II. Статистична аналогія закону ентропії

Наш аналіз ентропії досі обмежувався макроскопічним контекстом термодинаміки і не приділяв належної уваги тим важливих питань, які виникають у зв'язку з можливістю застосування ентропійного критерію в якості основи анізотропії часу, якщо розглядати закон ентропії у світлі статистичних міркувань класичної та квантової механіки. Ці питання, до яких ми зараз перейдемо, виникають у зв'язку зі спробою обгрунтування феноменологічної незворотності класичної термодинаміки виходячи з принципів статистичної механіки, яка стверджує, що рух мікроскопічних складових термодинамічних систем повністю оборотно.

Якщо ми з точки зору кінетичної теорії газів порівняємо газ з украй неврівноваженою температурою з газом, що знаходиться в стані, близькому до рівноважного, то зауважимо, що швидкості молекул будуть майже рівними у стані, близькому до рівноважного, яке характеризується високим рівнем ентропії, на відміну від нерівноважногостану з відносно низькою ентропією.

Отже, висока ентропія відповідає 1)

високого ступеня вирівнювання між молекулами, 2)

великий однорідності, 3)

стану, який характеризується хорошим перемішуванням, 4)

низькому рівню макроразделенія, 5)

низькому рівню порядку, де «порядок» означає не рівномірність і однорідність, а, навпаки, неоднорідність.

Застосування ньютоновой механіки матеріальних точок до молекул ідеальних газів відбувається в такий спосіб; кожна з n молекул газу в замкнутій системі володіє становищем і швидкістю або, кажучи більш точно, трьома просторовими координатами х, у і z і трьома компонентами швидкості. Отже, Мікростан газу можна охарактеризувати в будь-який даний момент часу точним визначенням шести атрибутів, а саме просторових положень і швидкостей, відповідних кожній з n молекул, причому кожне значення буде задано в певних межах точності. Мікростан газу в будь-який даний момент часу можна в такому випадку представити у вигляді точок, розташованих у клітинах шестімерное простору координат-швидкостей, або «фазового простору». І тоді кожна з n молекул знаходитиметься в якійсь одній з кінцевого числа m клітин відповідно до обсягу та загальної енергією газу.

Приватне розташування (аггаngеment) n індивідуальних молекул в числі m клітин представляє собою Мікростан газу. Таким чином, якщо дві індивідуальні молекули газу A до В поміняються своїми положеннями та швидкостями, то в результаті вийде інше розташування. Однак макроскопічне стан газу, тобто його перебування в стані, коли температура газу близька до однорідної, або в стані дуже неоднорідною температури, не залежить від того, займають чи молекули А і В визна-лені точки обсягу і чи мають вони даною швидкістю. З макроскопічної точки зору істотно, в якому місці обсягу знаходяться більш швидкі молекули, підвищуючи тим самим температуру тієї чи іншої його частини. Іншими словами, макросостояніе залежить від того, скільки молекул знаходиться в певних місцях обсягу, а також від відповідних їм швидкостей. Таким чином, макросостояніе залежить від чисельного розподілу молекул за координатами і швидкостями, але не від приватного ототожнення молекул, що володіють певними атрибутами простору або швидкості. Звідси випливає, що одне і те ж макросостояніе може бути представлено деяким числом різних микростанів, як у випадку обміну мікроскопічними ролями між нашими двома молекулами А і В.

Основний постулат статистичної механіки говорить, що кожне з mn можливих розташувань або микростанів виникає в часі з однаковою частотою, або володіє однаковою ймовірністю 1/mn. Цей постулат про равновероятности називається квазіергодіческой гіпотезою і призводить до так званої ймовірнісної метриці статистики Максвелла - Больцмана, оскільки він стверджує однакову ймовірність, або частоту їх здійснення, під часу1. (1 Так звана квазіергодіческая гіпотеза не є твердження, засноване на недостатності наших знань про дійсну відносної частоті різних микростанів. Навпаки, вона володіє логічним статусом теоретичного вимоги, відповідного фактом, який вважається допустимим. Однак недолік наших знань у даному випадку полягає в тому, що ми не можемо сказати, яке з безлічі микростанів насправді є основою даного макросостоянія, і зробити висновок про те, в який момент часу система буде характеризуватися певним макросостояніем.)

Зараз важливо переконатися в тому, що число микростанів W, відповідне макросостояніе, близькій до рівноваги (однорідна температура), або станом з високою ентропією, незмірно більше числа микростанів, відповідних нерівноважному макросостояніе неоднорідною температури, або стану, що характеризується досить низькою ентропією. На простому прикладі це стане очевидним.

Розглянемо простір координат-швидкостей, або фазовий простір, що складається лише з чотирьох осередків, і нехай існують тільки два різних розподілу (макросостоянія) чотирьох частинок в цих осередках:

Число різних перестановок чотирьох частинок в ряду становить величину 4! = 4 - 3 - 2 - 1 = 24. Таким чином, число W різних розташувань або микростанів, відповідних гомогенного, врівноваженого макросостояніе, що задається розподілом (1), дорівнює 24. Однак для другого випадку негомогенного, неврівноваженого стану W не дорівнює 24, оскільки перестановки трьох частинок в межах першого осередку не призводять до різних розташуваннях. Отже, для другого випадку W має місце набагато менша числове значення 4! / 3! = 41.

(1 Взагалі формула Бернуллі для W записується так: W = n! / (N1! n2! N3! ... Nm!), Де

Якщо ми хочемо нормалізувати термодинамічну ймовірність (яка є великим числом) з тим, щоб вона була менше 1, то ми повинні раз-ділити її на загальне число розташувань для всіх розподілів. Таким чином (нормалізована) ймовірність Wр якогось приватного розподілу задається величиною Wр = W / mn.)

І оскільки ентропія S задається формулою S = k log W, де k є константою, то в другому випадку вона буде нижчою, ніж у першому.

Тепер стає очевидним, що з плином часу стану газу з високою ентропією більш вірогідні і зустрічаються частіше, ніж стану з низькою ентропією. Бо 1) передбачається, що всі розташування рівноймовірні, тобто зустрічаються з однаковою частотою, і 2) набагато більше розташувань відповідає макросостояніе з високою ентропією, а не з низькою. Твердження про те, що стану з високою ентропією більш вірогідні, означає, що газ витрачає? переважну частину своєї нескінченно довгої еволюції в замкнутій системі на стану з високою ентропією, або на рівноважні стану. У такому випадку це і є статистична аналогія закону зростання ентропії, який стверджує, що якщо замкнута система знаходиться в нерівноважному стані відносно низькою ентропії, то зростання ентропії з часом має переважну ймовірність завдяки переходу частинок в стан з рівноважним розподілом. Цей статистичний закон ентропії відомий також, як «H-теорема» Больцмана. Величина H пов'язана з ентропією S допомогою співвідношення S =-kH, так що зростанню ентропії відповідає зменшення H.

Щоб оцінити значення цього статистичного закону ентропії для анізотропії часу, нагадаємо, що рух частинок, відповідно до законів Ньютона, повністю оборотно. Згідно всім іншим відомим законам, керуючим поведінкою елементарних складових фізичних процесів, їх поведінку точно так само оборотно. Так, рівняння Максвелла для електромагнітних явищ і фундаментальні ймовірності переходів станів квантовомеханічних систем симетричні щодо часу.

Випадок з газом, що складається з ньютоновских частинок, які поводяться оборотним чином, розглядається нами як відповідь на питання: чи може закон ентропії в його статистичній формі для безперервно замкнутої системи з'явитися основою анізотропії часу?

Наша відповідь буде негативною. Вже незабаром після формулювання Больцманом своєї теореми став очевидний логічний пробіл в міркуваннях, за допомогою яких переважну ймовірність макроскопічної незворотності виводили з попереднього приписування микропроцессами повної оборотності. Бо, згідно з принципом динамічної оборотності, інтегруючому ці передумови, будь-якого можливого руху системи відповідає равновозможних зворотний рух, коли при зворотному значенні швидкостей досягається зворотне значення координат. Таким чином, оскільки ймовірність того, що молекула володіє даною швидкістю, не залежить від знака цієї швидкості, молекула протягом деякого часу буде мати швидкість +? настільки ж часто, як і швидкість -?. І процеси поділу протягом цього часу будуть відбуватися так само часто, як і процеси перемішування, тому мікростану, які призводять до розділення теплого і холодного газів, будуть зустрічатися настільки ж часто, як і мікростану, що мають своїм результатом перемішування газів і вирівнювання температур. Виходячи з цих міркувань, Лошмідт висунув заперечення оборотності, яке полягало в тому, що для будь-якої поведінки системи, що приводить до зростання ентропії S з часом, існує равновозможних зниження ентропії. Таким чином, той факт, що газ розтрачує велику частину часу свого розвитку на стану з високим рівнем ентропії, зовсім не усуває можливості однакової частоти пониження і зростання ентропії з плином часу. Критичні зауваження, подібні зауважень Лошмідта, були висунуті Цермело в так званому запереченні періодичності на підставі теореми Пуанкаре. З теореми Пуанкаре випливає, що поведінка ізольованої системи протягом довгого часу-являє собою послідовність флуктуації, в яких значення S зменшуватиметься настільки ж часто, як і зростати. Цермело задає питання, як це можна примирити з твердженням Больцмана про те, що якщо ізольована система знаходиться в стані з низькою ентропією, то існує переважна ймовірність того, що система знаходиться дійсно в такому мікроскопічному стані, з якого вона змінюється в кінцевому рахунку в напрямку більш високих значень S.

Ці логічні труднощі вдалося подолати Еренфестам3. (Класичне дослідження Еренфест було уточнено і узагальнено на випадок квантової теорії в дуже важливій статті Д. Тер Хаара.) Вони пояснили, що не існує ніякої несов-оперативної сумісності між i) твердженням, що якщо система знаходиться в стані з низькою ентропією, то щодо цього стану досить імовірно, що система скоро перейде в стан з більш високою ентропією, і ii) твердженням, що система опускається зі стану з високою ентропією в стан з більш низькою ентропією настільки ж часто, як і піднімається в протилежному напрямку, що робить рівній абсолютну вірогідність цих двох переходів протилежного типу. Сумісність рівності цих двох абсолютних ймовірностей з високою відносною вірогідністю для майбутніх переходів до високих рівнів ентропії стає цілком правдоподібною, якщо згадати, що i) стану з низькою ентропією, що характеризуються відносно високою ймовірністю подальшого зростання ентропії, зазвичай знаходяться в низьких точках траєкторії, де починається зворотне зміна до високих значень, і ii) H-теорема Больцмана не усуває, отже, можливості однакової частоти зростання та зменшення S в подібних системах. Таким чином, якщо розглядати велике число станів газу, що характеризуються низьким рівнем ентропії, то можна виявити, що величезна більшість їх незабаром змінюється станами з високою ентропією. І саме в цьому сенсі ми можемо сказати: у вищій мірі, ймовірно, що за станом з низькою ентропією незабаром послідує стан з високою ентропією. Це не менш істинно, ніж твердження, що станом з низькою ентропією з рівною імовірністю передує стан з високою ентропією. Варіації ентропії в часі, що втілюють сумісність цих двох тверджень, можуть бути проіллю-стрировать ступінчастою кривої ентропії.

Від H-теореми Больцмана можна тепер відвести заперечення оборотності та періодичності, якщо доповнити її важливим застереженням: твердження про велику ймовірність зростання ентропії в майбутньому не повинно тлумачитися як рівнозначне твердженню про велику ймовірність передування низьких значень ентропії ще більш низьких її значень в минулому. Бо, як ми вже бачили, відносна ймовірність того, що станом з низькою ентропією передував стан з високою ентропією, дорівнює ймовірності того, що за станом з низькою ентропією послідує стан з високою. Дотримання випливають звідси умов призводить до двох наслідків фундаментальної важливості. Їх дедуктивний висновок залежить від статистично закону ентропії для безперервно замкнутої системи. Розглянемо ці слідства.

 1. Перше з них позбавляє термодинамічних підстав припущення про те, що якщо тільки сучасний стан системи являє собою стан з низьким рів-ньому ентропії, то цілком закономірно припустити, що дане впорядкований стан є правдивим слідом більш ранніх станів з ще більш низькими рівнями ентропії, початок яким було покладено специфічною взаємодією системи з зовнішніми силами. Фон Вейцзекер висловив правильне припущення, що за відсутності інших підстав для протилежної виведення статистичний закон ентропії сам дає підставу розглядати сучасне впорядкований стан системи як випадково досягнутий стан з низьким рівнем ентропії, а не як правдивий слід взаємодії, що мав місце в минулому: з точки зору статистики набагато більш імовірно, що сучасні стану з низькою ентропією є тільки випадковими флуктуаціями у часовій послідовності станів безперервно замкнутої системи, а не закономірними наступниками реальних станів з ще більш низькою ентропією. Однак сучасні стану системи з низьким рівнем ентропії не можуть свідчити про близькому минулому системи, якщо при цьому не можна припустити, що вони безпосередньо випливають із специфічних антецедентов і, отже, представляють правдиве доказ існування цих антецедентов в близькому минулому. Тому міркування Вейцзекер наводять на думку про те, що наша впевненість у можливості зробити висновок про минуле на основі термодинаміки є безпідставною чинності вироку, що виноситься H-теоремою, згідно з якою ентропійне поведінку єдиною безперервно замкнутої системи є симетричним в часі! Все ж було б серйозною помилкою відмовитися від нашої звичайної практики робити висновки про найближчому минулому з сучасних станів з низьким рівнем ентропії і не інтерпретувати більше ці сліди як результати взаємодії із зовнішніми факторами. Бо наше припущення про те, що стан з низьким рівнем ентропії, в якому ми застали систему, зобов'язане своїм існуванням незамкнутости системи в минулому або її взаємодії з зовнішнім середовищем, базується на інших підставах, неспроможних з точки зору статистики: на припущеннях про те, що (i) система, залишалася замкнутою в перебігу дуже довгого часу, не могла б тепер перебувати в стані з низьким рівнем ентропії або що (ii) ентропія безперервно замкнутої системи ніколи з часом не зменшується. Справді, ми ще побачимо, що статистика просторових ансамблів розгалужених систем, про яку ми раніше побіжно згадували, забезпечує стійкий емпіричний базис для наших висновків про минуле, що спираються на термодинаміку. 

