операциональному обгрунтування математики

Програми обгрунтування математики можна умовно розділити залежно від того, як саме обгрунтовується в кожній з них поняття натурального числа.

У стандартній теорії множин натуральне число є безліч, що належить (індуктивному) безлічі / з наступними властивостями: (1) 0 є /; (2)

якщо яе / , тоді (tt + 1) є / 10.

У логіцістской програмі Фреге - Рассела натуральне число є певним властивістю обсягу поняття F і визначається як клас всіх понять, які можна поставити у взаимнооднозначное відповідність із F.

У интуиционистской програмі натуральні числа визначаються як результати розумового поділу пережитого життєвого моменту на дві частини, одну з них - ще на дві частини і т. д. Сам життєвий момент має виключно інтуїтивне підставу.

У конструктивістській програмі натуральне число - результат конструктивного, тобто заснованого на певному алгорифм, процесу побудови низки певних елементарних знаків (наприклад, вертикальних рисок).

У формалістской програмі Гільберта натуральні числа - це екстра-логічні дискретні об'єкти, присутні в нашому безпосередньому досвіді ще до всякого роздуми про них.

Незважаючи на зовнішню різноманітність підходів до визначення натуральних чисел і зроблених при цьому його авторами проникливих відкриттях, жодне із запропонованих обгрунтувань не можна назвати задовільним повною мірою. Загальна методологічна причина цього - сходження при поясненні природи натурального числа від приватного до загального. Тоді як правильніший зворотний шлях - від загального до приватного

Переважна кількість математиків поділяють думку, що кожне натуральне число представляє об'єкт, який може бути виділений з ряду натуральних чисел і розглянутий як щось відокремлене і автономне і який може бути визначений (побудований) незалежно від інших чисел. Наприклад, серед формалістів і конструктивістів популярна ідея представлення натуральних чисел у вигляді комбінації певних знаків - вер-тікальних рисок, паличок і тому подібних символів. Подібна символізація, вважають ці математики, наочно демонструє дискретний характер кожного натурального числа, його самодостатню природу, і пояснює, чому наш інтелект сприймає судження про ці об'єкти як очевидно істинні. Але чи так це насправді?

Проблема з натуральними числами полягає в тому, що неможливо мислити не тільки окреме натуральне число, а й усі безліч натуральних чисел, включаючи нуль, як щось відокремлене. «Позитивні і негативні числа, - пише К. Гаусс, - можуть знайти застосування тільки там, де порахованого протистоїть щось протилежне, що в з'єднанні з ним дало б в результаті нуль. Точніше кажучи, це умова здійснюється тільки там, де перелічене становлять не субстанції (самі по собі мислимі предмети), а відносини між двома предметами. Постулюється при цьому, що предмети ці розташовуються певним чином в один ряд, наприклад, А, В, С, Z>, і що відношення між А і В може мислитися рівним відношенню В до С і т. д. Тут в поняття протилежності не входить нічого більше, крім перестановки членів відносини, так що якщо відношення (або перехід) від А до В є +1, то ставлення В до А має бути виражене через -1. Так як такий ряд безмежний з обох сторін, то всяке реальне ціле число представляє відношення будь-якого обраного початком члена до певного члену ряду »11. *

Аналогічну думку висловлює Ж. Піаже: «Рівним чином не викликає сумніву, що ціле число як психологічно, так і логічно (всупереч думку Рассела) існує тільки в системі натурального ряду чисел (породжуваного операцією +1) .. . »12

Значить, жодне натуральне число не існує як щось, відокремлений від усього ряду натуральних чисел. Кожне з них представляє результат допустимої операції, інтегрованої в цілісну (взаимозависимую) систему об'єктів і операцій. Отже, кожне натуральне число існує тільки як елемент певної системи об'єктів та операцій над ними. На-приклад, судження «1 + 1 = 2» істинно, якщо і тільки якщо мова йде про натуральних числах і знак «+» позначає операцію арифметичного додавання. Але якщо в якості об'єктів системи вибрати дощові краплі, а їх додавання інтерпретувати як їх злиття, то істинним буде вже судження «1 + 1 = 1», яке з арифметичної точки зору, безумовно, помилково.

