Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

3. Про кітчеровской критиці априоризма

Деякі загальні аргументи на захист математичного релятивізму були приведені Ф. Кітчером в його книзі «Природа математичного знання» (1984). Якщо Лакатос спростовував строгість математичного докази, виходячи з його будови і логіки становлення, то Кітчер націлений скоріше на загальне філософське виправдання релятивізму: він має намір довести неможливість будь-якої стоїть альтернативи емпіризму і релятивізму у філософії математики. Особливе місце він приділяє критиці апріорного споглядання, яка визнається в кантівської філософії математики як джерело вихідних математичних уявлень.

Кантовська версія априоризма, на думку Кітчера, неявно передбачає розрив між об'єктом, споглядаю in concreto, і поняттям об'єкта взагалі, до якого розум сходить, спираючись на це конкретне чуттєве уявлення. Тут, вважає Кітчер, виникає проблема відкидання несуттєвих властивостей (irrelevance problem): ми повинні усвідомити критерії, на основі яких випадкові властивості вихідного созерцаемого об'єкта відокремлюються від необхідних. Чому, наприклад, при інтуїтивному сприйнятті остроугольного трикутника, ми укладаємо, що сума кутів трикутника дорівнює двом прямим, але не укладаємо, що всі трикутники гострокутними? Для того щоб подолати цю труднощі, ми повинні, на думку Кітчера, поряд з інтуїцією об'єкта як такого допустити інтуїцію, що розділяє істотне від несуттєвого в його властивостях, тобто інтуїцію більш високого порядку, не допускається ні в одній з версій априоризма. Кітчер вбачає тут регрес до нескінченності, яка підриває ідею апріорного споглядання в цілому. Кантовська версія априоризма породжує, на думку Кітчера, й іншу проблему (practical impossibility problem), яка полягає в тому, щоб зрозуміти, як може бути дано в чистої інтуїції то, що не може бути дано в досвіді, а отже, і в конкретному поданні ( наприклад, поділ відрізка до нескінченності). Нарешті, вважає Кітчер, тут неминуче виникає проблема точності відображення (exactness problem): на якій підставі ми можемо бути впевнені, що в інтуїтивному баченні об'єкта ми приписуємо йому в точності ті властивості, які він насправді має. Йдеться тут очевидно про адекватність інтуїтивного бачення математичних об'єктів і про стійкість властивостей, що фіксуються в чистому созерцаніі33.

Зазначені проблеми, на думку Кітчера, нездоланні для априоризма, а отже, обгрунтування надійності математичного докази, що спирається на будь-яку версію апріорної інтуїції, не може бути задовільним. Міркування, проісте-кається з аналізу априоризма і з реальної практики сучасної науки, на думку Кітчера, достатні для того, щоб вважати нерозумною саму можливість формувати абсолютну віру на базі якоїсь інтуїції. Інтуїція, вважає Кітчер, будь вона конструктивістській або платоністской, добре чи погано певної, не може нести тієї пізнавальної навантаження, яку наказує їй апріорізм34.

Хоча математична теорія і не може бути відкинута прямим експериментом, вона, на думку Кітчера, схильна непрямому (теоретичному і соціальному) спростуванню.

Якщо, наприклад, геометрична система, що не включає в себе деякого твердження евклідової геометрії, стає більш придатною для теоретичного опису реальності, то істинність цього твердження в певному сенсі ставиться під сумнів. З цієї точки зору практика сучасної математичної фізики може розглядатися в якості додаткового аргументу проти апріорізма35.

Треба визнати, що зазначені Кітчером моменти фіксують дійсні слабкості кантівського априоризма. Відкинувши емпіризм в обгрунтуванні математики, Кант зберіг основну конструкцію емпіризму, залишивши конкретний чуттєвий образ як вихідного для всієї системи математичних уявлень. Але тим самим зберігається проблема становлення принципів математики, що мають універсальне значення, яку емпірична теорія пізнання вирішує на основі поняття абстракції. У цьому плані питання Кітчера законні. Він правий у тому, що слідуючи своїй логіці, Кант або повинен був приписати свідомості деякі загальні математичні уявлення з самого початку, або залишити математику на рівні тривіальним, даних у безпосередньому спогляданні.

