| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
1. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга |
||
|
Закони руху для малих часток формулюються таким чином, що вони пов'язують доступні спостереженню початкові умови з спостерігаються результатами; закони нічого не говорять про «рухомих» частинках. Вчений завжди відчував потребу в якомога довшому збереженні традиційних законів руху. Вони ввібрали в себе мову нашого повсякденного здорового глузду, і, звичайно, зручно вживати цю мову як можна довше. При вживанні мови здорового глузду уяву вченого працює вільніше і легше, ніж при вживанні абстрактної мови, де кожен результат досягається шляхом поступового, формального міркування. Якщо ми знову візьмемо рій частинок, що проходять крізь дві щілини Si і S2 діафрагми, то зможемо описати ситуацію таким чином: хвиля проходить через обидві щілини і створює інтерференцію на іншій стороні. Було б дивним говорити про маленьку частці, що вона одна проходить через обидві щілини. Було б краще сказати, що частка проходить крізь діафрагму, але що точне місце її проходження описується з невизначеністю а, тому що відстань між щілинами, через які вона проходить, так само а. У ньютонівської механіці початковими умовами руху є положення (координати) і швидкість (або імпульс). Якщо вони є для частинки, то можна передбачити її майбутнє рух, виходячи з ньютоновских законів руху. З вищеописаного випадку застосування теорії де Бройля до проходження частинок через дві щілини ми дізналися, що невизначеність у положенні (або в координаті я) частинки дорівнює а. Чи також «невизначеність» у завданні початкової швидкості - кажучи точно, в jc-й компоненті швидкості? З теорії диффракции ми дізналися, що більшість частинок продовжує рухатися або перпендикулярно до екрану за діафрагмою (f / = 0), або відхиляється на кут <р = К / а = hjmva. Отже, відповідні х-е компоненти імпульсу рх суть рх - 0 і рх ~ РФ - hja. Звідси ясно, що "невизначеність" у значенні імпульсу є рх = h (a. Отже, якщо ми позначимо невизначеність у координаті х через Дя, а невизначеність в х-н компоненті імпульсу через Арх, то ми маємо Ах ~ diApx = hfa і, отже, Дх - дрх - h. Це і є знаменитий «принцип невизначеності», вперше висунутий німецьким фізиком Вернером Гейза-бергом. Згідно з цим принципом, твір невизначеностей координати і імпульсу частинки одно постійної Планка h { h = 6.55.Ю-27 ерг / сек). Очевидно, що ця формула може бути встановлена дуже добре без вживання психологічного терміна «невизначеність». Ця формула відображає емпіричний фізичний факт, диффракция частинок, обумовленої двома щілинами. У цій формулі лише стверджується: якщо щілини Si і 5г розділені відстанню а, то частинки, які відхиляються від напрямку, перпендикулярного До Si-S2, мають імпульс hja в лс-напрямку. Якщо ми відкинемо теорію диффракции, яка користується математичної схемою накладення хвиль, то для того щоб отримати результат і спробувати сформулювати закони цього явища в термінах руху частинок, ми можемо сказати: якщо поло-ються частки при проходженні крізь діафрагму визначається при постановці експерименту з невизначеністю а в напрямку осі х, то імпульс (вх-напрямку) частинок за діафрагмою визначається з невизначеністю hja. Ми бачимо, що «невизначеності» визначаються постановкою експерименту, а не суб'єктивними станами свідомості спостерігача. Корисно досліджувати два крайніх випадку невизначеності положення. Перший-полягає в тому,
Рис. 35. Що невизначеність зникає (а - 0); тоді ми маємо тільки одну щілину. Якщо ми знову відвернемося від диффракции завдяки ширині щілини, то частинки діффрагіруются за діафрагмою однаково у всіх напрямках. Спалахи покривають екран з рівномірною щільністю. Тоді напрямки імпульсів розподіляються рівномірно; напрямок руху однієї окремої проходить частинки повністю невизначено або абсолютно не визначно. Інший крайній випадок полягає в тому, що відстань між двома щілинами настільки велике, що на к / а можна не звертати уваги. Це означає, що <р - 0; моменти всіх частинок спрямовані перпендикулярно до діафрагми (рис. В обох цих випадках ми до певної міри можемо скористатися ньютоновским законом інерції для передбачення майбутнього руху, виходячи з теперішнього стану. У першому випадку ми знаємо точне положення частинки при її проходженні через екран; звідси ми можемо укласти, що частинка може рухатися в будь-якому напрямку, не віддаючи переваги жодному з цих напрямків. У другому випадку ми знаємо початкова напрям руху, але не знаємо нічого певного про становище частинки при проходженні через щілини; тоді всі частинки будуть рухатися в напрямку, перпендикулярному до діафрагми, поки не впадуть на екран. У першому випадку для передбачення майбутнього руху на основі ньютонівської механіки ми користуємося тільки положенням частинок; в другому ми використовуємо тільки швидкість. Якщо ми не цікавимося жодним з цих крайніх випадків, то наше передбачення виглядає наступним чином: нам дана невизначеність положення а, тоді слід невизначеність імпульсу Л / а, яка в свою чергу веде до диффракции електронів, що проходять через дві щілини. Якщо а = 0, то напрямок діффра-гірованних частинки повністю невизначено; в міру того як невизначеність а зростає, лінії диффракции стають все більш і більш визначеними, поки, нарешті (для великого а), все частки не будуть рухатися без будь-якої невизначеності в напрямку. Звідси ясно, що початкові умови для рухомих частинок в ньютонівської