Узагальнюючи сказане, парадигмальний об'єктами математики слід вважати не числа, множини, функції ... як окремі і самостійні математичні об'єкти, а форми їх цілісності, які прийнято називати математичними системами (або групами в алгебраїчному сенсі). Математичне знання досягає цілісності, якщо воно може бути представлено у вигляді замкнутої групи перетворень, що зберігають базисне безліч елементів. Математика в принципі нічого іншого й не уявляє, як конструювання та застосування подібних систем для вирішення конкретних завдань.

Назвемо збереження математичної системою базисного (вихідного) безлічі своїх об'єктів при застосуванні своїх перетворень властивістю замикання. Тоді математичну систему можна визначити наступним чином:

Математична система = базисне безліч математичних елементів + безліч допустимих операцій, що виконують властивість замикання.

Необхідність і достовірність математичних суджень представляють прямий наслідок замкнутого характеру перетворень, що допускаються математичною системою. Якщо умова замкнутості не виконується, то результати перетворення перестають бути необхідними. Бути математично необхідним означає існувати як елемент певної математичної системи і підкорятися законам збереження її цілісності.

В системі натуральних чисел тільки операції додавання і множення породжують натуральні числа. Значить, тільки вони зберігають безліч натуральних чисел як дану систему і лише їх результати є для неї необхідними:

Натуральні числа + операції додавання і множення = натуральні числа.

Операції віднімання і ділення, що виконуються без обмежень на безлічі натуральних чисел, можуть призвести до появи негативних і дрібних чисел. Останні види чисел не належать до безлічі натуральних чисел. Значить, операції віднімання і ділення здатні приводити до ненеобходімим (випадковим) для системи натуральних чисел результатами і з цієї причини не входять до списку її допустимих операцій. Замкнутий характер математичних систем означає, що математична необхідність представляє різновид «істин тотожності» (так Лейбніц називав істини розуму) у наступному сенсі: *

Математичні судження про властивості (операції та їх результати) даної математичної системи необхідно істинні, якщо і тільки якщо операції цієї системи виконують умова замикання.

Ком прогресу математики є процес конструювання все більш повних, цілісних математичних систем. Наочним прикладом такого прогресу служить наступний фрагмент з історії

чісел17.

Система натуральних чисел N = {х | х = 0, 1, 2, ...} допускає тільки операції додавання і множення. Являє найпростішу і найменш повну числову систему. Дана обставина ставить під сумнів бажання багатьох математиків бачити в цій системі «тверде» підстава всієї математики.

Система цілих чисел

С = [xlx = ..., -2, -1,0,1,2, ...} == N х N = {(а, Ь)},

де а> Ь, а <Комерсант або а - Ь, більш повна, тому що її базисне безліч включає, крім цілих позитивних чисел і нуля, негативні числа. До додаванню і множенню приєднується операція віднімання.

Система раціональних чисел R = CxC-{jc |; c = т / п, п = 1,2, ...} ще більш повна. Вона містить кінцеві або нескінченні періодичні дроби (дробу, чиї чисельники і знаменники рівні цілим числам); до допустимих операціями для цілих чисел додається поділ.

Система дійсних {речових) чисел D = {х I х = кінцева або нескінченна періодична дріб, нескінченна неперіодичних дріб} ще більш повна і тим самим цілісна. Вона складається з раціональних і ірраціональних чисел. Її потужність дорівнює континууму. Дійсні числа знаходяться у взаємно однозначній відповідності з точками числової прямої. Вони усюди щільні і не містять ніяких прогалин. Ця система чисел необхідна і достатня для побудови таких розділів аналізу, як диференціальне та інтегральне числення.

Існують і більш загальні системи чисел, але сказаного досить для розуміння логіки конструювання математичних систем і характеру прогресу в математиці. Потреба створення все більш цілісних систем є найважливішим мотивом розвитку не тільки теорії чисел, але і всієї математики.

