Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

4. Психологічний і соціокультурний релятивізм

Існують й інші аргументи проти математичної строгості, засновані на фактах психології мислення. Як приклад можна розглянути міркування П.Дж. Девіса, згідно з якими ніяке математичне міркування не може претендувати на остаточну строгість вже з тієї причини, що людська діяльність по пізнанню й відтворенню символів, з якою пов'язано математичне доказ, не може бути ідеально надійною. Вже арифметика великих чисел, вважає Девіс, не може викликати повної довіри. Він пише: «... Арифметика великих чисел може бути побудована тільки з зменшується надійністю. Як тільки ми йдемо від тривіальних сум, арифметичні операції покриваються туманом невизначеності »38. Наша віра в те, що додаток числа 12345 до числа 54321 дає в результаті саме 666666, вважає Девіс, значною мірою являє собою гіпотезу, яка може бути спростована. На його думку, сучасні математичні міркування, особливо, коли вони в достатній мірі складні, переповнені помилками, які неможливо усунути. «Таким чином, - пише він, - будучи далекими від міркувань, заснованих на розумі, або від завдання вичерпного розуміння, докази в книгах за сучасними розділів математики є часто тільки стилізованим менует, який автор витанцьовує разом зі своїм читачем, щоб досягти певної соціальної мети . Те, що починалося з розуму, стало естетикою і має тенденцію перетворитися на анастезію »39. Девіс вважає, що практика математики і розуміння обмежених можливостей людини відхиляють всі претензії априоризма і платонізму.

Близькі погляди на природу докази викладені в статті В.А. Успенського «Сім роздумів про філософію математики». На відміну від Девіса Успенський робить акцент на соціокультурному контексті докази: мінливий характер самих фундаментальних вірувань, що лежать в основі раціонального мислення, виключає, на його думку, можливість математичних міркувань, мають позачасове значення. Успенський виходить з положення, що доказ - це переконливе міркування, що переконує нас настільки, що з його допомогою ми здатні переконувати другіх40. Подання про доказ при такому його розумінні виявляється нерозривно пов'язаним з мовними засобами і з соціальною психологією людського суспільства. Оскільки і те, і інше змінюється з ходом історії, то неминуче змінюються і наші оцінки, що відносяться до якості доказів. «Якщо математика і абсолютна, - підсумовує Успенський, - то тільки на рівні повсякденного досвіду - точно так само як абсолютна ньютоновская фізика стосовно до явищ середніх розмірів» 41.

Очевидно, що тут ми приходимо до деякого крайнього релятивізму. Якщо у Лакатоса докази, не будучи ідеально надійними, проте, мають тенденцію до збільшення надійності, то в розумінні доказу, який ми бачимо у Девіса та Успенського, така тенденція виключена.

При психологічному обгрунтуванні релятивності докази не береться до уваги об'єктивна системність математики, той факт, що невірний результат неминуче виявляє себе в «кросворді» математичної теорії, входячи в зіткнення з іншими результатами. Математика очищає себе від помилок не тільки через перевірку доказів, але і за допомогою системності теорії.

Кожний доказ може мати помилки, але разом з тим кожне доказ повністю звільняється від них, включаючись в центр теорії та у взаємодію з іншими доказами. Якби дійсно математики помилялися у додаванні таких чисел як 12 345 і 54 321, то тоді ми мали б дивовижне і дивне явище гармонійного поєднання багатьох тисяч помилкових тверджень і сукупного відповідності системи цих тверджень практиці. Викладені вище міркування про кінцевий характері процесу перевірки в математиці повністю виключають таку можливість.

Найбільш вагомий аргумент проти психологічної та соціокультурної релятивизации математичного доказу дає сама математична практика. Математики, в більшості випадків, звичайно, вірять у повну надійність і остаточність визнаних доказів: навряд чи хто допускає, що на новому рівні строгості, з точки зору деяких нових уявлень про переконливість ми оголосимо в якості не цілком надійних елементарні закони арифметики, основну теорему алгебри або доказ того, що аксіома паралельних не виведена з інших аксіом евклідової геометрії. Немає ніякого сумніву в тому, що В.А. Успенський як логік ні хвилини не сумнівається в тому, що несуперечність числення висловів і неповнота арифметики доведені абсолютно, і що відповідні теореми не підлягають перегляду. Надійність визнаних доказів являє собою факт, який підтверджується всією історією математики, і цей факт не може бути поставлений під сумнів на основі абстрактних доводів емпіричної або соціокультурної філософії науки.

