1. Індукція і статистична ймовірність

Використовуючи спосіб вираження Рейхенбаха, ми ставимо тепер питання: яким чином шляхом перевірки спостереженням висновків, виведених з даної теорії, можна знайти «ймовірність» цієї теорії, або, точніше, ймовірність справедливості (правильності) цієї теорії. «Індуктивний висновок» є метод, за допомогою якого ця ймовірність обчислюється з більшою або меншою точністю. Однак ми завжди повинні пам'ятати, що у всякому значимому науковому міркуванні ми повинні вживати тільки такі поняття, які мають «операциональное значення» (гл. 13, § 4). Отже, ми повинні встановити операціональні значення виразів «ймовірність» і «індуктивний висновок», перш ніж застосовувати ці вирази в мові науки.

У звичайному численні ймовірності, як воно розвинулося в математичній трактуванні азартних ігор, «ймовірність події» визначається як «відносна частота» цієї події, якщо ми розглядаємо його як член даної довгої серії подій. Якщо ми граємо в кістки і беремо довгу серію бросаний, скажімо п бросаний, то можемо поставити питання про ймовірність випадання одного очка. Якщо це трапиться тп раз з п бросаний, то відносну частоту цієї події ми позначимо через mjn. Якщо в міру того, як п збільшується, частота прагне до значення р, то ми називаємо це значення «ймовірністю» події. Ймовірність випадання одного очка, звичайно, дорівнює 7в (р - 7б). Ясно, що ніяка ймовірність не може бути визначена, якщо не розглядати подію, про яку йде мова, як член серії, в якій частота прагне до межі. Така серія називається, за пропозицією Мізеса, «колективом». Якщо ми візьмемо твердження «ймовірність, що хтось X. У. помре наступного року, мала », то це твердження буде мати операциональное значення тільки в тому випадку, якщо ми будемо розглядати смерть X. У. як члена даного колективу; значення цієї ймовірності залежить від того, який колектив ми оберемо. Якщо ми будемо розглядати X. У. як члена колективу, що складається з усіх людей на землі, то його смерть набагато більш ймовірна, ніж у тому випадку, якщо ми будемо розглядати його як жителя Сполучених Штатів, але один вибір настільки ж законний, як і інший.

Постає питання про те, чи має термін «ймовірність» в реченні «теорія Ньютона має певну ймовірність» те ж саме операциональное значення, як і в пропозиції «ймовірність випадання одного очка на гральної кістки дорівнює 7б» . Рейхенбах прямо стверджує, що у виразі «справедливість такий-то теорії має деяку ймовірність» це слово має абсолютно те ж значення, як і в пропозиції «ймовірність випадання одного очка на гральної кістки дорівнює 7б *. Отже, згідно Рейхенбаха, справедливості кожної наукової теорії можна приписати числове значення, яке може бути обчислено на основі експериментальних підтверджень цієї теорії за допомогою методів звичайного числення ймовірності. Він пропонує два методи обчислення ймовірності теорії, які дей ствительно відповідають двом різним операційним визначенням. У першому, який він називає «ймовірністю першого виду», він пропонує розглядати як основного колективу сукупність всіх спостережуваних фактів, які можуть

бути логічно виведені з теорії: число цих фактів може бути л, Потім ті факти, які підтверджуються дійсним наглядом або експериментом, можуть бути виділені: їх число може бути т.