Математичні системи володіють ще однією важливою властивістю, яке дозволяє зрозуміти генетично обумовлене єдність інтелектуальних, логічних і власне математичних операцій. Істотний ознака всякої математичної системи - не безліч її елементів, а ті операції, які його породжують і забезпечують його існування (збереження). «З психологічної точки зору операції - це дії, які перенесені всередину, оборотні і скоординовані в системі, що підкоряється законам, які відносяться до системи як цілого. Вони являють собою дії, які, перш ніж вони стали виконуватися на символах, виконувалися на об'єктах. Вони перенесені всередину, так як виконуються в думки, не втрачаючи при цьому свого природного характеру дії. Вони оборотні в протилежність простим діям, які не оборотні ... Нарешті, оскільки ці операції не існує ізольовано, вони пов'язані в форму структурованого цілого »13.

Операциональному мислення з'являється в результаті заміщення дій з реальними об'єктами діями з символами. При цьому жодна операція не існує ізольовано. «... Одинична операція не є операцією, а залишається на рівні простого інтуїтивного уявлення. Специфічна природа операцій, якщо їх порівнювати з емпіричними діями, полягає, навпаки, в тому, що вони ніколи не існують в дискретно стані. Про "однієї" операції ми можемо говорити, тільки в результаті абсолютно незаконної абстракції: одинична операція не могла б бути операцією, оскільки сутність операцій полягає в тому, щоб утворювати системи »14.

Є всі підстави вважати , що вже на перших стадіях розвитку інтелекту починає формуватися система із загальними для інтелекту, логіки і математики операціями. Вона була названа Піаже (алгебраїчної) групою INRC (абревіатура від початкових букв назв операцій - тотожності /, заперечення JV, звернення R і заперечення звернення З). Якщо це припущення Піаже вірно, то зникає питання про пріоритет інтелекту, логіки і математики. Всі ці здібності і відповідні їм знання народжуються, існують і впливають один на одного одночасно.

Одним з кращих неформальних визначень групи в алгебраїчному сенсі є наступне: «Групу можна визначити як деякий безліч дій, або операцій А, В, ..,, які можуть об'єднуватися разом - роби спочатку А, потім В. Дія, яке представляє результат об'єднання яких дій, також повинно бути членом групи; процес об'єднання зазвичай називають «множенням». недіючого (відсутність дії, нульове дію. - В. С.) слід вважати членом групи (її нейтральним елементом). Кожна дія має бути оборотним, при цьому об'єднання якого-небудь дії з своїм зверненням повинно давати нечинність, тобто повернення до вихідного дії. Нарешті, результат деякої послідовності дій ... не повинен залежати від порядку їх об'єднання »15. Конкретно в групу INRC входят16: (1)

дії, що дозволяють з'єднувати (складати, множити, включати і т. д.) певним чином будь-які елементи системи і отримувати нові елементи цієї ж системи (властивість замикання), (2)

дії, що являють зворотну трансформацію іншої дії, тобто наявність в системі для кожної операції їй зворотної (віднімання для складання, ділення для множення і т. д.), (3)

 дії, що дозволяють отримувати нові об'єкти системи різними незалежними способами (властивість асоціативності: {{A + Я) + С) = (Л + (3 + С)) = />

 дії, що зводять нанівець результати їм зворотних дій, тобто дозволяють отримувати нуль при об'єднанні додавання і віднімання, одиницю при об'єднанні множення і ділення. 

 Якщо як перерахованих дій взяти операції заперечення (доповнення), звернення, заперечення обігу та тотожності (нульового дії), то ми отримаємо групу, яка породжує всі інтелектуальні, логічні і математичні перетворення. Нескладна перевірка дозволяє переконатися в цьому. 

 Нехай N - «операція заперечення», R = «операція звернення», С ~ «операція заперечення звернення» («операція звернення заперечення»), I = «операція тотожності». 

 Перше властивість групи вимагає, щоб результат об'єднання операцій знову був однією з вихідних операцій. Нехай знак «х» позначає об'єднання операцій і має приблизно той же зміст, що і союз «і». Проведемо перевірку даної властивості (інтерпретація групи в цілому буде приведена після розгляду її законів). 

