Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

1. Сутність интуиционистской програми

У розумінні інтуїтивної даності вихідних математичних об'єктів Брауер слід за Кантом. Однак він приймає лише інтуїцію часу, вважаючи, що інтуїція простору розхитані відкриттям неевклідових геометрій. В основі математики, по Брауер, лежить інтуїція натурального ряду, яка виражається насамперед у поданні про можливість його необмеженого продовження. Проблеми обгрунтування потенційної нескінченності для Брауера не існує: вона знімається на основі безпосередньої очевидності безперервного продовження натурального ряду через послідовне здійснення інтуїтивно ясною операції додавання одиниці до кожного знову отриманого числа.

Вимога конструктивності всіх допустимих об'єктів істотно обмежує логічні засоби, прийнятні в интуиционистской математики. Якщо математика повинна розширюватися тільки в межах можливого конструктивного виправдання, то вона повинна виключити з логічних правил закон виключеного третього і правило зняття подвійного заперечення, так як їх прийняття веде до визнання тверджень про існування, що не мають конструктивного виправдання. Поняття заперечення отримує при цьому специфічний зміст, відмінний від його трактування в традиційній логіці: ми можемо заперечувати тут загальне судження тільки за допомогою побудови контрпримера, а твердження про існування деякого об'єкту тільки через зведення до протиріччя допущення про його існування. Логічні константи і квантори внаслідок цього повинні отримати істотно інше значення, також певне ідеєю побудови: ми вважаємо деяке судження істинним для всіх значень змінної, якщо ми маємо можливість конструктивного обгрунтування його істинності для будь-якого з цих значень.

Логіка у Брауера не просто обмежується, вона фактично усувається в якості автономного фактора розширення безлічі математичних суджень, бо доведене за допомогою логічних схем повинно обгрунтовуватися і на основі математичної конструкції, що не припускає будь-яких схем логічного висновку. Логіка в інтуїционізма, таким чином, виконує лише функцію скорочення конструктивних міркувань, але не функцію виведення їх за межі, визначені власне математичними передумовами.

Інтуїционістськая філософія математики на відміну від логіцістской послідовно антиреалистична. Математичні об'єкти розуміються тут лише як уявні конструкції, що не мають якого-небудь існування, незалежного від конструктивної діяль-ності свідомості. Брауер вважає, що закони математики: мають статусу законів фізики, тому що якби людство було раптом знищено, то в світі не залишилося б жодної реальності, що представляє математичні теореми, в той час як фізичні закони як об'єктивні зв'язку продовжували б існувати. Математичне творчість, з цієї точки зору тільки винахід, але жодним чином не відкриття і не відображення будь-якої реальності. Інтуіціонізм Брауера в цьому сенсі прямий антипод платонізму логицистами, які незмінно наполягали на предсуществовании математичних об'єктів і на їх тотожність в цьому відношенні об'єктів географії та зоології.

Хоча Брауер приймає апріорне уявлення про час як інтуїтивну основу арифметики, було б помилковим розглядати його загальну філософську установку як варіант априоризма. Він допускає залежність логіки від змісту мислення, підкреслює уявний статус математичних істин і їх залежність від інтелектуальної активності суб'єкта, обговорює математичну інтуїцію виключно як факт психології. У Брауера відсутня ідея апріорної форми мислення, яка стоїть вище психології і всякої конструктивності. Він вбачає сутність математичних об'єктів в актах вільного конструювання, але не в експлікації трансцендентальних форм мислення.