Тут треба звернути увагу на ту обставину, що аргументи від фактичних можливостей людини і людства в цілому не мають прямого відношення до філософського питання про надійність математики і до критики априоризма. Теза, який захищає математичний априоризм, полягає не втом, що математики не можуть робити помилок або що ці помилки не можуть бути прихованими деякий час, а в тому, що в математиці на відміну від досвідчених наук зрештою досягається повна визначеність, не підвладна який -або ревізії в майбутньому. При захисті априоризма ми можемо абстрагуватися від часу і коштів, які потрібні для досягнення цієї визначеності в конкретних випадках. Те, що обговорює Девіс, - питання практики, а не питання гносеологічного статусу математичних тверджень. Питання про те, володіємо ми здатністю не впадати в помилки в процесі пошуку математичних доказів, і питання про те, досягаємо ми завершеності докази, - це різні питання. Специфіка математичного мислення полягає в тому, що негативна відповідь на перше питання цілком сумісний з позитивною відповіддю на друге. М.А. Розов висловлює ідею, що буття математичних об'єктів може бути зрозуміле як буття елементів нормативних систем, програванні-ізводімих на основі механізму соціального естафети, який полягає в наслідуванні зразкам розумової діяльності. Оскільки зразок не визначає однозначно способів своєї реалізації, то математичні структури, по Розову, в принципі не можуть мати абсолютну стабільністю і однозначностью42.

Таке розуміння статусу математичних об'єктів, звичайно, не може бути прийнято. Воно помилково насамперед тому, що суперечить безперечного факту, що складається в наявності єдиної, загальнозначущої і стійкою в своїх зв'язках системи математичних теорій.

Ніщо в математиці не доводить багатозначності або невизначеності математичних понять. Для пояснення статусу об'єктів математики необхідна не історична, а функціональна точка зору, що пояснює апріорне знання із самого акта дії. Якби все людство втратило на час пам'ять і перервало б всі історичні естафети, то, відродившись до життя, воно б неминуче відтворило реальну логіку, арифметику і абстрактну онтологію в тому ж самому вигляді, бо ці структури підтримуються не в силу традиції, але під тиском функції, тобто з необхідності діяти. Затвердження «2 + 2 = 4» вкорінене в нашій свідомості не тому, що воно, подібно деякого звичаєм, передається з покоління в покоління, а тому, що воно необхідне функціонально. Воно неминуче відтворюється в будь-яку епоху як елемент апріорної форми мислення, продиктованою діяльністю.

Релятивізм в сучасній філософії математики виникає насамперед зі слабкості загальної теорії пізнання, яка все ще не може подолати установок емпіризму і психологізму, філософ-емпіріціст, бачачи перед собою вічні істини математики, не намагається пояснити їх як факти особливої ??природи, а намагається підпорядкувати їх універсальною схемою, націленої на пояснення будь-якого знання на основі досвіду. Подібно до середньовічного схоласт він не пояснює факти, а веде боротьбу з ними. Він намагається довести, що незважаючи на разючу надійність математичні теореми таки не абсолютно надійні і в цьому відношенні можуть бути поставлені поряд з істинами емпіричних наук. Цей стійкий забобон може бути усунений тільки через відновлення і поглиблення теорії апріорного знання.

Наш висновок про завершеності зрілих математичних доказів покоїться на двох посилках, обгрунтованих в рамках праксеологіче-ського априоризма, а саме на тезі про існування аподиктических очевидностей, невразливих для контрприкладів, і на тезі про кінцевому характері докази як специфічної діяльності у сфері ідеальної предметності. Визнання цих положень повністю спростовує всякий релятивізм у розумінні математичного докази і математичного мислення в цілому, бо звідси випливає, що всяке математичне доказ у процесі свого вдосконалення протягом кінцевого часу звільняється від усіх очевидностей, що не мають аподиктичні характеру.

Для побудови адекватної філософії математики ми повинні визнати факт особливої ??достовірності математики і залишити пог> ггкі ототожнення її з досвідченими науками. Ми повинні визнати, що математика покоїться на твердому фундаменті аподиктической очевидності, яка є її генетичною основою, її вищою логікою, основою її доказів і, нарешті, природною базою, на якій може бути побудовано її обгрунтування.

JJ

JJ ДІІ ІЛІ Л ^ DU "І» JJ-J Л ЇІІМЛ JJ

«Принципи логіки є наріжними каменями, скріпленими у вічний фундамент, доступний человеческрому розуму; але не зміщується їм »

Г.Фреге.« Основні закони арифметики. »

« Логіка - свого роду ультрафізіка; опис «логічного будови» світу, сприйманого шляхом своєрідного ультраопита ... »

Л. Вітгенштейн.« Зауваження з підстав математики. »

