| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
2. Статистична і логічна ймовірність |
||
|
Рудольф Карнап зробив спробу визначити «ймовірність теорії або гіпотези» більш загальним способом, грунтованих не на традиційному обчисленні ймовірності. Він відправляється від матеріалу чуттєвих спостережень або вимірювань, який він коротко називає даними емпіричним свідченням (е). Потім він робить припущення, що за допомогою уяви чи здогадки ми знайшли гіпотезу Л, з якої виведені твердження про спостереженнях. Якщо ми знаємо е і Л, то можемо поставити запитання: яка ймовірність, що Л справедлива на основі матеріалу спостережень б? Гіпотеза h знайдена або про неї можна здогадуватися на основі емпіричного свідоцтва е за допомогою індукції. Метою Карнапа було встановити математичний критерій для ступеня, з якою h «виправдовується» через е (ступінь підтвердження). Цей ступінь інтерпретується так само, як «індуктив-ва ймовірність», що Л виправдовується на основі свідоцтва е, або, іншими словами, ймовірність, що індукція, яка веде від свідоцтва е до гіпотези А, є справедлива індукція. Значенням терміну «індуктивна ймовірність» є не «статистична ймовірність», що вживається у звичайній інтерпретації ймовірності у твердженнях, які зустрічаються в статистичних теоріях фізики і генетики. В останньому випадку термін «ймовірність» упо <требляют в сенсі відносної частоти. Як ми вже говорили, викладаючи погляди Рейхенбаха і Мізеса, було б, мабуть, вельми складним і штучним справою приписувати статистичну ймовірність справедливості наукових гіпотез. Карнап запропонував вживати термін «статистична ймовірність» у тих випадках, в яких ми можемо затвердження ймовірності звести до тверджень про відносну частоті, а в інших випадках вживати новий термін «індуктивна ймовірність». У цій термінології твердження, що «індуктивна ймовірність гіпотези А на основі якогось свідоцтва е висока», значить те ж саме, що і висловлювання: «свідоцтво е підтверджує гіпотезу А з високим ступенем» або «ступінь підтвердження висока». Поняття «індуктивна ймовірність», або «ступінь підтвердження», є, як його вводить Карнап, чисто логічне поняття. Воно тому також називається «логічної ймовірністю». Істинність твердження про індуктивної ймовірності гіпотези А на основі свідоцтва е не залежить від істинності їй А, так само як у дедуктивної логікою істинність твердження «е имплицирует А» не залежить від істинності А і е. Карнап робить спробу побудувати «індуктивну логіку»!, яка в багатьох відносинах аналогічна дедуктивної логіці. Він дає наступний приклад цієї аналогії. У дедуктивної логікою спостережуване свідоцтво е може бути: «Всі люди смертні, Сократ-людина». З цього свідчення ми можемо зробити висновок А: «Якщо так, то Сократ - смертний», Це висновок може бути виведено і без знання того, чи вірно, що всі люди смертні і що Сократ-людина. Нам потрібно тільки знати логічну структуру свідоцтва і закони висновку (або логічну імплікації). У цьому випадку елементарне твердження дедуктивної логіки свідчить: «е имплицирует до». Аналогічний приклад в індуктивній логіці починався б з спостережуваного свідоцтва е, що «число жителів Чикаго - три мільйони, два мільйони з них мають чорне волосся і Ь є житель Чикаго». Використовуючи правила індуктивної логіки, ми зробили б висновок, що індуктивна ймовірність гіпотези h, що b має чорне волосся на основі свідоцтва е, дорівнює 2 / з. Істинність цього висновку не залежить від того, чи вірно, що в Чикаго три мільйони жителів, два мільйони з яких мають чорне волосся, і від того, чи вірно, що b є житель Чикаго. Точно так само правильність висловлювання «е имплицирует / г» залежить тільки від правил імплікації, а не від істинності свідоцтва Щоб найбільш легким способом сформулювати загальне визначення Карнапа, треба, можливо, почати з цього прикладу з жителями Чикаго. Дане свідоцтво е визначає область людей b, є жителями Чикаго. Гіпотеза h визначає область людей bt які мають чорне волосся. З свідоцтва випливає, що ці дві області (мешканці Чикаго і люди з чорними волоссям) мають загальну