 NR = С, заперечення х звернення = заперечення звернення. 

 NC - R, заперечення х заперечення звернення = обіг. 

 RC = Ny звернення х заперечення звернення = заперечення. 

 NRC - /, заперечення х звернення х заперечення звернення = тотожність. 

 NRCN = N, заперечення х звернення х заперечення звернення х заперечення - заперечення. І т. д. 

 Сенс розглянутого властивості полягає в тому, що будь-яку послідовність операцій завжди можна замінити рівнозначним результатом їх послідовного виконання, знову належить вихідного безлічі операцій. 

 Друга властивість групи вимагає наявності тотожного перетворення. У розглянутій групі таким перетворенням є операція I. Проведемо перевірку даної властивості. 

 IN - N, тотожність х заперечення = заперечення. 

 IR = R, тотожність х звернення = обіг. 

 1С = С, тотожність х заперечення звернення = заперечення звернення. 

 INR = NR - С, тотожність х заперечення х звернення = заперечення х звернення = заперечення звернення. 

 INRC = NRC = /, тотожність х заперечення х звернення х заперечення звернення = тотожність. Й т. д. 

 Отже, застосувати тотожне перетворення означає залишити все без зміни. 

 Третя властивість вимагає, щоб для кожної операції, яка є її елементом, існувала їй зворотна операція. При цьому об'єднання (послідовне виконання) прямого і зворотного операції повинно давати тотожне перетворення. Особливістю групи INRC є те, що кожна вихідна операція обратна самій собі. Наведемо перевірку даної властивості. 

 NN -1, заперечення х заперечення = тотожність. 

 RR = /, звернення х звернення = тотожність. 

 СС = /, заперечення звернення х заперечення звернення - тотожність. 

 II - /, тотожність х тотожність = тотожність. 

 З даного властивості випливає, що тотожність може бути отримано двома принципово різними способами - як заперечення заперечення і як звернення обігу. На цьому відмінності засноване відмінність між логікою класів з доповненням в якості заперечення і логікою відносин із зверненням як власну операції заперечення (логіка відносин включає, звичайно, і операцію доповнення). 

 Четверте властивість вимагає, щоб порядок об'єднання операцій не впливав на їх кінцевий результат (властивість асоціативності). Проведемо перевірку даної властивості. 

 N (RQ = (NR) C = R (, NC) = /, заперечення х (звернення х заперечення обігу) = (заперечення х звернення) х заперечення звернення = звернення х (заперечення х заперечення обігу) = тотожність. 

 Очевидно, що асоціативність є логічним аналогом властивості альтернативності. 

 Отже, всі властивості групи виконуються. Зв'язок всіх операцій, згідно з даними властивостями, вказана на рис. 1.1. 

 Розглянемо просту інтерпретацію групи в цілому. Нехай дано величини А і В такі, що А більше В, (А> В). Тоді операція R трансформує А> В у відношення В <А, операція N переводить А> В у відношення А <В, операція З перетворює А> В у відношення В> А (рис. 1.2). 

 Всі властивості групи можна перевірити рухом вздовж відповідної лінії діаграми на рис. 1.2. 

 Інваріант логіко-математичного мислення, структуру якого відображає група INRC, грунтується на чотирьох елементарних операціях - запереченні (додатку), обігу, запереченні обігу та тотожність. Всі ці операції в рівній мірі необхідні і разом достатні для породження всіх логічних Перетворень, властивих людському інтелекту. А> в 

 BZA В <А З А <В 

R

 Рис. 1.2. Приклад групи INRC 

 Рис. 1.1. Операції групи INRC 

  Група INRC синтезує дві основні щаблі інтелектуального розвитку. Перша з них пов'язана з оволодінням операціями з класами, що відповідає логіці понять. Друга ступінь пов'язана з розвитком навичок формування та перетворення відносин, чому відповідає логіка суджень. Синтез обох ступенів передбачає вміння оперувати як класами, так і відносинами, що відбивається у здатності будувати заперечення звернень (звернення заперечень) і відповідає логіці умовиводів. Структура останньої і виражається групою INRC. 

