7. Інтерпретація і розуміння

Безумовно, парадоксальність аргументації Патнема жевріє, навіть якщо він айеллірует до математичної теореми. Я. Хакінг відзначає наступні аспекти неправдоподібність подібного роду узагальнень. Від абстрактної теореми Патнем переходить до таких пропозицій, які знаходяться поза сферою логіки. При цьому Патнем «дивним чином» посилається на Віттгенштейна, згідно з яким значення виразів не можуть бути вичерпним чином задані правилами. Але узагальнення математичної теореми до рівня буденної мови може бути просто схоластичним заняттям.

Однак є і більш фундаментальні заперечення проти тези Патнема, згідно з яким тотальне використання мови фіксує єдину «навмисну інтерпретацію» не більшою мірою, ніж це робить будь-яка аксіоматична система, і тому потрібно ще й «розуміння» . Але що являє собою розуміння чи деякого роду пояснення? П. Бенацерраф пропонує інший напрямок в проблемі співвідношення сколемовского аргументу і апеляції до мовної практіке157. Будь-яке пояснення має складатися з додаткових слів, а самі ці слова потребують інтерпретації. Що, власне, пропонує в цьому випадку Патнем? Він хоче розглядати будь-яке пояснення як неінтерпретірованное розширення вже деінтерпретіро-ванной теорії. Мета подібного підходу ясна - Патнем при цьому прагне отримати нову теорію, для якої буде можливо колишнє достаток інтерпретацій. Сама ідея Патнема полягає в необхідності якогось роду пояснень нашої практики. Але практика тут може розумітися двома різними способами. Мова може йти про розуміння того способу, яким практика визначає значення математичної мови. Або ж мова може йти про розуміння того, як значення визначається вживанням мови взагалі. Моя ідея полягає в тому, що ці два питання не можна плутати і вони вимагають окремого розгляду. І те, що Патнем об'єднав ці питання, ніяк не сприяє вирішенню власне проблем, пов'язаних з розумінням математичної мови. Іншими словами, потрібен «розлучення» між філософією мови і філософією математики.

Що стосується математичної мови, то можна погодитися з Пат-немом, що детермінанти математичного значення містяться в нашому використанні математичної мови. Але, як зауважує Бена-церраф, не ясно, чому, по Патнем, це використання буде якось «схоплено» аксіомами? Або ж всякий раз забезпечуватиме наступного кандидата на сколемізацію тим, що доданий пояснення має позбавлятися інтерпретації і додаватися як аксіоми до теорії першого порядку, яка також позбавлена інтерпретації.

У результаті подібної критики Бенацерраф приходить до дуже важливого висновку: «Математична практика відображає наші інтенції і контролює наше використання математичної мови такими способами, які можуть не усвідомлюватися нами в будь-який заданий момент і які перевершують те, що ми точно встановлюємо в будь-якому заданому поясненні »40. Ця обставина ми могли б назвати «ірраціональністю» в математиці. Наше використання математичних термінів не "схоплюється» аксіомами і потребує додаткового пояснення. Це додаткове пояснення являє собою теорію того, як вживається математичну мову, і саме це пояснення може нами не усвідомлюватися.

Однак така постановка питання впирається в те, чи є питання про значення математичних термінів і, стало бути, про пояснення математичної практики питанням про пояснення вживання мови. Далі ми викладемо деякі сумніви щодо цього, і тоді перед нами постане абсолютно ясна дилема: або розлучення філософії мови та філософії математики, або ж визнання «ірраціоналізму» в математиці. Далі ми опишемо саме цю дилему.

Узагальнення «сколемізма» у стилі Патнема стало можливим завдяки загальному тлу в аналітичній філософії мови, що полягає в критиці традиційного поняття значення. Атаку на це поняття зробили Куайн, Патнем і Крипке, кожен зі своєї точки зору, але всім їхніх аргументів властиво загальне, хоча радикальний відмова від традиційної теорії значення може призвести до настільки ж радикальним наслідків у філософії взагалі. Дійсно, поняття значення нерозривно пов'язане з поняттям істини. Істинність твердження залежить від значення (як усього пропозиції, так і входять до нього слів). І якщо прийняти висновок вищезазначених філософів про те, що не існує певного (в граничному випадку - однозначної) значення термінів мови, то що тоді буде детермінантою істини твердження?

Як можна реагувати на радикальне усунення поняття певного значення, наступне, за припущенням, з розповсюдження математичного результату на мову взагалі? П. Бенацер-раф пропонує розглядати аргументи щодо класичного поняття множини як прояв традиційних скептичних аргументів. І як такі вони значущі тільки тоді, коли вони узагальнюються і набувають статус «узагальненого сколемізма».

