2. Інтеллігибельного принципи і спостережувані факти в геометрії

Доцільно почати з області, в якій ви можете, мабуть, «довести» дуже багато чого. В геометрії ніхто не буде заперечувати великої ролі логічного докази. Якщо ми зрозуміємо, яку роль відіграє в геометрії логічний доказ, то зрозуміємо і в цілому ту роль, яку воно відіграє в науці взагалі. Виникає наступне питання: як ми «доводимо» в геометрії факти, які можуть бути перевірені чуттєвим спостереженням? Ми починаємо з деяких «аксіом», про які зазвичай говорять, що вони є самоочевидними положеннями. Потім ми намагаємося з цих аксіом посеред-

ством логічних умовиводів вивести інші положення, звані «теоремами». В геометрії на самій елементарної стадії навчання учень наштовхується на відмінність між інтеллігибельного принципами (аксіомами) і спостерігаються фактами-і йому не потрібно для цього читати Аристотеля. При звичайному вивченні геометрії створюється уявлення, що між тим, що може бути доведено, і тим, що може бути наблюдаемо в експерименті, є певна злагоди-

оце.

У всякому трикутнику А + В + С = 180 °. Учень навчається «доводити» це. Потім він бере транспортир,

вимірює суму кутів, і,

якщо це йому вдається, сума Рис. 5.

Буде близька до 180 °. У нього

створюється враження, що між логічним мисленням і природою є певна згода. Насправді ж таке уявлення створюється традиційним методом викладання геометрії; Якщо учень одного разу отримав це подання при вивченні геометрії, то він з цим же поданням приступає і до вивчення фіаікі. В останній він вивчає деякі докази, в яких логічні умовиводи і результати експериментів так перемішані, що навіть здібний студент навряд чи розбереться в цьому. Одна теорема є припущенням, а інша виводиться з неї, але перша настільки ж недостовірна, як і друга. Якщо це пояснюється правильно, то не виходить ніякої плутанини. В геометрії легше виділити з самого початку, що може бути доведено, а що не може. Легко бачити різницю між тим, що спостерігається і що доводиться. А що являє собою інтелігібельний принцип? Все це ми можемо краще дізнатися з геометрії.

Дуже часто становище саме по собі не здається інтеллігибельного або самоочевидним, але який-або його королларій виглядає дуже правдоподібним і навіть самоочевидним. З першого погляду становище, що сума кутів трикутника дорівнює 180 °, не виглядає дуже переконливим, але воно може бути виражене в іншій формі, що надає йому велику правдоподібність. Якщо чотирикутник ABCD (рис. 6) розділений діагоналлю НД на два трикутника і якщо в кожному з цих трикутників сума кутів дорівнює 180 °, то сума чотирьох кутів чотирикутника дорівнює 360 °. Тепер ми можемо поставити завдання, в якій А, В, С і D рівні. Іншими словами, А = В = С = D.

Рис. 6, 90 ° 90 * 90 ° 90 ° Рис. 7. прямим і ми маємо прямокутник (рис. 7). Отже. з положення, що «сума кутів трикутника дорівнює 180 °», випливає, що ми можемо побудувати прямокутники. Проте існування прямокутників є для нас вельми правдоподібним. Ми не схильні вірити, що прямокутники або квадрати не можуть існувати. Існування прямокутників робить можливим побудову цегляної стіни без проломів. Без прямокутників ми не могли б будувати нашим звичайним способом - і весь наш спосіб життя був би іншим. Ми бачимо, що теорема про суму кутів в трикутнику дуже тісно пов'язана з нашою технічної цивілізацією.

З одного боку, у нас є уявлення що ці закони геометрії виводяться логічним способом, з іншого боку, вони здаються законами технічного «уміння». Це надає силу ідеї про те, що люди повинні діяти способом, який мо-же бути виведений з інтеллігибельного принципів. Віра в те, що ми можемо вивести емпіричні факти з інтеллігибельного принципів, є важливою частиною структури наших ідей. Дуже важливо дослідити, якою мірою це вірно чи невірно в геометрії. Без аксіом немає геометрії; все в геометрії має починатися з аксіом. Але дуже мало місця в підручниках геометрії відводиться питанню: яким чином ми знаємо, що аксіоми істинні? Це питання не відноситься до математики і не розглядається в якихось інших відомих галузях науки. Багато викладачів математики наважувалися стверджувати, що це питання не має сенсу. З чисто математичної точки зору це вірно, оскільки не існує математичного методу розгляду його. Але, як йи побачимо нижче, він може бути розглянутий іншим способом.