Найбільш радикальна відмінність інтуїционізма від логіцйзма і формалізму полягає в розумінні ролі знаків і символічної мови в математичному мисленні. Намір Фреге, як ми бачили, полягало в тому, щоб замінити розпливчастий мову математичних міркувань мовою символів і строгих визначень. Брауер, навпаки, бачить в символічній мові щось чуже природі математичного мислення. Ідеально суворе мислення, по Брауер, протікає на рівні уявного конструювання, на рівні безпосереднього зчеплення інтуїтивно ясних уявлень, які лише більш-менш адекватно можуть бути відображені в рамках символів і формальних визначень. Брауер вважає, що формальний мову математики відводить нас убік від математичної істини, як тільки він йде з-під контролю безпосереднього інтуїтивного сприйняття об'єктів. Логицистами, на його думку, видають за суть математики лінгвістичну структуру, придатну лише як засіб передачі математичної думки. Брауер, таким чином, шукає строгість математики не в очевидності символічних побудов, а в очевидності самих математичних об'єктів, в їх безпосередній даності свідомості. Символічна мова, згідно Брауер, може використовуватися в математиці лише в тих межах, в яких він не стає самодостатнім, який заміняє математику як процес побудови й ефективного дослідження конкретних математичних об'єктів.

При такому підході аксіоматичне визначення теорії повністю втрачає сенс, а за механізмом логічної дедукції залишається лише роль схематизації конструктивних висновків.