механіці повністю відрізняються від початкових умов для електронів, що проходять через щілини. У ньютонівської механіці початковими умовами є положення і швидкість кожної частки. У механіці ж малих часток, заснованої на хвильової механіки де Бройля, початковими умовами є невизначеність положення, що залежить від отворів в діафрагму, і пов'язаний-ва з нею невизначеність імпульсів. У двох крайніх випадках початкові умови такі: у першому випадку - точне положення частинки з повною невизначеністю імпульсу; і в другому випадку-точний напрям імпульсу з великою невизначеністю положення. Якщо ми хочемо висловити це трохи інакше і все ж зберегти «ослаблені» принципи ньютонівської механіки, то можемо сказати: у першому випадку ми маємо частку, яка має положення, але не має імпульсу, у другому ж випадку - частку, яка має імпульс, але не має становища. В обох випадках можна для них зробити висновки, які безпосередньо випливають із ньютоновских законів: виходячи з того, що якщо дана одна динамічна змінна (координата або швидкість), а інша може мати будь-яке значення. До цих пір ми намагалися говорити тільки про спостережуваних фізичних фактах. Під словом «невизначеність» ми мали на увазі не стан свідомості-якого фізика, а граничну область, в якій містилися б координати частинки, якби ми описували спостережувані факти, користуючись уявленням про частинках. Однак якщо ми хочемо строго дотримуватися спостережуваних фактів, то ми повинні усунути один вираз, яке ми вживали, не визначаючи його через спостережувані факти, саме вираз імпульс частки в лг-напрямку. Ми ввели кут ф, на який відхиляється проходить частинка. Ми виходимо з припущення, що кут <р може бути виміряний за допомогою спостереження за розташуванням спалахів на екрані. Потім ми припустили, що частка рухається від щілини до цієї точки в певному напрямку, який є напрямом імпульсу р частинки. Його проекція на екран, pxt є імпульс у напрямку осі х. Однак ми знаємо, що не існує частинки в ньютоновском сенсі, що рухається від щілини до екрану. Тому якщо мати справу з спостерігаються величинами, то кут <р не можна інтерпретувати як напрям імпульсу частинки. Нільс Бор запропонував визначення х-компоненти імпульсу, що є справжнім «операціональним» визначенням: якщо частка проходить через щілину зі швидкістю v під кутом 9, то імпульс в х-на-правлінні при проходженні через щілину дорівнює mvcp. Тепер ми можемо сформулювати співвідношення невизначеностей таким чином, що воно зовсім не відноситиметься до спалахів на екрані, а тільки до положення і імпульсу частинки, - що проходить крізь діафрагму. Якщо ми жорстко закріпимо діафрагму з рамою і залишимо відкритою тільки одну щілину, то з спалахів на екрані зможемо знайти точне положення щілини щодо рами. Якщо у нас буде дві щілини, то з дифракційні картини ми зможемо знайти положення частки при проходженні через щілини, включаючи невизначеність а. Якщо, проте, ми закріпимо діафрагму на інерціальної рамі не жорстко, а за допомогою пружної пружини, то при проходженні її частки будуть повідомляти діафрагмі імпульс. Тоді ми зможемо виміряти імпульс діафрагми допомогою подовження або укорочення пружини і, виходячи з ньютоновских законів, зможемо обчислити імпульс частки в. х-напрямку. Якщо ми в додавання до імпульсу знаємо становище щілин (щодо рами), коли частка проходить через них, то ми будемо знати для деякого моменту часу положення і імпульс частинки і зможемо, виходячи з ньютоновских законів, обчислити шлях кожної частки до виробленої нею спалахи на екрані . Спостерігаючи за дуже великою кількістю частинок, ми врешті-решт могли б отримати дифракційні картину, простежуючи ньютонівські траєкторії всіх частинок. Ми змогли б тоді отримати дифракційні картину двома способами. По-перше, ми могли б використовувати, як ми і робили спочатку, інтерференцію хвиль, що проходять через щілини; або, по-друге, могли б використовувати траєкторії частинок. Тоді ми могли б знайти шлях частинки, яка виробляє спалах на екрані, і щілина, через яку ця частинка проходить. Бор показав, однак, що це ілюзія і що експериментальний пристрій, що дозволяє нам виміряти імпульси частинок при проходженні крізь екран, унеможливлює вимірювання положення щілини щодо інерціальній рами. Це легко бачити, якщо ми будемо мати на увазі, що два зіштовхуються тіла (діафрагма і частка) не уявляють собою тел звичайного розміру, що підкоряються ньютоновским законам. Вони представляють «атомний об'єкт», як і сама частинка, і підкоряються «співвідношенню невизначеностей». З цього співвідношення випливає, що точне положення (щодо рами) не може бути приписано такому «атомному об'єкту», якщо імпульс не є повністю невизначеним. Якщо ми визначимо імпульс з кінцевою невизначеністю АрХ1 то невизначеність Ах положення буде Ах = h / Apx; але якщо положення діафрагми і, отже, щілини щодо рами невизначено, то спалахи на екрані більше не створюватимуть простий дифракційні картини, яку ми знаходимо в разі діафрагми , жорстко прикріпленою до рами. Схема смуг розпливається. Це означає, що якщо ми в змозі спостерігати дифракційні картину, то ми можемо виміряти положення частинок при проходженні крізь екран, але ми не можемо виміряти імпульси. Якщо, проте, мьл можемо виміряти імпульси частинок при проходженні їх крізь діафрагму, то ми не зможемо спостерігати дифракційні картину.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " 1. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга " |
||
|
||