| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
2. Дві концепції логіки |
||
|
Розрізнення двох описаних вище функцій логіки насправді є наслідком двох різних логічних традицій, що виникли у другій половині XIX в.172 Перша традиція сходить до робіт Дж. Буля, Шредера і К. Пірса , які вбачали основну мотивацію своїх досліджень в прослеживании подібності логіки з алгеброю (що і призвело до назви їх дисципліни «алгебра логіки», і назві всієї традиції як «алгебраїчної» 173). Зокрема, ними було звернуто увагу на аналогії між операціями алгебри типу додавання і множення і видами логічного висновку. Загальна мета цієї школи полягала в розробці такого обчислення, яке було б придатне для використання в різних областях математики. Булева алгебра, що поклала фактично початок цьому напрямку, являє собою абстрактну алгебру, поряд з теорією груп або теорією полів. Зазвичай побудова формальної системи починається з виділення деякого набору операцій, аналіз яких дозволяє прийти до деякої абстрактної структурі. У результаті виходить безліч аксіом, деякі з яких оголошуються «законами думки». Друга традиція сходить до Дж. Пеано і Г. Фреге, в роботах яких головне місце займає концепція логіки як основи для математики. Ця традиція має в якості своїх продовжувачів Рассела, Віттгенштейна, Віденський Гурток, і мабуть, самим стійким із сучасних її прихильників є В. Куайн, який до кінця життя заперечував важливість теорії моделей. Основним положенням цієї традиції є переконання, що метамова неможливий, що не можна вийти за межі мови. Менш метафорично, це означає, що переорієнтація мови неможлива, як неможливо вираз семантики мови в самій мові. Все, що можна зробити в логічній теорії, це спертися на синтаксичні конструкції. Вихідною метою цього напрямку була кодифікація логіки, що лежить в основі всього раціонального дискурсу. Такий універсальний мова має бути застосовний у всіх контекстах без постачання надалі небудь інтерпретацією. Різниця між двома цими напрямами можна виразити таким чином. Алгебраїчне напрямок мало справу з алгебраїчними структурами, а також з тими загальними прийомами і теоретизування, яке було загальним при вивченні цих структур. Логістичне же напрям (як часто його називають у зв'язку з логіцізма Фреге і Рассела) має справу з універсальним теоретизуванням, нерелятівізованним ні до якого контексту. Я. Хін-тікка пов'язує ці дві традиції з фундаментально різними уявленнями про природу відносини мови та її логіки до реальності. Перша традиція, продовжена Левенгеймом, Геделем і Тарським, розглядає мову як числення. Цей термін покликаний висвітлити ті особливості підходу до логіки, при якому можливі різні переінтерпретації мови, використання концепції істини, концепції метамови, і багатьох інтуїтивних теоретико-модельних уявлень в систематичній логічної теорії, наприклад, ідеї Е. Бета і Я. Хінтіккі подання формальних доказів як невдалих спроб побудувати контрпрімер174. У технічному плані це проявляється наступним чином. При логістичному підході для представлення предикатів, відносин і індівідних констант використовується поняття, змінної. Індивідуальна область квантифікації не обмежується яким-небудь специфічним чином, предикатні змінні охоплюють область г 2. ДВІ КОНЦЕПЦІЇ ЛОГІКИ всіх властивостей, і те ж для відносин. Оскільки головними «дійовими особами» є змінні, логічні зв'язки і квантори, все конструюються в такому словнику за визначенням логічне. При теоретико-модельному підході замість поняття змінної використовується поняття схематичне літери. Цим буквах надається різна інтерпретація в різних моделях в теоретико-модельної семантиці. Деякі мови мають інтерпретації одночасно на декількох моделях. Як видно, в логістичному напрямку область значень змінних охоплює всі об'єкти, в той час як в алгебраїчному напрямку змінні пробігають над неспеціфіцірованной, але фіксованої областю об'єктів. Крім відмінностей в області квантифікації, два напрямки різняться між собою і способом розуміння цієї концепції. Фреге і Пеано запропонували таке поняття, яке практично збігається з сучасним