Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Целищев В.В.. Філософія математики. 4.1. - Новосибірськ: Наука,. -212 С., 2002 - перейти до змісту підручника

2. Дві концепції логіки

Розрізнення двох описаних вище функцій логіки насправді є наслідком двох різних логічних традицій, що виникли у другій половині XIX в.172 Перша традиція сходить до робіт Дж. Буля, Шредера і К. Пірса , які вбачали основну мотивацію своїх досліджень в прослеживании подібності логіки з алгеброю (що і призвело до назви їх дисципліни «алгебра логіки», і назві всієї традиції як «алгебраїчної» 173). Зокрема, ними було звернуто увагу на аналогії між операціями алгебри типу додавання і множення і видами логічного висновку. Загальна мета цієї школи полягала в розробці такого обчислення, яке було б придатне для використання в різних областях математики. Булева алгебра, що поклала фактично початок цьому напрямку, являє собою абстрактну алгебру, поряд з теорією груп або теорією полів. Зазвичай побудова формальної системи починається з виділення деякого набору операцій, аналіз яких дозволяє прийти до деякої абстрактної структурі. У результаті виходить безліч аксіом, деякі з яких оголошуються «законами думки».

Друга традиція сходить до Дж. Пеано і Г. Фреге, в роботах яких головне місце займає концепція логіки як основи для математики. Ця традиція має в якості своїх продовжувачів

Рассела, Віттгенштейна, Віденський Гурток, і мабуть, самим стійким із сучасних її прихильників є В. Куайн, який до кінця життя заперечував важливість теорії моделей. Основним положенням цієї традиції є переконання, що метамова неможливий, що не можна вийти за межі мови. Менш метафорично, це означає, що переорієнтація мови неможлива, як неможливо вираз семантики мови в самій мові. Все, що можна зробити в логічній теорії, це спертися на синтаксичні конструкції. Вихідною метою цього напрямку була кодифікація логіки, що лежить в основі всього раціонального дискурсу. Такий універсальний мова має бути застосовний у всіх контекстах без постачання надалі небудь інтерпретацією.

Різниця між двома цими напрямами можна виразити таким чином. Алгебраїчне напрямок мало справу з алгебраїчними структурами, а також з тими загальними прийомами і теоретизування, яке було загальним при вивченні цих структур. Логістичне же напрям (як часто його називають у зв'язку з логіцізма Фреге і Рассела) має справу з універсальним теоретизуванням, нерелятівізованним ні до якого контексту. Я. Хін-тікка пов'язує ці дві традиції з фундаментально різними уявленнями про природу відносини мови та її логіки до реальності. Перша традиція, продовжена Левенгеймом, Геделем і Тарським, розглядає мову як числення. Цей термін покликаний висвітлити ті особливості підходу до логіки, при якому можливі різні переінтерпретації мови, використання концепції істини, концепції метамови, і багатьох інтуїтивних теоретико-модельних уявлень в систематичній логічної теорії, наприклад, ідеї Е. Бета і Я. Хінтіккі подання формальних доказів як невдалих спроб побудувати контрпрімер174.

Другу традицію Хінтікка охарактеризував так: мова як універсальний медіум. Саме універсальність встановлює демаркацію між логістичним підходом і теорією моделей.

У технічному плані це проявляється наступним чином. При логістичному підході для представлення предикатів, відносин і індівідних констант використовується поняття, змінної. Індивідуальна область квантифікації не обмежується яким-небудь специфічним чином, предикатні змінні охоплюють область г

2. ДВІ КОНЦЕПЦІЇ ЛОГІКИ

всіх властивостей, і те ж для відносин. Оскільки головними «дійовими особами» є змінні, логічні зв'язки і квантори, все конструюються в такому словнику за визначенням логічне. При теоретико-модельному підході замість поняття змінної використовується поняття схематичне літери. Цим буквах надається різна інтерпретація в різних моделях в теоретико-модельної семантиці. Деякі мови мають інтерпретації одночасно на декількох моделях. Як видно, в логістичному напрямку область значень змінних охоплює всі об'єкти, в той час як в алгебраїчному напрямку змінні пробігають над неспеціфіцірованной, але фіксованої областю об'єктів.

