Оцінка програми логіцізма

Натуральне число не є річ, безліч, властивість або подання, результат інтуїції. Воно, як довів Фреге, представляє абстракцію другого рівня, результат формування нової операциональной структури (в сенсі Ж. Піаже), мета якої в координації абстракцій першого рівня. Дослідження логічної природи натурального числа, поза всяким сумнівом, можна вважати найвидатнішим досягненням логицистами.

Сучасні дослідження логіцістской доктрини переконують, що, незважаючи на труднощі, з якими особисто зустрілися Фреге і Рассел, їх програми ніяких фатальних обмежень не містять і принципово здійсненні.

Наприклад, несуттєво відмінність між Фреге і Расселом в їх розумінні логічного статусу натуральних чисел. Чи є вони самостійними об'єктами, як вважав Фреге, або контекстуально обумовленими конструкціями, як вважав Рассел. У тому і іншому випадку натуральне число визначається як логічний конструкт, що для логіцістской програми є пріоритетним. Також не має особливого значення періодично висунуте звинувачення в тому, що логіцістское визначення натурального числа носить кругової характер: число оголошується особливою властивістю класу і в той же час визначається в термінах взаємно однозначної відповідності класів. Нелогічних характер аксіоми нескінченності, прийнятої Расселом і Уайт-хедом, можна виправдати тим, що в іншому випадку повинні бути відкинуті аксіоми Пеано, а разом з ними - і вся елементарна арифметика. Бо якщо натуральні числа яіл + 1 не розрізняються, то третя аксіома Пеано, яка стверджує, що ні за якими двома різними натуральними числами не може слідувати одне і те ж натуральне число, повинна бути відкинута. Аналогічно аксіому редуціруеми можна виправдати тим, що тотожні функції повинні виконуватися на одних і тих же рівнях ієрархії типів. Йррелевантно також звинувачення, що аксіома нескінченності вводить завершений нескінченний ряд натуральних чисел (як актуальну нескінченність) і з цієї причини вступає в протиріччя з теоремою про неможливість існування найбільшого натурального числа і тому становить ad hoc допущення.

Найважливішим питанням при оцінці логіцістской програми є тому наступний: наскільки вона змінила б розвиток математики, якби її прийняло більшість математиків? Якщо виходити з духу і букви логіцістской концепції, пропоноване обгрунтування має виключити все, що є в математиці, і перш за все в її передумовах, ненеобходімим - емпіричним, інтуїтивним, психологічним. Основоположникам логіцізма здавалося, що найближча і ефективний шлях для досягнення такої мети - послідовна логічна перебудова всієї математики, починаючи з її підстав і закінчуючи провідними розділами, перетворення її в одне загальне числення. Однак саме те, що вони виключили заради досягнення надійності і строгості математики, з точки зору обгрунтування математики виявляється для неї найважливішим. Обгрунтування математики невіддільне від інтелектуальних, логічних і, можливо, культурних передумов. Їх ігнорування перетворює математику в абсолютно замкнуту і, як ми знаємо, принципово неповну систему і позбавляє її джерела розвитку.

В результаті розпочатої атаки логицистами не тільки відкинули всі, що насправді було істотним для обгрунтування математики, але і зіткнулися з фундаментальною для жодного обгрунтування закономірністю - результати обгрунтування виявилися незалежними від його передумов, а також мотивів і цілей його авторів. Найяскравіший приклад такої незалежності - протилежна реакція Фреге і Рассела на відкриття парадоксального характеру поняття класу всіх класів. Вони обоє почали свою роботу з бездоганного з логічної точки зору визначення натурального числа і успішної формалізації всієї елементарної арифметики. Обидва зіткнулися з одним і тим же парадоксом. Якщо Фреге відмовився на тривалий час від продовження своєї роботи з обгрунтування математики, визнавши її безперспективність, то Рассел (разом з Уайтхедом), навпаки, спробували завершити її, запропонувавши свій варіант вирішення парадоксу. Інший приклад. Найважливішим наслідком розвитку логіцізма (і формалізму), яке носило допоміжний характер, стало створення сучасної символічної логіки. Будучи побічним, цей результат за своїм значенням перевершує всі інші досягнення ло-гіцістов.

