провести її в п'ятницю, то, знаючи про те, що це останній день навчального тижня, учні будуть чекати її саме в цей день. У п'ятницю перевірка не буде несподіваною. 346 Ну а як щодо четверга? Учні знають, що в п'ятницю перевірка відбутися не може. Тому якщо її не було в попередні дні, учні будуть чекати її в четвер. У четвер перевірка також не несподіваною. А що з середовищем? Знову-таки і середу відпадає. Учні знають, що в п'ятницю і в четвер перевірки бути не може. Якщо вчитель відклав її на середу, то в середу учні будуть чекати її. Вона не буде для них несподіваною. З тих же причин усуваються вівторок і понеділок. Коротше кажучи, вчитель не може провести несподівану перевірку. Чи все-таки може? Парадокс 7: «Санта Клаус не існує» Маленький Брайан читає англійську граматику. «Дід! Імена використовуються як ярлики для людей і всяких інших речей, правда? » « Правильно. Ім'я в реченні використовується для того, щоб виділити когось або щось, про що можна щось сказати ». «Ну да. Коли я кажу «Джек хвалько», то це буде істинно, якщо людина, до якого належить ім'я «Джек», має властивість хвалькуватості, і буде хибно в іншому випадку ». «Ти прав». «Але почекай, подивимося, що буде далі. Вчора ти сказав: «Санта Клаус не існує», так? «Так, я так сказав». «І це істинно?» «Звичайно». «Але як це може бути істинним? Ти сказав, що ім'я виділяє якийсь об'єкт, про який потім можна щось сказати. Але ім'я «Санта Клаус» нікого ж не виділяє, так? » «Хм, вірно». 347 «Але тоді« Санта Клаус »не виконує своєї ролі в реченні, і пропозиція« Санта Клаус не існує »не може бути істинним, чи не так?» «Так, мабуть, що так». «Але ти ж тільки що сказав, що ця пропозиція істинно!» Маленький Брайан поставив цікаве питання. Як пропозиція «Санта Клаус не існує» може бути істинним, якщо ім'я «Санта Клаус» ні до чого не належить? Загальна рада для вирішення парадоксів Спробую підказати вам, як слід підходити до вирішення парадоксів. Ці міркування парадоксальні, оскільки посилки є правдоподібними, а висновок - неправдоподібним, хоча хід думок здається цілком коректним. Коли ви стикаєтеся з таким парадоксом, у вас завжди є три можливості: - Можна пояснити, що принаймні одна з посилок виглядає істинної, але насправді помилкова. - Можна пояснити, що, хоча висновок міркування здається помилковим, насправді воно істинне. - Можна спробувати виявити якусь помилку в умовиводах. Проте перш ніж скористатися однією з цих можливостей, корисно сформулювати міркування в чіткому і ясному вигляді. Часом це досить важко зробити. Для ілюстрації спробуємо уявити парадокс «купа» | в більш формальному вигляді (припустимо, що в купі піску Дженні міститься 100 000 піщинок). 348 - Якщо п піщинок є купою, то n - 1 також є купою. Отже, 99 999 піщинок є купою. Це міркування можна повторювати знову і знову до тих пір, поки ми не прийдемо до висновку, що 0 піщинок є купою. Ваші можливості: 1) погодитися з висновком; 2) відкинути умовивід; 3) відкинути одну з посилок. Нижче наводяться деякі коментарі з приводу кожного з парадоксів. Парадокс 1 Не існує одностайності щодо того, як слід вирішувати це парадокс. Ви можете упертися і сказати: «Ну й добре, нехай те, що говорить старий, істинно і не істинно. Це протиріччя. Що поганого в тому, що ми допустимо існування протиріччя? » Однак ця стратегія не спрацьовує. Справа не тільки в тому, що суперечності самі по собі породжують масу проблем (на яких тут я не буду зупинятися), а й наш парадокс можна переформулювати таким