Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

4. Слабкість традиційного априоризма

Поняття a priori по відношенню до логічних та математичних істин систематично став використовувати Г.В. Лейбніц. Він вважав, що всі математичні істини вроджені («потенційно знаходяться в душі людини») і що вони аналітичне в тому сенсі, що їх можна звести до системи простих самототожності утвержденій20. Подібно Платону Лейбніц вірив у те, що принципи математики відносяться до справжньої реальності і містять в собі істини про світ, недоступні для досвідченого пізнання.

Теорія кантівського априоризма є більш розвиненою в теоретичному відношенні. Кант відокремив апріорність від вродженості і ясно усвідомив обставина, що математика на відміну від логіки має справу з деяким вмістом, лежачим поза нею, і, таким чином, являє собою систему синтетичного знання. Головне досягнення Канта полягає в поділі змісту і форми мислення і в обгрунтуванні того факту, що математичне знання належить до фор-ме мислення і володіє принципово іншими характеристиками, ніж знання, засноване на досвіді. Кант, таким чином, відділив математику від досвідчених наук як науку про форму мислення. Він відокремив її також і від логіки як синтетичне знання від знання еналітіческого. Математика, за Кантом, пов'язана з апріорними формами чуттєвого споглядання: геометрія розуміється Кантом як теорія, що виражає в своїх поняттях апріорне уявлення про простір, арифметика аналогічним чином співвідноситься з уявленням про час.

З точки зору обгрунтування математики найбільш важливим є те, що поряд з досвідом і логікою Кант вказав третю інтуїтивну основу знання - систему апріорних уявлень, на основі експлікації яких виникає математика. Діяльнісна трактування математики є в своїй суті нічим іншим як реабілітацією та раціоналізацією цієї установки Канта.

Слабкість кантівського априоризма в обгрунтуванні математики виникає з непроясненности витоків апріорного знання. Апріорне знання розуміється Кантом як форми мислення, властивою йому по його природі. Форма мислення не вроджені, але й не визначена чим-небудь, що лежить за межами мислення. Апріорне у Канта, таким чином, не має ніякої генетичної або логічної детермінації в реальному світі, що дозволяє робити про нього теоретично обгрунтовані судження. Саме його існування як знання, відмінного від знання, отриманого на основі досвіду, залишається проблематичним. Воно не визначено належним чином також і в сенсі свого об'єму. Загальні ознаки апріорних уявлень (такими ознаками є у Канта необхідність і загальність) виявляються на практиці абсолютно недостатніми. Грунтуючись на цих ознаках, Кант включає в сферу апріорного знання всю систему аналітичних суджень, а також і ньютонівські принципи механіки, в яких він вбачає апріорні основи теоретичного естествознанія21. Ці приклади вже показують, що Кант провів достатньо ясною кордону між апріорним і апостеріорного, яку ми могли б прийняти сьогодні в якості обгрунтованою.

Недостатність загального гносеологічного обгрунтування ідеї апріорного знання позначається і на філософії математики Канта.

Кант виділив справжньої категоріальної основи математичного мислення: простий аналіз показує, що співвіднесення арифметики з поняттям часу штучно і не відповідає суті дела22. За аналогією з емпіричної чуттєвістю Кант обмежує чисту чуттєвість сферою конкретних образів, створивши тим самим істотні ускладнення для пояснення абстрактної математики. Кан Котовського теорія математики, нарешті, повинна бути визнана помилковою і в тому відношенні, що вона довільно обмежує сферу математичного знання, зводячи його до онтологічно зазначеним структурам, а саме до арифметики і евклідової геометрії. Поява неевклідових геометрій зробило ясним, що математика як теоретична дисципліна визначена більш широкої пізнавальної завданням і не прив'язана до експлікації уявлень, укладених в універсальній онтології мислення.

Гуссерль прагне надати поняттю апріорного знання максимальну об'єктивність, звільнивши його від елементів антропоморфізму, що мають місце в кантовской теорії: Кант, як відомо, допускав, що істоти іншої природи можуть мати інші апріорні уявлення. З точки зору Гуссерля апріорні уявлення не залежать ні від об'єкта, ні від суб'єкта мислення і є абсолютно однаковими для будь-якого пізнає істоти, будь це люди, чудовиська або богі23. Це безсумнівно більш правильна установка, яка розкриває істинний статус апріорних уявлень. У «Ідеях до чистої феноменології та феноменологічної філософії» Гуссерль робить спробу зрозуміти логіку становлення апріорних уявлень, яка відсутня в кантовской теорії пізнання. Гуссерлевскій вчення про ейдосу при всіх його проблемах усуває кантовский номіналізм у філософії математики, зв'язуючий апріорну чуттєвість з спогляданням конкретних образів. Теорія Гуссерля прояснює роль інтенціональних установок свідомості у формуванні математичних структур. Викладені вище міркування вже показують, що без урахування цього моменту становлення математичних ідеалізацій не може бути адекватно зрозуміле.

