ГЛАВА VI ПРАВИЛА ЩОДО АКСІОМ, Т. Є. ПОЛОЖЕНЬ, ЯКІ ЗРОЗУМІЛІ Й ОЧЕВИДНІ САМІ ПО СОБІ

Але багато хто не цілком розуміють, в чому полягає ясність і очевидність того чи іпого становища. По-перше, не треба думати, ніби становище є ясним і достовірним тільки тоді, коли ніхто його ие оскаржує, і ніби воно має вважатися сумнівним, або IIO принаймні потребує доказу, якщо перебуває хто-небудь, хто його заперечує. Якби це було так, не існувало б нічого достовірного і ясного, оскільки перебували філософи, які заявляли, що вони сумніваються в усьому, а інші навіть стверджували, що жодне положення пе є більш правдоподібним, ніж йому протилежне. Отже, про достовірність і ясності повинно судити Аж ніяк ие але словопрениям людей, бо немає нічого такого, чого не можна було б оскаржувати, особепно на словах. Ясним треба вважати все, що видається таким всім тим, які беруть на себе працю уважно дослідити речі і іравдіво говорять, що вони думають про них. У Аристотеля є слова, що мають глибокий зміст: доказ, говорить він, відноситься, власне, лише до внутрішнього мовлення, а не до зовнішньої, оскільки немає нічого, що було б доведено так переконливо, щоб цього не міг заперечувати небудь упертюх, який став би на словах оскаржувати і те, в чому він внутрішньо переконаний 17. Подібна налаштованість вельми негідне і абсолютно недостойпа ясного розуму. Проте ж її часто переймають у філософських школах, де прийнято сперечатися про все на світі і вважається справою честі ніколи не поступатися. Більш розумним там визнається той, хто швидше знаходить спосіб вивернутися, між тим як чесна людина повинен складати зброю перед істиною, лише тільки оп її побачить, і любити її навіть в устах свого супротивника.

По-друге, ті філософи, які вважають, що всі наші ідеї походять з почуттів, стверджують також, що вся достовірність і вся очевидність якого б то не було положення відбувається або безпосередньо, або ж опосередковано з почуттів. Бо, - кажуть вони, - навіть ту аксіому, яка вважається ясною і самої очевидною, який тільки можна побажати: «Ціле більше своєї частини», - наш розум визнає істинною тільки 11 * тому, що ми з дитинства спостерігали, що вся людина більше своєї голови, весь будинок більше кімнати, весь ліс більше дерева і все небо більше зірки 18.

Це подання настільки ж помилково, як і те, яке ми спростували в першій частині, - ніби всі наші ідеї походять з почуттів. Бо якби в тій істині, що ціле більше своєї частини, нас переконували тільки різні спостереження, які ми робили з дитинства, безсумнівною для нас була б лише її ймовірність. Адже індукція є вірним засобом пізнання речей тільки тоді, коли у пас пет сумнівів у її повноті, бо ми дуже часто виявляємо хибність того, що ми вважали істинним па підставі індукції, здавалося б, настільки всеохоплюючою, що не можна уявити собі ніякого виключення.

Так, ще педавно пе піддавалося сумніву, що вода, що міститься в зігнутому посудині, одна сторона якого набагато довше іншої, завжди утримується на одному рівні більшою і меншою частині судини. У цьому переконували численні спостереження, і тим не менш зовсім недавно було виявлено, що, коли одна частина посудини дуже вузька, це невірно: у такому випадку рівень води в ній вище, ніж в іншій частині.

Звідси виявляється, що одна індукція не могла б дати нам повну впевненість в якій-небудь істині, якщо б ми не були впевнені, що ця індукція є всеохоплюючою, а це неможливо. І отже, істинність. аксіоми Ціле більше своєї частини була б для нас лише імовірною, якщо б ми були впевнені в цьому тільки тому, що бачили: людина більше своєї голови, ліс більше дерева, будинок більше кімнати, небо більше зірки.

