4.1. Математично піднесене

г 110

бути предметом зовнішніх почуттів.

В душі, згідно Канту, звучить голос розуму, який для всіх величин, даних у чуттєвому сприйнятті, в тому числі навіть для тих, які ніколи не можуть бути сприйняті цілком, потребує з'єднання їх в одному спогляданні . Голос цей вимагає зображення для всіх членів зростаючого прогресивного руху числового ряду. З цієї вимоги не виключається навіть нескінченний простір і нескінченне минулий час.

Щоб мати можливість мислити їх як ціле, повинна існувати здатність душі, що перевершує всякий масштаб зовнішніх почуттів. Парадоксальність тут у тому, що нескінченність повинна мислитися, як щось данное266. Але для того щоб тільки мати можливість мислити без протиріччя дане нескінченне, - людській душі необхідна здатність, яка «сама надчуттєвий» (das selbst Ubersinnlich ist) 12. Здатність мислити нескінченність надчуттєвого споглядання, як дане, перевершує всякий масштаб чуттєвості. З труднощі цього завдання і народжується почуття «математично» піднесеного.

Естетична здатність судження про високе і про прекрасне звертається до різних здібностям пізнання. При оцінці прекрасного уяву, у своїй вільній грі, не визначає поняття, а звертається до розуму, з тим щоб узгодити їх між собою. І та ж естетична здатність судження - при оцінці піднесеного - звертається до розуму, з тим щоб суб'єктивно відповідати його ідеям (невизначено яким), тобто, щоб викликати душевний настрій, відповідне ідеям і сумісний з ними.

Звідси Кант черпає нове, як йому здається, переконання в тому, що піднесене слід шукати тільки в душі того, хто висловлює судження, а не в предметі природи. Судження про предмет дає лише привід для цього настрою.

Такий момент кількості в естетичному судженні про піднесене. За його розглядом у Канта слід розгляд якості. Це розгляд відкриває в судженні про піднесене протиріччя. З одного боку, почуття піднесеного є почуття незадоволення. Відбувається це незадоволення від розбіжностей між уявою, естетично оцінюючим величину, і визначенням величини через розум. У той же час почуття піднесеного є і почуття задоволення. Це - задоволення, так як прагнення до ідей розуму для нас все ж - закон, навіть коли ми бачимо невідповідність між найсильнішої здатністю чуттєвості та ідеями розуму. У силу цього закону все, що природа - як предмет зовнішніх почуттів - має для нас великого, ми схильні вважати незначним в порівнянні з ідеями розуму.

Таким чином, те незадоволення, яке спочатку виникло в нас з почуття нашого надчуттєвого призначення, перетворюється на задоволення.

При цьому судження про піднесений завжди залишається естетичним. Воно не має у своїй основі певного поняття про предмет і проте мислить суб'єктивну гру уяви і розуму - при всьому їх контрасті - як гру гармонійну. Тут - повна аналогія із судженням про прекрасне, відмінність тільки у душевних силах. У судженні про прекрасний суб'єктивна доцільність душевних сил створюється через відповідність між уявою і розумом. У судженні про піднесене та ж суб'єктивна доцільність створюється через співвідношення між уявою і разумом114.

Звідси видно, що якість почуття піднесеного полягає, по Канту, в тому, що почуття це є відразу і почуття невдоволення - на нашу естетичну здатність судження про предмет - і є уявлення, що ця здатність - доцільна . Вона доцільна, так як сама наша нездатність пробуджує тут свідомість нашої необмеженої здатності, і тільки завдяки свідомості нездатності виникає естетичне судження про здатність суб'екта115. Цим встановлюється відмінність між естетичним і логічним визначенням величини. При логічному визначенні ми досягаємо об'єктивного пізнання: ми пізнаємо, що за допомогою вимірювання речі в чуттєвому просторовому і часовому світі - яким би не був прогрес цього її виміру - ми ніколи не можемо досягти абсолютної сукупності як об'єктивною. Ми не можемо мислити нескінченність як цілком дану. І ми не можемо думати, ніби неможливість мислити її таким чином - тільки суб'єктивна, тобто грунтується тільки на нездатності сприйняти її.

Інша справа - естетичне визначення величини. Тут виникає незадоволення, внаслідок недоцільності нашої здатності уяви для ідей розуму, тобто внаслідок неможливості досягти - за допомогою необхідного розширення уяви - повної пропорційності з ідеєю абсолютно цілого, з тим, що безмежно для нашого розуму. І все ж сама ця недоцільність представляється тут доцільною, а незадоволення стає задоволенням. Тут естетичне судження стає суб'єктивно доцільним для розуму як для джерела ідей. У цьому випадку предмет - як піднесеного - сприймається з задоволенням. Але це задоволення можливо в даному випадку лише тому, що йому передує почуття неудовольствія116.