Гуссерль, однак, істотно послаблює установки кантівського априоризма в тому сенсі, що він допускає емпіричне опосередкування в становлення апріорних уявлень. Разом з радикальними емпіриками він допускає, що арифметика і геометрія як теоретичні науки не могли виникнути інакше, як на основі рахунку і виміру. Становлення геометрії, на його думку, було б неможливо без Протогеометр - грубої емпіричної геометрії, створюваної в первинних ізмереніях24. Якщо апріорне у Канта незалежно від досвіду і в генетичному, і в логічному відношенні (він допускає тут тільки неспецифічне вплив досвіду, не визначальне змісту апріорного знання), то у Гуссерля апріорне знання з самого початку опосередковано світом феноменів, воно передбачає наявність конкретного переживання і є незалежним від досвіду тільки логічно, як сформувалася ідеалізованої структури.

Це включення досвіду у формування апріорних структур свідомості зрушує феноменологію в сторону емпіризму і ставить її перед проблемою пояснення інтерсуб'єктивності і стабільності цих структур.

Гуссерль намагається пояснити особливості математичного знання на основі аналізу мови як засобу комунікації та уніфікації уявлень. Цей підхід, однак, неадекватний, бо мовна діяльність вже передбачає наявність загальнозначущих категоріальних уявлень. З праксеологічною точки зору основна слабкість феноменології укладена у відмові її від аналізу цільових установок мислення. Універсальність і Інтерсуб'єктивність апріорних форм свідомості не можна обгрунтувати поза телеології мислення, поза аналізу його сутнісних завдань. Виключивши аналіз цілей мислення як неприйнятну метафізику, Гуссерль змушений виводити норми мислення з самого його матеріалу, що неминуче повертає його до ідеї відносності всіх принципів. Подання про акти иде-ації, що виявляють в текучому матеріалі абсолютні і загальнозначущі форми, виглядає в цьому випадку або чистою декларацією, або антропологічної гіпотезою, яка не має раціонального обгрунтування.

Основний недолік традиційного априоризма - його іманентність, розуміння форм мислення як властивих свідомості за його природі або як витягають із чистих феноменів свідомості за допомогою активності рефлектирующего его. Форми мислення, однак, не можуть бути обгрунтовані з самого мислення, без дослідження його зовнішньої детермінації, без розуміння загальної логіки суб'єктно-об'єктного відношення. Діяльнісна теорія пізнання вказує нам на практику як на загальне завдання мислення і як на природну передумову його вищих принципів.

Ми повинні рішуче відмовитися від натуралістичних інтерпретацій априоризма, пропонованих сучасної еволюційної епістемологією. Еволюційний підхід важливий для загального розуміння історії та методології математики, але він безперспективний у своїй претензії розкрити підстави універсальних норм мислення. Еволюційна теорія пізнання розуміє первинні операціональні структури математики як відбиток і закріплення схем повторюваного досвіду, витлумачуючи апріорні принципи математики як відображення такого роду поведінкових структур25. Очевидно, що еволюційна епістемологія намагається реабілітувати априоризм через його зведення до певної форми емпіризму і натуралізму. Апріорізм взагалі і математичний априоризм, зокрема, обгрунтовуються тут виключно в рамках досвіду, через поділ даних досвіду на менш стійкі і більш стійкі, закріплені еволюцією. Втрачається уявлення про категоріальної природі вихідних математичних ідеалізації і про дійсних підставах надійності математичного мислення.

