| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
1. Геометрія як ідеал філософії |
||
|
«Метафізика завжди була мавпою математики», - писав в 1891 році Пірс. Добре також відомо, що Платон не допускав охочого вивчати філософію в Академію, якщо він не був підготовлений з геометрії. Пірс пояснив це вимога Платона таким чином: «Геометрія вселяє ідею доказової системи абсолютно достовірних філософських принципів, і ідеї метафизиков у всі часи бралися в більшої їх частини з математики» 1. Коли на прикладі неевклідової геометрії було доведено, що навіть аксіоми геометрії не є самоочевидними і «вічно справедливими», віра в самоочевидність метафізичних принципів була вельми сильно підірвана. Пірс писав: «Метафізичні аксіоми є наслідуванням геометричним аксіомам; і тепер, коли останні викинуті за борт, безсумнівно, і перші будуть відправлені слідом за ними» 2. Безумовно, що та висока ступінь достовірності, яка була досягнута в геометрії, підтримувала надію, що така ж достовірність може бути до- 1 У ого статті «The Architecture of Theories »(« The Monist », 1891). 8 Там же. Стігнута і в інших галузях знання і, крім того, в синтезі всього знання - у філософії. Декарт у своїй знаменитій роботі «Міркування про метод», з якою був пов'язаний один з основних етапів при зародженні філософії нового часу (після 1600), наступним чином описав роль, яку він відводить геометрії як зразком, якому повинна слідувати філософія: «Довгі ланцюги доводів, абсолютно простих і доступних, якими мають звичай користуватися геометри у своїх складних доказах, наштовхнули мене на думку, що все доступне людському пізнанню однаково випливає одне з іншого. Остерігаючись, таким чином, приймати за істинне те, що таким не є, і завжди дотримуючись належний порядок у висновках, можна переконатися, що немає нічого ні настільки далекого, чого не можна було б досягти, ні настільки таємного, чого не можна було б відкрити »До Оскільки процедура висновків в геометрії призвела до більш задовільним результатами, ніж в якій-небудь іншій галузі науки, Декарт зробив узагальнення з неї і висунув чотири «правила логіки», якими слід керуватися при знаходженні істини. Він формулює ці правила таким чином: «Перше - ніколи не приймати за істинне нічого, що я не пізнав би такими з очевидністю, інакше кажучи, ретельно уникати необачності й упередженості і включати у свої судження тільки те , що представляється моєму розумові настільки ясно і настільки чітко, що не дає мені ніякого приводу піддавати їх сумніву »15. Знати небудь «ясно і чітко» було названо картезіанським критерієм істини. По суті, цей критерій не надто відрізняється від вимоги Аристотеля, щоб загальні принципи науки були інте-лігібельнимі або «пізнавані за своєю природою» на противагу невизначеним чуттєвим враженням, які «пізнавані для нас», але «темні за природою» (гл. Декарт говорить далі, що друге правило полягає в тому, щоб розділяти кожне підмет дослідженню утруднення на стільки частин, на скільки можливо і на скільки необхідно для його належного дозволу. Це «друге правило» Декарта є, очевидно, теж узагальненням дійсного уживаного методу в геометрії. Якщо останній полягає в тому, щоб, виходячи з аксіом геометрії, доводити теорему, що сума кутів трикутника дорівнює 180 °, то Декарт пропонує, йти в доказі невеликими кроками, кожен з яких є простим логічним висновком, який здається істинним навіть самому неосвіченому розуму. Це просування в доказі невеликими кроками і є те, чого Декарт вимагає у своєму другому правилі. Характерна риса геометрії, завдяки якій вона стала зразком для всіх наук і, більше того, для філософії, може бути просто сформульована таким чином: в геометрії існують два типи тверджень - аксіоми і теореми. Тільки останні можуть доводитися допомогою міркування; істинність аксіом повинна визнаватися не за допомогою міркування, а за допомогою безпосередньої інтуїції, очима розуму або чим завгодно, що тільки можна назвати цією здатністю. Ця концепція геометрії зробила її зразком для філософів на всі часи. Ще на зорі філософії нового часу Паскаль говорив: «Наше знання перших принципів, таких, як простір, час, рух, число, настільки ж достовірно, як і будь-яке знання, одержуване нами за допомогою міркування. Само собою зрозуміло, це знання, яке дають нам наші серця і інстинкти, необхідно є основою, на якій наш розум будує свої висновки ... Якби наш розум відмовлявся погоджуватися з першими принципами тоді, коли наше серце не дає доказів, то ця вимога була б настільки ж смішним, як якби наше серце відмовлялося погоджуватися з усіма доказами тоді, коли вони не підкріплені, крім того, і почуттям » 16. Якими б широкими не були проломи між різними філософськими системами, всі вони мають два спільних для них вірування. По-перше, існують висловлювання про спостережуваних фактах, які ми знаємо з достовірністю, хоча (чи, може, тому що) вони не засновані на індукції з чуттєвих спостережень. По-друге, існування таких пропозицій «доводиться» прикладом математичних пропозицій, бо вони відомі з достовірністю, а ця достовірність не грунтується на емпіричних фактах. Існує велика різниця між німецьким філософом-ідеалістом Іммануілом Кантом і французьким раціоналістом Декартом. Кант, проте, навіть ще більш наполегливо, ніж Декарт або Паскаль, підкреслював те, що віра в можливість «власне філософії», тобто «метафізики», в кінцевому рахунку грунтується на прикладі Геометрії, яка одним своїм існуванням доводить можливість інтеллігибельного принципів. Щоб зрозуміти твердження Канта, ми повинні тільки відзначити те, що під «синтетичним судженням a priori» він мав на увазі те, що ми називаємо твердженням про спостережуваних фактах, які сприймаються очима розуму без справжнього чуттєвого спостереження, але які можуть і повинні бути науково перевірені дійсними чуттєвими спостереженнями. «За щастя, хоча ми не можемо визнати дійсність метафізики як науки, однак ми можемо з вірогідністю сказати, що відомі чисто синтетичні пізнання a priori дійсно нам дані, саме чиста математика і чиста природна наука> бо обидві містять положення, частиною аподиктичні достовірні з одного розуму, частиною ж такі, які, за загальним визнанням, хоча беруться і з досвіду, проте незалежні від досвіду. Ми маємо, таким чином, деякий, принаймні не-оспорюване, синтетичне пізнання a priori і повинні питати не про те, чи можливе воно (бо воно дійсно), а тільки про те, як воно можливе » Якщо ми врахуємо це загальна думка представників провідних філософських шкіл, то буде, мабуть, доцільно досліджувати геометрію з чисто наукової точки зору і встановити, чи дійсно геометрія складається, з одного боку, з аксіом, які визначаються «внутрішньої інтуїцією », і, з іншого боку, з теорем, які логіческі'виводятся з них. По суті, протягом всепьХІХ століття це було загальною думкою серед математиків. Ми можемо переконатися в цьому, заглянувши в будь-який звичайний підручник геометрії. Ми можемо взяти, наприклад, роботу Бімена і Сміта (WW Вешапп and D. Е. Smith, New Plane and Solid Geometry) 1899. Ми читаємо: «Існує кілька геометричних положень, настільки очевидних, що їх істинність може розглядатися як щось само собою зрозуміле». Автори, як і Евклід, розрізняють два типи таких «очевидних пропозицій» - аксіоми і постулати. Вся глибокодумна філософська термінологія Аристотеля і Канта, предикати, «інтеллігибельного по їх природі» і «синтетичні a priori», з'являються в цьому підручнику під вельми нешкідливими позначеннями «очевидні» і «що можуть розглядатися як само собою зрозумілі». Близько 1900 розвинулася нова концепція геометрії, яка позбавила «філософію в її ізольованому стані» («метафізику») її улюбленого зразка і зробила можливим оновлення науки і філософії. Ця зміна в концепції геометрії фактично виявилося вирішальним у питанні про ставлення між наукою і філософією. Не випадково, що приблизно в цей же час відбулися величезні зміни у фізиці - встановлення нових теорій: теорії відносності та квантової теорії, - які зажадали грунтовного перегляду наших традиційних уявлень про науку і філософії.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " 1. Геометрія як ідеал філософії " |
||
|
||