| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
Розділ дванадцятий [Доказ через приведення до неможливого по другій фігурі] |
||
|
Таким чином, очевидно, що, за винятком общеутвердітельних, всі інші положення можуть бути доведені по першій фігурі через неможливе. Але за середньою і останньою фігурам доказові [через неможливе] і общеутвердітельпие становища. Справді, припустимо, що А притаманне не всім Б, і приймемо, що воно притаманне всім В. Стало бути, якщо А притаманне не всім Б і притаманне всім В, то В притаманне але всім Б. Але це неможливо, бо нехай буде очевидним, що У притаманне всім Б, так що припущення помилково, і істинним, таким чином, буде, що А притаманне всім Б. Якщо ж припустити протилежне, то силогізм, правда, вийде і буде доведено неможливе, проте спочатку прийняте залишиться недоведеним. Справді, якщо А не властиво жодному Б, по притаманне всім В, то В не буде властиве жодній Б. Але це неможливо, так що помилковим буде, що А чи не властиве жодній Б. Але якщо це хибно, то ще не істинно, що воно притаманне всім Б. Коли ж А притаманне деяким Б, припустимо, що А не властиво жодному Б, але притаманне всім В. Тоді В необхідно не властиве жодній Б. Так що якщо це неможливо, то А необхідно притаманне деяким Б. Якщо ж припустити, що воно деяким Б не властиво, то вийде те ж саме, що і в першій фігурі До Далі, припустимо, що А притаманне деяким Б, але не властиве жодній В. Тоді В необхідно не притаманне деяким Б. Але воно було притаманне всім Б, так що предполо-40 женное ложно. Отже, А чи не буде властиве жодній Б. Коли ж А притаманне не всім Б, припустимо, що воно притаманне всім Б, але не властиве жодній 62i> В. Тоді В необхідно не притаманне пі одному Б. Але це неможливо, так що істинно, що А притаманне не всім Б. Таким чином, очевидно, що через неможливе в середній фігурі виходять всі види силогізмів. Розділ тринадцятий [Доказ через приведення до неможливого по третій фігурі] * Подібним же чином [ведеться доказ через неможливе] і за останньою фігурі. Справді, припустимо, що А не властиво деяким Б, а В притаманне всім Б; тоді А деяким У пе буде притаманне. Якщо ж це неможливо, то помилково, що воно деяким Б пе притаманне, так що істіпно, що воно притаманне всім Б. Якщо ж припустити, що А не властиво жодному Б, то силогізм, правда, вийде і буде доведено неможливе, але спочатку прийняте залишиться-10 доведеним, бо якщо припустити протилежне, то виходить те саме, що й раніше До Для того ж щоб довести, що А притаманне деяким Б, потрібно прийняти той же припущення. Справді, якщо А не властиво жодному Б, а В притаманне деяким Б, то А буде притаманне не всім В. Якщо ж це хибне, то істинно, що А притаманне деяким Б. Коли ж А не 16 властиве жодній Б, припустимо, що воно деяким Б притаманне, і приймемо, що В притаманне всім Б. Тоді А необхідно притаманне деяким В, але [на ділі] воно не властиве жодній В, так що хибно, що А притаманне деяким Б. Якщо ж припустити, що А при-суще всім Б, то спочатку прийняте залишається недоведеним. Таким чином, очевидно, що у всіх силогізмах, 25 одержуваних через неможливе, слід брати припущенням противолежащей [по протиріччя]. Ясно також, що за середньою фігурі цим способом можна доводити стверджувальне, а за останньою - загальне [укладення]. Розділ чотирнадцятий [Різниця між доказом через приведення до неможливого і прямим доказом] Доказ через неможливе відрізняється від прямого доказу тим, що в ньому приймається те, що хочуть заперечувати шляхом приведення до безперечно лож-30 ному. Пряме ж доказ виходить із загальновизнаних положень. І те й інше доказ, правда, бере дві загальновизнані посилки, але пряме бере посилки, з яких виходить силогізм, доказ ж через неможливе бере лише одну таку посилку, а іншу - суперечить ув'язнення. Далі, при прямому доведенні не потрібно, 35 щоб висновок було вже відомо і щоб вже заздалегідь було прийнято, що воно істинне чи ні. При доказі ж через неможливе необхідно заздалегідь приймати, що воно не істинно. При цьому