 Існування цього емпіричного базису, так само як і власні внутрішні труднощі, перекинули фон Вейцзекером суб'єктивістське підтвердження a priori наших висновків щодо минулого. Це підтвердження обгрунтовувалося посиланнями на трансцендентальні умови всякого можливого досвіду, які розкривалися в даній ситуації за допомогою кантівського методу припущень. 

 2. Вирішальне значення для відповіді на питання, чи існує ентропійна основа анізотропії часу, має те, що зміна ентропії безперервно замкнутої системи симетрично в часі, що, мабуть, наводить на думку про негативній відповіді. Якби ми мали справу з постійно замкнутою системою, статична механіка привів би нас до наступних фундаментальним результатами: по-перше, не можна погодитися з Еддінгтоном, що з двох даних станів більш раннім є те, яке характеризується більш низьким рівнем ентропії, так як стан з більш високим рівнем ентропії передуватиме станом з нижчим рівнем не менш часто, ніж слідувати за ним1, (1См.: Г.Рейхенбах, Напрямок часу, стр. 148-160. Слід нагадати, що система може знаходитися в тому ж самому макросостояніе в різні моменти часу t і t 'і, отже, мати тієї ж самої ентропією в t і t', тоді як лежать в його основі мікростану будуть в ці моменти часу різними.) і, по-друге, не існує протиріччя між твердженнями про відносно великих ймовірностях в Н - теоремі Больцмана і твердженнями про рівність абсолютних ймовірностей у запереченнях оборотності та періодичності, однак, вищезгадана тимчасова симетрія результатів статистики, на якій грунтуються ці заперечення, рішуче показує, що на основі ентропійної еволюції єдиною постійною замкнутої системи не можна було б приписати часу ніякої загальної анізотропії. Отже, навіть якщо всесвіт в цілому характеризується як система з певною ентропією (що не має сили для всесвіту, нескінченної в просторі. Як це ми побачимо пізніше в цій главі), її ентропійне поведінка не може обумовлювати-яку загальну анізотропію часу. Спроба знайти термодинамічну основу анізотропії часу була зроблена Максом Борном, який відмовлявся визнавати оборотність елементарних процесів1. (1В огляді цієї роботи, виконаному Бергманом, останній зазначає, що точка зору Борна може бути передана більш ясно в твердженні, що «у відомому сенсі статична механіка не є механікою. Якщо, застосовуючи її, скажімо, до газу, роблять пророкування від одного ймовірнісного розподілу до інших, то тим самим обходять мовчанням ідею орбіт, а, отже, мають справу з «частками» тільки в слабкому сенсі, використовуючи при цьому теорію, фундаментальні сутності якою володіють формальними властивостями просторових координат та імпульсів ». 

 З іншого боку, Уайт висловлює думку, що оборотність фундаментальних процесів може бути подолана в майбутній фізичної теорії. Він каже: «Ми відкинемо довгу боротьбу навколо питання" як виникає незворотність, якщо оборотні фундаментальні закони? "І задамося питанням" якщо закони мають односпрямований характер, то за яких ... умовах їх оборотне вираз дає корисну апроксимацію? "». Успішне вирішення завдання, запропоноване Уайтом, легко забезпечило б фізичну основу анізотропії часу, про яку раніше і не підозрювали. Однак не слід випускати з уваги, що таке підтвердження фундаментальної оборотності, як виводимість експериментально підтверджуваного закону взаємності з оборотності елементарних зіткнень, як показав Онзагер.) Відзначивши, що больцманово усереднення є наслідком нашого ігнорування реальної мікроскопічної ситуації, він стверджує, що оборотність механіки замінюється необоротністю термодинаміки в результаті «навмисного зречення від вимоги, згідно з яким в принципі доля кожної окремої частки визначена. Ви повинні порушити закони механіки, щоб отримати результат, який перебуває з нею в очевидному протиріччі ». Отже, вважає він, «статистичне обгрунтування навіть на базі класичної механіки є цілком задовільним». Але саме в області елементарних процесів класична механіка має бути замінена квантової теорією. Тому Борн, намагаючись вирішити проблему, стверджував, що нова теорія допускає часткове незнання вже на більш глибокому рівні і не потребує ніяких «декотрих» у вигляді кінцевих законів для свого «лікування», потім він пропонує висновок Н-теореми Больцмана з квантовомеханічних принципів . 

 Шредінгер виступив з коментарями щодо цієї спроби Борна і висунув іншу пропозицію. Тому нам доведеться утриматися поки від розгляду статусу незворотності в квантовій механіці і приділити увагу цій спробі Шредінгера. Після того як буде дана оцінка значення квантової механіки для розв'язання проблеми незворотності, ми перейдемо до розгляду того, що, на наш погляд, представляє життєздатну термодинамічну основу статистичної анізотропії часу. 

 Посилаючись на Борновскі оцінку незворотності, Шредінгер каже: «На мою думку, в цьому випадку, як і в деяких інших,« нові доктрини », що з'явилися в 1925 - 1926 роках, швидше затемнили розум, ніж прояснили його». Його пропозиція підійти до проблеми без «філософського позики у квантової механіки" не завершується висновком про зростання ентропії з часом, що спирається на якусь загалом оборотну модель. Він заперечує подібний підхід на тій підставі, що не можна придумати модель, досить загальну, щоб вона охоплювала всі фізичні ситуації і була б тому застосовна у всіх майбутніх теоріях. Він також не хоче обмежувати себе спростуванням аргументів, спрямованих проти больцмановой приватної оборотної моделі газу, макроповеденіе якого необратімо1 (1Борн («Natural Philosophy of Cause and Chance», p. 59) вказує, що Н-теорема досі не доведена для випадків, відмінних від больцмановой моделі газу.). Замість висновку незворотності Шредінгер пропонує «переформулювати закони термодинамічної незворотності, а значить, і деякі твердження термодинаміки таким чином, щоб логічне протиріччя в будь-якому виведенні цих законів з аналізу поведінки оборотних моделей виявилося знятим раз і назавжди». 

 Для виконання цієї програми він приймає в розрахунок таку обставину: якщо протягом періоду загального зростання або зменшення ентропії система поділу-ляется на дві підсистеми, ізольовані один від одного, то відповідні ентропії останніх будуть в обох системах або зростати (за винятком невеликих флуктуа-ції), або зменшуватися. І замість однієї-єдиної ізольованої системи він розглядає, принаймні, дві системи, іменовані 1 і 2, тимчасово ізольовані від решти всесвіту на період, не надто перевищує вік нашої галактики. Точніше кажучи, використовуючи тимчасову змінну t, ставлення якої до феноменолого-ня часу стане ясним нижче, він припускає, що системи 1 і 2 ізольовані один від одного в період між моментами tA і tB, де tB> tA, і знаходяться в контакті в моменти t tB. Позначивши ентропію системи 1 в момент часу tA як S1A і подібним же чином ентропію іншого стану, Шредінгер формулює потім закон ентропії в наступному вигляді: 

 Оскільки цей закон завжди застосуємо до парам систем, які мають спільне походження, твір різниць значень ентропії, записане в ньому, визначає напрямок арифметичного знака нерівності навіть у тому випадку, якщо ці різниці мають негативне значення. Чи може квантовомеханічний підхід Борна або відмінний від нього підхід Шредінгера виявити основу анізотропії часу? Ми бачили, що Борн дотримується тієї точки зору, що, оскільки ймовірність ab initio (із самого початку) входить до квантову механіку фундаментальним чином, висновок про ймовірнісної макроскопічної незворотності, пропонований Н-теоремою, цілком законний і не боїться звинувачень у тому, що він залежить від додаткових імовірнісних припущень, далеких оборотним динамічним рівнянням. Однак проти аргументації Борна можна висунути ряд дуже істотних зауважень. Для того щоб сформулювати ці зауваження, ми відзначимо, насамперед вимоги, пропоновані квантовомеханічною аналогією класичних умов до оборотності змін замкнутої системи. Про поведінку системи N можна сказати, що воно назад поведінки системи М в тому випадку, якщо в момент часу t вона характеризується точно такий же ступенем вірогідності певних значень координат і імпульсів, але з протилежним знаком і точно такими ж очікуваними значеннями будь-яких функцій координат і зворотних імпульсів, які були б характерні для системи М в момент-t. Тепер, посилаючись на рівняння Шредінгера, що описує зміну в часі ізольованою (консервативної) квантовомеханічною системи, можна показати, що така система задовольняє всім цим трьом условіям1. (1 Див: RC Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, pp. 396-399, а також: Г. Рейхенбах, Напрямок часу, стр. 275-280.) 

 Рівняння Шредінгера для однієї вільної частинки в даному випадку має вигляд 

 , Де 

 і відноситься формально, мабуть, до того ж класу, що і рівняння дифузії, яке ми розглядали раніше. Однак у силу того, що в рівнянні Шредінгера замість речовій константи варто уявна константа, це рівняння описує оборотне коливання, тоді як рівняння дифузії описує необоротне виравніваніе2. (2См.: А.Зоммерфельд, Диференціальні рівняння в приватних похідних фізики, ІЛ, М., 1950, стор 54-55.) Який же фізичний зміст має чисто формальна оборотність рівняння Шредінгера? Ми стикаємося тут не з класичною оборотністю самих елементарних процесів, а з двостороннім переходом між двома системами розподілу ймовірностей вимірних величин. Якщо природа допускає існування такої системи, яка характеризується функцією стану? ' і відповідною системою розподілів ймовірностей s 'в момент часу t1 і ця система еволюціонує таким чином, що в момент часу t2 досягає стану, описуваного функцією? "і відповідною системою s" розподілу ймовірностей, то в такому випадку вона допускає також зворотний перехід від s " в момент t1 до s 'в момент t2. Тому Ватанабе вдалося довести, що виведення Борна про монотонному зростанні ентропії з часом на підставі фундаментальних принципів квантової механіки настільки ж вразливий щодо заперечення оборотності Лошмідта, як і відповідний класичний вивод2. (2 S. W atanabe, Reversibilite contre Irreversibilite en Physique Quantique, «Louis de Broglie Physicieri" et Penseur », Paris: Albin Michel, 1953, p. 393. Див також більш ранню роботу цього автора« Le Deuxieme Theoreme de la Thermodynamique et la Ме-canique Ondulatoire »(Paris: Hermann & Cie., 1935, esp. Chapter iv, Sec. 3), де він показує, що, подібно ситуації з механікою Ньютона, обгрунтувати необоротну термодинаміку за допомогою квантової механіки можна тільки в тому випадку, якщо доповнити її фунда-ментальні динамічні принципи ще одним постулатом, що має явно статистичний характер.) Цим і визначається неспроможність посилань Борна на недетерміністіческій характер фундаментальних принципів квантової механіки, що стає очевидним у світлі наступного висловлювання Розенфельда: 

 Введення квантового опису елементарних складових в якості основного припущення замість класичної картини не вносить ні найменшого розходження в фундаментальну структуру термодинаміки, бо квантові закони точно так само, як і класичні, є оборотними щодо часу, і проблема встановлення макроскопічної незворотності шляхом врахування статистичного елемента, включеного в поняття макроскопічного спостереження, залишається колишньою і знову вирішується ергодіче-ської теоремою. Проблема затемнюється тим фактом, що сама квантова теорія на відміну від класичної вводить елемент статистики на мікроскопічному рівні; і тому іноді помилково стверджують, що саме елементарна квантова статистика є основою макроскопічної незворотності. Насправді ж ми маємо тут два абсолютно різних статистичних властивості, які не тільки логічно незалежні один від одного, але і з фізичної точки зору не роблять один на одного ніякого впливу. 

 Питання, чи є елементарний закон зміни детерміністичним (як у класичній фізиці) або статистичними (як у квантовій теорій), по суті, не має ніякого відношення до ергодічеськой теоремі. 

 Потрібно відзначити, що при з'ясуванні фізичного змісту формальної оборотності тимчасового рівняння Шредінгера ми говорили тільки про двосторонні переходах від справжніх станів до майбутніх і не робили ніяких тверджень про висновки зі справжнього стану щодо значень величин, які могли бути нами отримані в гіпотетичних вимірах минулого, як якщо б ми виконали їх раніше. Для цього навмисного упущення мається дуже важлива підстава, і воно полягає у відсутності ізоморфізму між класичною оборотністю і її кван-товомеханіческой аналогією. Згідно ортодоксальної версії квантової механіки, взаємодія між спостерігається системою і вимірювальною установкою переривчастим і незворотнім чином змінює?-Функцію, що характеризує систему до вимірювання, накладаючи випадковий фазовий фактор на цю?-Функцію, і це перериване зміна в? не визначається рівнянням Шредінгера. Таким чином, коли спостережувана квантовомеханічна система зв'язується в щось єдине з макроскопічної системою, описуваної класичним чином, функція даного стану, отримана з вимірів власних значень спостережуваних, може бути використана в рівнянні Шредінгера для визначення майбутніх, але не минулих значень?. Отже, необоротне зміна?-Функції, переважна до процесу вимірювання, за допомогою акту виміру (тобто необоротних змін, що мають місце як в спостережуваної фізичної системі, так і в макроскопічному вимірювальному пристрої, коли останнє забезпечує отримання інформації у вигляді спостережуваних даних) вводиться в відміну від класичної механіки та електродинаміки в квантову теорію (ортодоксальна версія) як її невід'ємна часть2. 