чином, що визнання суперечливості не допомагає. Подивіться, як це робиться. Припустимо, ми вводимо префікс «UN-P» таким чином, що він застосовується до тих і тільки тих речей, до яких термін «Р» непридатний. Це-наша угода. Наприклад, «UN-кінь» застосовується до тих і тільки тих речей, які не є кіньми. Тепер розглянемо таку пропозицію: Дана пропозиція UN-істинно. Ця пропозиція істинно і UN-істинно. Але ми тільки що визначили префікс «UN» таким чином, що ніщо не може бути істинним і UN-істинним. Таким чином, допущення протиріччя не допомагає впоратися з цим варіантом даного парадоксу. 349 Парадокс 2 Знову-таки немає згоди з питання про те, як вирішувати це парадокс. Деякі філософи наполягають на тому, що має бути встановлено точне число піщинок, що відзначає межу між купою і не-купою. Тоді невірно, що усунення однієї піщинки ніколи не перетворить купу в некучей. Ми просто не знаємо, яке це число. Однак припущення про існування такої точної межі мало що дає. Ми ж самі вирішуємо, до чого відносяться наші поняття і де проходять межі між ними. Тому як могли б ми встановити точні межі поняття «купа», якщо ми не знаємо, де ці межі проходять? Парадокс 3 Мабуть, цей парадокс вирішується легко: можна просто заперечувати, що існує така людина, як Луїджі, який голить всіх і тільки тих людей, які не голяться самі. Тоді пропозиція «Луїджі голить лише тих, хто не голиться сам», буде не істинним і не хибним. Парадокс 4 Існує аналогічний парадокс. Рух неможливо. Припустимо, я хочу просунутися на один ярд. Щоб просунутися на один ярд, я повинен спочатку пройти половину цієї відстані, тобто пів-ярда. Але щоб подолати пів-ярда, я повинен спочатку пройти чверть ярда і так далі до нескінченності. Таким чином, мені потрібно здійснити нескінченне число рухів для того, щоб пройти один ярд. Але я не можу здійснити нескінченного числа рухів. Отже, я не можу пройти одного ярда (і навіть частини ярда). Парадокс 5 Одна з поширених стратегій тут полягає в тому, щоб заперечувати той принцип, що всі узагальнення під- 350 підтверджуються своїми прикладами. Для цього принципу існують і інші контрприклади. Розглянемо узагальнення, яке стверджує, що всі негідники знаходяться поза Ірландії. Його конкретним прикладом було б: Фред негідник і Фред знаходиться поза Ірландії. Але чим більше накопичується таких прикладів - чим більше негідників знаходиться поза Ірландії, - тим більш правдоподібним стає твердження про те, що негідники є в Ірландії. Тому наше узагальнення щодо негідників насправді спростовується своїми прикладами! Парадокс 6 Для того щоб точно уявити собі цей парадокс, вам потрібно мати на увазі дві речі: учні повинні бути впевнені, що перевірка відбудеться (інакше навіть в п'ятницю перевірка може виявитися несподіваною: учні можуть подумати, що вчитель забув про неї, і якщо він не забув , це може виявитися для них несподіваним); учні повинні бути розумними і володіти хорошою пам'яттю (вони не можуть просто забути про майбутню перевірку або переплутати щось, так що вона виявиться для них несподіваною). Парадокс 7 Цей парадокс продовжує турбувати філософів мови. Зверніть увагу: тут не можна сказати, що ім'я «Санта Клаус» хоча і не позначає якесь обличчя, але все-таки щось позначає - воно говорить про наше понятті Санта Клауса. Якби ми так сказали, то оскільки наше поняття про Санта Клауса існує, пропозиція «Санта Клаус не існує» стало б помилковим.
|
||
| « Попередня | ||
|
|
||
Інформація, релевантна "25. СІМ ПАРАДОКСІВ " |
||
|
||