Якщо ми спробуємо відповісти на питання, є; Чи це визначення, дане Рейхенбаха в відноси І нии ймовірності теорії або гіпотези, «правильним и визначенням», то відповідь залежить від того, якої мети: повинно служити це визначення. З наукової точки [зору таке визначення «правильно» в тому випадку, [якщо визначений ним термін виявляється корисним г для формулювання наукових законів (див. гл. 13, § 4). ^ Як ми вже знаємо, операціонально визначення I корисно тільки в тому випадку, якщо є деякі k «операції», які приписують одне і те ж значення певної змінної, як, наприклад, вре-меннбй проміжок може бути визначений і маятниковими "і пружинними годинами . Отже, якщо термін «ймовірність теорії» визначається операціями, описаними Рейхенбаха, то отримане таким чином значення р повинно говорити нам дещо також і про бажання вчених прийняти теорію і називати її «правильною». Р. Мізес, який багато зробив для логічного обгрунтування теорії ймовірності, категорично заперечував, що між рейхенбаховской «ймовірністю р» теорії і бажанням учених взяти цю теорію був тісний зв'язок. «Слід зауважити, - пише Мізес у своїй книзі« Позитивізм », - що навіть у далеких від точності звичайних бесідах фізики ледь чи коли-небудь вживають вираз, що така-то теорія володіє більшою чи меншою ймовірністю ». Дійсно, причини, з яких вчені беруть певну теорію, дуже мало пов'язані з« ймовірністю »цієї теорії. Ми могли б, якби скористалися перебільшеним тримером методу Рейхенбаха, подумати, що теорія полягає у безпосередньому перерахуванні всіх спостережуваних фактів у тій галузі, про яку йде мова. Якщо всі ці факти справді «спостережено», то ми могли б укласти, згідно Рейхенбаха, що теорія володіє стовідсотковою ймовірністю, або що /? = 1. Вчений, однак, не вважав би це перерахування прийнятною теорією, а швидше вважав би, що тут взагалі немає ніякої теорії. Теорії, які вчений схильний визнавати, мають спрощує і об'єднуючий характер; вони дозволяють пояснити велику кількість фактів за допомогою небагатьох пропозицій , які вживаються як гіпотез або аксіом. Мізес пише про ймовірність теорій:

«Фізик судить про корисність, про можливе визнання або відкиданні теорії на підставі різних критеріїв, зовсім відмінних від зазначених вище; згадаємо тільки про одному такому критерії: критерії, який вимагає оцінювати теорію з точки зору економії думки »43.

Деякі автори були схильні говорити, що теорії« повинні »оцінюватися, згідно їх« ймовірності на основі спостережуваного свідоцтва ». Далі, однак, ми побачимо (гл. 15, § 2 і 3), що оцінка критерію для визнання теорії має сенс тільки в тому випадку, якщо ми вказуємо мета, для якої теорія служить. Як приклад візьмемо

; ймовірність припущення, що «при киданні: гральної кістки випаде одне очко». Якщо ми будемо: обчислювати ймовірність цього, згідно з методом рейху-; баха або йому подібного, заснованому на обчисленні ймовірності, то іполучім результат р = Вб-Це значило б, що ймовірність правильності цього припущення дорівнює 7б »або близько 16%. Однак, згідно способу вираження, який дійсно вжив-; ляется в науці, можна було б сказати на основі І нашого досвіду в киданні кістки, що припущення,? пророкує випадіння при кожному киданні одного очка, є просто помилковим. Інший приклад дає близький співробітник Мізеса, Хільда Гей-рінгер, яка іпішет:

«Припустимо, що будь-хто висловлює припущення І, що« всякий трикутник має один тупий кут ». Для того щоб перевірити це твердження, ми вибрали навмання сотню трикутників і виміряли їх. Результат може бути той, що Н виявилося вірним у сімдесяти випадках і помилковим в тридцяти випадках. Тоді вчений, очевидно, сказав би, що« Я невірно », а не що воно« вірно з вірогідністю в 70о / о »'44.

Існує, однак, і інше заперечення проти застосування звичайного числення ймовірності, Очевидно, що результат наших вимірювань трикутників багато в чому залежить від того способу, за допомогою якого ми навмання вибираємо трикутник. Цей спосіб визначає «колектив», в якому складається трикутник. Трикутник може характеризуватися різними способами: перший спосіб може полягати у вказівці довжини трьох сторін - а, Ьу с; другий - у вказівці одного боку а і двох прилеглих кутів р, f. Якщо ми вибираємо серію трикутників навмання, то можемо зробити це на підставі припущення, що всі значення a, b, с будуть з'являтися з однаковою частотою. Але ми можемо також побудувати навмання взяту серію і на основі припущення, що всі значення а, р, т з'являтимуться з однаковою частотою. Отже, нам доводиться мати справу з двома «колективами», відмінними один від одного. Ставлення трикутників з тупими кутами до всієї кількості трикутників НЕ буде одним і тим же в обох колективах. Отже, «ймовірність» припущення, що «всякий трикутник має один тупий кут», не визначена однозначно і залежить від довільного способу, за допомогою якого ми визначаємо колектив. З цієї причини ймовірність припущення, що всякий трикутник має один тупий кут, НЕ можегг бути визначена за допомогою звичайного числення ймовірності. Згідно Хільде Гейрінгер, вчений сказав би: «Якщо (припущення Н форми« за У слід А »досліджено і виявляється, що в 10 з 100 випадків воно не знаходиться у згоді зі спостереженнями, то це припущення Н помилково, а не є вірним з вірогідністю в 90% ».

