| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
3. Математична форма причинного закону |
||
|
Ми знаємо, що ньютонівські закони руху допускають пророкування майбутнього, засноване на знанні справжнього, тому що ці закони мають форму: = к, ...) (* = 1, 2, ... »>. Згідно математичної теорії диференціальних рівнянь, якщо значення динамічних змінних відомі для справжнього моментів часу t = 0, то можна передбачити їх значення для будь-якого минулого або майбутнього часу t Всі закони такого типу називаються причинними законами. Загальний принцип причинності вимагав би, щоб всі явища підпорядковувалися причинним законам, які мають форму = / 7Л (? 1, ... де ...-будь-які змінні, що визначають стан фізичної системи під час t Відкладемо поки розгляд загального принципу причинності, підкресливши при цьому тільки те, що віра в цей загальний принцип спирається на застосовність його для конкретних астрономічних систем, для яких - суть координати і швидкості матеріальних точок, а функції Fk задані простими математичними формулами, виведеними з ньютоновских законів тяжіння. До того ж у всіх застосуваннях, які дійсно можуть бути здійснені, число п є малим; іншими словами, початкові умови для теперішнього часу t - 0 дається в простому вигляді, Виходячи з цих простих припущень за допомогою звичайних засобів математичного аналізу, можна обчислити нескінченно велике різноманіття можливих дійсних орбіт небесних тіл. Причиною успіху була простота законів порівняно із складністю спостережуваних фактів. Однак якщо ми будемо розглядати Fk як довільні функції і формулювати складні початкові умови, то причинний закон = ^ (ii, .. - ? лг) може виконуватися, але не гарантуватиме такого ж успіху. Може статися, що закон буде настільки ж складною, як і спостережувані факти. Тоді немає ніякої переваги в заміні безпосереднього опису спостереження іншим «НЕ безпосереднім »описом, званим законом, яке ні в якому випадку не є більш« простим, ніж безпосереднє опис. Наше завдання тепер полягає в тому, щоб дослідити роль загального закону причинності, коли ми більше не маємо справи зі спеціальним випадком астрономії, але допускаємо, що F & і початкові умови як завгодно складні. Щоб подолати це утруднення, Лаплас ввів свій верховний розум, для якого, як передбачалося, загальний випадок зважаючи на його все долають здібностей так само простий, як і звичайна астрономія для людей. Принцип причинності говорить у цьому випадку, що існує верховний розум, який знає все початкові значення динамічних змінних, знає всі функції Fk і є таким досконалим математиком, що може шляхом вирішення диференціальних рівнянь передбачити всі майбутні значення динамічних змінних * стану. Ми не повинні забувати, що верховний розум був введений Лапласом у формулювання причинності. Він, звичайно, не думав, що цей розум грав істотну роль у формулюванні причинності. Існує відомий анекдот про те, як Лаплас підніс імператорові Наполеону примірник своєї «Системи світу». Наполеон запитав його, яке місце в його системі займає бог. Лаплас відповів: «Ваша величність, я не потребував цієї гіпотези». Цікаво відзначити, що Лаплас, що не потребував в гіпотезі бога в своїй книзі з астрономії , потребував верховному розумі у своїй формулюванні принципу причинності. Він думав, звичайно, що це тільки зручний спосіб виражатися і що цей верховний розум можна усунути, а принцип причинності можна сформулювати, посилаючись лише на людські здібності. Це, однак, не так просто, як здається. Ми повинні сказати: існують функції Fk, залежні від змінних ... | ft, які володіють тим свій- d ^ u " ством, що = rk, що і дозволяє нам передбачати значення в майбутньому, виходячи з значень h, ... | ЛГВ даний час. Але якщо ми не знаємо конкретно, які ці функції, то саме існування таких функцій означає тільки, що значення | ft в майбутньому якось «визначаються» початковими значеннями, або, t іншими словами, похідні lk повремени визначаються самими Якщо ми не вводимо верховний розум, який «знає» функції Fk або ясно представляє формулу для Fht то слово «визначається» може означати тільки, що ми допускаємо деякий властивість Fk, яке обмежує їх можливий вибір. І в тому і в іншому випадку ми завжди можемо розглядати значення? ft в майбутні моменти часу як функції t і початкових значень : якщо ми припи-тих значень t будь довільні значення то залежність завжди може бути описана за допомогою формули. Приписуючи причинному закону дійсну можливість передбачення майбутнього, необхідно ввести в розгляд невизначену якість «простоти», яке, звичайно, залежить від психологічного та соціологічного статусу вченого в певний період. «Проста» формула позначає в цьому контексті «робочу» формулу. Оскільки «передбачення майбутнього звичайними людьми» є діяльністю, цілком знаходиться в межах людської діяльності, остільки критерій «простоти» може бути застосований до причинному закону, хоча він і залежить від психологічних та соціологічних міркувань щодо того, чи є певний закон «простим».
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "3. Математична форма причинного закону" |
||
|
||