Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Бунте Марно. Філософія фізики: Пер, з англ. Вид. 2-е, стереотипне, 2003 - перейти до змісту підручника

2. Другий приклад: класична теорія гравітації

Перейдемо тепер до аксіоматизації теорії гравітації Ньютона - Пуассона. Це допоможе нам зрозуміти її ставлення до класичної механіки, з якою її часто плутають.

Формальні передумови: логіка і математичний аналіз (зокрема, теорія потенціалу), а також теоретико-множинні, алгебраїчні, арифметичні н топологічні передумови аналізу.

Філософські передумови: семантичні та метафізичні передумови наукового дослідження.

Протофізіческіе передумови: елементарна теорія систем, аналіз розмірностей,. теорія універсального часу і фізична евклідова геометрія.

Первинна основа: М3 (диференціюється тривимірне різноманіття), Т (час),? (Тіло), В (репрезентативне тіло), К (система відліку), Г (поле), U (потенціал), X (положення частки), р (щільність тіла), Т (механічне напруження), G (гравітаційна постійна). 1 -

я група аксіом: простір і час

(1.1а) М3 є тривимірне що диференціюється різноманіття (FA).

(1.1b) Мг представляє звичайний простір (S / 4). (1.2а) Т є інтервал дійсної числової осі (Л4).

(1.2Ь) Кожен член t безлічі Т являє собою мить часу, і ставлення яке (частково) впорядковує Т, представляє відношення «бути раніше» або «одночасно з» (5Л). 2 -

я група аксіом: гравітаційне поле (2.1а) Г є непорожнє безліч (FA).

(2.1Ь) Кожна є гравітаційне поле (S4).

(2.2а) {Щ є непорожнє сімейство скалярних полів в Ms (FA),

(2.2b) Д $ я кожного уєГ мається Uy & {Uv \ таке , що Uу ебть дійсна функція від М * Х.Т (FA). (2.2с)-Кожна та її похідна першого по

рядка є гладкими на Л13 (FA). (2.2d)-Vt / v (x, /) являє собою напруженість гравітаційного поля уєГ в х ^ М * і / є7 * [5А].

G є позитивне дійсне число (FA).

Для кожного уєГ і кожного оє2 в будь-якій точці Л є Лі3, в будь-яку мить t е Т і в (відносно) будь-якій системі відліку k ^ K

3 - я група аксіом: тіло і система відліку

(3.1а) 2 є непорожнє рахункове безліч, не перетинаються з безліччю Г [^ Л].

(3. Ib) Кожне сгє2 є деяке тіло

(3.2а) В є непорожнє сімейство точкових множин IFA).

(3.2Ь) Кожне є тривимірне що диференціюється

різноманіття [FA],

(3.2с) Для кожного asS існує Ь є У таке, що Ь представляє (відображає, моделює) а точковим чином [5Л].

(3.3а) До є непорожнє рахункове безліч, включене в 2 [FA].

(З.ЗЬ) Відстань між будь-якими двома точками в будь Ле / С є постійним [РА \

(3.3с) Ніяке k ^ К не взаємодіє з яким -або про є 2, яка не є частиною & [РА].

(3.3d) Для кожного йєХ в М3 існує деяка декартова система ортогональних осей е * = (ЕІ, е2, е3), така, чго e == k (тобто е моделює або відображає k ) [S / l].

(3.4а) {Я} є непорожнє сімейство дійсних векторних функцій від В X До X Т (FA).

'3 .4 Ь) Кожна X є {X} є обмеженою варіацією для будь-якого даного і k ^ K (FA).

[3.4с) Якщо л є часткою про і якщо а

= тоді /) являє розташування л

щодо системи відліку k в момент t (S4).

'3 .5 А) {р} є непорожнє сімейство функцій [FA \.

3.5b) Кожна р є {р} є функція, що відображає ВХМ * ХТ в множину невід'ємних дійсних чисел, інтегрована, за Лебегом, в будь-якої кінцевої області М3 [F / 4].

3.5с) Якщо 6 = від, тоді р (b, x, t) являє щільність маси а в х, ДОТ].

3.6а) {7} є непорожнє сімейство функцій [FA].

3.6b) Кожне Т є {Т} є дійсна тензорна

функція з валентністю (2,0) по В X До X М * X Т

lfA \.

