Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Неминучість стабілізації

Позиція фаллібілізма помилкова не тільки тому, що кордони можливостей логічного обгрунтування ще далеко не визначені, але перш за все тому, що вона базується на використанні емпіричних схем за межами їх істинності. Спорідненість математичних теорій теоріям емпіричним в сенсі генезису їх принципів не є достатньою підставою для висновку про однаковому статусі цих принципів. Математика є більш специфічною наукою, ніж це думають емпіріцісти. Ми маємо тут інший тип підпорядкування між принципами та фактами і, як наслідок, інші можливості обгрунтування принципів.

Перша особливість математичної теорії, що відрізняє її від теорії емпіричної, полягає в абсолютному характері її фактологічної основи. Протиріччя між принципами і фактами в емпіричної теорії дозволяється не обов'язково на користь фактів: тут можуть бути переглянуті, уточнені, переінтерпретіровать і навіть усунені (визнані неіснуючими) самі факти. Діалектика теорії і фактів в емпіричних теоріях неминуче веде до поступового зсуву обох полюсів. Попперовского концепція відносності базових тверджень наукової теорії у своїй основі є, звичайно, вірною. Але ця концепція не може бути перенесена на математику. На відміну від фактів досвіду математичні факти, оскільки вони значущі у сфері аподиктичні очевидного і повністю визначені в ній, мають абсолютної значимістю і не можуть бути скориговані на основі яких-небудь теоретичних міркувань. Сфера математичних фактів у цьому відношенні є абсолютною і, як наслідок, внутрішня діалектика математичної теорії реалізується виключно за рахунок перебудови системи теоретичних припущень.

Інша особливість математичної теорії полягає в тому, що її вихідні принципи (аксіоми) не тільки однозначно визначають склад можливих теорем, а й самі однозначно визначаються системою визнаних теорем. З принципів фізичної теорії ми виводимо певну безліч висновків про факти - внутрішніх зв'язках теорії, які мають безпосередню емпіричну інтерпретацію, але самі ці факти ніколи не розглядаються тут як визначальні безліч принципів. У методології фізики ми говоримо про те, що одна і та ж система фактів в принципі може бути пояснена на основі самих різних теоретичних гіпотез. Система емпіричних фактів ніколи не є достатньою для затвердження деяких принципів як єдино можливих. У математичній теорії між теоремами і аксіомами існує однаково жорстка залежність в обидві сторони: з аксіоматики слід певну безліч теорем і, навпаки, прийняття як істинних певного числа теорем вимагає однозначного визнання певної аксіоматики.

Якщо теорема Піфагора визнана, то і аксіома паралельності Евкліда визнана і т.д. Тобто в математичній теорії ми можемо говорити як про суворе виведення теорем на основі аксіом, так і про суворе виведення аксіом на базі прийнятих теорем. Якщо modus ponens дозволяє нам переходити від аксіом до теорем, то modus tollens служить основою виявлення аксіом, достатніх для доказу визнаного безлічі теорем. Це важлива особливість логічного будови математичної теорії, що дозволяє говорити про ретротрансляціі істинності від фактів до принципів в математичній теорії, яка очевидно не має місця в теорії емпіричної. Істина вводиться в фактуальное підставу і тече до принципів, які отримують тут сувору визначеність і однозначне обгрунтування на основі фактів.

Найбільш важлива особливість математичної теорії полягає в тому, що становлення аксіоматики досягає тут граничного стану, який закриває можливість подальших її змін в сенсі укладеного в ній змісту. На відміну від емпіричної теорії для математичної теорії є осмисленим поняття абсолютно завершеної системи принципів. У цьому контексті ми можемо говорити також про ідеальну факгуальной істинності як про повну логічної симетрії принципів і фактів, устанавливающейся зрештою в розвивається математичної теорії. Математична теорія досягає стану повної завершеності аксіоматики точно так само, як вона досягає повної завершеності своїх доказів. Це не зовнішня аналогія, а сутнісне тотожність, що випливає з природи математичного мислення.