Спільним для аргументів Куайна, Патнема і Крипке, як стверджує К. Райт, є те, що всі вони являють собою версії ідеї пізнього Віттгенштейна про те, що значення не може перевершити вживання. Так, згідно з тезою про невизначеність радикального перекладу Куайна при визначенні значення виразу, перекладач буде мати справу з невизначеним числом взаємно несумісних гіпотез щодо значення. І кожна з цих гіпотез буде адекватною для наявних даних, так само як буде адекватною при значному розширенні цих данних158. Відома реконструкція скептичного аргументу Віттгенштейна, запропонована Крипке, зводиться до того, що попереднє вживання висловлювання не може раціонально обмежити його інтерпретації до єдиною. Наприклад, вказівка на будь-яку кількість конкретних яблук узгоджується з невизначено багатьма способами подальшого використання слова «яблуко». Стало бути, визначеність значення виразу слід шукати в іншому месте159.

Використання ідеї Віттгенштейна про те, що значення не може перевершити вживання, прямо пов'язане з ідеєю раціональності. Якщо Віттгенштейн прав (так само як праві його інтерпретатори), то значення не містить чогось більшого в порівнянні з тим, що можна отримати просто в результаті раціонального роздуми з приводу вживання вираження. І ніяке число даних з приводу вживання вирази, і ніяка, в тому числі аксіоматична, характеристика цього вживання не можуть раціонально скоротити число інтерпретацій вираження до однієї.

Скептичні аргументи щодо значення були спрямовані проти платоністскіх тенденцій в теорії значення, тому що протилежністю ідеї Віттгенштейна було б визнання того, що значення перевершує вживання. Але в цьому випадку значення не буде доступно раціональному критерієм, який значущий при вживанні вираження, а це, в свою чергу, означає, що значення має бути доступне якимось прямим чином. Сучасна епістемологія не визнає подібного роду прямого доступу до значення, оскільки при такому доступі воно залишається чисто суб'єктивним і особистим. Як скептичний виклик сколемовского толку, так і платоністскій аргумент представляються незадовільними. Однак нелегко знайти контраргументи у разі скептичного виклику. По-перше, у різних критиків класичної теорії значення є істотні відмінності в аргументації і важко знайти спільні контраргументи. По-друге, не ясно, якою мірою скептичні аргументи, які є узагальненням математичних результатів, значимі для більш загального випадку мови.

Повернемося до оцінки Бенацеррафом патнемовской ідеї пояснення, яке потрібно на додаток до аксіом, щоб «схопити» концепцію множини.

Але, як зауважує К. Райт, як з зауваження Віттгенштейна, так і з думки Бенацеррафа важко зрозуміти, чим може бути пояснення, окрім як інтерпретаціей161. Таким чином, виходячи з епістемологічних мотивів слід уникати платоністского примату значення над вживанням. Тому доведеться визнати, що значення не може бути визначено однозначно, якщо «єдиними детермінантами є раціональна методологія і найбільше число даних» 162. Це означає, що значення математичних термінів не можуть бути визначені однозначно, і не можуть бути такими, якщо виходити тільки з раціональних міркувань. Чи є це достатньою підставою для того, щоб говорити про «ірраціоналістіческіх» підставах математики, важко сказати, але одних тільки раціональних підстав явно недостатньо. Більше того, згідно Райту, розуміння або пояснення виразу не може бути результатом єдиного раціонального вирішення проблеми інтерпретації вживання терміну.

Райт зауважує, що сам Віттгенштейн вважав відсутньою параметром в визначеності мови людську природу, людську практику. Ми набуваємо здатність участі в практиці, і в таке придбання вносять вклад не тільки наші раціональні здібності, але також і субраціональная природа нашого мислення. Райт розглядає цю субраціональную природу як певну природну схильність людини підтримувати певні структури судження і його реакції на них.

Додаткове пояснення, яке було потрібно для визначеності значення, не може бути чимось інваріантним для загальності моделей теорії, яка містить пояснення. Воно, як і реакція на нього, обумовлено не спробами раціонально інтерпретувати теорію, а зовсім іншими факторами. Це ще одне підтвердження обгрунтованості розмови про «ірраціоналізмі» математики. Як видно, всі ці проблеми суть результат спроб апеляції від суто математичних результатів до природної мови, оскільки центральними поняттями є поняття однозначного зазначення і значення лінгвістичних термінів. Але як тільки ми звертаємося до філософії мови, ми стикаємося з вельми багатьма епістемологічними утрудненнями, зокрема з проблемою епістеміческого доступу до математичних об'єктів. Як я стверджував раніше, подібного роду утруднень можна уникнути, якщо уникати філософських проблем, зумовлених специфікою математичних об'єктів. Дж. Аззуні каже, що математичні терміни повинні розумітися аналогічно емпіричним термінам, і тоді висновок про структуру математичних тверджень буде прямим наслідком аналізу мови математичних теорій. Ця теза Аззуні називає лінгвістичним реалізмом163. А все труднощі породжені метафізичної інертністю математичних об'єктів, яка не має прямого відношення до значення математичних термінів. Тому має сенс розвести в сторони позицію лінгвістичного реалізму і філософські проблеми вказівки і значення. Якщо цього не буде зроблено, то тоді доведеться визнати, що в значній мірі математичні міркування не підлягають суду раціональних принципів. Іншими словами, навряд чи можна беззастережно застосовувати ідеї Віттгенштейна про механізм дії мови до аналізу значень математичних термінів.