Інформація, релевантна " 2. інтеллігибельного принципи і спостережувані факти в геометрії "

1. АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК
   інтелігібельний характер 'закону інерції - 268-275; метафізичні інтерпретації атомної фізики - 359 - 363; правдоподібність загальних законів-105-108; сутність природних об'єктів - 65. Араго -95-96; вирішальний експеримент - 307 3J2 Аристотель - 87, 118, 121, 129, 160, 216, 517; аналогія між безпосереднім чуттєвим сприйняттям і безпосередньої інтелектуальної інтуїцією - 74;
   
2. Методологія математики : проблеми інтелектуального розвитку
   принципи побудови, форми, способи наукового пізнання та практичної перетворюючої діяльності. Методологія здійснює дослідження з метою виявлення прийомів, засобів, методів відображення дійсності в науковому пізнанні. Після чого вони перетворюються на свідомо використовувані прийоми, засоби і методи, які можна розвивати й удосконалювати. Таким чином, методологія вирішує завдання
   
3. 4. Наука як фрагмент філософії
   інтеллігибельного принципів зазвичай виводилися лише дуже невизначені результати. Як ми бачили, однак, стародавні римляни і греки створювали дуже цікаві споруди на основі традиції ремесла, що переходить від одного покоління до іншого з мінімальними теоретичними відомостей-нями. Вони користувалися тим, що ми тепер нази * ваем «умінням». З того, що ми називаємо наукою і філософією, вони взагалі
   
4. 5. Індукція за допомогою інтуїції та індукція через перерахування
   інтеллігибельного, самоочевидних принципів. Другий спосіб отримання загальних законів складається з знаходження цих законів за допомогою того, що можна назвати «інтуїцією», або «уявою», або, може бути, «здогадкою», та перевірки результатів цієї інтуїції шляхом порівняння результату з дійсними чуттєвими спостереженнями. Як ми дізналися вище (§ 3), Уевелл вважає цей спосіб таким, яким
   
5. 4. Філософія і медицина Нового часу
   принципи і правила наукової індукції він і назвав «Новим Органон». Бекон обгрунтовує індукцію як метод узагальнення досвідченого знання. Цей метод, за образним висловом філософа, - «шлях бджоли», який з'єднує як переходи від узагальнення дослідних даних до створення теорії, так і перехід від теорії і висновків з неї до постановки нових експериментів. Саме він возжег факел нової науки -
   
6. 4. Система Коперника і «організмнческіе» закони руху
   принципи. Ми вже бачили це у Платона і в середні
   
7. 6.Новое в археологічному вивченні давньоруського міста
   принципи, запропоновані П.А. Раппопортом і В.В. Седовьм, А.В. Куза, по-перше, класифікував всі пам'ятники за типами і, крім того, згрупував їх за розмірами захищеної території. Виявилося, що діапазони укріпленої площі піддаються аналізу пам'яток - від 0,3 га до 20 і більше гектарів. Які з них міста в сучасному науковому розумінні цього терміна? У письмових джерелах під терміном
   
8. Драма «розселянення»
   принципу «партійності». Було піддано критиці положення книги про те, що при побудові соціалізму можна було обійтися без насильницької експропріації куркульства, обрушилися рецензенти і на твердження, що «якби колективізація проводилася без перегинів і помилок, то від-ходило б загасання, а не загострення класової боротьби» . Таким чином, навіть окремі, дуже боязкі спроби відійти
   
9. Явище організованої злочинності.
   Принципової відмінності, очевидно, дозволить інакше поглянути і на проблему співвідношення вітчизняної економічної та організованої злочинності, детермінації їх розвитку та становлення, поєднання економічної та кримінальної складової організованої злочинності, визначення пріоритетності двох тенденцій - «економізації» організованою злочинності та підвищення рівня організованості самої
   
10. § 1. Передумови кримінальної караності і елементи складу злочину
    принципу невідворотності покарання за кожне скоєний злочин. Зрештою в кримінальному законі закріплюються тільки такі ситуації, при наявності яких застосування кримінального покарання буде необхідною і доцільною мірою. При цьому обставини, що створюють у своїй сукупності такі ситуації, ми називаємо передумовами кримінальної караності '. Закріплення їх у кримінальному
    
11. § 3. Підстави виникнення і припинення права власності
    принципі конфіскацію майна в адміністративному порядку, відповідає тому, що в силу ч. 3 ст. 35 Конституції РФ ніхто не може бути позбавлений свого майна інакше, як за рішенням суду. Це питання відноситься не тільки до п. 2 ст. 243 ГК, а й до цілого ряду інших норм, що допускають конфіскацію майна в адміністративному порядку, у тому числі норм Кодексу України про адміністративні правопорушення
    
12. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    принципу історизму, не тільки для реалізації пізнавальних, прикладних та прогностичних функцій теорії держави, але і з позицій сучасного політичного стану російського суспільства. Нікуди не піти від того факту, що і зараз багато громадських діячів, політичні об'єднання, незважаючи на великі зміни, які зазнало Радянська держава, незважаючи на його багато в чому дуже
    
13. Глава сімнадцята. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРАВА
    принципи або норми правової поведінки - і цим дотримується право. По суті, тут діють тонкі психологічні механізми наслідування виконанню вимог тих принципів і норм права, які засвоюють в дитинстві, від батьків, оточення, середовища і т.д. Ми дотримуємося право, коли переходимо вулицю на «червоне світло», коли віддаємо своєчасно і повністю борг, коли враховуємо права і законні
    
14. § 5. Особливості політичного та духовного життя в другій половині 1960 - початку 1980-х р.
    принципах міждержавних відносин. Але, незважаючи на гуманний характер статей, в житті спостерігався розрив між конституційними нормами і реальністю. Державні та громадські структури все більше костеніє. Партія, вбудована в адміністративно-командну систему, не здатна була їй протистояти. Невирішеність багатьох соціальних, економічних, демографічних питань болісно