Ці проблеми, однак, усуваються при діяльнісної трактуванні априоризма. Споглядання конкретного чуттєвого об'єкта саме по собі, звичайно, не дає нам підстави відволікатися від одних його властивостей як випадкових і утримувати інші як необхідні. Підстави для такого відволікання відкриваються тут тільки на основі досвіду і індукції. Однак ситуація змінюється при переході до сфери апріорної конкретності. Процес формування математичних образів визначається тут не чуттєвим сприйняттям конкретного, але операциональной уявної активністю суб'єкта у сфері праксеологічних ідеалізацій. За допомогою уявної варіації ми створюємо тут весь ряд допустимих об'єктів і з самого початку маємо справу не тільки з даним конкретним трикутником, але і з трикутником взагалі, як загальним уявленням, що досягається в сфері інтелектуальної варіації. Доказ теореми про суму кутів трикутника є універсальним внаслідок того факту, що можливість всіх необхідних для цього побудов не залежить ні від величини кутів, ні від довжини сторін трикутника, тобто воно стійко до всіх можливих варіацій цієї фігури. Спираючись на зображення остроугольного трикутника, ми можемо доводити теорему про трикутник взагалі з тієї причини, що ми доводимо її, спираючись на ті і тільки на ті аспекти уявлення про трикутник, які залишаються незмінними в рамках його сутнісної варіаціі36.

Друга проблема, яку ставить Кітчер, а саме, проблема практичної нереализуемости апріорних вимог до математичних об'єктів, також пов'язана зі специфікою апріорного знання. У емпіричної сфері ми можемо стверджувати лише те, що обгрунтовано кінцевим досвідом, і повинні розглядати все інше лише як більш-менш вірогідної гіпотези. Емпіричні твердження не виходять за межі кінцевого. Онтологічні твердження, навпаки, продиктовані інтенціями діяльності, і вони органічно пов'язані з ідеєю нескінченності, бо всяка людська діяльність є вихід за межі кінцевого.

Можливість нескінченної подільності відрізка є наслідок нескінченності простору і часу, а ці останні вистави - необхідна праксеологіческая гіпотеза, що виникає з орієнтації нашої діяльності на подолання кінцівки. Ми повинні зрозуміти, що чуттєвий досвід не визначає істин онтології. Онтологія разом із залежними від неї принципами математики продиктована діяльністю, а саме, універсальними регулятивами діяльності. Постулювання нескінченності - необхідна частина категоріальної онтології, а внаслідок цього, і необхідний аспект вихідних математичних уявлень.

Питання про точності відображення об'єкта в поняттях має сенс щодо об'єктів досвіду, що допускають автономне дослідження, але він не має відношення до об'єктів апріорним. Принципи, продиктовані в аподиктической інтуїції, є вихідними принципами мислення і не можуть ставитися під сумнів у рамках раціонального мислення. Властивості трикутника задані в сфері аподиктической очевидності, тобто на граничному рівні точності, доступному для мислення. Питання про точність опису властивостей об'єктів, заданих за аподиктической очевидністю, не може бути визнаний коректним.

Можливе зменшення ваги елементарної математики в майбутній фізиці також не може розглядатися як вагомий аргумент проти априоризма. Апріорність математичної теорії не означає її емпіричної універсальності. Вже в дискусіях про неевклідової геометрії в кінці XIX століття було добре усвідомлено, що нали-чіє багатьох геометрій в структурі математики та їх широка застосовність в фізиці не підривають особливого статусу евклідової геометрії, її унікального становища як необхідної форми бачення реальності. Наявність багатьох геометрій говорить про те, що не вся математика апріорно, але сам по собі цей факт не спростовує тези про апріорність евклідової геометрії.