область, яка визначається людьми, які є жителями Чикаго і мають чорне волосся. Якщо s є твердження форми «6 має певну властивість рг», то функція т (Ь)> приписувана властивості рг, є позитивне число, «міра» області, яка містить усіх людей b, що мають властивість рг. Тоді т \ е) є область всіх людей 6, які є жителями Чикаго, тоді як m (h) є область всіх. Людей 6, мають чорне волосся. Логічна кон'юнкція h> e стверджує, що людина b є житель Чикаго і має також чорне волосся. Тоді m {h * e) є область всіх жителів Чикаго, що мають чорне волосся. Таким чином, на основі свідоцтва е ясно, що т (Н'Є) / т (е) - 2Д, і зрозуміло, що Карнап визначає свою індуктивну ймовірність и гіпо-тези h на основі свідоцтва е допомогою і = m (h * е) / т (е). У той час як m (s) є функція однієї пропозиції s, індуктивна ймовірність I = tn (s, r)! M (s) є функція двох пропозицій свідоцтва е і гіпотези h. У прикладі, з якого ми почали, міра т (е) є просто число жителів або число людей з чорними волоссям. Взагалі т (е) є міра всіх спостережених фактів, які наша гіпотеза h повинна пояснити. Як ми знаємо з нашого обговорення причинності (гл. 11 і 12), кожен результат наших спостережень фізичної системи може бути описаний шляхом приписування динамічним змінним системи конкретних значень, або, іншими словами, шляхом опису «стану системи». Для нашого простого прикладу «стан» було описано числом жителів і «область всіх можливих» станів був описаний за допомогою всіх можливих чисел жителів, го тобто за допомогою всіх позитивних цілих чисел. «Область всіх можливих станів фізичної системи» описується за допомогою систем всіх можливих значень динамічних змінних. У той час як у нашому простому прикладі «область» свідоцтва є певна область серед позитивних цілих чіс'ел, область свідоцтва для головної фізичної системи дається як певна область динамічних змінних. Свідоцтво е характеризується певними значеннями, які приписуються динамічним змінним, як результат дійсних спостережень. Гіпотеза h характеризується певними значеннями, які приписуються динамічним змінним як результат логічного відхилення від системи принципів. Ми легко зрозуміємо ці загальні міркування за допомогою простого прикладу. Свідоцтво може складатися з спостережень положень матеріальної точки на площині. Тоді «областю» одиничного спостереження є площа невеликого кола навколо точки, тому що ми завжди повинні мати на увазі, що завдяки помилкам спостереження одиничне спостереження-ніє ніколи не дає геометричної точки, а дає невелику площу навколо точки. Якщо ми проведемо число N спостережень, то сума площ, відповідних числу N спостережень, складає «область свідоцтва е». У цьому простому випадку «міра свідчення» т (е) є сумою всіх кругових площ, отриманих числом N спостережень. Ми можемо, наприклад, розглядати їх як положення планети під час її руху навколо Сонця. Як добре відомо, Кеплер вивів з цього свідоцтва гіпотезу, що всі ці (положення мають місце на еліптичній орбіті. Тепер ми можемо поставити питання: яка ймовірність гіпотези, побудованої на основі свідоцтва е, представленого нашим числом N спостережень? Так як «міра» свідоцтва дається сумою N кругових площ, міра гіпотези h дається областю положень, виведених з цієї гіпотези. Якщо ми знову зробимо допуск для помилки спостереження, то ця область буде складатися з площі між двома еліптичними кривими. Однак ми не повинні забувати, що гіпотеза Кеплера являє собою тільки дуже простий ! приклад для обчислення індуктивної ймовірності, и Динамічні змінні, які вживаються и для формулювання гіпотези, абсолютно ті ж, що і які вживаються для експериментального свідоцтва: координати матеріальних точок на площині. Однак твердження стає нескінченно більш складним, якщо ми, наприклад, задамо воіпрос про те,? яка індуктивна ймовірність ньютоновских законів руху (закони інерції і т. д.). Головна складність полягає в тому, що з самих ньютоновских законів жодних положень матеріальних тіл вивести не можна без припущень про систему сил, що діють на тіла, і про структурі тел (пружною, пластичної, жорсткою і т. д.). Важко