Крім відмінностей в області квантифікації, два напрямки різняться між собою і способом розуміння цієї концепції. Фреге і Пеано запропонували таке поняття, яке практично збігається з сучасним поняттям квантора. Зокрема, універсальний квантор Фреге - це квантор V, але при цьому не передбачається обмежень на область квантифікації. А от визначення Пірса швидше алгебраїчне - екзистенційний квантор визначається як теоретико-множинне об'єднання, а універсальний квантор - як теоретико-множинне перетин. Ідея вистави екзистенціального квантора як диз'юнкції, а універсального квантора як кон'юнкції у разі кінцевої області квантификации загальновідома з часу Віттгенштейна. Але от у випадку нескінченної області слід розробити поняття нескінченних кон'юнкції і диз'юнкції. Подальші дослідження Д. Гільберта виявили зв'язок цього питання з аксіомою вибору і новим постулатом, який був їм висунуть, а саме «трансфинитной аксіомою». Ця нова аксіома дозволила замінити кванторами нескінченні кон'юнкцію і диз'юнкцію. У більш загальному плані слід сказати, що в теорії інфінітарних мов логіки вивчають різні розширення мов першого порядку. Такого роду дослідження розпадаються на дві гілки. По-перше, як було згадано, логіки вводять нескінченні диз'юнкції і кон'юнкції. По-друге, розробляються теорії з нескінченними послідовностями кванторів.

Слід згадати також, що ряд дослідників виділяють ще й третю концепцію логіки, називаючи її математичною школою, до якої зараховують таких математиків, як Дедекінд і Гільберт13.

13 Див: Shapiro S. Foundations without Foundationalism. - P. 175.

K Мета цього напрямку полягає в тому, щоб аксіоматизована різні гілки математики. На противагу алгебраическому підходу, який здійснює аксіоматизації відразу для НЕ »скількох систем, математичний підхід прагне здійснити аксіоматизації конкретній області.

Правда, треба обмовитися, що Гільберт може бути зарахований до будь-якої з шкіл, що й робиться різними дослідниками. Більше того, цей математик є головним при аргументації на користь виділення певної концепції логіки. (Наприклад, для Хінтіккі саме творчість Гільберта є зразком теоретико-модельного підходу до логіке175).

Універсалістських підхід більш привабливий для філософів, оскільки він реалізує багато з неявних уявлень традиційної метафізики. У цьому відношенні доречно згадка про тезу Рассела, за яким метафізика багатьох філософів в історії філософії неявно визначалася прийнятої ними логікою. Що стосується розуміння логіки як обчислення, або теоретико-модельного підходу, то з точки зору філософів він значною мірою є математичною теорією. «Теорія моделей є математи * чна теорія. Вона починає з аксіом, які в більшості робіт з теорії моделей розуміються інтуїтивно, і яким надається точна форма. Таким чином, теорія моделей може бути сформульована як аксіоматична математична теорія точно в такому ж дусі, як і теорія груп або теорія чисел. Коли вона сформульована таким чином, вона може розглядатися як галузь аксіоматичної теорії множин »176.

Однак погляд на теорію моделей як чисто математичну теорію вважається рядом дослідників результатом нерозуміння того, що власне включено в теоретико-модельний подход177. По-перше, кожна математична теорія розвиває свою власну теорію моделей. По-друге, саме результати, скажімо, в теорії моделей модальної логіки, теорії моделей теорії груп, теорії моделей теорії множин є внеском в сучасну логіку. Будру теорія моделей тільки математичною теорією, довелося б прізнага теорію моделей теорії моделей, що виглядає неприродно. *

Хінтікка визнає, що де в чому Резник таки прав, оскільки теоретико-модельні аргументи спираються на теоретико-множинні передумови. Але це не робить теорію моделей частиною теорії множин, тому що не існує такого безлічі аксіом теорії множин, які були б придатні для всіх теоретико-модельних побудов. Що ще більш важливо, в той час як серед теоретиків у галузі теорії множин існують значні розбіжності щодо того, якого роду все більш сильні аксіоми теорії множин треба приймати, консенсус знаходиться часто на шляху теоретико-модельних розглядів.