Інформація, релевантна "1. Індукція і статистична ймовірність"

1. АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК
   індукція як основа на-'уки - 448-449. Брлл Олександр Грейам - 73. Вавилов С. І.-290. Венцель Алоїз - 360. Веркмейстер Вільям - 376 - 377 Веронезе Джузеппе -162. Ймовірності теорія - див. також Причинність; індуктивний висновок - 474 - 476; см . також Індукція; об'єднує і спрощує здатність теорії - 499; операциональное значення - 477-482; відносна частота події - 477-479;
   
2. 2. Статистична і логічна ймовірність
   індукції. Метою Карнапа було встановити математичний критерій для ступеня, з якою h «виправдовується» через е (ступінь підтвердження). Цей ступінь інтерпретується так само, як «індуктив-ва ймовірність», що Л виправдовується на основі свідоцтва е, або, іншими словами, ймовірність, що індукція, яка веде від свідоцтва е до гіпотези А, є справедлива індукція. Значним терміна
   
3. 1. Велика Вітчизняна війна
   статистичний збірник «Народне господарство СРСР », в якому були дані про розвиток окремих галузей виробництва в роки Великої Вітчизняної війни. Все це послужило основою для написання багатотомної« Історії Великої Вітчизняної війни ». З 1960 по 1965 рік колектив авторів створив багатоаспектне, фундаментальне дослідження, головним достоїнством якого є створення науково обгрунтованої
   
4. 8. Догматичний (формально-логічний) метод в юр. теорії і практиці.
   індукції та дедукції. Наслідком застосування прийому індукції явл-ся формування теоретичних положень правової науки. Дедуктивний хар-р носить процес застосування норм права. Метод передбачає вивчення права як такого, в чистому вигляді, поза зв'язку з економікою, політикою, мораллю та ін соціальними явищами. Приклад: поняття «суб'єкт права», «нормативний акт» , «гіпотеза»,
   
5. Введення.
   статистичні дані по організованій та економічної злочинності, проведено аналіз рівня латентності досліджуваного явища, наведено кілька діаграм. Окремо хотілося б зауважити, що розробка даної глави була найбільш важкою в зв'язку з тим, що доступ до статистичних даних істотно обмежений і дуже складно було ці дані отримати. Частина з них була взята з офіційного сайту МВС,
   
6. 2.1. ПОНЯТТЯ, ЗАВДАННЯ І ОСОБЛИВОСТІ
   статистична звітність, аналітичні матеріали, оперативні і робочі карти (схеми) та інші документи, що відображають стан охорони громадського порядку і боротьби із злочинністю, орієнтування про вчинені злочини і розшуку злочинців; оперативні дані, відомості , що надходять від працівників служб і підрозділів міліції; доповіді патрульно-постових нарядів; повідомлення сусідніх органів
   
7. Поняття вікової неосудності.
   статистично значуще, але й збільшується поширення, що з'ясовно в плані існування в країні низки соціальних, соціально-психологічних факторів, що обумовлюють цю тенденцію. Розпад сімей, поширення важких соматичних захворювань, що вимагають особливих умов утримання та лікування неповнолітніх, емоційна депривація, пов'язана з турботою батьків насамперед про
   
8. § 7. Некомерційні організації
     статистичного та бухгалтерського обліку працездатні. Питання лише в тому, чи зможе законодавець побудувати струнку, внутрішньо несуперечливу систему некомерційних організацій, спираючись на їх загальне поняття. Поки, на жаль, зробити це не вдається. Перелік організаційно-правових форм некомерційних юридичних осіб, передбачений ст. 116-123 ЦК, не є вичерпним. Він вже
   