(З.бс) Якщо а про є 2 і р є о і якщо я є частини

ца тіла про і, крім того, Ь - о, а р = п, тоді Г (р, Л, ж, t) буде напругою в тілі на частці д з боку тіла про [5/1]. (3.7) Для кожного у є Г, кожного Ь = о, кожного р є є {р}, кожного Іє {Д кожного Т є {Г}, кожного х є Af3 і кожного і є Г існує принаймні одна ft є До , така, що

Р * PVU + diVT [PA].

Похідні поняття

н;

Визначення /. Результуюча маса:

*) »J rf ^ p (ft, /),

причому

j

Визначення 2. Щільність гравітаційної сили, що діє на тіло про щодо системи ft є / С

/ (a, ft ^ f-pVtf.

Визначення S. Інерціальна система: будь-яка система відліку, в якій задовольняються постулати 3, називається інерціальній системою.

Серед нескінченної кількості наслідків, що випливають із запропонованого безлічі аксіом, згадаємо лише наступні.

Теорема 1. Гравітаційний потенціал точкової частинки, що володіє масою Af, дорівнює

U (г) «GM / r.

Доказ. Вцзьмем р (г) - M6 (r) fr2, де 6 є функція Дірака в аксіомі 2.4, і висловимо V3 в сферичних координатах.

Слідство. Сила гравітації, що діє на частку маси m з боку поля, пов'язаного з точковою частинкою маси М, дорівнює

F: = GmM (Xr) / \ X-rp.

Доказ. За допомогою теореми 1 і визначення 2.

Теорема 2. Рівняння руху невращающеЗся частинки маси m в полі точечкой частинки маси М наступне:

X «в GM (ЛГ - р) / | X - гр

Доказ. Поставте теорему I в аксіому 3.7, покладіть Г = Він скоротіть р.

Слідство. За умов, які постулируются в теоремі 2, і постійних відстанях між частинками W4

причому

X - g const,

g = dfiM {Xr) l \ X-rf. Логічні відносини, які були нами зараз розглянуті, наочно представляються наступною схемою. Рівняння руху

Порівняння поля

Закон сили

Закон Галілея

Постійні відстані «їжак% частинками Коментарі, (і) Попередня система аксіом містить всього лише чотири фізичні припущення: одне щодо жорсткості і пасивності систем відліку [аксіоми (З.ЗЬ) і (3.3с) відповідно], рівняння поля [аксіома (2.

4)] і рівняння руху [аксіома (3.7)]. Що залишаються 26 аксіом є або математичними, або семантичними припущеннями. (Іі) Навіть аксіома (2.3) щодо шкали G гравітаційного потенціалу є математичним припущенням. З іншого боку, твердження, що стосується розмірності Gt може розглядатися як фізична припущення, бо воно випливає з тверджень про закон в кон'юнкції з аналізом розмірностей.

Оскільки воно є теоремою, остільки немає необхідності вводити його в аксіоматичні підстави теорії. Далі, твердження щодо точного числового значення величини G також є фізичною твердженням, але це не припущення, бо воно випливає з законів у їх кон'юнкції з емпіричної інформацією (наприклад, даними щодо довжини маятника та періоду його коливань), (iii) Рівняння поля формально тотожно з класичним рівнянням електростатичного поля, що часто спантеличує початківців студентів. Якби не було різниці в Понд-ромоторних силах відповідних полів, то ми були б не в змозі провести відмінність між цими двома полями. Це дає підставу для включення в теорію рівнянь руху, (iv) Елементарне виклад цієї теорії зазвичай обмежується найбільш відомим фізичним законом, а саме теоремою 2, яка справедлива тільки для точкових частинок. Спроби авторів підручників отримати загальне рівняння руху (3.7) виходячи з безлічі точкових частинок приречені на невдачу з очевидних математичним причин, (v) Кінетичне дію гравітаційного поля не залежить від маси тільки в спеціальному випадку, коли напруженість поля характеризується зникаючої дивергенції. Це одне з тих обмежень, при яких статичне однорідне гравітаційне поле еквівалентно прискореної системі відліку. Якби значення divT не було майже нехтує мало і їм часто не нехтували б через нестачу інформації щодо Т, тоді, можливо, н не був би відкритий принцип еквівалентності (насправді одна з двох теорем, які входять під цим ім'ям в загальну теорію относітельності1) і тим самим побудову релятивістської теорії гравітації було б утруднено, (vi) Згідно рівнянням руху [аксіома (3.7)], кінетичний ефект внутрішньої напруги, тобто divT / p, буде, якщо він негативний, протидіяти пондеромо-Торна дії поля - VI /, а у виняткових випадках навіть врівноважувати його.