 Група INRC знімає питання про пріоритет інтелекту, логіки або математики, так як представляє загальну для всіх них систему розумових операцій. Операції заперечення, звернення, заперечення обігу та тотожності взаємозалежні; й урівноважені. Вони існують тільки разом, мають сенс тільки відносно один одного. Ніяка окрема операція, комбінація будь-яких двох операцій недостатня для повноцінного мислення. 

 З урахуванням залежності і врівноваженості всіх елементів даної структури має сенс говорити не про окремі відокремлених законах інтелекту, логіки і математики, а про інваріантних рисах мислення як такого. До них відносяться здатність будувати класи і тим самим використовувати операцію доповнення; здатність будувати відносини і тим самим використовувати операцію звернення; здатність будувати доповнення звернень і тим самим використовувати операцію заперечення звернень; здатність будувати доповнення доповнень, звернення звернень та інші комбінації операцій, провідних до тотожності , тим самим ис- пользовать тотожні перетворення. На цьому операциональном фундаменті розвивається здатність інтелекту до встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами різних множин, розуміння принципів збереження числа елементів при різному способі їх рахунки і подібним операціям, що дозволяє будувати математичні системи у власному розумінні слова. 

 Група INRC представляє інваріант операцій, спільних для всіх дій інтелекту і достатніх для побудови логіки і математики. Даний інваріант доводить існування фундаментального єдності інтелектуальних, логічних і математичних операцій. Це слід розуміти як формування нашим інтелектом з самого початку своєї активності загальної, лише конкретізіруемая в наступних приватних застосуваннях, антиципирующей схеми дії. Призначення цієї схеми полягає в тому, щоб забезпечити єдиний і універсальний механізм вирішення проблем, з якими стикається інтелект, і, в кінцевому рахунку, успішну адаптацію до мінливих зовнішнього середовища. Загальний операціональні джерело наших знань пояснює гносеологічний статус математичного знання. Інтелект використовує свої математичні здібності тоді, коли потребує ідеальних кількісних стандартах оцінки конкретних операцій з реальними об'єктами. Без створення таких еталонних операцій результати конкретних перетворень втрачають свою необхідність. Якщо маленька дитина при складанні двох пташок з трьома пташками приходить до результату, відмінному від результату складання трьох пташок з двома пташками, то це свідчить про те, що він ще не має стійкою еталонної операциональной схемою складання, незалежної від порядку рахунку. Тільки з цієї причини однакові результати додавання не є для нього обов'язковими. З гносеологічної точки зору, математика - безліч ідеальних еталонів, організованих в певні математичні системи, мета яких полягає в тому, щоб кількісно контролювати і гарантувати необхідність результатів наших дій з реальними і символічними об'єктами. Щось подібне має місце у вимірювальних процедурах, коли деякі одиниці довжини, ваги, тяжкості і т. п. приймаються за еталони і всі наступні операції з об'єктами виробляються fc урахуванням прийнятих еталонних мір. Будь-який відступ від прийнятих. заходів є ненеобходімим і визнається за помилку 

 І Обгрунтування математики істотно пов'язано з ло-процедури обгрунтування. Сенс і наслідки цієї логіки, проте, рідко пояснюються. 

 З часів Евкліда ідеалом обгрунтування будь-якої науки вчитатися побудова її у вигляді аксіоматичної системи.