9. Глава перша. ТЕОРІЯ ДЕРЖАВИ І ПРАВА ЯК про-громадської НАУКА
     статистичного методів, правового експерименту затушовувало наукові знання про це типі дер-жави, призводило до її необгрунтованої апологетики. У свою чергу гіперболізація матеріалістичної діалектики перетворювала методологію в штучні пошуки «сходження» наукового знання від конкретного до абстрактного, до схоластичністю міркуванням про відсутність в соціалістичній державі
   
10. Глава 1.2. Кадрове планування на підприємстві
      статистичних даних та іншої необхідної інформації, її обробка і аналіз кадрової ситуації, а також ймовірних варіантів її розвитку в перспективі; етап розробки проектів кадрового плану. Аналіз кадрових ситуацій і перспектив їх розвитку створює основу для вироблення альтернативних варіантів. На цьому етапі проводяться дослідження альтернативних проектів кадрового плану та їх впливу на
    
11. Глава 3.4. Ефективність навчання
      статистичної звітності, а також оцінки експертів. Збільшення швидкості роботи визначають: фондоозброєність персоналу по обладнанню ("оборудовооруженность, або техновооруженность, персоналу"); річна продуктивність одиниці устаткування, що обслуговується, виражена у вартості продукції і послуг за рік; приріст (у%) продуктивності обладнання, пов'язаний із збільшенням швидкості
    
12. ГЛОСАРІЙ
      статистичний показник, що характеризує середній рівень оплати праці всіх працівників або окремих їх категорій. Облікова чисельність персоналу - 1. чисельність постійних, сезонних, тимчасових і інших працівників, які перебувають у списках організації. У Облікова чисельність включаються фактично працюючі і відсутні на роботі з різних причин, але не розірвав з організацією трудових
    
13. 1.2 ПІДХОДИ ДО УПРАВЛІННЯ ЯКІСТЮ В ОСВІТНЬОЇ ОРГАНІЗАЦІЇ
      статистичне регулювання процесів, використання кола Демінга (реалізація чотирьох по-отже здійснюваних функцій: планування - реалізація - перевірка - коригування); перевірка якості продукції - експертиза виконання встановлених вимог, стандартів якості продукції; управління невідповідними встановленим нормам результатами, що складається в оперативному виявленні
    
14. 4. Описові моделі: аксіоматика та інтуїція
      статистичними моделям: "Динаміка усередненого показника навчення описується кривою, що має негативне прискорення у своїй кінцевій фазі і прагне до деякої постійної асимптоти" (відзначимо, що в цьому пункті потрібно уповільнена асимптотічность тільки в кінцевій фазі, тобто допускається, наприклад, наявність початкового плато - Д.Н.). "Гладка крива середнього є результатом
    
15. 5. Моделі - аналогії фізичних явищ і техніческіхсістем
      статистичні характеристики процесів (розпаду, зростання, вступу в реакцію і т.д.) не залежать від часу і передісторії системи. Це твердження про стаціонарність, що лежить в основі опису і пояснення згаданого класу процесів, є узгодженим з експериментальними даними припущенням. - Модель 5.3. О. Кожен елемент навченою системи має власний регулятор, який прагне
    
16. 6. Теоретико-інформаційні моделі
      статистичної стійкістю, повідомлення про віз-нення такої події передається через органи чуття і центральну нервову систему в середньому за час, пропорційний міститься в цьому повідомленні інформації. ... передача повідомлень в живому організмі відбувається так, що за однаковий час в середньому передається однакову кількість інформації "[95, с. 115]. Окремим випадком припущення про
    
17. Література
      вероятностном підкріпленні рухових реакцій / Біологічні аспекти кібернетики. М.: Изд-во АН СРСР, 1962. С. 198 - 209. Амосов Н.М. Моделювання складних систем. Київ: Наукова думка, 1968. - 81 с. Анохін П.К. Випереджаюче відображення дійсності / / Питання філософії. 1962. N 7. С. 97 - 112. Анохін П.К. Принципові питання загальної теорії функціональних систем / / Принципи системної