Викладених систем аксіом цілком достатньо, щоб служити ілюстрацією до фізичної аксіоматиці в

1 Див: М. Bunge, Foundations of Physics, 1967, дусі сказаного в розділі 7 . Додаткові приклади ян га тел ь зможе знайти в нашій книзі «Підстави Фіена ки» 1.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Другий приклад: класична теорія гравітації "
  1. 4. Загальна теорія і модель
    приклад, приписуючи конкретні значення гамільтоніану або вводячи рівняння композиції (закони композиції речовин). Сказане вище підсумовується так: (Загальна теорія. Спеціальні припущення} f-\ г Спеціальна теорія. У нових областях на перших порах дослідження небудь загальні схеми (frameworks), як правило, відсутні, в кращому випадку мають теоретичну модель, го є спеціальну
  2. Список літератури
    теорія держави і права - М., 1998. Лазарєв В. В. Загальна теорія держави і права. - М., 1996. Лазарєв В. В. Підручник для юридичних вузів. М., 1997. Спиридонов Л.І. Теорія держави і права. Підручник. - М., 2001. Енгельс Ф. Походження сім'ї, приватної власності і держави. Соч. Т. 2. - М. , 1996. Черниловский З. М. Хрестоматія по загальній історії держави і прав. М.,
  3. Глосарій з курсу «Філософія» частина 1 «Систематична філософія»
    класична філософія. 20. Космос. 21. Світогляд 22. Метемпсихоз. 23. Матеріалізм. 24. Методологія. 25. Метод. 26. Матерія. 27. Світовий розум. 28. Суспільна та індивідуальна свідомість. 29. Основне питання філософії. 30. Онтологія . 31. Пізнання. 32. Предмет філософії. 33. Позитивізм. 34. Прагматизм. 35. Простір. 36. Раціоналізм. Ірраціоналізм.
  4. 9. Висновок
    класична електродинаміка не потребує будь-яких пружних трубках силових ліній; поле - Немеханічна субстанція, і цього достатньо для всіх цілей; що стосується механічних аналогій, то це всього лише декоративні добавки. Подібним же чином зріла квантова 'електродинаміка не потребує будь-яких віртуальних фотонах, які випромінюються і відразу ж поглинаються електронами: вона буде
  5. Природа лідерства. Лідер на основі:
    теорія якостей лідера ситуаційна теорія (ситуація, група, завдання) особистісно -ситуаційна теорія (група) теорія «кредиту довіри» (ситуація, послідовники) теорія випадковостей
  6. Завдання 26-30. Тема «Простий категоричний силогізм».
    другої фігури : Велика посилка повинна бути загальним судженням, одна з посилок - негативна. Правило третьої фігури: Менша посилка - стверджувальне судження, а висновок - приватне. Правило четвертої фігури: Якщо велика посилка - стверджувальне судження, то менша посилка - загальне судження. Якщо одна з посилок - негативна, то велика посилка є загальним судженням. У прикладі 1 дан ПКС
  7. 4 J. Відносини припущення
    приклад, геометричних-ська оПтйка грунтується на евклідової геометрії ( так само, як і на інших теоріях) в тому сенсі, що вона використовує її без всяких обмежень. Фактично вона містить евклидову геометрію в цілому. Сказати, що теорія А грунтується на іншої теорії, В, означає, що А припускає В, тобто що теорія У належить до передумов теорії Л. Більш точно можна сказати, що
  8. 5.1. Евристичні відносини
    приклад, механіка була представлена ??в новому світлі після того, як була сформульована теорія поля. Відзначимо, що механіка суцільних середовищ може бути інтерпретована як теорія поля Добре відомо, що у фізиці твердого тіла широко використовується математичний апарат квантової електродинаміки. Набагато менш відомо, що класична електродинаміка, якщо в неї ввести таке типово квантове
  9. 6Х Копенгагенська точка зору
    друга теза. Ця плутана точка зору має два кореня: класицизм і позитивізм. Прихильник класицизму намагається довести необхідність збереження класичних аналогій, таких, як положення, імпульс, частка і хвиля, відмовляючись визнати, що референтами квантової механіки можуть бути настільки незвичайні сутності, що) нн не задовольняють формулювань законів класичної фізики. Він не
  10.  ІІ. Діалектична точка зору