 (Подробиці щодо незворотності процесу вимірювання (metrogenic irreversibility) у квантовій механіці дано у книзі фон Неймана «Математичні основи квантової механіки» («Наука», М., 1964, стор 266, 281-293); див. також: S. W at а п abe, «Prediction and Retrodiction», p. 179. Див також нарис Ватанабе для ювілейного збірника на честь де Бройля «Reversibilite contre IrreversibiHte en Physique Quantique», p. 389; Д. Б о м, Квантова теорія, « Наука », М., 1965, глава 22; S. W atanabe, Le Con-cept de Temps en Physique Moderne et la Duree Pure de Bergson,« Revue de Metaphysique et de Morale », Vol. LVI (1951), pp. 134-135. Рейхенбах не звернув уваги на незворотність процесу вимірювання в квантовій механіці у своїй теорії напрямку часу (див.: «Напрямок часу», глава 24; «Les Fondements Logiques de la Mechanfque des Quanta», «Annales de l'lnstitut Henri Poln-carb, Vol. XIII (1953), pp. 148-154). 

 У своїй статті «Філософські проблеми, пов'язані з встановленням сенсу процесу вимірювання у фізиці» («Philosophy of Science», Vol. XXV, [1958]), Маргенау вступив у суперечку з «ортодоксальної» концепцією процесу вимірювання та редукції хвильового пакета. Він заперечує необхідність зв'язування з процесом вимірювання перериваного характеру змін Ч'-функції, оскільки вони не підкоряються рівнянню Шредінгера. Згідно цієї «неортодоксальної» точці зору, відповідно потрібно переглянути і твердження, висунуті вище на основі «ортодоксальної» версії. Див також: Н. М а г genau, Measurements and Quantum States, «Philosophy of Science», Vol. XXX (1963), p. 1-16.) 

 Ми можемо тепер зрозуміти аргументацію Ланде, якщо під оборотністю розуміти існування «дзеркального відображення» в часі фізичних процесів, причому такого, що якщо порівняння відбувається між початковим, проміжним і кінцевим станами початкового процесу і зворотного йому, то було б невірним вважати, що тимчасове рівняння Шредінгера підтверджує нібито оборотність елементарних квантовомеханічних процесів. Для цього є підстави: по-перше, дійсно-тільні стану визначаються шляхом індивідуальних перевірок (наприклад, енергії або координат стану), тоді як? виражає не стан, а статистичний зв'язок між двома станами, і, по-друге, тимчасове рівняння Шредінгера «не описує процес від початкового до кінцевого стану за допомогою проміжних [вимірюваних] станів, які дійсно слідують один за одним». Однак в іншому місці Ланде відзначає, що зростання ентропії як результат процесу вимірювання в квантовій механіці є тільки статистичним і має наступний зміст: насправді значення ентропії, отримані на підставі послідовних перевірок, будуть коливатися вгору і вниз, як і класичні значення ентропії на кривій еренфеста . 

 Нашою оцінкою можливості визначити анізотропію, макровремені на основі незворотності процесу вимірювання в квантовій механіці має передувати розгляд епістемологічного статусу цієї незворотності. 

 Дотримуючись положень філософського ідеалізму, Ватанабе помилково прирівнює спостерігача як обліковця фізично, реєстрованих спостережних даних спостерігаючи-телю як організму, котрий володіє свідомістю. Потім він робить висновок, що незворотність процесу вимірювання «рішуче» доводить, що «у фізиці не існує ніякого привілейованого напрямку часу і що якщо хто-небудь визнає унікальний напрямок еволюції фізичних явищ, то це буде тільки проекцією течії нашого психічного часу ... Зростання ентропії не є властивістю зовнішнього світу, наданого себе, але є результат союзу суб'єкта та об'єкта »1. Трактуючи послідовність, внутрішньо притаманну психологічному часу, як автономну і як sui generis (у своєму роді), він проте допускає, що одноманітність психологічних напрямів часу серед різних живих організмів вимагає пояснення, бо 6ног занадто чудово, щоб бути випадковим. Однак він шукає пояснення в руслі досить спірною концепції Бергсона, згідно з якою процеси життя підкоряються особливим прінціпам2. (2Подробное обговорення ролі фізичної незворотності у біологічних процесах см. в: Н. F, Blum, Time's Arrow and Evolution (2nd edition; Princeton: Princeton University Press, 1955); Е. Шредінгер, що таке життя з точки зору фізики?, М ., 1947; R. О. Davies, Irreversible Changes: New Thermody-namics from Old, «Science News» (May 1953), № 28. При спробі довести автономію живих процесів не можна спиратися на приклади зниження ентропії в людському тілі. Бо оскільки це тіло являє собою відкриту систему, ентропія може в ньому зменшуватися в повній згоді з другим початком термодинаміки навіть у його нестатистичної інтерпретації.) 

 У своїй психічної інтерпретації незворотності процесу вимірювання в квантовій механіці Ватанабе мовчазно припускає як вирішальної передумови своїй аргументації традиційно ідеалістичну характеристику статусу таких матеріальних в звичайному сенсі об'єктів, як описувані класичним чином частини апаратури, так чи інакше використовуваної в усіх квантовомеханічних вимірах. Однак ця ідеалістична передумова абсолютно непереконлива, і є всі підстави, ігноруючи її, розглядати взаємодію між фізичними системами і наглядачами пристроями, використовуваними в квантовій механіці, тільки як взаємодія фізичної матерії, позбавленої будь-яких психологічних інгредієнтів. Бо, як це пояснив ще фон Нейман1 (1Фон Нейман, Математичні основи квантової механіки, стор 261-262, 293-305, особливо 293-295. Див також: Д. Бом, Квантова теорія, «Наука» М., 1965 стр. 669, 670-674,692-702.), а також Людвіг2 (2G. L udwig, Der Messprozess, «Zeitschrift fur Physik», Bd. CXXXV (1953), S. 483, 486. Див також його: «Die Grundlagender Quantenmechanik », Berlin, 1954, S. 142-159, 178-182;« Die Stellung des Subjekts in der Quantentheorie », в:« Veritas, Justitia, Libertas »(ювілейний збірник до 200-річчя Колумбійського університету, Berlin: Colloquium Verlag, 1954, S.

 Хоча квантова незворотність є, по суті справи, фізичної, а квантовий світ не дозволяє нам приписувати деякі види фізичних властивостей фізичній системі у відриві від взаємодії цієї системи із специфічним вимірювальним пристроєм, все ж незворотність нашого звичайного оточення не може розглядатися як: слідство тільки незворотності процесу вимірювання в квантовій механіці. Принцип додатковості Бора слід враховувати у зв'язку з його ж ідеєю, підкресленою їм у принципі відповідності; вимірювальні пристрої, складові епістемологічний базис квантової механіки, можуть бути описані лише за допомогою принципів класичної фізики. Дійсна незворотність нашого макрооточення позначається в такій ситуації, де постійна Планка h може не прийматися в розрахунок з причини її малості і де цілком законна класична точка зору, згідно з якою про фізичну систему можна сказати, що вона володіє певними фізичними властивостями незалежно від будь-якого зв'язку з вимірювальним інструментом1 (1 Цікаве обговорення умов, при яких можливе застосування класичного підходу, см: у книзі Л. Бріллюена «Наука і теорія інформації» (М., I960), стор 303-306.). 

 Ми можемо тому приєднатися до заперечення Шредингером можливості використовувати незворотність квантовомеханічних вимірювань як основу для пояснення феноменологічної (макро-) незворотності нашого оточення. Він каже: «Звичайно, система продовжує існувати і відчувати незворотні зміни, і її ентропія буде зростати в проміжку між двома спостереженнями. Спостереження, які ми могли б зробити в цьому проміжку, не можуть, по суті, визначати її поведінку »2. (2Е. S h г б dinge г, Irreversibility, p. 190. Аналіз Уїлера - Фейнмана - Штюкельберга породження пар частинок в квантової електродинаміки (див.: H.Margenau, Can Time Flow Backwards?, «Philosophy of Science», Vol. XXI [1954], p. 79) ще менш корисний для визначення основи анізотропії часу, ніж квантова незворотність, оскільки він містить неясність навіть відносно тих властивостей тимчасового порядку, що визначаються оборотними макропроцесами (див.: Г. Рейхенбах, Напрямок часу, стор 348-357 і його ж «Les Fondements Logiques de la Mechanique des Quanta», pp. 150-153).) 

 Якщо доведено, що квантова механіка не забезпечує необхідного пояснення тимчасової анізотропії нашого макрооточення в його «поточному» нерівноважному стані, то чи не можна тут домогтися успіху, виходячи з неквантовой пояснення, запропонованого Шредингером? Він не робить ніяких явних спроб вивести незворотність. Однак він каже, що якщо принаймні одна з різниць значень ентропії в його формулюванні принципу Клаузіуса позитивна, то це і є параметричне час t, відповідне феноменологическому часу, і, навпаки, якщо принаймні одна з різниць негативна, тоді феноменологическому часу відповідає - t. Ідея, якій, очевидно, керувався Шредінгер і згідно з якою спроба охарактеризувати феноменологическую анізотропію часу емпіричним шляхом, не ухиляючись від розгляду заперечень оборотності та періодичності, може бути успішна тільки в тому випадку, якщо розглядати закон ентропії як твердження щодо принаймні двох тимчасово замкнутих систем , була незалежно від Шредінгера розвинена Рейхенбаха. І раціональне зерно - але тільки раціональне зерно - в рейхенбаховском варіанті цієї ідеї, як видається нам, дозволяє обгрунтувати ентропійний базис статистичної анізотропії фізичного часу. Будучи впевненими в необхідності значної модифікації рейхенбаховского пояснення, з тим щоб воно набуло більш задовільно вид, ми постараємося насамперед викласти, що в ньому, на нашу думку, потребує уточнення. У реальному фізичному досвіді ми стикаємося з зростанням ентропії в квазіізолірованних системах в переважній більшості випадків набагато частіше, ніж з відповідним зменшенням: якби 10 000 людей сіли разом обідати і кожен з них налив вершки в чашку з чорною кавою, то можна з упевненістю тримати парі , що вершки у всіх випадках перемішаються з кавою і ніхто з обідають не заявить про подальше їх поділі за звичайний інтервал часу, тобто до того, як кава буде випита. Цей вид явищ асиметричного зростання ентропії з часом сумісний зі статистичної формою закону ентропії для безперервно замкнутої системи, оскільки ми обмежуємося звичайним інтервалом часу. Чи може цей вид явищ зростання ентропії забезпечити анізотропію часу принаймні для нашої галактичної системи протягом даної епохи? Ми зараз покажемо, що висновок про можливість таких явищ, що розглядається як фізичний базис статистичної анізотропії часу, є правильним. Для цього ми повинні спочатку описати певні властивості фізичного світу, які в рамках теорії статистичної механіки мають характер початкових або граничних умов. Виведена таким чином ентропійна основа статистичної анізотропії часу буде тоді випливати з принципів статистичної механіки, що відносяться до цих де-факто умов. 

 Природа навколо нас виявляє разючу нерівність температур та інші неоднорідності. Справді, ми живемо завдяки ядерному перетворенню сонячних запасів водню в гелій, яке є джерелом сприйманого нами сонячного випромінювання. Розсіюючи ресурси водню у вигляді сонячного випромінювання, сонце може нагріти камінь, що лежить на вкритій снігом поверхні землі. Вночі камінь не висвітлюється, проте температура його все ще залишається вищою, ніж температура навколишнього снігу. Отже, теплий камінь на холодному снігу являє собою квазіізолірован-ную підсистему або нашої галактики, або сонячної системи. І відносно низька ентропія цієї підсистеми була придбана за рахунок витрачання запасів водню на сонці в процесі розсіювання. Отже, якщо існує деяка квазізамкнутая система, що включає в себе сонце і землю, то відгалуження нашої підсистеми від цієї більш загальної системи в стан з нижчою ентропією в момент заходу сонця увазі зростання ентропії в цій більш загальній системі. За ніч тепло каменю буде передано снігу, і тим самим ентропія в системі камінь - сніг зростає. На наступний ранок в момент сходу сонця підсистема камінь - сніг знову зіллється з більш загальної сонячною системою. Таким чином, існують підсистеми, які відгалужувалася від більш загальної сонячної чи галактичної системи в стан з відносно низькою ентропією, залишаються квазізамкнутимі протягом обмеженого періоду часу і потім знову зливаються з більш загальною системою, від якої вони свого часу отделелілісь. Слідуючи Рейхенбаха, ми будемо користуватися для позначення такого виду підсистем терміном «відгалузилося система» 1 (1 Див: Рейхенбах, Напрямок часу, стр. 162.). 