Інформація, релевантна " 4.1. Математично піднесене "

1. Апріорність і реальна значимість вихідних уявлень математики
   математичного докази, полягає в тому, що в його основі лежить система некорректіруемих очевидностей, яка є глибинною основою вихідних математичних теорій і операціонально основою математичного мислення взагалі. Приймаючи це положення, ми, природно, приходимо до деякого варіанту Апрі-орістской філософії математики. Математичний априоризм диктується самим
   
2. ассерторіческіе і аподиктичні очевидність
   математичного докази. Якщо допустити, що всі докази в якійсь мірі ненадійні, то проблема обгрунтування математики, принаймні як проблема внутріматематіческіе, втрачає сенс, бо обгрунтування математичної теорії має бути результатом безумовно надійного докази. Ми віримо у надійність визнаного математичного доказу в тому сенсі, що не
   
3. Критика релятивізму
   математичним співтовариством. Цей висновок підтверджується практикою математичного мислення та історією математики. Всі концепції докази, які ставлять під сумнів надійність і строгість математичного мислення, з цієї точки зору повинні бути визнані неспроможними. Критика релятивізму, однак, не буде цілком переконливою без розгляду його власних аргументів. Ми повинні
   
4. Істина і несуперечливість
   математичного докази і витоків надійності класичної логіки дозволяє нам перейти до розгляду проблеми обгрунтування математики, яка в своїй основі складається в обгрунтуванні несуперечності математичних теорій. Перш за все слід розділити математичний і філософський підходи до проблеми, що розрізняються за своїми цілями і засобам. Математичний аналіз проблеми націлений на
   
5. 42. Предполаганіе і передування
   математичних рассу-кденій і контролює математичні висновки. Однак-раси (з дозволу) логіцізма-логіка не передує математики в сильному сенсі, тобто її недостатньо для побудови математики. Справді, кожна, навіть найбідніша математична теорія (наприклад, теорія часткового упорядкування) має принаймні один екстралогіческій предикат. З іншого боку, теорія множин
   
6. Обговорення методу
   математичної теорії. Ми з'ясували, що сам розвиток математичної теорії неминуче є і процесом її обгрунтування і що цей процес досягає природного завершення у виявленні визнаного аксіоматичного уявлення теорії. Уявлення про становлення математичної теорії як певного роду жорсткої понятійної системи можуть розглядатися в якості особливої програми
   
7. Запитання і завдання для повторення:
   піднесення Москви і перетворення її з часом в центр національного об'єднання російських земель? Який порядок спадкування князівської влади існував на Русі? Чи існували будь-які обов'язкові відносини щодо володіння питомими князівствами з характером політичних зв'язків між ними Перерахуйте існуючі форми підпорядкування удільних князів московського князя після піднесення Москви. З якого
   
8. Несуперечність змістовної теорії
   математичного міркування, яке умовно можна назвати міркуванням математичних підручників, яке виходить з відомих принципів, але не займається строгим проясненням складу цих принципів. Оскільки математична теорія в цьому сенсі включає в себе поняття різного ступеня коректності, то постановка питання про її несуперечності може здатися незаконною. Однак це неправильно.
   
9. Реалізація кантівського інтуїционізма
   математичні об'єкти визнаються як існуючих тільки на основі безпосередньої інтуїції. 2. Нові об'єкти можуть бути введені на основі вихідних тільки за допомогою інтуїтивно ясною конструкції. 3. Розширення математичного знання за допомогою логіки (дедукції) законно лише в тій мірі, в якій воно відповідає можливостям прямого конструктивного обгрунтування.
   
10. Несуперечність завершеною аксіоматики
    математичної теорії до стадії завершеності представляє одночасно і повне очищення її від внутрішніх протиріч. Історичне вдосконалення математичної теорії може бути розглянуто у двох різних планах: у плані еволюції її тверджень (аксіом і теорем) і в плані становлення системи її внутрішніх визначень. Йдеться тут, зрозуміло, про одне й те ж процесі, але при
    
11. Поняття завершеною аксіоматики
      математичного знання, вироблені в історії математики і в філософії науки. Його можна назвати також системним, оскільки математика розглядатиметься тут як історично розвивається і самоорганізується. Від аналізу структури математичної теорії ми переходимо до аналізу історичних стадій її розвитку, до дослідження логіки її становлення. Ідея онтологічної істинності при
    
12. Предметний покажчик
      математична 173, 215 - потенційна 174 - практична 205 Граматика - основа логіки 92 - основа теорії значень 92, 93 Діяльність - мета мислення 42, 43 - основа універсальних норм 43 Доказ 219 - завершене 28 - достовірне 28 - конструктивне 183, 184 - змістовне 283 - формальне 18 Достовірність 40 Індукція - повна 177 - трансфинитное 207