      другій половині минулого століття. Більш того, ютя в наш час реакційна філософія і не-іееспособна, ми не можемо виключити можливість усно регресу, коли на місце сучасних теорій «огут прийти нові, більш низького рівня; теоретічеткій прогрес, необхідний для вдосконалення по-Шмань та освоєння реальності, ні в якому разі ІЕ є логічною чи історичної необхід-
  11.  .5. Відношення: стохастичні закони - детермінізм
      другий метод, середні значення повинні бути реально стабільними або майже такими. У цьому Випадку слабкіша теорія виходить без зміни основних понять, тоді як два інших рецепта припускають зміни самої сутності деяких з основних понять. У цих випадках ми в кінцевому рахунку отримуємо не спеціалізацію даної стохастичною теорії, а радикально нові теорії. Звідси випливає, що
  12.  Контрольні питання
      теорія держави і права: Підручник для вузів: У J т. / Відп. ред. М.Н. Марченко. М., 2001. Т. 1. Глава XIV. Загальна теорія права і держави / BC Афанасьєв, А.11. 1е-Расима та ін / За ред. В.В. Лазарєва. М., 1999. Тема 28. © Васильєв А. В.,
  13.  3J>. Стійкість, обмеження і нолие конструкти
      приклад, заме-інть безперервне безліч, що представляє тіло, сукупністю ізольованих точок, а функції щільності - на відповідні дельта-функції. (B) Опустити деякі первинні поняття і викреслити аксіоми, в яких вони зустрічаються. Наприклад, спустити тензор напружень (а не прирівнювати його «улю) в якості першого кроку в переході від механіки: плошних середовищ до механіки матеріальної
  14.  6.1.3. Нові рубежі американської геополітики в Євразії
      класична геополітика застаріла і тільки доморослі диваки можуть нескінченно повторювати заяложені істини. Друга помилка пов'язано з тим, що застаріла і основоположна геополітична теорія про Хартлі-де - серединному місці Євразії, що ототожнюється з Східною Європою або в ширшій інтерпретації - Радянським Союзом / Росією. Тим часом з позицій новітньої геополітики формується більш
  15.  2J. Доповнення теоретичної моделі референта
      приклад, до теореми електромагнітної теорії в ряді випадків потрібно додати спеціальні гіпотези і дані щодо форми розподілу заряду і намагніченості джерел поля. Загальна теорія не містить подібних допоміжних припущень саме тому, що вона спільна. Вона являє собой'Об'ясняющую систему, сумісну г цілим сімейством з різноманіття допоміжних іредпогіоженій.
  16.  Контрольні питання
      теорія держави і права: Підручник для вузів. У 3 т. / Відп. ред. М.Н. Марченко. М., 2001. Глава XIII. Т. 2. Загальна теорія права і держави / BC Афанасьєв, А. П. Герасимов та ін / За ред. В.В. Лазарєва. М., 1999. Тема 13. Розділ IV. © Дороніна О. Н.,
  17.  Контрольні питання
      теорія держави і права: Підручник для вузів: У 2 т. Відп. ред. М.Н. Марченко. М., 2001. Глава VIII. Т. 3. Загальна теорія права і держави / BC Афанасьєв, А. П. Герасимов та ін / За ред. В.В. Лазарєва. М., 1999. Тема 18. Розділ IV. © ШамбаТ.М., 2003 © Стешенко Л.А.,
  18.  Контрольні питання
      теорія держави і права: Підручник для вузів: У 3 т. / Відп. ред. М.Н. Марченко. М., 2001. Глави: X, XI, XXII. Т. 2. Загальна теорія права і держави / BC Афанасьєв, А. П. Герасимов та ін / За ред. В.В. Лазарєва. М., 1999. Тема 12. § 12.1, 12.3. Розділ IV. © Бошно
  19.  Література
      другій чверті XIX в. в російській словесності затверджується реалізм - прагнення зображувати життя в її типових проявах. Основоположниками реалізму в російській літературі були геніальний поет, прозаїк, драма-253 тург і публіцист - А.С. Пушкін, перу якого належать такі шедеври російської літератури, як «Євгеній Онєгін», «Борис Годунов», «Капітанська дочка», «Пікова дама» і багато
  20.  Контрольні питання
      теорія держави і права: Підручник для вузів: У 3 т. / Відп. ред. М.Н. Марченко. М., 2001. Глава IX. Т. 2. Загальна теорія права і держави / BC Афанасьєв, А.П. Герасимов та ін / За ред. В.В. Лазарєва. М., 1999. Тема 12. Розділ IV.