обчислити індукції, тивную ймовірність ньютоновских законів, виходячи з 1 свідоцтва, бо це свідчення залежить не тільки від цих законів, а й від великої різноманітності структурних впливів. Тому число динамічних змінних було б дуже великим. Ми знаємо (з гол. 11 і 12), що закон причинності має практичне значення тільки в тому випадку, якщо число динамічних змінних мало. Точно так же закон, що визначає індуктивну ймовірність гіпотези в певній системі, що не має практичного: значення, якщо чйсло динамічних змінних в цій 1 системі стає дуже великим. По суті кажучи, гіпотеза, на зразок законів Ньютона, не стверджує, які стану передбачаються, і не допускає обчислення формули і = m (h * e) jm (e). Карнап пише: «Існує безліч індукцій в науці, які через їхню складність роблять застосування індуктивної логіки практично неможливим. Наприклад, ми не можемо застосувати індуктивну логіку до загальної теорії відносності Ейнштейна» 45. Це, однак, не є серйозним запереченням проти індуктивної логіки. Як ми знаємо з нашого викладу «причинності», цей закон не може бути застосований до ситуацій великої складності. Завдання «прикладної індуктивної логіки» полягає в тому, щоб вирішити, чи є ситуації, в яких літочислення і = m (h * e) lm (e) можливо, досить складними, щоб зробити їх хорошим наближенням до практичних ситуацій, або це числення застосовно до ситуацій, які не мають практичного значення. Оскільки, згідно Карнапом, затвердження індуктивної логіки - чисто логічні, остільки вони нічого не говорять про фізичних фактах, або, іншими словами, вони не є результатами спостережень. Вони того ж типу, що й формальна система геометрії , евклідової або неевклідової, поки не введені операціональні визначення (на кшталт прямих ліній або світлових променів). Щоб висловити твердження про індуктивної ймовірності, які можуть бути перевірені спостереженням, ми повинні додати операціонально визначення терміна «індуктивна ймовірність». Якщо ми скажемо, що «пряма лінія являє собою світловий промінь у вакуумі »або« грань гострого ножа », то тоді твердження набуває точне значення тільки в тому випадку, якщо ми уявимо операції, за допомогою яких зробимо світловий промінь або вістрі ножа. Якщо ми говоримо про операциональном значенні« індуктивної ймовірності » , то повинні говорити про те, які дії вводяться твердженнями, в яких зустрічається термін «індуктивна ймовірність». Карнап дуже наполегливо підкреслює думку про те, що «сама індуктивна логіка може висловлювати твердження про індуктивної ймовірності, але має відношення до практичного застосування її теорія не в більшій мірі, ніж чиста геометрія має відношення до застосування геометричних теорем для цілей навігації ». Насправді, кажучи точніше, ми знаємо, що навіть всі твердження про трикутник зі сталі або дерева відносяться в цьому сенсі до прикладної геометрії, або, вживаючи більш загальний термін, до фізичної геометрії. З обговорення геометрії і механіки ми знаємо, що операціональні визначення самі завжди містять терміни, які є не символами, а словами нашого повсякденного мови. Фізичні операції формулюються за допомогою словника, яка не дуже відрізняється від словника, яким ми користуємося для опису нашого обіднього столу. З цієї причини виклад способу, яким ми застосовуємо геометрію або механіку на практиці, само не є частиною змісту геометрії або механіки. Системи, які ми називаємо геометрією або механікою, або теорією відносності, є інструментами, якими ми користуємося для того, щоб зробити наше життя більш приємною. Отже, їх корисність в основному того ж типу, що корисність будь-якого знаряддя, будь це молоток, вимірювальна лінійка, аероплан або атомна бомба. Згідно Карнапом, це ж відноситься і до системи індуктивної логіки; ця система допускає тільки обчислення значень «індуктивної ймовірності», яке досягається метою дедуктивних умовиводів в межах системи. Він пише: «Аналіз застосування передбачає також деякі припущення і поняття психологічного порядку (наприклад, що стосуються вимірювання переваги та оцінки). Ця проблема і пов'язані з нею труднощі