Математична теорія, як і теорія емпірична, з'являється спочатку як деяка система інтуїтивно ясних тверджень і безперечних логічних зв'язків, що відносяться до певної системи фактів. На цій початковій стадії ми, очевидно, не маємо ще жодного повної системи принципів, необхідних для опису вихідних об'єктів, ні цілісності самої системи об'єктів, ні гарантії логічної спільності тверджень, прийнятих в теорії. Поява першої недосконалою аксіоматики встановлює відносну єдність тверджень, виявляє логічну послідовність їх розгортання і дозволяє зробити всю систему теорем більш цілісною і закінченою. Аналіз цієї системи призводить, зрештою, до формулювання більш повної і систематичної аксіоматики і т.д. Ми маємо підставу стверджувати, що в математичній теорії, на відміну від фізичної, ця діалектика конечна, що вона завершується в кінцевий час повної стабілізацією аксіоматики, формулюванням її в такій формі, яка виключає подальше її вдосконалення в плані укладеного в ній змісту.

Діалектика фактів і принципів в математичній теорії неминуче завершується досягненням межі, виявленням системи аксіом, ідеально відповідає змісту теорії.

Емпіричні теорії в цьому відношенні істотно відрізняються від теорій математичних. Зрозуміло, прагнення до повноти і закінченості принципів є і тут і в певному сенсі воно досягається. Принципи механіки, сформульовані Ньютоном, являють собою приклад такого роду завершеною теоретичної системи. Однак фізична теорія, будучи націлена на певний зовнішній предмет, завжди залишається відкритою для логічних контрприкладів і для відповідної перебудови принципів. Стабілізація фізичної теорії - це стабілізація по відношенню до фрагмента досвіду, тобто до деякої внетеоретіческой реальності, і може бути реалізована завжди лише з деяким наближенням, за рахунок приватних гіпотез і в межах коректності фактів, яка не має тут абсолютного значення. Ідеальне єдність фактів і принципів досягається лише в математичній теорії, внаслідок безумовної однозначності сфери фактів і кінцівки процесу абсолютного виправдання принципів.

Завершеність аксіоматики і завершеність докази тотожні в тому сенсі, що обидва цих яеленія виникають з принципової кінцівки математичного мислення. Доказ досягає повної стабілізації, общезначимости і абсолютної надійності внаслідок того, що воно складається з кінцевого числа переходів, прийнятність кожного з яких встановлюється в кінцевий час з абсолютною однозначністю. Вибір ефективного шляху в безлічі аподиктичні певних можливостей завжди дозволяється науковим співтовариством з повною однозначністю. Процес пошуку системи аксіом для склалася системи доказів також є перевіркою кінцевого числа варіантів і з необхідністю завершується в кінцеве історичний час.