Отже, достовірність розглянутої аксіоми залежить аж ніяк не від тих спостережень, які ми робили з дитинства; навпаки, ніщо так не підтримує в нас оман, як упередження, засвоєні в дитинстві. Достовірність цієї аксіоми визначається єдино тим, що в наявних у нас ясних і виразних ідеях цілого і частини явно укладено і що ціле більше частини, і що частина менше цілого. Різні спостереження, що показують, що людина більше своєї голови, будинок біль-ше кімнати, служать для пас тільки приводом до того, щоб ми звернули увагу на ідеї цілого і частини. Але в корені невірно, що вони є причиною нашої повної і непохитної впевненості в істінпості даної аксіоми, - думаю, я це показав.

Сказане про цю аксіомі відноситься і до всіх інших, і, таким чином, я вважаю, що вірогідність і очевидність людського знання про все, що знахо-»диться в межах природного, визначається наступним принципом:

Все, що міститься в ясній і виразній ідеї якої-небудь речі, можна з достовірністю стверджувати від * носительно цієї речі.

Так, оскільки в ідеї людини укладено атрибут бути твариною, я можу стверджувати про людину, що він є лшвотное; оскільки в ідеї кола укладено дорівнює * ство всіх його діаметрів, я можу стверджувати про всякому колі, що всі його діаметри рівні між собою; оскільки в ідеї трикутника укладено рівність усіх кутів двом прямим, я можу утверлсдать це про всякому трикутнику.

Цей принцип не можна оскаржувати, але позбавляючи людське знання всякої очевидності і пе впадаючи в безглуздий пірронізма. Бо ми можемо судити про речі тільки через посередництво наявних у нас ідей цих речей, тому що ми здатні помислити речі лише остільки, оскільки вони представлені в нашому розумі, а представлені вони в ньому ідеями. І якби судження, які ми складаємо, розглядаючи свої ідеї, ставилися не до речей самим по собі, а тільки до наших думок, тобто якби, ясно вбачаючи в ідеї трикутника рівність трьох кутів двом прямим, я був ие має право укласти звідси, що і в дійсності в усякому трикутнику три кути дорівнюють двом прямим, але міг укласти лише, що це я так думаю, то звідси випливало б, що все наше знання є тільки зпаніе наших власних думок, а не самих речей. Отже, ми нічого не знали б про речі, які ми, на наше переконання, знаємо з найбільшою вірогідністю, - ми знали б тільки, що ми вважаємо їх такими й такими, а це, безумовно, звертало б на ніщо всяку науку.

І можна пе боятися, що знайдуться люди, які справді будуть згодні з тим висновком, що ми ні про що не можемо сказати, істинно це або хибно саме по собі. Бо є істини настільки прості і настільки очевидні, як, наприклад: Я мислю, отже, я існую; Ціле більше своєї частини, що неможливо по-пастоящему сумніватися, чи дійсно це так. Адже ми не могли б засумніватися в цих речах, якби не думали про них, а думаючи про них, ми не можемо не визнавати пх істинними, і, отже, в них неможливо сумніватися.

Але одного цього принципу недостатньо, щоб судити про те, що повинно бути прийнято за аксіому. Є такі атрибути, які дійсно укладені в ідеї речі, але тим пе менш можуть і повинні бути доведені, як, наприклад, рівність усіх кутів трикутника двом прямим або рівність усіх кутів шестикутника восьми прямим. Треба враховувати, чи можемо ми, розглянувши ідею речі без особливої напруги уваги, ясно побачити, що в пий укладений такий-то атрибут, або ж, щоб помітити цю зв'язок, до неї необхідно приєднати якусь іншу ідею. Коли потрібно просто розглянути ідею, положення може бути прийнято за аксіому, особливо еслп це розгляд вимагає не більше ніж середньої напруги уваги, на яке здатний будь пересічний розум. Але якщо є необхідність в якійсь іншій ідеї, крім ідеї самої речі, то це положення, яке треба довести.