Але все-таки, незважаючи на таку аргументацію, залишається ще слід «посилки принцеси Маргарет». Не всі філософи готові до того, щоб повністю математизированная теорія зайняла місце того, що було прерогативою філософських розглядів. Раніше ми вже згадували випадок, коли філософи були в сум'ятті від того, що всі ключові теореми логіки, яка за припущенням мала справу з мисленням, виявилися алгебраїчними теоремами.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Дві концепції логіки "
  1. Список рекомендованої літератури
    Гетманова А.Д. Підручник з логіки. - М.: Черо, 2000 - 304 с. Іванов Є.О. Логіка. - М.: Изд-во БЕК, 1996. - 309 с. Івлєв Ю.В. Логіка для юристів. - М.: Справа, 2000. - 264 с. Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка. Підручник для юридичних вузів. М, 1998. Кузьмін А.В., Очиров Д.-Д.Е. Логіка. - Улан-Уде: Вид-во ВСГТУ, 1999. - 72 с. Никифоров А.Л. Загальнодоступна і захоплююча книга про логіку. М,
  2. 1.1. Предмет логіки
    Предметом формальної (традиційної) логіки є закони і форми правильного мислення. Специфіка логіки у вивченні людського мислення, на відміну від інших наук, полягає в наступному: У логіці мислення розглядається як інструмент пізнання навколишнього світу, як засіб отримання нового знання. Мислення цікавить логіку з боку його результативності, яка, в свою чергу, грунтується
  3. Раціоналізм і емпіризм в тлумаченні логіки
    У попередньому викладі ми не ставили питання про логіку, припускаючи , що інтуїтивно ясні і постійно використовувані норми логіки є абсолютно надійним елементом математичного міркування. Однак тут також є труднощі. Щоб позбутися від парадоксів, Рассел мав ввести обмеження на логічну форму визначень і тим самим істотно обмежив буденну інтуїцію логіки,
  4. СПИСОК рекомендованої літератури
    Аристотель. Категорії. Перша аналітика. Друга аналітика. Про софістичних спростування / / Соч.: В 4 т. М., 1978. Т. 2. Асмус В.Ф. Логіка. М., 1947. Асмус В.Ф. Вчення логіки про доказ і спростування. М., 1954. Бойко А.П. Логіка: Навчальний посібник. М., 1994. Бочаров В.А. Арістотель і традиційна логіка. М., 1984. Бочаров В.А., Маркін В.І. Основи логіки. М., 1998. Войшвилло Є.К. Предмет і
  5. ЛІТЕРАТУРА
    Основна Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.І. Логіка. Мінськ: ТетраСистемс, 1998. Войшвшло Є.К., ДегтяревМ.Г. Логіка. М.: Владос, 1998. Логіка. Мінськ: Вид-во БГУ, 1974. Мінто В. Дедуктивна і індуктивна логіка. СПб.: Тит «Комета», 1995. Д о п ол н ите л ь ная Брюшінкін В.Н. Практичний курс логіки для гуманітаріїв. М.: Інтерпракс, 1994. Войшвшло Є.К. Поняття як форма мислення. М.: Изд-во
  6. Чому відповідає реальність?
    Крім Бертрана Рассела роботами Фреге з математики та символічній логіці захоплювався ще один філософ і логік, австрієць Людвіг Вітгенштейн (1889-1951). Він спробував показати, як логіка відображає структуру реальності, яка, в свою чергу, є основою для структури мови. Свої ідеї він представив у вигляді знаменитого трактату, названого автором «Логіко-філософським». Написання цієї роботи
  7. IV. ЛОГІКА АБО МАТЕМАТИКА
    У світлі наших попередніх міркувань зрозуміло, чому вкрай важко уникнути довільності при проведенні кордону між логікою та математикою. На думку деяких мислителів, цей кордон слід провести між логікою першого порядку і логікоІ другого порядку. Однак, як ми тільки що бачили, це має те незручне наслідок, що поняття коректності і імплікації 52 виявляються що належать не
  8. А. АРНО, П. НИКОЛЬ. Логіка, або Мистецтво мислити / М.: Наука. - 417 с. - (Пам'ятки філософської думки)., 1991