Інтуіціонізм як певне бачення предмета математики, яке у тому, що математичні абстракції не повинні втрачати зв'язку з конкретними об'єктами і інтуїтивно ясними операціями, з'явився задовго до появи парадоксів в теорії множин. Цю ідеологію ми бачимо у висловлюваннях Гауса і Кронекера. Обидва цих математика були переконані в тому, що актуальна (завершена) нескінченність не може бути предметом математичного міркування, і що математика для того, щоб залишатися суворою дисципліною, не повинна йти з сфери об'єктів, щодо якої ми маємо право виносити перевіряються судження. Це були, однак, доводи, що виникають швидше з абстрактної філософії, ніж з будь-яких реальних труднощів. Поява парадоксів у логіці і в теорії множин перетворило цю стару ідею в практично значущу методологію. Уже в перших своїх роботах з підстав математики Брауер пов'язує інтуіціонізм з проблемою усунення парадоксів і висловлює переконання, що остаточне позбавлення від них можливе лише через прийняття інтуїционістського погляду на математику і на межі застосування класичної логікі30. Інтуіціонізм набуває статусу програми обгрунтування математики, стає системою вимог до перебудови математичного знання, устраняющей некоректність звичайних (класичних) доказів.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 1. Сутність интуиционистской програми "
  1. Оцінка програми інтуїционізма і конструктивізму
    Основна теза інтуіціоністи полягає в тому, що математика представляє збори інтуїтивно очевидних конструкцій, незалежних від математичної мови і логіки . Це піднімає питання про те, наскільки виправдано настільки жорстке протиставлення інтуїції логіці і мови, наскільки ефективний критерій інтуїтивної самоочевидності. Очевидно, що акцент на інтуїції був зроблений для введення в
  2. 7. Автономія логіки
    Філософія XX століття базувалася на уявленні про логіку як про науку, тісно пов'язаної з математикою. Це подання виникло з розвитку логіки в XIX столітті, коли працями Д. Буля і Е. Шредера була показана можливість представлення логічних принципів у простих формальних численнях. Математизація логіки привела до відродження філософії математики Лейбніца, яка розглядала логіку як
  3. 1. Загальна характеристика програми
    Ми можемо зрозуміти сутність програми Гільберта з його відношення до досліджень Рассела і Брауера. Гільберт вважав, що рас-селовское обгрунтування математики не є строгим, оскільки воно спирається на затвердження типу аксіоми сводимости і аксіоми нескінченності, які можуть бути прийняті тільки як гіпотези. Він був категорично не згоден з підходом Брауера, який, на його думку, є
  4. 3. Онтологічна істинність аксіоми нескінченності
    0 § щая ідея онтологічного виправдання аксіоми нескінченності була вже намічена вище. Це питання, однак, вимагає більш детального аналізу. Витоки проблеми нескінченності в рамках логіцістской програми достатні ясні. Задум цієї програми полягав у тому, щоб вивести всі властивості натурального ряду з логічного визначення числа. Для повсякденної арифметичного мислення проблеми
  5. 3. Надійність змістовного міркування
    Основна проблема, з якою ми тут стикаємося, це проблема надійності змістовних міркувань. Ми потребуємо не просто в побудові деякого міркування, яке призводило б нас до тези про несуперечності, наприклад, аксіоматизована теорії множин, але ми потребуємо такого міркуванні, в якому вбачалася б гарантія того, що суперечності фактично не можуть з'явитися в
  6. 4.Питання вивчення народних рухів
    Увага до вивчення боротьби народних мас проти феодального гніту - одна з традицій радянської історіографічної науки. І воно виправдане історично. Народно-демократичні традиції, що йдуть корінням в далеке минуле, вплив релігійних інститутів, а пізніше зародження станового представництва в особі земських соборів в чому обмежили і «облагородили» всевладдя правителів, зіграли
  7. 8. Російський консерватизм другої половини X IX в.
    Тема, якій присвячено цей параграф, воістину неосяжна. Можна досить впевнено сказати, що серйозних, об'єктивних, вільних від кон'юнктури досліджень не так багато. У дореволюційній історіографії переважала, як правило, апо-логетіческая або вкрай негативна точка зору, причому консерватори піддавалися запеклої критики як з боку лібералів, так і з боку революціонерів всіх
  8. 3. Початок II російської революції. Лютий 1917
    Перебудова нашої історичної науки в світлі нових можливостей для історичних досліджень дала чимало підстав для критичної оцінки праць радянських істориків з названої проблеми. Визначився цілий ряд «білих плям», догматичних уявлень і застарілих схем, низький теоретичний рівень багатьох робіт, прагнення згладити гострі кути в історії другої російської революції. Було б
  9. 4. Жовтень 1917 (питання методології)
    Жовтневі події 1917 року стали подіями світового значення, але історики ще довго будуть сперечатися і розходитися в їх оцінках. Жовтень 1917 опинився в центрі гострої ідейної та політичної боротьби, що розгорнулася зараз в нашій країні. Більшість дослідників представляє жовтня 1917 революцію * не тільки як найважливіша подія XX століття, відбивало вікові устремління людства до свободи,
  10. 1.Сущность і уроки НЕПу
    Б зв'язку з радикальною реформою економіки значно підвищився інтерес до досвіду та ідеям нової економічної політики. НЕП - це цілісний нерозривний комплекс заходів економічного, політичного, соціального, ідеологічного, психологічного характеру. До кінця 1920 року В. Н. Ленін остаточно зрозумів, що вирішити лобовою атакою долю капіталізму не вдалося. З'ясувалося й інше: спроба здійснення
  11. Список літератури
    Нормативно-правові акти Конституція Російської Федерації. М., 1993. Арбітражний процесуальний кодекс РФ. М. 1996. Кодекс України про адміністративні правопорушення. М., 1997. Кодекс честі судді РФ / / Законність. 1994. № 2. Цивільний кодекс РФ. Частина 1. М. 1995; Частина 2. М. 1996. Цивільний процесуальний кодекс РРФСР. М. 1995. Основи законодавства України про охорону здоров'я
  12. 2.4 Організаційна структура служби маркетингу на підприємстві.
    Маркетингові служби можуть становити 2 управління: центральні маркетингові служби й оперативні відділи [16]. Загалом апараті управління фірмою центральні маркетингові служби - координуючі, планують та контролюючі органи стратегії виробничо-збутового управління. При цьому більшість оперативних питань з реалізації комплексної ринкової економіки і товарної політики
  13. Поняття вікової неосудності.
    Історія розвитку кримінального права свідчить про те, що з 17-18 в.в. в правових системах різних країн стала встановлюватися нижня вікова межа кримінальної відповідальності. При цьому бралося до уваги: ??а) ступінь соціальної зрілості неповнолітніх окремих вікових груп, що проживають і виховуються в певних соціально-економічних умовах; б) ідеологічні,
  14.  § 6. Позбавлення спеціального, військового або почесного звання, класного чину і державних нагород
      Дане покарання призначається тільки в якості додаткового і тільки за вчинення тяжкого або особливо тяжкого злочину. Сутність кримінально-правових заходів полягає в тому, що їх правоограничения повинні морально впливати на засудженого (почуття сорому, совісті), переслідуючи таким чином мети кримінального покарання. Аналізоване покарання може бути застосоване судом за наявності наступних