Правило перше

Коли для того щоб ясно у бачити, що суб'єкту притаманний певний атрибут, наприклад, для того щоб побачити, що цілому притаманний атрибут бути більше своєї частини, потрібно тільки без особливої напруги уваги розглянути дві ідеї - суб'єкта і атрибуту, так щоб при цьому неможливо було не помітити, що ідея атрибуту дійсно укладена в ідеї суб'єкта, тоді ми маємо право прийняти дане положення за аксіому, що не потребує доказі, так як воно саме по собі володіє всією очевидністю, яку йому могло б надати доказ. Адже за допомогою докази ми тільки виявили б, що суб'єкту притаманний певний атрибут, скориставшись третій ідеєю, щоб показати су-суспільством між ними зв'язок, а це видно і без третьої ідеї.

Але пе треба змішувати просте роз'яснення, навіть якщо воно зовні схоже на обгрунтування, із справжнім доказом. Є аксіоми, які потрібно роз'яснювати, щоб вони були більш іонятпи, хоча вони не потребують доведення. Роз'яснити - значить не що інше, як викласти іншими словами, більш простраппо, те, що міститься в аксіомі; доказ ж вимагає якогось нового середнього терміна, який не міститься в аксіомі явним чином.

Правило друге

Коли простого розгляду ідей суб'єкта і атрибуту недостатньо для того, щоб ясно побачити, що суб'єкту притаманний певний атрибут, становище, в якому це стверджується, не повинно прийматися за аксіому. Його слід довести, користуючись якимись іншими ідеями, щоб показати цей зв'язок, як користуються, наприклад, ідеєю паралельних ліній, щоб показати, що три кути трикутника дорівнюють двом прямим.

Ці два правила є більш важливими, ніж вважають. Бо люди мало замислюються над тим, що вони затверджують або заперечують, - це одна пз найбільш властивих пм помилок. Вони задовольняються тим, що вони чули або колись подумали, і але знають, що вони самі подумали б, якби уважніше розглянули, що відбувається в пх розумі; для них більше значить звук слова, ніж його дійсна ідея; опи стверджують як ясне і очевидне те, чого вони не в змозі помислити, і заперечують як помилкове те, що опи не могли б не визнати істинним, якби потрудилися грунтовно подумати.

Наприклад, ті, хто стверджує, що в шматку дерева, крім частинок, їх розташування, фігур, руху пли спокою і проміжків між частинками є ще відмінна від усього цього субстанціальна форма, думають, що вони говорять істину, проте опи говорять те, чого ні вони Самп, ні будь-хто інший ніколи не розумів п не зрозуміє.

І навпаки, якщо їм пояснюють дії природи через чувственпо які не сприймаються частинки, з яких складаються тіла, - через їх різне положення, величину, фігуру, рух або спокій і проміжки між ними, що відкривають або закривають прохід іншим речовинам, вони думають, що все це одні химери, хоча їм не говорять нічого такого, чого не можна було б легко собі уявити. У них в голові відбувається дивна плутанина: сама легкість, з якою опи уявляють собі ці речі, вселяє їм думку, що вони пе є істинними причинами спостерігаються в природі дій, що причини ці більш таінственпи і закрита була. Тому вони більше розташовані вірити тим, хто все пояснює через початку, яких опи не уявляють, ніж те, хто користується тільки такими началами, які їм зрозумілі.

Забавно ще й те, що, коли їм говорять про чуттєвість не восцрінімаемих частинках, вони вважають, що у них достатньо підстав відкинути їх, так як їх не можна ні бачити, ні відчувати, і, проте, опи задовольняються субстанціальним формами, тяжкістю, притягальнішою здатністю і т. п., чого опи пе тільки пе можуть бачити і відчувати на дотик, але навіть не в змозі собі уявити »

Інформація, релевантна" Глава VI ПРАВИЛА ЩОДО АКСІОМ, Т. Є. ПОЛОЖЕНЬ, ЯКІ зрозумілі й очевидні САМІ ПО СОБІ "

1. Математичні аксіоми
   аксіома повної індукції). Список наведених аксіом не суперечить, якщо з нього не виведена формула вигляду (А &-іл), де змінна А може позначати будь-яке, в тому числі і арифметичне, висловлювання. Припустимо, формула (A А) випливає з даних аксіом. Яка властивість набувають в цьому випадку аксіоми? Відповідь дає наступне міркування, в якому до аксіом приєднується як допущення
   