 Розгалужені системи утворюються не тільки в природному ході подій, але також і завдяки втручанню людини: коли кубик льоду кладеться в стакан з крюшонів, який потім накривається в гігієнічних цілях, то утворюється така підсистема. Передує цьому освіту кубики льоду супроводжувалося зростанням ентропії за рахунок розсіювання електроенергії в якоїсь більш широкої квазізамкнутой системі, частиною якої є холодильник, що приводиться в дію електрикою. У той час як кубик льоду розмішується в підсистемі, яку представляє собою закритий стакан, ентропія цієї квазізамкнутой системи знову зростає. Однак вона знову зливається з іншою системою, коли охолоджений крюшон випивають. Те ж відбувається і з закритою кімнатою, яка спочатку закривається, а потім нагрівається за рахунок спалювання дров. 

 Таким чином, наше оточення рясніє відгалузилося системами, стану яких зі спочатку низькою ентропією є результатом їх більш раннього з'єднання або взаємодії із зовнішніми силами того чи іншого виду. Це досить постійне і всюдисуще освіту розгалужених систем з первісної відносно низькою ентропією є результат взаємодії і часто відбувається за рахунок зростання ентропії в деякій обширнішої квазізамкнутой системі, з якої виділяється відгалузилося система. І де-факто, тобто номологіческой випадкове, утворення цих систем принаймні для нашої області всесвіту в сучасну епоху призводить до наступного фундаментального висновку: характер поведінки переважної більшості квазізамкнутих систем, ентропія яких відносно низька і які наче б ізольовані, відмінний від характеру поведінки систем, безперервно замкнутих в сьогоденні і залишаються такими в майбутньому. Вони виявляють характер поведінки, властивий ветвящимся системам. 

 Отже, після того, як ми натрапили на квазізамкнутую систему, що знаходиться в стані з досить низьким рівнем ентропії, ми повинні знати, що з переважною ймовірністю сталося, мабуть, таке: система не була ізольована протягом мільйонів і мільйонів років, не відбулося також і того, що вона опинилася в одному з нечастих, але завжди повторюваних станів з низьким рівнем ентропії, які виявляються в поведінці безперервно замкнутих систем. Навпаки, мабуть, наша система не так давно відгалузилися після взаємодії з зовнішніми силами. Припустимо, наприклад, що якийсь американський геолог блукає в пошуках оазису в якомусь безлюдному районі Сахари і знаходить шматок злиплими піску у формі пляшки з-під кока-коли. Тоді він зробить висновок, що, найімовірніше, якась подібна йому особистість зовсім недавно вступила у взаємодію з цією ділянкою пустелі і залишила на ньому слід, схожий на пляшку з-під кока-коли. Цей геолог навряд чи стане уявляти, що він виявився свідком однієї з тих конфігурацій, що володіють відносно низьким рівнем ентропії, в яких (за умови дійсної ізоляції даної ділянки пустелі від решти світу) мимовільно, але дуже рідко виявляються піщинки, під дією вітру протягом мільйонів і мільйонів років збиваються в подібну форму. 

 Існує ще одна властивість розгалужених систем, яке є властивістю де-факто і представляє для нас інтерес, бо виявляється включеним в ті асиметричні в часовому відношенні закономірності, які ми можемо виявити в Ентропійно поведінці цих систем. Ця властивість полягає в безладності (randomness), існуючої як помологічна випадковий факт у розподілі микростанів W1, що відносяться до споконвічного макросостояніе просторового ансамблю розгалужених систем, кожна з яких характеризується однієї і тієї ж ентропією. 

 Для будь-якого класу подібних розгалужених систем, де кожна система володіє однаковий-вим початковим значенням ентропії S1 мікростану, з яких складаються ідентичні початкові макросостоянія, що володіють ентропією S1, є випадковими наборами (random samples) множини значень всіх микростанів W1 забезпечують макросостояніе з ентропією S1. Ця властивість безладності микростанів, обнаруживаемое з боку початкових станів учасників просторового ансамблю, потрібно буде розуміти як додаток до наступному властивості микростанів однієї-єдиної безперервно замкнутої системи: серед микростанів W1, що виявляються однією-єдиною безперервно замкнутою системою, що відносяться до тимчасового ансамблю, поява станів з однаковою ентропією виявляється рівноймовірно. 

 Тепер ми можемо встановити статистичні регулярності, які виходять як наслідок щойно викладених де-факто властивостей розгалужених систем, якщо зв'язати їх з принципами статистичної механіки. Ці регулярності, що призводять, як ми побачимо, до асиметричному щодо часу поведінки ентропії розгалужених систем, розпадаються на наступні дві великі группи1А. (1 Див: R. Fiirth, Prinzipien der Statistik, S. 270 und 192 - 193. Однак передостаннє пропозицію на стор 270 не слід приймати в розрахунок, оскільки воно внутрішньо суперечливе, так як несумісне з іншими міркуваннями на цій сторінці.) 

 Група 1. У більшості просторових ансамблів квазізамкнутих розгалужених систем, кожна з яких спочатку знаходиться в нерівноважному стані або в стані з відносно низькою ентропією, більшість розгалужених систем ансамблю буде мати більш високий рівень ентропії після даного моменту t. Однак ці розгалужені системи просто не є квазізамкнутимі на відміну від систем, які існували раніше моменту t, коли з'явилися початкові стану даних систем, тобто коли вони перетворилися на відгалузилися. Отже, до існування в якості розгалужених систем ці системи практично не виявляли станів з високою ентропією і в більш ранні моменти, ніж t, коли вони були замкнутими. Таким чином, просторові ансамблі розгалужених систем не відтворювався ентропійної симетрії часу однієї-єдиної безперервно замкнутої системи. І яким би не було поведінку компонентів розгалужених систем до «народження» останніх, воно (це поведінка) не має відношення до ентропійним властивостям розгалужених систем, як таких. 

 Зростання ентропії після моменту t в переважній більшості розгалужених систем, спочатку володіли низькою ентропією, що підтверджується спостереженнями, можна легко зрозуміти. Для цього слід звернути увагу на наступне властивість тимчасового ансамблю значень ентропії однієї-єдиної замкнутої системи і потім відзначити властивість просторового ансамблю розгалужених систем: оскільки великі ухили ентропії або значні її зниження набагато менш вірогідні (часті), ніж помірні пониження, переважна більшість нерівноважних станів безперервно замкнутої системи розташоване або близько, або в безпосередній тимчасової околиці найнижчих точок спадів ентропійної кривої. Коротше кажучи, переважна більшість станів з субмаксимальной ентропією знаходиться за часом на ділянках підйому кривої, яка описує поведінку однієї системи, або дуже близько до них. Якщо застосувати ці результати до розгляду просторового ансамблю розгалужених систем, початкові стану яких виявляють згадане раніше властивість безладності, то отримаємо наступне: серед первинних станів цих систем, що характеризуються низькою ентропією, подавши-ляющие більшість лежить в самих нижніх точках спадів кривої ентропії однієї системи або безпосередньо в їх тимчасової околиці, тобто там, де починається підйом. 

 Група 2. Тимчасова асиметрія, що має вирішальне значення в статистиці тимчасової еволюції розгалужених систем, випливає з того, що в більшості просторових ансамблів розгалужених систем, кожен з членів якого спочатку знаходиться в стані рівноваги або дуже високою ентропії, переважна більшість цих систем, складових ансамбль, не володітиме більш низькою ентропією через кінцевий час t, а буде ще залишатися в стані рівноваги. Бо згадане вище властивість безладності гарантує, що переважна більшість тих розгалужених систем, початкові стану яких є рівноважними і характеризуються максимальними значеннями ентропії, повністю лежить десь у межах «плато» кривої ентропії для однієї системи, а не десь у краю «плато », звідки починається зменшення ентропії. 

 Хоча вирішальне значення зазначеної вище асиметрії та допускалося Мельбергом, він все ж відхиляв її як виражає «тільки фактичне відмінність між двома відповідними значеннями ймовірності». Однак асиметрія, що залежить від номологіческой випадкових граничних де-факто умов, є така ж асиметрія, як і грунтується тільки на законі. Оскільки верифікація нашого твердження про наявність певних складних граничних умов де-факто як верифікація законів має взагалі частковий і непрямий характер, твердження щодо асиметрії, яка залежить від умов де-факто, взагалі кажучи, не менш надійно, ніж твердження, що спирається цілком на закон. Отже, коли Мельберг виступає проти шредінгеровской вимоги асиметрії і каже, що по відношенню до кожної пари розгалужених систем, ентропія яких змінюється в однаковому напрямку, «ніщо» не забороняє припускати існування іншої пари замкнутих субсистем, ентропія яких змінюється в протилежному напрямку, то на це можна відповісти таким чином. Критичні зауваження Мельберга можуть бути підтверджені тільки необгрунтованим запереченням статистичної асиметрії, яка спочатку допускається, а потім відкидається ним як «тільки» фактуальная. Бо в цій ситуації саме наявність специфічних граничних умов не допускає існування ентропійної симетрії часу. 

 Таким чином, ми бачимо, що в переважній більшості розгалужених систем або один кінець їх кінцевої ентропійної кривої являє собою точку з низькою, а інший - точку з високою ентропією, або ці кінці являють собою рівноважні стану, точно так само як і протягом всього того інтервалу, коли ці системи піддаються впливу ззовні. І точно так само очевидно, що статистичний розподіл цих значень ентропії на тимчасової осі таке, що переважна більшість розгалужених систем володіє одним і тим оке напрямком зростання ентропії і, отже, одним і тим же протилежним напрямком зменшення ентропії. Таким чином, статистика зростання ентропії в розгалужених системах говорить нам про те, що в більшості просторових ансамблів ентропія переважної більшості розгалужених систем буде зростати в одному з двох протилежних напрямків часу і зменшуватися в іншому в суперечності з тимчасової симетрією ентропії одиничної безперервно замкнутої системи. У межах просторового ансамблю ймовірність того, що за станом з низькою ентропією s в даний момент часу піде стан з більш високою ентропією S в деякий пізніший момент часу, набагато вище, ніж вірогідність того, що стан S передуватиме станом s. Таким чином, ентропійне поведінку розгалужених систем визначає однакову статистичну анізотропію в переважній більшості всіх гщх космічних епох часу, протягом яких всесвіт виявляє необхідне нерівновагу і містить розгалужені системи, що задовольняють початковим умовам «безладності». 

 Тепер назвемо напрямок зростання ентропії типових представників космічної епохи згаданого вище типу напрямком «пізніше», що ми і робили з самого початку, коли тільки приписували більш високі номери моментам часу в цьому напрямку, не впадаючи при цьому в ілюзію, що ми нібито знайшли джерело анізотропії часу. У такому випадку наші результати, які стосуються Ентропійний поведінки розгалужених систем, показують, що напряму «раніше ніж» і «пізніше ніж» не лише протилежні і приводять до зростання і зменшення значень часових координат відповідно, але і статистично анізотропни в деякому об'єктивному фізичному сенсі. Бо ми вже бачили раніше в цьому розділі, що зростання дійсних чисел може приписуватися значенням тимчасових координат фізично змістовним чином без будь-якого зобов'язання щодо існування (де-факто або номологіческой) процесів незворотного типу. Насправді використання континууму дійсних чисел в якості основи координування часу тягне за собою анізотропію часом не більше, ніж відповідне координування трьох вимірів простору тягне за собою анізотропію цих просторових вимірів. 

 Слід підкреслити, що ми характеризуємо позитивний напрямок часу як напрям зростання ентропії в розгалужених системах, які є типовими представниками всіх тих епох часу, протягом яких всесвіт виявляє необхідну нерівновагу і містить розгалужені системи, що задовольняють початковим умовам «безладності». Відповідно до цього звичайне тимчасове опис явищ флуктуації можна обгрунтувати за допомогою твердження, що в деяких системах ентропія в позитивному напрямку часу зменшується, тобто обгрунтувати посиланням на ентропійних протилежну спрямованість цих систем в порівнянні з більшістю розгалужених систем. Цьому опису не страшно reductio ad absurdum, висунуте Бріджменом в його безуспішною спробі довести, що анізотропія часу не може бути заснована на ентропії. Саме статистика розгалужених систем, яка робить недійсною спробу бріджменовского reductio, дозволяє спростувати таке положення Поппера, в якому він заперечує значення ентропій-ної статистики для анізотропії часу, незважаючи на його справедливі заперечення щодо первісної формулювання Больцмана. 

 Було висловлено припущення (вперше самим Больцманом), що стріла часу або за своєю природою, або на підставі визначення пов'язана з зростанням ентропії, так що ентропія не може зменшуватися в часі, оскільки це зменшення означало б звернення стріли часу і, отже, означало б збільшення ентропії щодо протилежного напрямку стріли. Як би мені не імпонувала сміливість цієї ідеї, я все ж вважаю її абсурдною, особливо у світлі незаперечного факту існування термодинамічних флуктуації. Варто було б стверджувати, що в рамках просторового розташування цих флуктуації всі годинники йдуть у зворотному напрямку, якщо дивитися на них з боку. Але це твердження зруйнувало б саму систему динаміки, на якій грунтується статистична теорія. (Більше того, більшість годинників є неентропійние системами в тому сенсі, що теплота, одержувана при їх роботі, не тільки не має істотного значення для виконуваної ІМІ функції, а й перешкоджає цьому.) 

 Я не думаю, щоб Больцман висунув своє припущення після 1905 року, коли флуктуації, розглядаються до цього як малоймовірні математично вичіслімих ситуації, раптом отримали суворе доказ завдяки фізичній реальності молекул. (Я маю на увазі ейнштейнову теорію броунівського руху.) Тому статистична теорія стріли часу представляється мені неприйнятною. 