поняттям квантора. Зокрема, універсальний квантор Фреге - це квантор V, але при цьому не передбачається обмежень на область квантифікації. А от визначення Пірса швидше алгебраїчне - екзистенційний квантор визначається як теоретико-множинне об'єднання, а універсальний квантор - як теоретико-множинне перетин. Ідея вистави екзистенціального квантора як диз'юнкції, а універсального квантора як кон'юнкції у разі кінцевої області квантификации загальновідома з часу Віттгенштейна. Але от у випадку нескінченної області слід розробити поняття нескінченних кон'юнкції і диз'юнкції. Подальші дослідження Д. Гільберта виявили зв'язок цього питання з аксіомою вибору і новим постулатом, який був їм висунуть, а саме «трансфинитной аксіомою». Ця нова аксіома дозволила замінити кванторами нескінченні кон'юнкцію і диз'юнкцію. У більш загальному плані слід сказати, що в теорії інфінітарних мов логіки вивчають різні розширення мов першого порядку. Такого роду дослідження розпадаються на дві гілки. По-перше, як було згадано, логіки вводять нескінченні диз'юнкції і кон'юнкції. По-друге, розробляються теорії з нескінченними послідовностями кванторів. Слід згадати також, що ряд дослідників виділяють ще й третю концепцію логіки, називаючи її математичною школою, до якої зараховують таких математиків, як Дедекінд і Гільберт13. 13 Див: Shapiro S. Foundations without Foundationalism. - P. 175. K Мета цього напрямку полягає в тому, щоб аксіоматизована різні гілки математики. На противагу алгебраическому підходу, який здійснює аксіоматизації відразу для НЕ »скількох систем, математичний підхід прагне здійснити аксіоматизації конкретній області. Універсалістських підхід більш привабливий для філософів, оскільки він реалізує багато з неявних уявлень традиційної метафізики. У цьому відношенні доречно згадка про тезу Рассела, за яким метафізика багатьох філософів в історії філософії неявно визначалася прийнятої ними логікою. Що стосується розуміння логіки як обчислення, або теоретико-модельного підходу, то з точки зору філософів він значною мірою є математичною теорією. «Теорія моделей є математи * чна теорія. Вона починає з аксіом, які в більшості робіт з теорії моделей розуміються інтуїтивно, і яким надається точна форма. Таким чином, теорія моделей може бути сформульована як аксіоматична математична теорія точно в такому ж дусі, як і теорія груп або теорія чисел. Коли вона сформульована таким чином, вона може розглядатися як галузь аксіоматичної теорії множин »176. Однак погляд на теорію моделей як чисто математичну теорію вважається рядом дослідників результатом нерозуміння того, що власне включено в теоретико-модельний подход177. По-перше, кожна математична теорія розвиває свою власну теорію моделей. По-друге, саме результати, скажімо, в теорії моделей модальної логіки, теорії моделей теорії груп, теорії моделей теорії множин є внеском в сучасну логіку. Будру теорія моделей тільки математичною теорією, довелося б прізнага теорію моделей теорії моделей, що виглядає неприродно. * Хінтікка визнає, що де в чому Резник таки прав, оскільки теоретико-модельні аргументи спираються на теоретико-множинні передумови. Але це не робить теорію моделей частиною теорії множин, тому що не існує такого безлічі аксіом теорії множин, які були б придатні для всіх теоретико-модельних побудов. Що ще більш важливо, в той час як серед теоретиків у галузі теорії множин існують значні розбіжності щодо того, якого роду все більш сильні аксіоми теорії множин треба приймати, консенсус знаходиться часто на шляху теоретико-модельних розглядів. Але все-таки, незважаючи на таку аргументацію, залишається ще слід «посилки принцеси Маргарет». Не всі філософи готові до того, щоб повністю математизированная теорія зайняла місце того, що було прерогативою філософських розглядів. Раніше ми вже згадували випадок, коли філософи були в сум'ятті від того, що всі ключові теореми логіки, яка за припущенням мала справу з мисленням, виявилися алгебраїчними теоремами.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " 2. Дві концепції логіки " |
||
|
||