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна" 4. Психологічний і соціокультурний релятивізм "
  1. РОЗУМІННЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ ЯК СВІДОМОГО ДОСВІДУ Розумова діяльність
    психологічних теорій періоду« послекартезі-нським століть », свідомість є єдиною формою духовного життя. Розуміється таким чином свідомість представлено набором ментальних функцій, таких, як мислення, міркування, уяву, пам'ять, що становлять у своїй сукупності деяке постійне і незмінне індивідуальну свідомість. Визнаючи, слідом за Августином, ідею самоочевидності
  2. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    психологічній літературі ці припущення та умови фіксуються поняттям установки. Завдяки дослідженням Д.Н. Узнадзе це поняття набуло «реальне значення деякого внутрішнього способу тримати себе, способу, який був вихідним моментом дальньої-ших зовнішніх дій і сформувався в процесі попередньої діяльності »147. На відміну від сенсорних і моторних установок, які носять
  3. ВСТУП: ЛЮДСЬКИЙ ВИМІР ЕПОХИ ПОСТМОДЕРНА
    психологічними та пізнавальними установками людей. Елементи духовної та психологічної архаїки, елементи морального та інтелектуального інфантилізму підчас відтворюються з безпрецедентною силою засобами потужних і витончених електронних технологій. Епоха постмодернизации, яка в досвіді більшості людства успадковує не так досвіду модернізації, скільки досвіду архаїки і
  4. II. Постмодерн і його "ізм".
    психологічні опосередкування; в нинішніх же численних невмотивованих злочинах - злочини електронної епохи - стихія чисто психопатологічна, пов'язана з ослабленням моментів культурного і вербального самоконтролю всередині особистості злочинця, з експансією в ній ірраціональних образів та емоцій, - виступає в незрівнянно більш виразно вигляді. Тим більше, що боротьба електронних
  5. 4. жовтня 1917 (питання методології)
    психологічні типи. Деякі з них: Переконані революціонери. Їх домінуючий особистий інтерес - втілення доктрини в життя. На неминучих поворотах історії найменш прагматичні з них, стають бранцями ідеї, її заручниками »Притаманні їх соціального поведінці риси жертовності здатні перейти в фанатичне завзятість у реалізації ідей, нерозбірливість у засобах на шляху до мети. Цим вони
  6. Глава тринадцята. НОРМА ПРАВА
    психологічну установку індивіда, вона формує соціально сталий суспільний стан. Іншими словами, норма права ще й тому завоювання культурного розвитку людства, що, регулюючи поведінку своїх конкретних адресатів в типових випадках, вона також формує в них і очікування передбачуваного, зрозумілого поведінки інших членів суспільства, їх взаємини. Звідси і обурення і навіть
  7.  ГЛОСАРІЙ
      психологічної реакції населення на (економічні) новації за допомогою анкети. Анкетування працівників - письмовий заочний опитування працівників з метою вивчення їх думки і оцінок тих чи інших сторін дійсності, мотивів їхньої поведінки. Анкетування працівників застосовується при вивченні: причин і мотивів плинності; ступеня задоволеності працею; рівня домагань працівника; ефективності
  8.  1.2 ПІДХОДИ ДО УПРАВЛІННЯ ЯКІСТЮ В ОСВІТНЬОЇ ОРГАНІЗАЦІЇ
      психологічної науки відбувалося становлення школи людських відносин в управлінні, поведінкового підходу до управління (М. Паркер Фоллетт, Е. Мейо, 1930 - 1950). Основна мета такого підходу, в загальних рисах, полягає у підвищенні ефективності організації за допомогою підвищення ефективності її людських ресурсів. Головна ідея управління, побудованого на концепціях поведінкових наук,
  9.  3.1.3. Соціально-психологічні аспекти діяльності служби зайнятості
      психологічних особливостей особистості безробітних. І тут служба зайнятості повинна вибудовувати свою політику, тобто так звану пасивну політику, яка фактично означає виплату допомоги безробітним і надання послуг з підбору робочого місця. Постановка на облік у центрі зайнятості та отримання статусу безробітного означає для індивіда не тільки набуття певних прав і
  10.  А. В. ЛогіновК історико-філософський ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ТЕРМІНА "АНТРОПОЛОГІЯ"
      психологічної та низки інших "антропології". Німецька антропологія так чи інакше, як було показано, завжди була філософської, що включає окремі аспекти емпіричних наук. В англомовному світі під антропологією розуміється сукупність наук про людину, що вивчають його у фізичному та соціокультурному аспектах. До її розділах відносять фізичну (або біологічну) антропологію, культурну антропологію
  11.  Тема 5. Сутність і форми пізнання
      соціокультурні детермінанти творчості. Чуттєве і раціональне пізнання. Основні форми чуттєвого відображення: відчуття, сприйняття, уявлення. Їх особливості. Мислення і його рівні: розум і. Основні форми мислення: поняття, судження, умовивід. Єдність чуттєвих і логічних форм пізнання. Критика сенсуалізму і раціоналізму, емпіризму і схоластичного