 На противагу Мельбергом і Попперу ми стверджуємо, що ентропійне поведінку розгалужених систем призводить до однакової статистичної анізотропії переважної більшості всіх тих космічних епох часу, протягом яких всесвіт виявляє необхідну нерівномірність і містить розгалужені системи, що задовольняють певному початковому умові «безладності». Наша вимога статистичної анізотропії значно відступає від рейхенбаховской «гіпотези розгалужених структур» в наступному: 1) ми не припускаємо, що ентропія визначається для усього всесвіту, так що всесвіт в цілому могла б розглядатися як система, ентропійна еволюція якої характеризується статистичної ентропійної кривої для безперервно замкнутої кінцевої системи; таке припущення призвело Рейхенбаха до утвердження про паралелізм в напрямку зростання ентропії всесвіту і розгалужених систем в будь-який час, і, отже, 2) ми не укладаємо, як це зробив Рейхенбах, що в космічному відношенні статистична анізотропія часу є тільки локальної завдяки флуктуації в тому сенсі, що передбачуване чергування епох зростання та зменшення ентропії всесвіту йде рука об руку з чергуванням напрямку ентропії в ансамблях розгалужених систем, пов'язаних з відповідними епохами; з нашої точки зору, наступні епохи нерівноваги можуть бути в Ентропійно сенсі протилежно спрямованими по відношенню один до одному. 

 Враховуючи застереження, зроблені самим Рейхенбахом1 (1 Г. Рейхенбах, Напрямок часу, стр. 179-185.) Щодо надійності припущень, що стосуються все-ленній в цілому при сучасному стані космології, залишається тільки дивуватися, чому він взагалі посилався на ентропію всесвіту замість того , щоб обмежитися, як це робимо ми, набагато більш слабким припущенням про існування у всесвіті станів нерівноваги. Розглядаючи цю проблему з більш фундаментальної точки зору, неясно також, на якій підставі Рейхенбах вважав, що він зможе примирити припущення про те, що розгалужені системи задовольняють початковим умовам «безладності» протягом будь космічної епохи, коли можливе їх утворення (це припущення, як ми бачили, полягає в тому, що статистична анізотропія більшості нерівноважних епох всесвіту однакова), з наступним висунутим їм самим вимогою чергування: «Коли ми переходимо до ділянки спуску кривої, завжди відбувається в тому ж самому напрямку, відгалуження починаються при станах з високими значеннями ентропії ... і закінчуються в точках з низькою ентропією ... 2 ». Всупереч Рейхенбаха в наведеному вище затвердження щодо висновків з постулату безладності групи 2 говориться, що в переважній більшості випадків розгалужені системи, що виникають зі стану рівноваги (висока ентропія), будуть залишатися в стані рівноваги протягом всієї своєї кінцевої еволюції, але аж ніяк не будуть виявляти в своїй поведінці зменшення ентропії! 

 Обмеження, що накладається на застосовність поняття ентропії статистики Максвелла - Больцмана до всесвіту в цілому, полягає в тому, що воно взагалі не застосовується до просторово нескінченної всесвіту. Якщо нескінченна всесвіт містить незліченну нескінченність атомів, молекул або зірок, то число КОМПЛЕКСІ W стає нескінченним, так що ентропія не може бути визначена, і тому не можна говорити ні про її зростанні, ні про її уменьшеніі1 (1См.: К-П. С т а н ю к о в і ч, Про зростання ентропії в нескінченній всесвіту, «Доповіді Академії наук СРСР» (1949), тому LXIX, № 6, стор 793-796.). А якщо число часток в нескінченній всесвіту звичайно, тоді а) рівноважний стан з максимальною ентропією не може бути реалізовано кінцевим числом частинок у фазовому просторі з нескінченно великим числом осередків, оскільки ці частки не будуть розподілені рівномірно між цими осередками, і б) квазіергодіческая гіпотеза, що є, по суті, основою ймовірнісної метрики, цього інгредієнта поняття ентропії в статистиці Максвелла - Больцмана, мабуть, помилкова для нескінченного фазового пространства2. (2О інших сумнівах щодо космологічної застосовності поняття ентропії див.: Е. А. М I 1 п е, Sir James Jeans, Cambridge: Cambridge University Press, 1952, p. 164-165; «Modern Cosmology and the Christian Idea of God», Oxford: Clarendon Press, 1952, pp. 146-150, а також Л.Д.Ландау і Е.М.Ліфшіц, Статистична фізика, «Наука», М., 1964, стор 44-49,). Якби всесвіт була кінцевою і притому такий, що ентропія, визначена для неї як для цілісної системи, задовольняла б кривої ентропії, яка характеризується в статистичної механіки поведінкою однієї системи, тоді не можна було б більше захищати наші твердження про космічно всеосяжної статистичної анізотропії часу. Бо ми припускаємо, що для переважної більшості розгалужених систем більшості епох ентропія зростає в одному і тому ж напрямку і що просторові ансамблі розгалужених систем утворюються протягом більшості періодів нерівноваги. І далі, якщо можна припустити, що ентропія кінцевої просторово замкнутого всесвіту адитивно 

 залежить від ентропії складових її підсистем, то в такому випадку передбачувана тимчасова асиметрія ентропійного поведінки розгалужених систем опиниться в протиріччі з повною тимчасової симетрією ентропійного поведінки однієї системи, якою є кінцева всесвіт. Цей висновок, якщо він вірний, ставить питання, що тут я тільки хочу сформулювати: чи не втратить справедливості для замкнутої всесвіту постулат про випадковий безладді початкових умов? Бо в такому разі не можна отримати всеосяжного в космічному сенсі характеру анізотропії часу, який гарантується постулатом про безлад. Навпаки, тоді можна буде припустити такі початкові умови в розгалужених системах, які мають результатом космічно локальний тип анізотропії часу, запропонований Рейхенбаха, коли наступні один за одним всеохоплюючі епохи нерівноваги володіють протилежними напрямками зростання ентропії як у всій всесвіту, так і в розгалужених системах, пов'язаних з цими епохами. 

 У дев'ятій главі ми покажемо, що наша оцінка ентропійного підстави анізотропії часу має наступні важливі наслідки: по-перше, вона дає емпіричне підтвердження інтерпретації сучасних упорядкованих станів як правдивих слідів дійсних подій взаємодій минулого; це підтвердження, як ми бачили, не могло бути забезпечено ентропійним поведінкою однієї безперервно замкнутої системи, і, по-друге, в дев'ятій главі буде показано також, що вона пояснює, чому позитивні напрямки суб'єктивного (психічного) і об'єктивного (фізичного) часу паралельні один одному, підкреслюючи, що саме тіло людини бере участь в ентропійних закономірностях просторових ансамблів фізичних розгалужених систем в тому сенсі, що пам'ять людини, точно так само, як і чисто фізичні регистри-рующие установки, нагромаджує «сліди», протоколи або інформацію в напрямку, диктуемом статистикою фізичних розгалужених систем. Всупереч концепції Ватанабе про сенс людського психологічного часу як sui generis в дев'ятій главі буде показано, що майбутнє напрямок психологічного часу паралельно напрямку акумуляції слідів (зростанню інформації) у взаємодіючих системах і, отже, паралельно напрямку, що визначається позитивним зростанням ентропії в розгалужених системах. Таким чином, дослідження анізотропії психологічного часу покаже також, що Спіноза помилявся, коли писав Ольденбургу, що «tempus поп est affectio rerum sed merus modus cogitandi» («часом не є наслідок дії речей, але чистий модус мислення»). Ми завершили наше обговорення питання про те, наскільки анізотропія часу залежить від систем, для яких ентропія визначена і змінюється асиметричним в часі чином. Залишається обговорити, чи існують такі види фізичних процесів, які є неентропійние і які вносять свій внесок у анізотропію часу. Ми побачимо, що відповідь, безсумнівно, повинен бути ствердною. Більш того, виявиться, що, подібно до того як основи-БЕЗПЕЧУЮТЬ на ентропії статистична анізотропія часу не гарантував одними лише законами, а залежала також від специфічних граничних умов, неентропійние види незворотності також є такими де-факто, а не номологіческой. 

 Б. Чи існують нетермодінаміческіе підстави анізотропії часу? 

 У серії заміток, опублікованих у журналі «Nature» протягом 1956-1958 років, Поппер1 (1 К. R. Popper, «Nature», Vol. CLXXVII (1Й56), p. 538; Vol. CLXXVIII (1956), p. 382; Vol. CLXXIX (1957), p. 1297; Vol. CLXXXI (1958), p. 402. Ці чотири публікації надалі при цитуванні будуть позначатися як I, II, III і IV відповідно.) виклав свою тезу про «неспроможності широко поширеною, хоча, безсумнівно, не універсальною впевненості в тому, що стріла часу тісно пов'язана з законом прагнення до зростанню безладу (ентропії) або залежить від нього »(II). А саме в своїх перших трьох з чотирьох опублікованих заміток він стверджував, що в природі існують такі процеси, незворотність яких не залежить від їх зв'язку з зростанням ентропії. Навпаки, їх незворотність є номологіческой невизначуваним, тобто закони природи, що керують елементарними процесами, допускають, звичайно, тимчасове обіг цих необоротних процесів, проте самі ці процеси незворотні де-факто, оскільки спонтанна зв'язок початкових умов, необхідна для їх обігу в часі, фізично майже неможлива. Відзначивши, що «хоча стріла часу не передбачається фундаментальними рівняннями [законами, які керують елементарними процесами], вона проте характеризує біль-шість їх рішень» (I), Поппер відкидає твердження, що «всякий нестатистичної, або« класичний », механічний процес є оборотним »(IV). У четвертому своєму повідомленні він стверджує, що статистичне поводження ентропії фізичних систем не "тільки не годиться в якості єдиного фізичного базису анізотропії часу, як це припускав Больцман, але і взагалі не визначає цей базіс1. (1 Враховуючи можливість помилкових висновків з метафори Еддінгтона «стріла часу», якою користується Поппер, ми замінюємо її в нашій оцінці точки зору Поппера неметафоріче-ським виразом «анізотропія часу».) Бо, як ми бачили раніше, Поппер стверджує, що якби це було так, тимчасове опис явищ флуктуації містило б різного виду безглуздості. 

 У відповідь на перші дві замітки Поппера Хілл і я опублікували повідомлення, в якому висловилися на підтримку твердження Поппера про існування неентропійние номологіческой випадкового виду незворотності та узагальнили це твердження у формі екзистенціального вимоги. 

 Враховуючи критичні зауваження Поппера (III) щодо нашого узагальнення, ми спробуємо розглянути неентропійние незворотність з тим, щоб: 1)

 дати оцінку критичних зауважень Поппера; 2)

 показати, що узагальнення, зроблене в статті, написаній Хіллом і мною, має важливе гідність, оскільки воно вільно від обмеження, на якому Поппер засновує своє твердження щодо номологіческой випадкової незворотності; це обмеження накладається вимогою спонтанної взаємозв'язку набору початкових умов, необхідних для здійснення тимчасового звернення умовно необоротних в цьому сенсі процесів; 

 3) розглянути значення нашої оцінки твердження Поппера у світлі заперечення Мельбергом анізотропії часу. 

 Незалежно від Коста де Борегара, який використовував цю ілюстрацію до нього, Поппер розглядає велику поверхню води в спокійному стані; в воду кидають камінь і тим викликають хвильовий рух з затухаючої амплітудою, концентрично розходиться з точки падіння каменя. Поппер стверджує, що цей процес є необ-ритмами в тому сенсі, що спонтанна (IV) зв'язок всіх елементів сукупності початкових умов, необхідних для здійснення відповідної сходящейся хвилі, фізично неможлива; при цьому спонтанна взаємозв'язок розуміється як зв'язок, яка не може бути здійснена координованим впливом із загального центру. Номолологіческі випадкова незворотність, оскільки вона грунтується на описаній вище спонтанної зв'язку, є умовною (conditional). 

 Можуть заперечити, що твердження про незворотності розбіжної хвилі, зумовленої нібито нетермодінаміческімі каузальними факторами, невірно. Це заперечення засноване на тому, що статистичний закон ентропії має відношення до подібної незворотності, оскільки зменшення амплітуди розбіжної хвилі викликається суперпозицією наступних двох незалежних факторів: по-перше, вимогою закону збереження енергії (перший закон термодинаміки) і, по-друге, зростанням ентропії в системі, по суті, замкнутої, що відбувається внаслідок розсіювання енергії завдяки в'язкості.

 Враховуючи згаданий вище умовний характер номологіческой випадкової незворотності Поппера, Хілл і я прийшли до висновку, що було б корисно зазначити наступне. Дійсно, в нескінченному просторі існує важливий клас процесів, незворотність яких, будучи 1) неентропійние і номологіческой випадкової, є, отже, такий необоротністю, яка правильно помічена Поппером, тим не менше 2) вона не є умовною, тобто не випливає з умови Поппера щодо спонтанності. Не маючи повноважень говорити про те, що думає з цього приводу професор Хілл, я можуть висловити тільки свою точку зору, а саме що, висловлюючи це екзистенційне твердження, я керувався такими міркуваннями. 