Висновок очевидний: успішний початок не гарантує успішного завершення. Ніякої зумовленості у розвитку математики не існує.

Математика, яку побудували логицистами, виявилася не тільки незалежною від своїх логічно бездоганних підстав, але, будучи позбавленою від всіх ненеобходімих передумов, перетворилася в замкнуту щодо дедуктивного прямування систему тверджень, позбавлену спонтанних і творчих імпульсів до розвитку і вдосконалення. Тільки на перший погляд здається, що математика - настільки самодостатня система знань, що ніякі зовнішні, нематематичні фактори для її розвитку не потрібні. Це невірно у двох сенсах. По-перше, тому що функціонування будь-якої галузі знання так чи інакше обумовлено суспільними потребами та запитами. По-друге, тому що математика ніколи не була жорстко відокремлена від інших видів природничо-наукового і гуманітарного знання. Досить вказати на теорію ігор, яка, будучи математичною дисципліною, виникла в результаті необхідності вдосконалення системи управління у воєнний час і продовжує успішно еволюціонувати в основному завдяки задоволенню різноманітних суспільних запитів і потреб.

Обмежена ставленням дедукції, програма обгрунтування математики логицистами виявилася найвищою мірою нетворчою доктриною. В її терміни не пояснюються революційні етапи розвитку математики, креативний, спонтанний характер математичних інновацій. Кризи і парадокси, з точки зору логицистами, - нічого більш, ніж логічні і тим самим неприпустимі помилки. Творче осяяння з можливими відхиленнями і їх подальшою корекцією було принесено в жертву логічної коректності та примусової послідовності висновків. Не дивно, що, на відміну від символічної логіки, власне логіцістская програма не отримала широкого визнання і поширення в математичній середовищі.

Інформація, релевантна " Оцінка програми логіцізма "

1. Проблема обгрунтування математики
   оцінкою перспективності емпіричного обгрунтування математики. «Вірно, що математика в кінцевому рахунку відображає об'єктивний світ, але вона (як наука) має свою специфіку в порівнянні з емпіричними науками, і тому не можна ототожнювати методи розвитку та обосно-вання математики з методами розвитку та обгрунтування емпіричних наук. Методи математики і природознавства в певній мірі подібні,
   
2. Москва.
   Оцінкою значення результатів робіт виступали в центральній пресі директор Інституту археології В.П. Алексєєв та керівник Новгородської експедиції В. Л. Янін. Стала очевид - ною необхідність розширення археологічних робіт у зв'язку з реконструкцією історичного центру Москви. Виходячи з цих завдань. Інститут археології АН СРСР створив у своєму складі сектор археології Москви, якою розроблена
   
3. 6.Крестьянскій або пролетарський соціалізм? (Ідеї, організації, діячі)
   оцінками, як напрям «дрібнобуржуазне,« утопічне »,« націоналістичний »і« реакційний », зараз переглядається. Невірно показувалося і ставлення народників до робочих. Заперечуючи нібито капіталізм, вони або не бачили робітничого класу або не звертали на нього уваги, не розуміючи його історичної місії. Насправді народники діяли серед робітників. Від ставлення до робітників як до посередників
   
4. 8. Російський консерватизм другої половини X IX в.
   Оцінки консерватизму як напряму суспільної думки, покликаного захищати владні інститути. У радянській історіографії в основному піднімалися проблеми соціальних катастроф та історії «пригноблених» класів, тому й консерватизм розглядався як ідеологія правлячих класів, чужа «всього передового людству». Тим часом, в російської зарубіжної історичної та філософської думки в 20-30-х рр..
   