 Незважаючи на явні переваги такого способу обгрунтування, поступово стали ясні і його обмеження. По-перше, проблемним є питання про самоочевидності аксіом. Аксіома - положення, яке, за визначенням, не доводиться в силу своєї самоочевидності. Разом з тим вона повинна бути максимально достовірним положенням. При цьому було досить послатися на інтуїтивну самоочевидність або тотожність логічних ознак. Проте досвід показує, що такі посилання не гарантують достовірності аксіоми. Найвідоміший приклад аксіоми, що опинилася через багато сотень років неочевидній, - п'ятий постулат геометрії Евкліда (через точку, що лежить поза прямою, можна провести одну і тільки одну паралельну лінію). Як відомо, цей постулат був відкинутий в XIX в. По-друге, як було доведено Геделем в першій третині XX в., Аксиоматизация теорій, що включають елементарну арифметику, принципово не може бути повною. Який би вичерпної не була система аксіом, яка теорія, що включає твердження про натуральних числах, містить справжні висловлювання, які неможливо ні довести, ні спростувати засобами цієї теорії. По-третє, виявилася нездійсненною мрія деяких математиків ототожнити математичне мислення з дедукцією. Дедукція завжди цінувалася математиками за те, що дозволяла з істинних посилок виводити тільки справжні слідства. Однак мало хто надає значення тому факту, що в дедукції НЕ посилки управляють значенням істинності наслідків, а слідства - значенням істинності посилок17. Справжнє висновок може слідувати як з істинних, так і хибних посилок. Істинність висновку не залежить від значення істинності посилок. Водночас неправдивий висновок необхідно спростовує істинність принаймні однієї з посилок, з яких воно слід. Отже, істинність посилок залежить від істинності ув'язнення, але не навпаки. 

 Зі сказаного випливає важливий для обгрунтування математики висновок. Бели істинність посилок в дедукції принципово не може бути вище за рангом істинності ув'язнення, значить, не аксіоми управляють істинністю теорем, а навпаки, теореми управляють істинністю аксіом. Але тоді виходить, що аксіоми - це положення, які нічим не відрізняються за своїм статусом від гіпотез, достовірність яких більше нуля, але менше одиниці, а аксіоматична система за своїми логічним властивостям - звичайна гипотетико-дедуктивна система. Виходить, що обгрунтування математичних істин нічим фактично не відрізняється від обгрунтування істин нематематичних наук. Воно протікає як процес висування і випробування математичних гіпотез18. 

 Далі, якщо навіть в аксіоматичних системах теореми управляють істинністю аксіом, значить, питання про те, з яких саме аксіом слідують дані теореми, не має принципового значення. Пошук «найбільш достовірних начал» для математики виявляється позбавленим принаймні логічного сенсу. Адже якщо одна і та ж теорема випливає з нескінченного числа аксіом (почав), то наскільки цікавий і важливий суперечка, з якої саме? Ніяких єдиних і достовірних почав насправді не існує ні для однієї науки. Математика, як і всі інші розділи наукового знання, може будуватися на підставі будь-яких гіпотетичних передумов. Важливі одержувані результати, а не ті початкові допущення, які беруть математики. При цьому так звані «побічні», «допоміжні» підсумки обгрунтування представляють дуже часто набагато більш важливі результати, ніж переслідувані безпосередньо. Наприклад, створення сучасної 

 зяіческой логіки можна вважати набагато більш значним завзяттям логіцізма і формалізму, ніж отримані основаті-х програм конкретні результати в області обгрунтування 

 ! КІ. 

 ^ Висловлені міркування означають, що жодна з провідних фограмм обгрунтування математики XX в. не змогла завоювати абсо-погнили визнання і вирішити проблему обгрунтування в повному об'єк-{хре. Однак кожна з них внесла свій приватний внесок у вирішення гдой складної задачі. І ми повинні бути вдячні всім, хто сперечався і продовжує сперечатися досі, відстоюючи, уточнюючи чи йвківая далі свою точку зору. Адже тільки з зіткнення різних думок народжується справжня істина. 