 1. Поппер (II) висловив вірну думку, що вічне розширення дуже розрідженого газу з якогось центру в просторово нескінченної всесвіту не має на увазі зростання ентропії і, отже, де-факто незворотність цього процесу є неентропійние. Так як в статистиці Максвелла - Больцмана для всесвіту, нескінченної в просторі, ентропія навіть не визначається, гіпотеза про квазіергодічності, складова основу ймовірнісно-метричного інгредієнта поняття ентропії в статистиці Максвелла - Больцмана, мабуть, невірна для нескінченного фазового простору, оскільки для обгрунтування цієї гіпотези необхідно припустити наявність стінок для реалізації зіткнень, а ці стінки відсутні. При відсутності будь-яких стінок, припущених для кінцевих систем, швидко рухомі частинки замість того, щоб переміщатися з повільно рухаються, рівномірно заповнюючи простір, скоро обженуть їх і залишать позаду себе на вічні часи. Крім того, як ми вже раніше відзначали, якщо число часток в нескінченній всесвіту лише звичайно, то рівноважний стан з максимумом ентропії реалізувати неможливо, оскільки кінцеве число часток не може бути рівномірно розподілено в фазовому просторі з нескінченним числом осередків. Далі, якщо число часток представляє собою лічильну нескінченність, то число W мікроскопічних комплексів у формулі стає нескінченним і не можна визначити, зростає ентропія або знижується. Відповідні зауваження застосовні і до ентропії статистики Бозе-Ейнштейна, тобто до випадку фотонного (бозона) газу, різні частоти (енергії) часток якого нічим не обмежуються і спектр їх значень є бесконечним1. (1 Розгляд процесу поширення свече в кінцевій системі з точки зору класичної ентропії см. в: A. Land е, Optik und Thermodynamik, «Handbuch der Physik», Berlin: J. Springer, 1928, Bd. XX, S. 471-479 .) 

 2. Хоча це і допускається законами механіки, ніякого «стиснення», 'яке можна було б кваліфікувати як тимчасове звернення вічного «вибуху» дуже розрідженого газу з якогось центру в нескінченну всесвіт, не існує. Враховуючи це, можна стверджувати, що де-факто незворотність вічного «вибуху» є безумовною, тобто вона не залежить від обмежує умови Поппера щодо спонтанного виникнення когерентної сукупності початкових умов у всесвіті подібного типу. Бо в нескінченному просторі взагалі не існує жодної можливості для неспонтанно виникнення когерентних початкових умов такого стиснення, що характеризується наступними властивостями: частки газу сходяться в одну точку після того, як вони пройшли через нескінченний простір, витративши на це все минуле нескінченний час, в чому і виражається тимчасове звернення процесу розширення дуже розрідженого газу з однієї точки в нескінченну всесвіт протягом усього майбутнього нескінченного часу. Взагалі не можна навіть ставити питання про неспонтанно-ної реалізації початкових умов, необхідних для здійснення стиснення останнього виду, оскільки така реалізація увазі б внутрішньо суперечливе умова, подібне помилковому умові перший антиномії Канта, а саме щоб відбувався протягом нескінченного минулого часу процес мав би в кінці решт початок (викликався минулими початковими умовами). 

 Навпаки, в просторово обмеженою системі, безсумнівно, можлива реалізація неспонтанно умови появи сходяться хвиль і сходяться в одну точку частинок газу. Так, якщо знехтувати в'язкістю, в кінцевій системі існують розбіжні хвилі, звернення в часі яких можна викликати неспонтанно, кинувши, наприклад, великий колоподібний предмет на поверхню води таким чином, щоб всі точки цього предмета одночасно вдарилися об воду. І отже, в кінцевій системі можливі такі умови, за яких буде виникати сходящаяся хвиля. Однак у попперовском умови спонтанності немає ніякої потреби, коли ми стверджуємо де-факто незворотність вічного розширення сферичної світлової хвилі з якогось центру в нескінченний простір! Якщо простір нескінченно, то існування останнього процесу розширення гарантується фактами спостереження в поєднанні з електромагнітною теорією; однак, незважаючи на те що закони для ізотропної і однорідної середовища також допускають зворотний процесс1 (1 Див: Д. Д. У і т р о у, Природна філософія часу, стр. 18-20, 344-345. Див також: Є. Zilsel, Ober die Asym-metrie der Kausalitat und die Einsinnigkeit der Zeit, «Natur-wissenschaften», Bd. XV (1927), S. 283.), ми ніколи не стикаємося із зворотними процесами, в яких сферичні хвилі изотропно сходилися б у певній точці загасання. Враховуючи вирішальну роль нескінченності, або незамкнутости (opennes), фізичної системи (всесвіту) в про-тівоположность кінцівки замкнутої системи для доведення необов'язковості умови Поппера, професор Хілл і я висунули наступне екзистенціальне требова-ня щодо процесів, незворотність яких у «відкритих» (нескінченних) системах є необоротністю де-факто і до того ж неентропійние: 

 У класичній механіці замкнуті системи характеризуються кваз'йперйодіческімі сферами, тоді як відкриті системи характеризуються принаймні деякими сферами,, володіють нескінченною протяжністю ... Між цими двома видами систем мається фундаментальна відмінність в наступному Сенсі. У відкритих системах завжди існує клас допустимих елементарних процесів, обіг яких неможливо на фізичних підставах, оскільки для цього потрібен deus ex machina. Наприклад в незамкненою всесвіту речовина або випромінювання може нескінченно віддалятися від кінцевої області простору і таким чином безперервно губитися. Зворотний процес зажадав би повернення речовини або енергії випромінювання з нескінченності і, таким чином, вимагав би процесу, який не може бути реалізований фізичними джерелами. Приклад Ейнштейна з йде світловою хвилею, так само як і аналогічний випадок Поппера з хвилею на поверхні води, є спеціальними кінцевими ілюстраціями цього принципу. . 

 Необхідно відзначити, що Хілл і я говорили про існування в класичній механіці відкритих систем принаймні деяких апериодических орбіт, що володіють нескінченною протяжністю, і ми з міркувань обережності не стали вимагати, щоб кожен такий допустимий процес, розширюється в нескінченність, був би де-факто незворотній. Навпаки, ми стверджуємо існування де-факто незворотності, яка обмовляється в умові Поппера щодо спонтанності, і кажемо: «Завжди існує клас допустимих елементарних процесів», необоротних де-факто. І зі свого боку я думаю, що це вимога являє собою узагальнення умови Поппера про істотну роль когерентності для процесів, де-факто незворотність яких не є умовною в силу крайньої обмеженості вимоги Поппера щодо спонтанності, оскільки вони (ці процеси) спрямовані у відкритих системах в нескінченність і тому повинні були б характеризуватися таким зверненням, в якому речовина або енергія когерентно приходило б з нескінченності і сходилося в одній точці. 

 Тому я був абсолютно спантеличений тим, що наше повідомлення викликало наступне незгоду Поппера (III): 

 У цьому зв'язку я повинен висловити певний сумнів щодо справедливості принципу, який висунули професора Хілл і Грюнбаум. При формулюванні цього принципу вони спираються на дві ідеї: на ідею «незамкнутости» системи і ідею dues ex machina. Обидві ці ідеї представляються недостатніми. Бо система, яка складається з сонця і комети, пріходящей.із нескінченності і описує навколо сонця гіперболічну траєкторію, задовольняє, на мою думку,, всім критеріям, сформульованим ними. Ця система є відкритою, і повернення комети назад по її траєкторії вимагало б для своєї реалізації dues ex machina: це вимагало б «повернення речовини ... з "нескінченності" ». Проте вона являє собою приклад саме такого типу процесів, які розглядалися мною і які ми всі охоче описуємо як оборотні. 

 Запропонований контрприклад Поппера з кометою, що приходить в сонячну систему з нескінченності, видається мені невдалим з наступних причин: по-перше, ні дійсний рух комети, ні його звернення не пов'язані ні з якою когерентністю, тобто з властивістю, яке я зі свого боку розглядав як досить істотне при отриманні неентропійние де-факто незворотності у відкритих системах. З моєї точки зору, той факт, що частка або фотон прийшли з нескінченності за нескінченне минулий час, сам по собі не вимагає deus ex machina, так само як цього не потрібно для того, щоб вони йшли в нескінченність протягом нескінченного майбутнього. У цьому зв'язку я розглядаю як нешкідливу асиметрію те, що про частинку, що прийшла з нескінченності, можна сказати, що вона до даного моменту пройшла нескінченну відстань, тоді як про частинку, що відправляється в нескінченну подорож в майбутнє, можна сказати, що в будь майбутній час вона пройде кінцеве відстань. Я вважаю, що deus ex machina потрібно для когерентного «сходження» з нескінченності, якого не існує де-факто, тоді як когерентне «розбіжність» існує насправді. По-друге, навіть ігноруючи ту обставину, що рух комети Поппера не має на увазі когерентності, проблема состдіт зовсім не в тому, як він вважає, чи потрібно deus ex machina для реалізації зверненого руху будь-якої даної комети за її траєкторії. Навпаки, проблема полягає в тому, що якщо не буде потрібно ніякого deus ex machina для реалізації руху даної комети, то чому він необхідний для здійснення реального руху іншої комети, яка є зверненням першою? Відповіддю на це питання буде рішуче «ні». На відміну від випадку, що сходяться і розходяться хвиль (розширення і стиснення) руху обох комет, які є тимчасовими зверненнями один одного, рівноправні щодо ролі deus ex machina для їх реалізації. І навіть звернення руху реальної комети у відповідній точці її орбіти може бути фактично викликано пружним зіткненням з іншого кометою рівної маси, що рухається в протилежному напрямку, і, отже, не буде мати на увазі, як каже Поппер в (III), «deus ex machina, подібного гігантським тенісистам ». 

 Мені думається, що екзистенціальне вимога, висунута Хіллом і мною, будучи майже невразливим щодо запропонованого Поппером контрпримера і будучи настільки ж життєздатним, як і умова Поппера, має, проте, великі переваги в порівнянні з ним, оскільки досягає більшого узагальнення в силу своєї незалежності від обмежень, що накладаються умовою спонтанності Поппера. Тому я не бачу ніякої можливості для підтвердження наступних двох висловлювань Мельберга. По-перше, Мельберг помилково стверджує, що Хілл і я вимагали де-факто незворотності для «класу всіх мислимих фізичних процесів, яка [незворотність] забезпечується тим, що на неї накладається слабке умова відбуватися в« незамкненою »фізичній системі», і, по -друге, Мельберг стверджує, що «Поппер показав неспроможність критерію, висунутого Хіллом і Грюнбаум, запропонувавши ефективний контрприклад, який ілюструє неможливість надзвичайно широкого узагальнення його вихідного критерію». 

 Критична оцінка Мельбергом затвердження Поппера щодо де-факто незворотності також представляється мені неприйнятною в силу наступних міркувань. Поставивши питання, чи є незворотність, затверджувана Поппером, «виражає закон», або «фактофіксірующей» («factlike») - відповідь: «фактофіксірующей», - Мельберг робить висновок, що тимчасову асиметрію Поппера, «мабуть, скоріше потрібно інтерпретувати як локальне, фактофіксірующее, специфічне для поверхні землі властивість, а не як властивість універсальне, що виражає закон ... щодо якого можна чекати, що воно може втілитися в реальність завжди і скрізь ». У висновку Мельберга маються два пункти, що вимагають коментарів: це, по-перше, значення, яке він надає тій обставині, що незворотність певного класу процесів є незворотність де-факто, або фактофіксірующая, а не номологіческой, або виражає закон, коли він намагається вирішити проблему «анізотропії versus изотропии» часу, і, по-друге, вражаючий контраст між епістемологічної скупістю його характеристики незворотності, постулованій Поппером, яка, з точки зору Мельберга, являє собою «локальне ... специфічне для поверхні землі властивість », і індуктивної самовпевненістю Мельберга, готового показати, що існує космічно загальна номологіческой изотропия часу, приписуючи космічне значення як в просторовому, так і в часовому відношенні тим фундаментальним, симетричним в часі законам, які підтверджені в обмеженою моделі всесвіту, відбиває рівень знань сучасної людини. 

 Що стосується першого з цих двох пунктів, за якими Мельберг заперечує анізотропію часу, то ми попередньо відзначимо, що марність людських надій на вічну біологічну життя настільки ж надійно обумовлена тим, що всі люди смертні де-факто, тобто в силу граничних умов, діючих безперервно, як і в тому випадку, якщо смертність людей обумовлена якимось законом. Більше того, ми бачили в сьомий чолі, що й інші властивості часу, крім анізотропії, залежать від граничних умов, а не тільки від законів: Топологічна замкнутість на противагу замкнутості часу є наслідок граничних умов; якщо закони є детерминистскими, то можна отримати специфічні види незамкнутого часу (кінцевого, нескінченного в одному напрямку або нескінченного в обох напрямках). Якщо незворотність де-факто існує завжди і скрізь, то як можна уникнути висновку про те, що саме ця незворотність обумовлює анізотропію часу? І ця анізотропія ні на йоту не поступається тій анізотропії, яка гарантувалася б асиметричними в часі фундаментальними законами космосу. 