байдуже, яке закінчення - стверджувальне або негативне: в обох випадках справа йде однаково. Все, що виводиться прямо, може бути доведено і через неможливе, а те, що доводиться через неможливе, може бути доведено і прямо - за допомогою тих 4Ф ж термінів, (проте не по тим же фігурам). Справді, якщо силогізм [через неможливе] виходить ПО першій фігурі, ТО справжнє висновок напів-63а чітся або по середній, або за останньою фігурі, а саме негативне - по середній, стверджувальне - за останньою. Якщо ж силогізм цей виходить по середньої фігурі, то справжнє висновок вийде по першій фігурі для всіх положень. Якщо ж за останньою фігурі, то справжнє висновок вийде по перше або середньої фігурі, а саме стверджувальне - по перше, а негативне - за середньою. Справді, нехай буде доведено [через неможливе] по першій фігурі, що А не властиво ип одному Б илп притаманне не всім Б. Стало бути, припущенням було, що А притаманне деяким Б, між тим було прийнято, що В притаманне всім А , але не властиве жодній Б; саме так виходив силогізм і доводилося неможливе. Але це п є середня фігура, якщо В притаманне всім А і пе властиве жодній Б. І звідси очевидно, що А пе властиве жодній Б. Точно так само - якщо доведено, що А притаманне не всім Б. Справді, припущення тут - що А притаманне всім Б, між тим було прийнято, що В притаманне всім А п не всім Б. І точно так само - якщо посилку ВА взяти негативною. Справді, і так виходить середня фігура. Далі, припустимо, що за середньою фігурі мало довести, що А притаманне всім Б. Стало бути, припущенням було, що А притаманне не всім Б, між тим було Прип'яті, що А притаманне всім В, а В - всім Б; іменпо так вийде неможливе. Але це і є перша фігура: А притаманне всім В, а В - всім Б. Точно так само - якщо було доведено [через неможливе], що А притаманне деяким Б. Справді, припущенням було, що А не властиво жодному Б , між тим було прийнято, що А притаманне всім В, а В - деяким Б. Якщо ж висновок негативне, то припущенням було, що А притаманне деяким Б, між тим було прийнято, що А не властиво пі одному В, а В притаманне всім Б, так що виходить перша фігура. Точно так само - якщо висновок не загальне, а доведено, що А не властиво деяким Б. У самому справі, припущенням було, що А притаманне всім Б, між тим було прийнято, що А не властиво пі одному В, а В притаманне деяким Б. Саме так виходить перша фігура. Далі, припустимо, що по третій фігурі повинно 40 було довести, що А притаманне всім Б. Стало бути, припущенням було, що А притаманне не всім В, між тим було прийнято, що В притаманне всім 63ь Б і А - всім В. Саме так вийде неможливе. Але це і є перша фігура. Точно так само - якщо доводиться, що А притаманне деяким Б, бо припущенням було, що А не властиво жодному Б, між тим було прийнято, що В притаманне деяким Б і А притаманне всім В. Якщо ж висновок негативне, то 5 припущенням було , що А притаманне деяким Б, між тим було прийнято, що В не властиве жодній А і притаманне всім Б. А це і є средпяя фігура. Точно так само - якщо доводиться пе загальне, бо предполо-жением було, що А притаманне всім Б, між тим було прийнято, ЩО В не притаманні жодному А і притаманне не-10 яким Б. А це і є середня фігура. Таким чином, очевидно, що кожне положення може бути доведено за допомогою тих же термінів і прямо (і через неможливе). Точно так же силогізми, доведені прямо, можуть за допомогою тих же прийнятих термінів бути доведені через неможливе, якщо взята [як припущення] посилка, протіволе-гає висновком [по протиріччя]. Справді, [тут] виходять силогізми, однакові з тими, які виходять через перетворення, так що ми відразу маємо і ті ж фігури, через які [доводиться] кожне окреме [положення]. Отже, ясно, що всяке положення може бути доведено обома способами - через неможливе і прямо. Ясно також, що не можна один спосіб докази відокремити від дру-20 гого.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " Розділ дванадцятий [Доказ через приведення до неможливого по другій фігурі] " |
||
|
||