Логіка становлення математичної теорії обумовлена ??кінцевої визначна математичних понять, яка виникає в свою чергу з їх включеності у формальну систему. Кінцева визначність математичних понять робить неминучим для будь-якої математичної теорії досягнення нею нездоланного (абсолютного) підстави, яке в принципі недосяжне для теорій, що мають справу з фактами досвіду.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Неминучість стабілізації "
  1. Висновок
    неминучість зрілого стану теорії, пов'язаного з повною надійністю її основ і намагаємося виявити загальнозначущі ознаки цього стану. Це шлях до обгрунтування математичного фундаменталізму на основі ідеї розвитку. Представляється дивним, що витративши масу зусиль на прояснення підстав математики, філософи випустили з уваги природний процес внутрішнього визрівання математичних
  2. 5. Громадянська війна. Політика «воєнного комунізму» (1917-1921 рр..)
    Неминучого супутнику будь громадянської війни, проте це наша історія, і історикам ще належить комплексно та об'єктивно дослідити ідеологію, політику і практику терору, визначити його місце і роль у громадянській війні. *** Перемога у війні виявилася на стороні Радянської влади і Червоної Армії. Вона була обумовлена ??низкою соціально-економічних, політичних і військових факторів. В
  3. § 3. Позовна давність
    неминуче виникала б через те, що порушника цивільного права нескінченно довго тримали б під загрозою застосування заходів державного примусу. Стійкий цивільний оборот передбачає конкретизацію обсягу прав і обов'язків беруть участь у ньому суб'єктів, а значить, швидке вирішення виникаючих між ними суперечок з приводу цивільних прав. Не можна скидати з рахунків і міркування
  4. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    неминучих супутників розшарування суспільства на результаті неолітичної революції - все це було характерним і для слов'янського етносу на найперших етапах його історії. Вже в VII-IX ст. н.е. в основних ареалах розселення слов'янських племен виникають численні міста-держави, що виконують ті ж загальносоціальні функції, які міста-держави виконували і у інших народів. Та й організація цих
  5. Глава одинадцята. СУТНІСТЬ І ЗМІСТ, ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ ПРАВА
    неминучі різні теоретичні і практичні біди. Право, як і держава, має чітко певне соціальне призначення. Тепер про зміст права. Слід розрізняти конкретно історичний зміст права і логічний зміст права - то найголовніше, саме загальне, що можна виділити в правовому регуляторі і що змістовно, якісно відрізняє його інших регуляторів.
  6. § 4. Світова економічна криза 1929 - 1933 г.
    неминуче вело до збільшення безробіття. До початку 1932 р. чисельність безробітних в капіталістичних країнах перевищила 26 млн. чоловік, ще кілька мільйонів були зайняті неповний робочий тиждень. До цієї маси знедолених людей додавалися мільйони разорявшихся дрібних буржуа. У таких умовах стало можливим посилення експлуатації трудящих, збільшення тривалості робочого дня. Робочі
  7. § 11. Робочий рух, соціал-демократія і Комінтерн в міжвоєнний період
    неминучості краху капіталізму і перемоги світової соціалістичної революції, яка переможе спочатку в небагатьох країнах. Значення загальнодемократичних вимог недооцінювалася. Великої шкоди завдало вимога різко посилити боротьбу проти соціал-демократії, яким був приклеєний ярлик «соціал-фашизм». Світова економічна криза призвела не тільки до загострення класової боротьби, але й до
  8. § 2. Соціально-економічний розвиток
    неминуче вели до необхідності со-вершенствования міжнаціональних відносин. Далеко не всі проживають в СРСР народи отримали національну державність. Більше 50 млн. радянських людей проживали поза своїх національно-державних утворень. В умовах поглиблення інтеграції народного господарства не завжди враховувалися інтереси республік, можливості і потреби народів. Панування
  9. § 1. Китайська Народна Республіка в 1949-1990-ті р.
    неминучого реформування політичної системи, розвитку елементів громадянського суспільства, все більш несумісних з тоталітарним політичним механізмом. У 90-ті роки влада перейшла до третього покоління лідерів - переважно цивільним особам (Цзян Цземінь - генсек КПК і глава держави, «спадкоємець» Дена після його смерті в лютому 1997 р.). Зараз у керівництва КПК все прагматики,
  10. 1.1.4. Управління створенням робочих місць. Забезпечення зайнятості на підприємствах
    неминуче - бажане - можливе ». Неминуче - на цій стадії прогнозується оцінка стану ситуації з використанням зайнятості на намічену перспективу на основі вивчення ретроспективної інформації та екстраполірованія сформованих і з'явилися нових тенденцій її розвитку в майбутньому. Бажане - нормативно-цільова оцінка ситуації стану трудових ресурсів. Можливе - аналіз і вибір
  11. 1.3.3. Соціально-економічні та психологічні наслідки безробіття
    неминуче призведе до соціального вибуху. Необхідно дотримання «розумної заходи» жорсткості. Дуже часто оцінюється лише економічний ефект безробіття у вигляді кількості вивільнених працівників і сум виплаченої допомоги, а соціальні наслідки, які важко виділяються і носять кумулятивний характер, практично не оцінюються. Однак ступінь негативного впливу безробіття на становище
  12.  Зовнішня політика
      неминуче викликали початок ерозії всій
  13.  1.2. Основні фактори, що обумовлюють уніфікацію права міжнародних контрактів
      неминучою інтернаціоналізації завжди мали тенденцію вийти з-під контролю держави. Найбільш яскраво це виявляється в тому, що спочатку міжнародний комерційний оборот, насамперед міжнародна купівля-продаж, регламентувався практично повністю торговими звичаями, які не лише протягом тривалого часу зберігали своє значення як основний регулятор виникають між
  14.  5. Відновлення зруйнованого господарства і перехід до довоєнної внутрішній політиці
      неминучі і переборні в недалекому майбутньому. У цілому для народу був характерний соціальний оптимізм. Однак Сталін не дуже розраховував на ці настрої і поступово відроджував практику репресивного батога щодо сподвижників і народу. З точки зору керівництва необхідно було «підтягнути віжки», кілька відпущені у війну, і в 1949 р. помітно посилюється репресивна лінія. Серед