 Бо для анізотропії часу вирішальним є не питання про те, відсутній чи тимчасове звернення деяких процесів по фактофіксірующім або виражає закон підстав. Навпаки, анізотропія часу залежить від того, чи існує насправді потрібне звернення чи ні, які б причини його ні викликали. Крім того, якщо відмінність | між законом (номічного регулярність) і неноміческой регулярністю, що виникає з граничних умов, завжди може бути виведено теоретично ясним чином, то значний інтерес представляє питання, чому незворотність, існуюча в природі, є незворотність де-факто, а не номологіческой. Однак, з моєї точки зору, оцінюючи докази анізотропії часу, Мельберг припускається помилки, підкреслюючи не те, що потрібно: він помилково недооцінює незворотність де-факто в порівнянні з необоротністю номологіческой, не зумівши довести, чому космічна екстраполяція відомих нам симетричних в часі законів на насправді є більш переконливою, ніж відповідна екстраполяція фактичних умов, що забезпечують спостережувану де-факто незворотність. Бо, як можна стверджувати, що всюдисуще і безперервне існування де-факто імовірнісних граничних умов, на яких Поппер засновує своє твердження про анізотропії часу, підтверджується набагато менш, ніж ті закони, на тимчасовій симетрії яких Мельберг хоче обгрунтувати своє заперечення анізотропії часу? Зокрема, викликає подив, як розраховує Мельберг знайти індуктивне підтвердження своєї заяви про те, що ми спираємося тільки на «специфічне для поверхні землі властивість», коли у Поппера (III) ми читаємо: 

 Тільки такі умови реалізовані причинно, які можуть бути організовані з одного центру ... Причини, не скориговані з одного центру, причинно не пов'язані між собою і можуть об'єднуватися [тобто викликати когерентність у формі ізотропної, сходящейся в одну точку хвилі] тільки випадково ... Імовірність такої події буде дорівнює нулю. 

 Якщо передбачається, що це висловлювання не має сили, наприклад на всіх планетоподобні тілах всесвіту, тоді чому ми маємо право, припускати разом з Мель-бергом, що симетричні щодо часу закони механіки, наприклад, ілюструються всюди у всесвіті рухом подвійних зірок? Оскільки ми не бачимо жодних переконливих підстав для індуктивної впевненості Мельберга в можливості подвійного стандарту при оцінці загальності виражають закон і фактофіксірующіх регулярностей, то ми розглядаємо його негативну оцінку неентропійние де-факто анізотропії часу як абсолютно не обгрунтовану. 

 Переоцінка Мельбергом значення незворотності, вираженої за допомогою закону, порівняно з необоротністю де-факто точно так же перекреслює, як нам представляє-ся, наступну оцінку, яку він сам же дає де-факто незворотності в оптиці. Цю незворотність він вважає дуже важливою; з його точки зору, вона є саме тим видом незворотності, якому можна приписати, космічні масштаби. Він пише: 

 Менш спекулятивним прикладом космологічної незворотності, який багато авторів вже обговорювали з цієї точки зору, є поширення світла у вакуумі ... У відповідності з теорією Максвелла, де світло трактується як електромагнітне явище, кажуть, що світло, що випромінюється точечноподобним джерелом, і світло, що сходиться в одну точку, може поширюватися концентричними сферичними поверхнями, які або монотонно розширюються, або монотонно стискаються. Однак незалежно від теорії Максвелла область існування розширюються опти-чеських сфер, як відомо, набагато перевершує область існування що стискуються сфер. Це статистичне перевагу розширюються оптичних сфер обумовлено просто тим, що точечноподобних атомів, що випромінюють світло, незмірно більше, ніж абсолютно сферичних непрозорих поверхонь, які здатні породжувати, головним чином за допомогою відображення, що сходяться оптичні хвилі. Якщо це так, то дане відношення областей існування обох типів світлових хвиль дає космологічний ключ до повсюдної незворотності певного класу оптичних процесів. 

 Значення цієї оптичної незворотності для стріли часу обговорювалося досить часто. Задовго до того, як асиметрія розбіжних і сходяться світлових хвиль була зведена в ранг стріли часу, Ейнштейн відзначав 1, (1А.Ейнштейн, Про розвиток наших поглядів на природу випромінювання, «Збори наукових праць», т. III, 1966, стор 181 -196.), що асиметрія цих двох типів поширення світла має силу тільки для хвильової теорії світла. Коли ж світло ототожнюється з роєм фотонів, асиметрія зникає. Цей висновок має силу, принаймні, для просторово кінцевої всесвіту або для оптичних явищ, що відбуваються в кінцевій області простору. 

 Проте вирішальним пунктом представляється тут те, що асиметрія між двома типами світлових хвиль залежить від фактичних початкових умов, які переважають в даному миттєвому перерізі космічної історії, або від «кордонів» кінцевої або нескінченної всесвіту, а не від номологіческой міркувань щодо цієї історії: всяке інше відношення між областями існування розбіжних і сходяться світлових хвиль також було б в: згоді з відповідними законами природи, сформульованими в теорії електромагнітних явищ Максвелла. Звичайно, згадані вище номологіческой умови, відповідальні за фактичне ставлення цих областей існування, не є тільки "локальними"; оскільки вони охоплюють весь світ, остільки вони і є космологическими. Ці умови є, проте, умовами де-факто, а не виражають закон, що абсолютно очевидно з порівняння з відповідними законами, які виводяться з теорії Максвелла. 

 Всупереч Мельбергом вирішальним пунктом представляється аж ніяк не те, що «асиметрія між двома типами світлових хвиль залежить від фактичних початкових умов ... а не від номологіческой міркувань ». Він також стверджує, що «принаймні, для кінцевої всесвіту або для оптичних явищ, що відбуваються в кінцевій області простору», корпускулярний характер фотонів, як припускав Ейнштейн, робить неспроможною оптичну асиметрію, яка випливає з хвильової теорії світла. Я вважаю, однак, що це твердження потрібно уточнити таким чином: оптична асиметрія зникає, якщо вона взагалі може зникнути, тільки в кінцевому просторі. Припустимо, спираючись на Ейнштейна, що елементарний процес випромінювання являє собою передачу енергії від однієї-єдиної випромінюючої частки однієї-єдиної поглинає частці. У цьому випадку вже не потрібно фантастично складної когерентності, необхідної для утворення безперервної сходящейся хвильової сфери. Тут достатня менш складна когерентність між частинками, розташованими на стінках кінцевої системи і випромінюючими сходяться фотони. Однак, як вказували Хілл і я, де-факто незворотність просторових симетричного вічного руху світлового імпульсу, випроміненого точковим джерелом в нескінченний простір, не залежить від того, чи буде світло являти собою хвилю або ж він буде роєм фотонів. 

 Ця незворотність не залежить також від визнання космологічної теорії стійкого стану всесвіту, яка, за словами Голда, дає наступне пояснення тому факту, що всесвіт являє собою для випромінювання бездонну прірву. 

 Саме ця легкість, з якою всесвіт всмоктує будь-яку кількість випромінювання, відрізняє її від будь-якого замкнутого контейнера і визначає стрілу часу в будь-якій системі, що знаходиться в контакті з цією бездонною прірвою. Однак чому відбувається так, що всесвіт є бездонною прірвою для випромінювання? У численних космологічних теоріях цьому дається різне пояснення і в деяких схемах розглядається як тимчасові властивість всесвіту 2. (2Відімо, Голд посилається тут на моделі просторово замкнутої, або кінцевої, всесвіту.) 

 У теорії стійкого стану всесвіту це явище, по суті, пояснюється станом розширення. Червоне зміщення діє так, щоб зменшити внесок в полі випромінювання віддаленої матерії. Хоча щільність не зменшується навіть на великих відстанях, небо залишається чорним, тому що в більшості напрямків речовина уздовж лінії зору видаляється дуже швидко. 

 Голд, мабуть, має тут на увазі, що завдяки значному допплерівського зсуву частота радіації? , Випромінюваної віддаляються галактиками, стає дуже невеликий і прагне до нуля, а оскільки енергія радіації виражається формулою, то сходящееся до нас від таких джерел випромінювання ми будемо сприймати в дуже невеликих дозах, якщо тільки взагалі будемо отримувати його. Далі він продовжує: 

 Це розповсюдження фотонів, що відбувається всюди в матеріальному світі, являє собою найбільш вражаючий тип асиметрії і, мабуть, служить основою для інших асиметрій часу, які нам відомі. Переважне розбіжність, а не сходження світових ліній системи припиняється в тому випадку, якщо система виявляється ізольованою в контейнері, який не дозволяє фотонам поширюватися в космічному просторі. Стріла часу тоді зникає. 

 Ми бачимо, що оцінка, дана Голдом, показує вирішальну роль нескінченності простору для незворотності радіації, що випромінюється точковим джерелом. Правда, він підкреслює, що допплеровское зміщення, викликане розширенням, є причиною темряви нічного неба, яке в іншому випадку було б яскраво освітленим. Однак вирішальний пункт полягає в наступному: навіть якби енергія випромінювання удаляющихся галактик не скінчився настільки посилено допплеровским зміщенням, таке випромінювання все ж не представляло б собою звернення процесів, в яких випромінювання фотонів симетричним чином назавжди йде з точкового джерела в нескінченний простір. Звернення останнього процесу випромінювання, якого насправді не існує, означало б наявність такої конфігурації фотонів, яка стискалася б, приходячи з нескінченності, тобто взагалі ні від якого джерела, і сходилася б у точці протягом всього нескінченного минулого. 

 Ми знову бачимо, що повна симетрія часу, заснована на законах, подібних законам динаміки або електромагнетизму, по суті, сумісна з існуванням випадкової незворотності. Це досить переконливо виражено Пенроузом і Персивалем, на думку яких підставою цієї сумісності є те, що «динаміка відносить стан системи до двох різних моментів часу, однак вона не накладає ніяких обмежень ні на стан в якийсь один момент часу, ні на розподіл ймовірностей в будь-який даний час ». 

 Анізотропія, що випливає з неентропійние де-факто незворотності, яку ми розглядаємо, 1) більш поширена в часовому відношенні, ніж тільки статистична анізотропія, що гарантується термодинамікою розгалужених систем, і 2) більш всюдисуща в просторовому відношенні, ніж будь-яка виключно великомасштабна анізотропія часу зразок тієї, яку гарантує, наприклад, виселення, що представляє собою монотонно розширюється сферичне тривимірне просторів володіло в кінцевому минулому сингулярним станом, яке не мало попередника. Бо неентропійние де-факто незворотність, яку ми розглядаємо, гарантує однорідну тимчасову анізотропію для локальних інтервалів в тимчасовому континуумі аж ніяк не менш, ніж для самого цього континууму у великих масштабах. І на відміну від такої анізотропії, яка витікала б з монотонного розширення сферичної тривимірного всесвіту, анізотропія, яка гарантується неентропійние де-факто необоротністю Поппера, проявляє себе в межах невеликих областей простору, доступних нашому повсякденному досвіду. 

 Попереднє міркування можна було б доповнити більш докладним розглядом результатів таких фізичних теорій, як космологічні теорії стійкого стану. Що стосується більш широкого класу фізичних теорій, то зв'язок між термодинамічними і нетермодінаміческімі видами незворотності могла б виявитися, мабуть, більш глибокої, ніж ми затверджували. А саме зв'язок цей може йти далі того факту, що обидва види незворотності зобов'язані своїм існуванням граничним умовам, а не законам, і виведення цьому зв'язку у випадку систем просторово обмежених і безперервно замкнутих приречене на невдачу. Таким чином, Голд нерозривно пов'язує всі тимчасові асиметрії, які обумовлюють анізотропію часу, з тимчасовою асиметрією між розбіжністю і сходженням (дивергенцією і конвергенцією) геодезичних ліній, яка відповідає фундаментальним спостереженнями (розширення всесвіту). Так, він співвідносить тимчасову асиметрію у всіх статистичних процесах з тенденцією радіації до дивергенції в позитивному часу, цю ж тенденцію він у свою чергу співвідносить з розширенням всесвіту. Таким чином, Голд пов'язує термодинамічну асиметрію і асиметрію випромінювання з космологічної асиметрією. 

 Оскільки неентропійние де-факто незворотність достатня для забезпечення анізотропії часу, статистично асиметричне в часі ентропійне поведінку розгалужених систем не є необхідною умовою анізотропії часу. Відповідно з цим, якщо хто-небудь говорить, що це останнє ентропійне поведінку статистично (і суттєво) визначає ставлення «пізніше ніж» фізичного часу, яке відрізняється від психологічного часу (часу здорового глузду), то термін «визначає» повинен тлумачитися в слабкому сенсі-«є емпіричним індикатором». Однак важливе значення має чітке розуміння того, що слабке тлумачення ентропійного визначення ставлення «пізніше ніж» неминуче обумовлено не тільки статистичними характером термодинамічної анізотропії часу, а й існуванням «« ентропійної незворотності поряд з ентропійної статистичної необоротністю. Це важливе міркування, мабуть »випустив з уваги Карнап при викладі критичних зауважень з приводу ентропійного визначення ставлення« пізніше ніж ». Він пише: 

 Визначення Рейхенбаха, яке приймається також і Грюнбаум 1 (1Моі роз'яснення щодо відмінності між визначеннями, які пропонуються Рейхенбаха і мною відповідно, були недоступні Карнапом, коли він писав цитовані тут зауваження. Однак читач, згадавши першу частину цієї глави, виявить, що, незважаючи на очевидну і істотний зв'язок мого ентропійного визначення ставлення «пізніше ніж» з визначенням Рейхенбаха, є важливі сторони, якими моє визначення відрізняється від його визначення.), видається мені досить проблематичним. Рейхенбах критикує визначення Больцмана, вказуючи, що хоча кореляція між напрямом часу і зростанням ентропії має місце, однак вона не універсальна, а володіє тільки деякою мірою вірогідності. Я з цим згоден. Однак мені здається, що аналогічні заперечення мають силу і для визначення Рейхенбаха2, (2 Сутність мого ентропійного визначення ставлення «пізніше ніж» була викладена в моїй статті для наступного томи під редакцією Шилпа «Carnap's Views on the Foundations of Geometry», pp. 599 - 684.) 