2. Глава XI МЕТОД НАУК, зведення до восьми основних ПРАВИЛАМИ
   правила до п'яти викладеним в III главе29. Таким чином, всіх правил буде вісім. З Піх перші два стосуються пдей і можуть бути віднесені до першої частини цієї «Логіки». 3-е і 4-е стосуються аксіом і можуть бути віднесені до другої частини. 5-е і 6-е стосуються умовиводів, і їх можна віднести до третьої частини. Нарешті, два останніх стосуються порядку і відносяться до четвертої частини. Два
   
3. Глава VIII ПРАВИЛА ЩОДО ДОКАЗІВ
     правила 20. У матерії докази не буде пічего, крім істинного та достовірного, якщо все положепія, висунуті для доказу, будуть або. визначеннями роз'ясняються слів, якісь, будучи довільними, не можуть оскаржуватися; або прийнятими аксіомами, істинність яких ми не мали б передбачати, якби вони не були ясними і очевидними самі по собі (по 3-му
   
4. ГЛАВА ТРЕТЯ
     щодо якого наводяться докази. Так як, стало бути, аксіоми мають силу для всього, оскільки воно є суще (а суще адже загально всьому), то ясно, що тому, хто пізнає суще як таке, належить дослідити і аксіоми. Тому ніхто з тих, хто вивчає частноо, що не береться якимось 30 чином стверджувати про Піх, чи істинні вони чи ні, - ні геометр, ні арифметик, хіба тільки дехто
   
5. Глава VII ДЕЯКІ ВАЖЛИВІ АКСІОМИ, КОИ МОЖУТЬ СЛУЖИТИ відправних положень ДЛЯ ВИВЕДЕННЯ ВЕЛИКИХ ІСТИН
     щодо цієї речі. Аксіома друга В ідеї всього того, що мислиться нами ясно і чітко, укладено існування, принаймні можливе. Якщо ми ясно помислів річ, ми ужо не можемо не розглядати її як спроможну існувати, тому що тільки протиріччя, яке виявляється між нашими ідеями, змушує нас думати, що та чи інша річ не може існувати. Але
   
6. ГЛАВА СЬОМА [Неприпустимість переходу докази з одного роду в інший]
     щодо якого ведеться цей доказ. І так само йде справа і в інших [науках]. Так що якщо доказ має перейти [до іншого роду], то цей рід должеп бути або взагалі тим же або в якомусь відношенні тим же. Ясно, що інакше бути не може, бо і крайні і 10 середні терміни необхідно повинні належати до одного і того ж роду. Якщо ж вони самі по собі пе такі, то вони будуть
   
7. Введення
     положення про акціонерне товариство Глава II. Створення та ліквідація товариства Глава III. Акції. Права акціонерів Глава IV. Статутний капітал і активи товариства Глава V. Дивіденди товариства Глава VI. Реєстр акціонерів товариства Глава VII. Загальні збори акціонерів Глава VIII. Рада директорів (наглядова рада) та виконавчий орган товариства Глава IХ. Великі угоди Глава Х.
   
8. ВІДПОВІДІ НА ЗАПИТАННЯ ТЕСТІВ
     Глава 1: 1.1 - 1В, 2Б, 3А, 4Б, 5В; 1.2 - 1Г, 2Г, 3Г. Глава 2: 2.1 - 1А, 2Г, 3В, 4В; 2.2 - 1В, 2Г, 3А. Глава 3: 3.1 - 1Б, 2А, 3А; 3.2 - 1Г, 2В, 3В. Глава 4: 4.1 - 1А, 2В, 3Г; 4.3 - 1Б, 2В, 3Б; 4.3 - 1Г, 2Г, 3Г; 4.4. - 1Г, 2Г, 3Г, 4В, 5Б; 4.6 - 1Г, 2Б; 4.7 - 1Г, 2В, 3В, 4А, 5А; 4.8 - 1В, 2Г, 3Г, 4А. Глава 5: 5.1 - 1В, 2Б, 3А; 5.2 - 1Б, 2Г, 3Б, 4Г, 5Г; 5.3 - 1Г, 2В, 3Г.
   