відносяться до методології особливої емпіричної науки, психології оцінки як частини теорії людської поведінки, і тому їх не слід вважати утрудненнями індуктивної логіки »46. Теорія індуктивного ло-гіки, згідно Карнапом, не може керувати людськими рішеннями, якщо ми обмежимо цю теорію «чистої логікою», правилами обчислення ймовірності за допомогою формули і = т (е 'h) Jm (e). До цієї теорії ми повинні додати ясно виражені правила дії, які необхідні, якщо ми хочемо зробити з цієї теорії систему порад щодо того, як діяти у певній ситуації. Перше правило, сформульоване Карнапом, говорить: «Припустімо, що відбудуться події, які мають високий ступінь і (індукції тивной ймовірності) на основі свідоцтва е, і дійте так, як якщо б ви знали, що ці події достовірні ». Якщо потім до правил, які говорять нам, як обчислювати індуктивні ймовірності, ми додамо «правила дії», то отримаємо теорію, яка вчить нас, як діяти в даній ситуації. Повчально порівняти ці правила дії з теорією, яку ми отримаємо, якщо будемо виходити не з «індуктивної ймовірності», а з «статистичної ймовірності», якою користуються в звичайному викладі «обчислення ймовірності» і його застосування в науці. Як ми вище згадували, визначення «статистичної ймовірності» виходить з нескінченної довільній серії, в якій кожна подія має певну «відносну частоту», наприклад випадіння одного очка в серії бросаний звичайної гральної кістки. У такому разі «відносна частота» називається «статистичною ймовірністю» цієї події. У нашому випадку вірогідність р нашого очки є, очевидно, р - 'Ve47 Мізес показав, що з його визначення ми можемо вивести всі правила традиційного обчислення ймовірності. «Елементарне твердження статистичної ймовірності Фактично і емпірично; воно говорить щось про факти природи і, отже, має грунтуватися на емпіричної процедурою» 1. Виходячи з цих тверджень, що приписуються якомусь певній події конкретне значення (наприклад, р-'/ в), ми повинні розрізняти теореми математичної теорії ймовірності. Карнап пише: «Вони кажуть про зв'язки між значеннями статистичної ймовірності». Крім того, він пише: «Елементарне твердження індуктивної ймовірності, наприклад твердження, що приписують двом даними аргументам (е і h) конкретне число (і) як значення індуктивної ймовірності, є або логічно істинним, або логічно хибним ... Воно не залежить від випадковості фактів, тому що воно нічого не говорить про факти, хоча ці два аргументи (їй h) і відносяться в загальному до фактів »2. Однак якщо ми застосовуємо обидва поняття ймовірності до одного і того ж конкретного випадку, то скоро помічаємо, що обидва поняття тісно пов'язані один з одним; іноді буває важко навіть відрізняти їх один від одного. Ми можемо почати з простого твердження: «Вірогідність випадання одного очка на цій гральної кістки дорівнює Це твердження часто витлумачувалося як типовий приклад статистичної ймовірності. Воно, згідно з цим тлумаченню, каже, що в довгій серії бросаний відносна частота одного очка буде 7є-Однак Карнап вказав, що це твердження може також тлумачитися і як твердження про індуктивної ймовірності. Для цієї мети ми будемо розглядати твердження про відносну частоті як свідчення і шукати індуктивну ймовірність гіпотези h на основі свідоцтва е. Свідоцтво е говорить, що відносна частота одного очка є 7б. Потім ми досліджуємо гіпотезу hy що наступне кидання нашої гральної кістки дасть одне очко, і задаємося питанням: яка індуктивна ймовірність цієї гіпотези на основі свідоцтва е? З визначення індуктивного ймовірності (/ = т (е 'h) jm (e)) ми укладаємо, що в прикладі і = 7б, або, в словесному вираз індуктивна ймовірність, що наступне кидання дає одне очко, є 7б. Ми приписуємо індивідуальним подією (наступного кидання) числове значення ймовірності. Якби ми ототожнили «ймовірність» зі «статистичною ймовірністю», то було б, звичайно, безглуздо приписувати ймовірність 7є індивідуальним кидання. Якщо, проте, ми приписуємо цьому одиничній події числове значення індуктивної ймовірності, то це не означає, що дане твердження може бути перевірено експериментом. Затвердження «індуктивної ймовірності» є твердженням не про доступне спостереженню факті, а про логічного зв'язку між даними твердженнями. У нашому прикладі воно говорить, що на основі спостерігалася частоти випадання одного очка ми обчислюємо ймовірність індивідуального кидка як і = 7є. Карнап пише: «Поняття індуктивної ймовірності застосовується також у випадках, в яких гіпотеза h є пророкуванням щодо якого-небудь конкретного події, наприклад пророкуванням, що завтра буде дощ або що при наступному киданні цієї гральної кістки випаде одне очко» 48. Якщо ми згодні * з твердженням, що «індуктивна ймовірність випадання одного очка для якого-небудь конкретного кидання є 7б», і приймаємо правила рішення Карнапа, то будемо діяти абсолютно так само, як якби Ми з досвіду знали, що «статистична ймовірність» у довгій серії бросаний дорівнює 76. Ні твердження про «індуктивної ймовірності» індивідуального події, ні твердження «статистичної ймовірності» в межах довгої серії не дають прямо правила дії, якщо не до- бавить операціональних визначень, або, іншими словами, правил рішення. Протягом останніх десятиліть, приблизно з 1920 року, серед учених і філософів мало місце розбіжність щодо правильної * «теорії ймовірності». У своїй фундаментальній статті, написаної в 1919 году49, Ріхард Мізес висунув ряд принципів, з яких могло бути виведено все обчислення ймовірності. У цій системі ймовірність визначалася як «статистична ймовірність», і автор твердо заявляв, що це - єдине поняття ймовірності, сумісний з емпіричної і позитивістської концепцією науки. Так як Карнап протягом всіх цих десятиліть вважався одним з головних захисників погляду, який ми називаємо емпіризмом і позитивізмом в науці та філософії, його звинувачували у важкому злочині, що полягає в тому, що він захищав, крім статистичної та емпіричної, ще й друге поняття ймовірності . Звичайно, головним принципом емпіризму або навіть логічного емпіризму, як розумів його Карнап, є принцип можливості верифіковані ™ або подтверждаемости. Строгі послідовники статистичної концепції ймовірності сказали б, що ніяке твердження, що конкретну подію настане з певною ймовірністю, не може бути верифіковано. Отже, згідно доктринам логічного емпіризму, воно безглуздо. Розглядаючи заперечення емпірістов і позитивістів, Карнап (пише: «Вони могли б, наприклад, сказати:« Як може бути верифіковано твердження, що ймовірність дощу завтра на основі свідоцтва, даного метеорологічними спостереженнями, дорівнює 7б? Завтра ми будемо спостерігати або дощ, або відсутність дощу, але ми не будемо спостерігати нічого, що може підтвердити значення Vs. Це заперечення, однак, засноване на неправильному розумінні природи тверджень індуктивної ймовірності. Це твердження приписує значення Уб НЕ індуктивної ймовірності завтрашнього дощу, а скоріше певного логічного відношенню між пророкуванням дощу і метеорологічної зведенням »1. Карнап підкреслює, що таке твердження є чисто логічним і, отже, не потребує верифікації допомогою спостереження завтрашньої погоди. Карнап робить спробу з'ясувати цю ситуацію шляхом порівняння з дедуктивною логікою. Він починає з пропозиції h: «Завтра буде дощ» і /: «Завтра буде дощ і вітер». У такому випадку, каже він, можна з достовірністю укласти на основі дедуктивної логіки, що «Л логічно випливає з /». Тоді навіть найсуворіший логічний емпірістов не зажадає, щоб це твердження було підтверджено спостереженням дощу. Згідно Карнапом, «твердження« індуктивна ймовірність гіпотези h на основі свідоцтва е дорівнює Вб »має той же загальний характер, що і перше твердження ... Різниця між цими двома твердженнями зводиться тільки до наступного: в той час як перший стверджує повну логічну імплікації, другий стверджує лише, так би мовити, часткову логічну імплікації »2. У той час як Мізес захищає виключне вживання статистичної ймовірності, Кейнс і Джефріс рекомендували логічне поняття ймовірності, яке в деяких відносинах схоже на «індуктивну ймовірність» Карнапа.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "2. Статистична і логічна ймовірність" |
||
|
||