 Інформація, релевантна "операциональному обгрунтування математики"

1. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
     операціональним, перекладним до деяких кількості інформації. Відповідно на-правління нових досліджень заздалегідь повинні підкорятися умові переводимости на мову машин. З'являється небезпечна тенденція відкидати в установленому знанні все те, що не зводиться до інформації. У результаті знання відчужується від «знає» і може існувати як би само по собі, ізольовано від особистості
   
2. Проблема обгрунтування математики
     операциональную структуру І поки такі структури не створені, математика з її твердженнями не більше необхідна, ніж сновидіння. Математичні об'єкти - конструюються в самому прямому сенсі, а не відкриваються нашим інтелектом об'єкти. Аксіоматичний характер багатьох 'математичних теорій, а також особливий статус аксіом в дедуктивної системі, їх незалежність від досвіду наштовхують деяких
   
3. Поняття вікової неосудності.
     обгрунтованість з психологічної точки зору встановленого законодавцем нижнього порогу кримінальної відповідальності. Разом з тим, практика залучення неповнолітніх до кримінальної відповідальності, дослідження особистості обвинувачених підлітків, що проводяться педагогами, психологами, психіатрами показують, що не всі неповнолітні досягають до 14 (16 років) типизированного рівня
   
4. Глава перша. ТЕОРІЯ ДЕРЖАВИ І ПРАВА ЯК про-громадської НАУКА
     обгрунтованість її рекомендації. Особливо це стосувалося соціалістичного типу держави, коли невикористання соціологічного, порівняльного, статистичного методів, правового експерименту затушовувало наукові знання про це типі дер-жави, призводило до її необгрунтованої апологетики. У свою чергу гіперболізація матеріалістичної діалектики перетворювала методологію в штучні пошуки
   
5. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
     операціонально визначення (вона переводилася і набір визначень, що дозволяють використовувати вимірювальні процедури). Наприклад, зміцнення трудової дисципліни на виробництві розглядалося як цілі деяких норм трудового законодавства і передбачалося досягти цих цілей через скорочення числа порушень трудової дисципліни - запізнень, прогулів. Або, наприклад, ефективність закріплення
   
6. 3. Класифікація моделей ітеративного навчання людини, тварин і штучних систем
     обгрунтованості, дослідження факторів, що впливають на швидкість навчання, і т. д. Швидкість научения, в загальному випадку, залежить від усіх параметрів моделі: числа елементів, зв'язків і законів їх взаємодії. Знання виду цієї залежності представляється досить важливим, так як дослідження параметрів, що визначають швидкість навчання, істотно для пошуку шляхів підвищення ефективності навчання й, в
   
7. А. В. ЛогіновК історико-філософський ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ТЕРМІНА "АНТРОПОЛОГІЯ"
     обгрунтованому Шелером сенсі, відноситься до філософської антропології. Невід'ємним моментом сучасної філософської антропології є дослідження людської культури. Ю. Габермас зазначав, що антропологія належить до "реактивним" філософських дисциплін, ставлення яких до приватним наук про культуру має характер не «обгрунтування", а "переробки". Якщо це так, то саме тому важливо
   
8. Наука. Проблема демаркації наукового і ненаукового знання
     обгрунтування. Логічні позитивісти намагалися вирішити цю проблему, оголосивши логіку і математику інструментом науки і, відповідно, її органічної внутрішньої складової. Це, однак, не вирішує суті проблеми. Принципово невірним в концепції логічних позитивістів є пряме ототожнення емпіричного значення і значення взагалі. Звідси і випливає твердження, що всі пропозиції, що не
   
9. Евристичної розмови
     обгрунтування етапів пошуку, що дозволяє знайти і спосіб вирішення. Евристичні бесіди даного типу є як би проміжною ланкою від першого типу до другого. На основі аналізу структури евристичної бесіди виділяємо і дві її форми: 1) жорстка питально-відповідна форма евристичної бесіди - основними компонентами є запитання вчителя і відповідь учня; 2) "вільна" форма евристичної
   
10. ПРЕДМЕТ, СТАТУС ФІЛОСОФІЇ РЕЛІГІЇ. ФІЛОСОФІЯ РЕЛІГІЇ І РЕЛИГИОВЕДЕНИЕ
      обгрунтувань його буття і т.д.; 7) виявлення змісту і специфіки релігійної філософії - релігійної метафізики і онтології, епістемології, історіософії, антропології, етики тощо »5. У сучасній філософії релігії окрім виділення двох її форм - філософського релігієзнавства та філософської теології - необхідно позначити та основні дослідницькі парадигми. У цьому відношенні варто