Кітчеровскую критику априоризма треба визнати послідовною, якщо встати на грунт психологічної теорії пізнання, з якої він виходить. З психологічної точки зору не можна довести наявність такої сутності, як аподиктичні очевидність, і з цієї точки зору виглядає цілком законним його теза, що всяка інтуїція настільки ж обмежена і ненадійна, як і сила звичайного воспріятія37. Представляється, проте, що сама ідея психологічної теорії пізнання є неспроможною. Будь-яка теорія пізнання насамперед повинна виявити принципи, що мають інтерсуб'єктивності значення, і з цієї причини вона не може виходити з фактів психології та їх узагальнень. Ці факти набувають гносеологічний статус тільки тоді, коли вони санкціонуються цільовими установками пізнання, тобто тоді, коли вони набувають праксеологіческая обгрунтування. Психологічна теорія пізнання залишає без пояснення основні факти, пов'язані з математикою: непорушність вихідних математичних тверджень і історичну стабільність визнаних математичних доказів.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 3. Про кітчеровской критиці априоризма "
  1. Метод компаративістики.
    Критиці і поступався місце різним варіантам суб'єктивізму. Настільки ж складною була доля інших методів, що визначили обличчя раннього релігієзнавства. Це повною мірою відноситься до еволюціонізму. Ідея прогресивного розвитку та еволюції не нова, вона має тривалу історію. Однак аж до середини ХІХ ст. вона розроблялася головним чином у рамках філософії. Принципово новий етап в історії
  2. § 3 Метафізичні аспекти проблеми сенсу життя людини
    критик (в дусі Канта), то її органічною ланкою, вкоріненим в бутті людини як трансцендентального істоти , можна вважати «критику чистої совісті». Це завдання поставив у свій час М. Бердяєв. Рішенням цього завдання на рівні свого існування завжди буде зайнятий людина, заглиблюючись при цьому в суть за допомогою метафізичного дослідження. Проблема сенсу або, в протилежній
  3. 2.1. «НОВА ФІЛОСОФІЯ» В КОНТЕКСТІ постмодернізму
    критикованих прихильниками постмодерну. Тому саме постмодернізм, що виник спочатку як художньо-естетичне або, якщо трактувати ширше, соціокультурне протягом, є концепцією, що виражає справжній «дух часу» кінця XX в. у всіх сферах людської діяльності (мистецтві, філософії, соціології, політиці, економіці). Проблема постмодернізму як цілісного феномена була піднята в
  4. Класична німецька філософія.
    Критиці розуму як такого, щоб усунути скандал мнимого протиріччя розуму з самим собою "- писав Кант. Одним з найважливіших питань філософії Канта є питання про співвідношення сутності і явища. Кант каже:" Нам дано речі як поза нас знаходяться предмети наших почуттів ... "Буття цього поза нас знаходиться предмета Кант виводить з того факту, що раз наші почуття фіксують наявність
  5. Жозеф де Местр І ВИТОКИ ФАШИЗМА
    критик Георг Брандес, що присвятив де Местре і його епохи проникливе дослідження, називає його чимось на зразок полковника папських гвардійців від літератури і християнином лише в тому сенсі, в якому людина може займатися вільною торгівлею або протекціонізмом9. Едгар Кіне говорить про його « безжальному Бога, якому допомагають кати »і про« Христе - члені постійно діючого Комітету
  6. Введення
    критиці, але в даний час ми ясно усвідомлюємо обставина, що філософія математики не може бути адекватною, якщо вона не буде враховувати фундаментального поділу двох типів знання, яке лежить в її основі. Може здатися, що декларовані установки, а саме, априоризм, прагматизм і формалізм - занадто різнорідні для того, щоб бути сумісними. Ці побоювання, однак, не
  7. Передмова
    критики математики. Позитивна частина книги полягає в обгрунтуванні діяль-тельностной (праксеологічною) теорії пізнання, яка дає нову інтерпретацію традиційного априоризма і є більш при - емлемой для вирішення сучасних філософських і методологічних проблем математики. Аналіз питання вимагає систематичного розгляду інтуїтивних підстав математичного докази,
  8. Висновок
    критиками апріорістской філософії в тому, що вона не показала себе дієвою основою для дозволу об-грунтовних труднощів в математиці і навіть з тим положенням, що апріорістская теорія пізнання протягом останніх двох століть демонструє скоріше постійний регресивний зрушення, ніж зміни, продуктивні для методології наукі2. І тим не менш, було б абсолютно нерозумним робити звідси
  9.  4. Апріорізм Гуссерля
      критика психологізму в обгрунтуванні логічних норм. Психологія як емпірична наука, як наука, має в своїй основі наближені закони, вважає Гуссерль, в принципі не може бути підставою для ідеально точних законів, якими є закони логіки. Інше заперечення, яке висуває Гуссерль проти психологізму, виходить з факту аподиктической очевидності логічних принципів. «... Нам
  10.  Література і примітки
      критиці канторовской діагональної процедури докази незліченну континууму / / В кн.: Традиційна логіка і канторовской діагональна процедура. М., 1997. С. 22-29; Петросян В.К. Загальна криза теоретико-множинної математики і шляхи її подолання. М., 1997; Зенкин А.А. Помилка Кантора / / Питання філософії. 2000. № 2. 19. Це міркування, звичайно, не вирішує питання про коректність
  11.  Правила поведінкі у разi ВИНИКНЕННЯ конфліктної сітуації. З метою зниженя напруженного у разi ВИНИКНЕННЯ конфлiктної сітуацiї працiвниками Банку доцільно:
      критикою та Вказаною на помилки клiєнта; буті терплячім до людей. Люди такi, Якими смороду с, а не такi, як ми Хочемо їх Бачити. Вiдносин банку з клiєнтом регулюються законодавством України та Нацiональне банком України та угідь (договорами) мiж клiєнтамі та банком. Працiвниками банку забов'язанi докладаті максимальних зусіль для уникнення конфлiкту iнтересiв працiвнікiв банку i клiєнтiв, а