 У неопублікованому більш докладному викладі останнього твердження, яке я наводжу тут з люб'язного дозволу автора, професор Карнап писав: 

 Якщо ми розуміємо ставлення «раніше» у звичайному фізичному сенсі цього терміна, то для однієї системи справедливість твердження «якщо ентропія в тимчасовій точці А значно нижче, ніж в тимчасовій точці В, тоді А раніше, ніж В» не універсальна, а тільки вірогідна. Однак у такому випадку представляється ясним, що одні й ті ж твердження щодо більшості розгалужених систем, як і у випадку однієї відгалузилося системи, справедливості тільки з деяким ступенем ймовірності, хоча за певних умов ця ймовірність може бути подавляюще велика. Якщо останнє має місце, тоді зростання ентропії може, звичайно, розглядатися як основа індуктивного виведення відносини Е [тобто відносини «раніше ніж»]. Однак видається вельми сумнівним, чи законно приймати статистичні кореляції, як би висока не була їх ймовірність, за основу теоретичного визначення. Іншими словами, якщо відношення Е 'визначається, таким чином, тоді існують випадки, де Е і Е' не збігаються, якщо Е розуміється в звичайному сенсі. 

 Вірно, звичайно, що моє ентропійне визначення ставлення «пізніше ніж» є тільки статистичним: це визначення передбачає, що в більшості просторових ансамблів розгалужених систем ентропія переважної більшості членів ансамблю зростатиме в одному з двох напрямків часу і зменшуватися в іншому. І ці два напрямки часу вже відрізняються один від одного в тій мірі, в якій ми використовуємо тимчасове 0-ставлення «між» для зовнішнього накладення координатної шкали у вигляді дійсних чисел, не припускаючи при цьому спочатку, що ентропійна статистика розгалужених систем виявиться асиметричною в часі . Отже, вірно, що напрямок зростання ентропії більшості розгалужених систем не є одним і тим же для всіх космічних епох, в яких існують розгалужені системи, що задовольняють початковим умовам «безладності», але є однаковою тільки для більшості таких космічних епох. Цей факт спонукає мене в такій ситуації говорити про «статистичної» анізотропії часу. Однак я повністю заперечую твердження Карнапа, що моє ентропійне визначення ставлення «пізніше ніж» (або відповідно «раніше ніж») в силу того, що воно, по суще-ству, є статистичним, має з такими труднощами, про які говорить Карнап: 1) існують випадки, де Е (тобто звичайне «раніше ніж» фізики, кото-рої вживається, наприклад, при графічному зображенні зміни ентропії безперервно замкнутої системи в часі) і Е '(тобто «яке визначається» за допомогою ентропії ставлення «раніше ніж ») не збігаються і що, отже, 2) є досить сумнівним, чи законно приймати статистичні кореляції, як би велика не була їх ймовірність, за основу теоретичного визначення. Моє заперечення уразливості нашого визначення щодо критичних зауважень Карнапа грунтується на тому, що дане визначення відносини «пізніше ніж» прямо використовує напрям зростання ентропії в якості типового представника більшості космічних епох, так що приписування відносин раніше - пізніше станам, що належить до космічних епох, несхожим в Ентропійно відношенні, буде диктуватися тим, що останні епохи знаходяться до типових ентропійним епохам в о-відношенні «між». Тому тут немає жодних труднощів зразок тих, на які посилається Карнап, що стає зрозумілим із моєї більш ранньої оцінки тимчасового опису явищ флуктуації на основі запропонованого мною ентропійного визначення ставлення «пізніше ніж»; розгалужені системи, що характеризуються космічно «випадковим» зменшенням ентропії, в позитивному часу можуть бути описані саме таким чином, оскільки ці зменшення мають в часі протилежні напрями щодо зростання ентропії більшості розгалужених систем. 

 Отже, ентропійний характер мого визначення ставлення «пізніше ніж» аж ніяк не робить його непридатним. І дійсною причиною заперечення Рейхенбаха і мною спроби Больцмана дати статистичне визначення було зовсім не те, що воно є статистичним. Карнап, мабуть, не врахував, що підставою нашого заперечення спроби Больцмана було зовсім інше положення, а саме те, що відповідні ймовірності статистики Больцмана були повністю симетричні щодо часу. Це статистика ентропійного поведінки однієї безперервно замкнутої системи протягом довгого періоду часу. 

 Інформація, релевантна "II. Статистична аналогія закону ентропії"

1. Б. Фізична основа анізотропії психологічного часу
     ентропії в розгалужених системах. І звідси випливає, що напрямок зростання запасів інформації, або «спогадів», або в неживої реєструючої установці, або в подібному людині організмі, обладающем пам'яттю, має бути однаковим з напрямком зростання ентропії в більшості розгалужених систем. Однак при обговоренні критики Еддінгтона Бріджменом ми зазначали (див. восьму главу),
   
2. 2. Законність змісту угоди
     аналогію закону і аналогію права (ст. 6 ЦК). Юридичні дії, визнані угодами по аналогії закону, породжують цивільно-правові наслідки тому, що їх зміст не суперечить суті цивільного законодавства, що регулює подібні відносини. Юридичні дії, визнані угодами по аналогії права, підлягають правовому захисту тому, що їх зміст відповідає загальним
   
3. ЄП ЗАГАЛЬНІ МАТЕМАТИЧНІ І ПРИРОДНО-1200 НАУКОВІ ДИСЦИПЛІНИ
     статистичне оцінювання і перевірка гіпотез; параметричні і непараметричні методи; елементи дисперсійного аналізу; статистичні методи обробки експериментальних даних. ЕН.Ф.02 ІНФОРМАТИКА І ЕОМ В ПСИХОЛОГІЇ: 100 Призначення і пристрій персонального комп'ютера; поняття формалізації, алгоритмізації, програмування; офісні додатки; робота з текстом; захист інформації;
   
4. Аналогія і додатковість
     аналогій (наприклад, електричні моделі механічних систем). Експериментальною - для вирішення проблем емпіричної перевірки шляхом Оперування тими чи іншими аналогами, зокрема копіями та моделями (наприклад, експериментальний аналіз напружень в сталевих тілах на прозорих пластикових моделях). Ми зупинимося тут на першому функції аналогії в тому вигляді, як вона проявляється у квантовій
   
5. 2. Статистична і логічна ймовірність
     статистична ймовірність », що вживається у звичайній інтерпретації ймовірності у твердженнях, які зустрічаються в статистичних теоріях фізики і генетики. В останньому випадку термін «ймовірність» упо <требляют в сенсі відносної частоти. Як ми вже говорили, викладаючи погляди Рейхенбаха і Мізеса, було б, мабуть, вельми складним і штучним справою приписувати статистичну
   
6. 60. Прогалини в праві. Дійсні та уявні прогалини в праві. Усунення і подолання прогалин у праві.
     аналогія двох видів: аналогія закону; аналогія права. Аналогія закону - рішення справи або окремого юридичного питання на основі правової норми, розрахованої на подібні випадки. Аналогія виключається, якщо вона прямо заборонена законом або якщо закон пов'язує настання юридичних наслідків з наявністю конкретних норм. Аналогія права - рішення справи або окремого юридичного питання на основі
   
7. § 5. Прогалини в праві. Застосування аналогії закону та аналогії права
     аналогія права і аналогія закону. При виявленні пробілу в праві спочатку слід знайти норму, що регулює найбільш близьке (аналогічне) ставлення. Такий спосіб являє собою аналогію закону. Якщо аналогічної норми немає, то застосовується аналогія права, тобто застосування до розглянутого слу-6 .. 163 Тема 12. Реалізація права 164 чаю загальних засад і принципів правового
   
8. 5.1 Програмна лекція 5.1 за модулем 5 "Основи неоекології" - Основні закони, закономірності, правила і принципи в екології та неоекології.
     аналогій? 12.Определеніе поняття "гіпотеза" по М.Троіцкому. 13.Определеніе поняття "приблизні узагальнення". 14.Определеніе поняття "аналогії". 15.Основние риси "закономірності". Перерахувати, охарактеризувати. 16.Почему закономірність исторична? 17.Может чи один закон скасовувати інший? 18.Может Чи мінятися місцями причина і наслідок?
   
9. 7. Сувора інтерпретація і пояснення - буквальне, а не метафоричне
     статистичну механіку і термодинаміку. Інакше кажучи, будь-яка інтерпретація множини S в статистичної механіки повинна приписувати йому деякий об'єктивне фізична властивість, а не стан людського знання. Точно так само, якщо квантова механіка і квантова електро-динаміка розглядаються як фізичні теорії, то ф слід об'єктивно і буквально приписувати фізичне значення.
   
10. Гіпотези, теорії ЕКОЛОГІЇ
      законів термодинаміки. Перший закон термодинаміки, або закон збереження енергії говорить, що енергія може переходити з однієї форми в іншу, але вона не зникає і не створюється заново. Другий закон термодинаміки, або закон ентропії, формулюється по-різному, зокрема, таким чином: процеси, пов'язані з перетворенням енергії, можуть відбуватися мимовільно тільки за умови,
    
11. 9. Висновок
      аналогія і висновок за аналогією охоче приймаються в ка честве засобів побудови теорії. До того ж вони служать показниками зростання, симп-1 Більш докладно про моделі див.: М. Bunge, Method, Model and Matter, 1972, Part II. 168 j I томами того, що теорія все ще перебуває в стадії становлення, а не зрілості. Зріла класична електродинаміка не потребує будь-яких пружних трубках
    
12. 5.3. Аналогія
      аналогією є однією з найпоширеніших форм правдоподібних умовиводів. Умовиводи за аналогією відіграють дуже важливу роль у пізнанні, зокрема, будучи одним з основних способів формування наукових гіпотез, оскільки на перших етапах дослідження нових, незнайомих явищ дослідник зазвичай шукає якісь їх аналоги і використовує таким чином вже наявне знання. Основу
    
13. питання До іспиту ПО логіці
      аналогії. Види аналогії. Логічні основи аргументації. Аргументація. Доказ. Способи аргументації: обгрунтування і критика. Правила і помилки в аргументації. Контрольні питання. Гіпотеза. Поняття і види гіпотез. Побудова гіпотези. Перевірка
    
14. 4. Застосування цивільного законодавства за аналогією
      аналогії закону (п. 1 ст. 6 ЦК). 1 СЗ РФ 1996 № 1 Ст 1 Аналогія закону виражається в тому, що до відповідних відносин застосовуються норми цивільного законодавства, що регулює подібні відносини. Вона допустима при наявності певних умов. По-перше, це існування прогалини в законодавстві, не заповнює за допомогою передбачених законом засобів, включаючи звичаї майнового
    
15. 4. Описові моделі: аксіоматика та інтуїція
      статистичними моделям: "Динаміка усередненого показника навчення описується кривою, що має негативне прискорення у своїй кінцевій фазі і прагне до деякої постійної асимптоти" (відзначимо, що в цьому пункті потрібно уповільнена асимптотічность тільки в кінцевій фазі, тобто допускається, наприклад, наявність початкового плато - Д.Н.). "Гладка крива середнього є результатом
    
16. VI. Висновок: куди ми рухаємося?
      ентропії демократії все це веде до того, що політика знову стає заняттям вузьких еліт, як в преддемократіческіе часи. Цей дисбаланс проявляється на самих різних рівнях: деколи у вигляді зовнішнього натиску, що чиниться на уряд; деколи як зміна пріоритетів самого уряду; часом в самій структурі політичних партій. Ці процеси настільки потужні і масштабні, що звернути їх
    
17. Н. В. Кузнєцова. УПРАВЛІННЯ ПЕРСОНАЛОМ, 2005
      статистичні допущення, що лежать в основі їх використання. Навчальний посібник орієнтований на студентів і викладачів економічних та управлінських факультетів вузів, керівників кадрових служб компаній, рекрутерів, менеджерів і
    
18. 6. Теоретико-інформаційні моделі
      статистичної стійкістю, повідомлення про віз-нення такої події передається через органи чуття і центральну нервову систему в середньому за час, пропорційний міститься в цьому повідомленні інформації. ... передача повідомлень в живому організмі відбувається так, що за однаковий час в середньому передається однакову кількість інформації "[95, с. 115]. Окремим випадком припущення про
    
19. 5.3. Емпірична перевірка однієї теорії вигляді інший
      статистичної меха-Ікойі). Оскільки в даний час ми ие знаємо екс-еріментально процедури, яка могла б дати відповідь; а це питання, слід подумати про способи заміни НЕ-осредственной емпіричної перевірки. Релятивістська татістіческая механіка в принципі таку можливість іам надає, правда, не повністю, а саме в тій тепенно, в якій з неї слід релятивістська термо-
    
20. АНАЛІЗ ПАТОМОРФОЛОГІЧНИХ ОЗНАК У досліджуваній групі
      статистично достовірно був рідше в першому, третій і четвертій групах, відповідно 23,5%, 18,2% і 30,0% (Pearson Chi-Square = 36,0). Навпаки, у другій групі ознака «легкі щільні» зустрічався в 100%. Таблиця 13 КРОССТАБУЛЯЦІЯ ОЗНАКИ «НА РОЗРІЗІ З легко стікати пінистої рідини» Групи дослідження Відсутність ознаки Наявність ознаки Підсумок по ряду Перша 15 лютого 17 відсотків