5. 2. Революція 1905-1907 рр..
   Оцінки ролі і місця російської буржуазії в революції до більш зваженої й об'єктивної. Насамперед буржуазія в соціальному відношенні була далеко не однорідний: велика, середня і дрібна. При всієї соціальної неоднорідності буржуазія в передреволюційний період відрізнялася політичної індефе-рентностью і лише в ході революції прагнула отримати необхідні політичні реформи, але мирним, законним
   
6. 3. Початок II російської революції. Лютий 1917
   оцінки праць радянських істориків з названої проблеми. Визначився цілий ряд «білих плям», догматичних уявлень і застарілих схем, низький теоретичний рівень багатьох робіт, прагнення згладити гострі кути в історії другої російської революції. Було б наївно думати, що вже тепер-то ці проблеми будуть науково-об'єктивно вирішені відразу. Однак на «фронті» історіографії лютого 1917
   
7. 4. Жовтень 1917 р. (питання методології)
   оцінках. Жовтень 1917 опинився в центрі гострої ідейної та політичної боротьби, що розгорнулася зараз в нашій країні. Більшість дослідників представляє жовтня 1917 революцію * не тільки як найважливіша подія XX століття, відбивало вікові устремління людства до свободи, демократії та соціальної справедливості, але і як велику історичну драму народу, виткану з протиріч, перемог,
   
8. 5. Громадянська війна. Політика «воєнного комунізму» (1917-1921 рр..)
   Оцінка їх, як вождів громадянської війни, представляється вкрай перебільшеною: вони знаходилися на других і третіх ролях у білому русі. Не уникла часткового падіння свого авторитету в масах і правляча партія більшовиків. Не випадково виплеснулося масове невдоволення селян в антирадянських заколотах (антоновщіна) в Тамбовській і Воронезькій губерніях, на придушення якого було потрібно
   
9. 2. Проблеми науки і культури
   оцінка того чи іншого діяча культури або напрямки мистецтва, а в другій частині перераховуються репресивні заходи: закрити, заборонити, зняти. У постанові про журнали «Звезда» і «Ленинград» М. М. Зощенко названий «покидьком і пошляків», а А.Ахматова - созідательніца «порожній, безідейної поезії, просоченої духом песимізму і упадничества». Але найжахливіше, що після появи цих
   
10. Микита Сергійович Хрущ єв (1894-1971 рр..)
      оцінки. Хрущов вважав, що необхідно з цим матеріалом ознайомити делегатів XX з'їзду. Доповідь «Про культ особистості і його наслідки», який Хрущов читав 4:00, деле-гати слухали, затамувавши подих, так як багато хто вперше почули про звірства, які чинить сталінським режимом. Хрущов різко протиставляв Леніна Сталіну, згадуючи про ленінського «Заповіті», в якому Ленін попереджав країну і партію про
    
11. СЛОВНИК найчастіші КРИМИНАЛИСТИЧЕСКИХ ТЕРМІНІВ
      оцінці та використанні доказів. Криміналістичне прогнозування - сукупність принципів формування криміналістичних прогнозів, у тому числі шляхів, засобів і методів боротьби зі злочинністю з урахуванням її можливого кількісного та якісного зміни в майбутньому. Мікрооб'єкти - невидимі або слабовідімие неозброєним оком об'єкти, що не перевищують у всіх вимірах 2 мм.
    
12. 2.2. Формування системи управління реформуванням Збройних Сил
      оцінки запропонованих (наказавши) реформ. Говорити про вплив на ці процеси офіцерів з'єднань і частин взагалі не доводиться. Таким чином, виключена участь у розробці планів реформи розуму, знань, енергії і досвіду багатьох сотень офіцерів, що значно знижує науковий потенціал реформи. Але головним недоліком подібної організації планування та організації військової реформи є її відрив від
    
13. Висновок
      програму реформ держави, націлити її на задоволення потреб більшої частини населення, зробити її соціально орієнтованою. Необхідно домогтися, щоб реформи привели до формування широкого прошарку громадян, які мають досить високий рівень економічного і соціально-культурного забезпечення. Саме ці положення і були закладені в проект документів про основні напрямки
    
14. 2.4 Організаційна структура служби маркетингу на підприємстві.
      оцінка результатів діяльності кафе Інформування клієнтів про пропозицію та стимулювання попиту 1 Задоволення бажань, потреб і очікувань клієнтів Пропозиція послуг кафе. Реклама. Підготовка кафе до прийому клієнтів Підведення підсумків продажу послуг кафе Малюнок 3 Підготовчі етапи відкриття кафе Перший етап полягає в тому, щоб вирішити, що з себе представляє підприємство