9. 2. Зміна завдання
     аксіоматичної теорії множин. Ми будемо виходити тут з того принципово важливого факту, що значна частина змісту математики зводиться до логіки і що незвідні затвердження являють собою абстрактні твердження, що відносяться до класу аподиктичні очевидних істин. Констатація цього факту відкриває можливість обгрунтування несуперечності аксіоматичних систем, які в
   
10. 5. Обгрунтування несуперечності на основі факту
      аксіомам, то в цих випадках з'являється можливість безпосереднього висновку про несуперечності аксіом на основі їх логічного зв'язку з фактами. Як приклад ми можемо вказати на зв'язок аксіоматики евклідової планіметрії з теоремою Піфагора. Особливість теореми Піфагора полягає в тому, що її суворе доказ вимагає використання всіх планіметричних аксіом евклідової геометрії.
    
11. Глава десята 1
      аксіома 3 і коммент. 24 (стор. 244-246). - 274. 4 «Початки Евкліда» VII, визначення 6, 7, 19, 20. - 274. 5 «Початки Евкліда» X, визначення першого, визначення 1 і коммент. 3, 4 (стор. 359-361). - 274. 8 Див «Фізика», 228 b 24; «Початки Евкліда» III, пропозицію 20. - 274. и СР Платон. Теєтет, 189 е. - 275. 8 Це поняття припущення, очевидно, відрізняється від поняття
    
12. II. Складне кількісне міркування
      аксіомою: кількісні відносини, які порізно рівні деяким іншим кількісним відносин, не рівним між собою, також не рівні між собою. § 278. Загальна істина, що відносини, які дорівнюють одному і тому ж відношенню, рівні між собою, ця істина може розглядатися як аксіома. Подібно інший, аналогічної їй істині, - речі, рівні однієї і тієї ж речі, рівні між собою -
    
13. Передмова
      Глава 28. Поняття та види зобов'язань Глава 29. Виконання і припинення зобов'язань Глава 30. Цивільно-правовий договір Глава 31. Договір купівлі-продажу Глава 32. Договори поставки товарів, контрактації і енергопостачання Глава 33. Договори міни, дарування, ренти Глава 34. Договори оренди, лізингу, позички Глава 35. Договір найму житлового приміщення та інші житлові зобов'язання Глава 36. Договір
    
14. РОЗДІЛ ДЕСЯТИЙ [ІОпределеніе начал. Припущення, постулат і визначення]
      щодо чого не може бути доведено, що воно є. Отже, значення першого і того, що з нього випливає, приймається ^ Те, що почала існують, необхідно прийняти, інше слід довести. Наприклад, що таке одиниця або що таке пряме і що таке трикутник варто прийняти; що одиниця і зг> величина існують, також варто прийняти, інше - довести З тих [почав],
    
15. 1. Основні характеристики математичного докази
      правила звичайної логіки, а тому ненадійні, схильні контрприклад при змістовної істинності посилок. Будемо називати доказ достовірним по відношенню до деякої області об'єктів, якщо воно істинне щодо цієї області, тобто якщо його висновок, що виходить з змістовно істинних посилок, відповідає фактичному стану справ у цій галузі. Будучи надійним і
    
16. Від видавництва
      положення Глава 16. Право приватної власності Глава 17. Спадкування власності громадян Глава 18. Право публічної власності Глава 19. Право спільної власності Глава 20. Обмежені речові права Глава 21. Захист права власності та інших речових прав Глава 22. Цивільно-правове регулювання відносин, пов'язаних з інтелектуальною діяльністю і індивідуалізацією товарів та їх
    
17. Властивості бінарних відносин
      яке полягає в тому, що кожен елемент відносини знаходиться в тому ж відношенні до самого себе. Аксіома для рефлексивності: \ / x \ / y (xRy) з (xRx л yRy). Рефлексивними відносинами, наприклад, є відносини «рівності», «еквівалентності», «тотожності» і т. д. Ставлення, що не задовольняє даній властивості, називається антирефлексивне - коли жоден предмет даного відношення не знаходиться в цьому