  9. V.
    Розглянуте вчення Гегеля про три «моментах» логічного надзвичайно важливо для відповіді на питання, поставлене в цій статті. Саме цим вченням визначається погляд Гегеля не тільки на права, а й на межі формального мислення. 193 7 В. Ф. Асмус Варте уваги, що вчення це було викладено Гегелем тільки в енциклопедичної Логіки (14, /, 131 - 143). У «Науці логіки» вказано
  10. Логіка і математика
      Викладені міркування дозволяють висловити більш певні судження про ставлення логіки до математики. Основна складність полягає тут в багатозначності і невизначеності терміна «логіка». Онтологічна теорія природно приводить нас до поняття реальної лопіж. Як сукупності норм мовного мислення, мають онтологічне. Обгрунтування. Наше завдання полягає в тому, щоб визначити склад
  11. Основне завдання логіки
      Основне завдання логіки полягає в тому, щоб навчити людину свідомо застосовувати правила і закони побудови міркувань і на цій основі мислити більш послідовно, доказово,
  12. Інтуїционістськая критика закону виключеного третього
      Брауеровская критика класичної логіки є більш радикальною, ніж критика Рассела, бо вона зазіхає не тільки на правила визначень, зумовлені особливостями теорії, а й на елементарні закони, що лежать в основі дедукції. Брауер відкидає надійність самоочевидних принципів, що належать до сфери реальної логіки. Прийнято вважати, що Брауер показав ненадійність закону виключеного
  13. Праксеологіческая теорія логіки
      Слабкість існуючих концепцій логіки значною мірою зумовлена тим, що вони розглядають логічні норми у відриві від функції знання, від його сутнісних цілей. Ми можемо зрозуміти природу цих норм тільки через розгляд універсальних вимог практики до структури знання. Ми будемо виходити з того положення, що знання має тільки одне призначення - призначення практичне, що будь-яке
  14. ПРЕДМЕТ ЛОГІКИ
      Формальна логіка - це наука про закони і форми правильного мислення. Термін «логіка» має своє походження від грецького «logos», що означає «думка», «слово», «розум», «закон». Логіка досліджує логічні форми, відволікаючись від їх конкретного змісту, аналізує мислення з боку його формальної правильності. Формальна правильність означає відповідність мислення (міркування,
  15. 2. Поняття "істина" в позитивній теоретичної метафізиці. Фактична інформативність аналітичних суджень метафізики з непорожніми суб'єктами
      У зв'язку з проблемою інформативності аналітичних суджень з непорожніми суб'єктами на перший план висувається питання про характер істини взагалі. Кант у своїй "Логіки" 68 схиляється до думки, що в пізнанні ми завжди маємо справу з формальної, кажучи сучасною мовою, когерентної істиною, згідно з якою деяке судження є істинним, тільки якщо воно не суперечить всім іншим судженням; в
  16. Позитивно-розумна форма логічного.
      Мислення об'єднує на цьому ступені і розум, і розум. "Союз" розуму і розуму призводить до абстракцій, які об'єднують протилежності, тим самим найбільш повно, тобто конкретно відображаючи дійсність. Предмет конструюється в понятті як КОНКРЕТНЕ суперечливе ціле, єдність протилежностей. Діалектичному мисленню, "вловлюється" протилежності і об'єднуючого ці
  17. Предметний покажчик
      Аксіома - нескінченності 168-170, 175, 180 - вибору 123, 168, 169, 176-178, 197, 206, 215 - виділення 123, 180 - безперервності 156 - об'єктивності 180 - рівності 203 - сводимости 168 - трансфинитное 203 - фундування 221 , 223 - числа 203 Абсолютна істина 98, 101 Аналітичність - логіки 102, 103, 107 - математики 52 Апріорність 42-61 - категорій 42-61 - логіки 102
© 2014-2020  ibib.ltd.ua