Труднощі традиційного априоризма усуваються в деятельност-ної теорії пізнання. Природа математики може бути зрозуміла тільки тоді, коли ми встановимо зв'язок між математичною очевидністю і очевидністю фундаментальних структур мислення, тобто тоді, коли ми повною мірою усвідомлюємо онтологічні підстави математичних ідеалізацій.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 4. Слабкість традиційного априоризма "
  1. Класична німецька філософія.
    Під виразом "класична німецька філософія" прийнято розуміти розвиток філософської думки Німеччини кінця XVIII - першої третини XIX ст. Ця філософія була породженням і відображенням німецької дійсності даного періоду, в цей час відбувалося становлення капіталістичного способу виробництва. Для Німеччини того часу були характерні: 1. Економічна відсталість, що виражалося в
  2. Жозеф де Местр І ВИТОКИ ФАШИЗМА
    «Joseph de Maistre and the Origins of Fascism» © Isaiah Berlin 1990 Un roi, c'est un homme equestre, Personnage a numero, En marge duquel de Maistrc Ecrit: Roi, Iisez: Bourreau. Victor Hugo, Chansons des Rues et des Bois1. Але ще не прийшов час говорити про подібні предмети; наше століття не дозрів для того, щоб ними займатися. 2 Жозеф де Местр, «Санкт-петербурзькі вечори» I
  3. Висновок
    Проблема обгрунтування математики в сучасній формі була поставлена ??на початку XX століття у зв'язку з появою парадоксів у логіці та теорії множин і містила в собі дві основні завдання: у вузькому сенсі вона полягала в тому, щоб знайти спосіб позбутися від наявних парадоксів, а в більш широкому - знайти загальні принципи побудови математичних теорій, що гарантують їх несуперечливість. В
  4. 4. Апріорізм Гуссерля
    Новий поворот до раціоналістичного тлумачення логіки був зроблений Е. Гуссерлем в «Логічних дослідженнях» (1901). Основний напрямок міркувань Гуссерля - критика психологізму в обгрунтуванні логічних норм. Психологія як емпірична наука, як наука, має в своїй основі наближені закони, вважає Гуссерль, в принципі не може бути підставою для ідеально точних законів, якими
  5. 6.Крестьянскій або пролетарський соціалізм? (Ідеї, організації, діячі)
    Реальна картина суспільно-політичному житті Росії 60-90-х років XIX в. була до невпізнання перекручена і в історичній науці, і в шкільних підручниках, і в громадській думці. Це відбувалося від того, що революційний рух, революційна боротьба показувалися, по-перше, єдино вірним напрямком суспільно-політичного життя, а, по-друге, превалюючим над іншими напрямками,
  6. 4. Жовтень 1917 (питання методології)
    Жовтневі події 1917 року стали подіями світового значення, але історики ще довго будуть сперечатися і розходитися в їх оцінках. Жовтень 1917 опинився в центрі гострої ідейної та політичної боротьби, що розгорнулася зараз в нашій країні. Більшість дослідників представляє жовтня 1917 революцію * не тільки як найважливіша подія XX століття, відбивало вікові устремління людства до свободи,
  7. Поняття вікової неосудності.
    Історія розвитку кримінального права свідчить про те, що з 17-18 в.в. в правових системах різних країн стала встановлюватися нижня вікова межа кримінальної відповідальності. При цьому бралося до уваги: ??а) ступінь соціальної зрілості неповнолітніх окремих вікових груп, що проживають і виховуються в певних соціально-економічних умовах; б) ідеологічні,
  8. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    Виникнення Російської держави. Різні типи і форми держави в історії Росії. Поняття російської державності, основні характеристики. Соціально-політичні та ідеологічні передумови виникнення Радянської держави. Етапи розвитку радянського суспільства і Радянського дер-жави. Радянська форма правління та її еволюція на сучасному етапі. Основні зовнішні та внутрішні
  9.  Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
      Теорія права і теорія держави. Предмет і методологія теорії права. Теорія права в системі суспільних наук. Загальна теорія права. Спеціальні теорії права. Теорія права і галузеві юридичні науки. Функції теорії права. У другій частині, присвяченій теорії права, розглядаються з урахуванням сучасного рівня юридичного знання функціонування та розвиток такого яскравого і складного соціального
  10.  Глава дванадцята. ФОРМА ПРАВА
      Поняття форми права. Нормативно-правовий акт. Судовий прецедент. Судова та арбітражна практика. Правовий звичай. Звичайне право. Доктрина. Право і закон. Міжнародні договори. Співвідношення типів і форм права: сучасне розуміння. Наступність і оновлення в праві. Рецепція права. Після обговорення теми про сутність і зміст права, його розумінні і визначенні настає черга і теми про форму
  11.  Неміцність доцентрових тенденцій Західноєвропейська культура
      Розвиток міст як центрів ремесла і торгівлі. Знайомство з культурою сходу. Поява університетів. Складання в західній Європі світської інтелігенції. Роджер Бекон. Вільям Оккама. Микола Отрекура. Микола Орезмскій. Алхімія. Історія в середньовіччі. Салімбен. Героїчний епос. Лицарська культура. Міська культура. Нові віяння, Данте Аліг'єрі. Народна культура. Зростання і зміцнення
  12.  § 5. Фашизм: загальні риси та особливості розвитку в міжвоєнний період
      Надзвичайна соціально-політична обстановка, яка була створена найглибшою економічною кризою 1929 - 1933 Р., настійно вимагала від ідеологів і політиків основних країн світу рішучого посилення ролі держави в економіці і соціальних відносинах. Найважливішим і найбільш перспективним варіантом вирішення цього завдання вже в 30-ті роки стала ліберально-реформістська модель державного