 Інформація, релевантна "7. Інтерпретація і розуміння"

1. Целищев В.В.. Філософія математики. 4.1. - Новосибірськ: Наука,. -212 С., 2002
   
   
2. Екскурс IV
     інтерпретаціях Хайдеггера, слід зовсім не з цієї теорії розуміння. Вона скоріше є результат зловживання текстом, обнаруживающего насамперед недолік герменевтического свідомості. Очевидно, це приклад сверхнасілія власного реального прагнення, яке додає деяким сторонам тексту сверхрезонанс, що спотворює пропорції. Нетерпляче ставлення Хайдеггера до переданому тексту в
   
3. 2.4.10. Лінійно-стадіальний варіант унітарно-стадіального розуміння історії
     інтерпретація теорії суспільно-економічних формацій розуміння історії вимагає назви. Виходячи з того, що для позначення такого погляду на історію іноді застосовують слова «лінійний», «однолінійний» або «лінеарний», я буду називати його «лінейпо-формаційним» підходом. Подібного роду тлумачення еволюції людського суспільства була характерна не для однієї тільки теорії
   
4. Гадамер Х.-Г.. Істина і метод: Основи філос. герменевтики: Пер. з нім. / Заг. ред. і вступ. ст. Б. Н. Безсонова. - М.: Прогресс.-704 с,, 1988
   
   
5. Герменевтика
     інтерпретації, тлумачення. Першою функцією герменевтики було передати неосвіченим сенс пророцтва. Поступово герменевтика проникла в область людських наук і філософії. ЦЬОМУ ПОТРІБНО НАВЧИТИСЯ а-Герменевтика як техніка прочитання Спочатку герменевтика була філологічною дисципліною, тобто технікою прочитання, спрямованої на розуміння класичних античних творів
   
6. Обладнання (допоміжні засоби, освітленість, меблі.
     інтерпретація, тобто привнесення суб'єктивного розуміння предмета. Освітленість і меблі повинні сприяти обстановці довірливості, дуже яскраве світло або незручний стілець часто посилюють нервозність
   
7. Відношення логічного слідування в логіці предикатів
     інтерпретаціях, але оскільки число універсумів інтерпретації потенційно нескінченно, то ніхто не може гарантувати, що не знайдеться хоча б один, в якому дана формула виявиться помилковою. Враховуючи цю обставину, в ЛП відношення логічного слідування прийнято визначати наступним чином. Нехай а і Д як і колись, позначають відповідно безлічі формул, що утворюють посилки і висновок
   
8. Пізнання як інтерпретація
     інтерпретація. При цьому суб'єкт пізнання розглядається насамперед і головним чином - як суб'єкт інтерпретує, оскільки його існування і діяльність розгортаються не просто в об'єктивній дійсності, але у світі створених ним образів, знаків і символічних форм, властивих самій структурі людського життя. Найбільш виразно таке розуміння процесу пізнання відображено в роботі
   
9. Аналогія і додатковість
     інтерпретації нових формул. Обчислювальної - для вирішення обчислювальних проблем за допомогою аналогій (наприклад, електричні моделі механічних систем). Експериментальною - для вирішення проблем емпіричної перевірки шляхом Оперування тими чи іншими аналогами, зокрема копіями та моделями (наприклад, експериментальний аналіз напружень в сталевих тілах на прозорих пластикових моделях). Ми
   
10. 9. Висновок
      інтерпретації та пояснення, вона уникає інтерпретацій
    
11. 2.12.5. Вихід з глухого кута - глобально-стадіальної розуміння історії
      інтерпретації та плюрального-циклічного підходу, - концепції мпоголіпейной еволюції. Як ми вже бачили, по такому шляху пішов розвиток думки деяких радянських істориків, що розчарувалися в ортодоксальної інтерепретаціі теорії суспільно-економічних формацій (2.4 8) і Дж. Стьюарда (2.8.2). Зараз оп знову знайшов деяку популярність, що можна бачити на прикладі збірки «Альтернативні шляхи
    
12. Психоаналіз
      інтерпретацію людської психіки, спираючись иа поняття несвідомого. Несвідоме - це сукупність пригнічених бажань, недоступних свідомості. Теорія психоаналізу невіддільна від його практики. Гіпотеза про несвідоме Для психоаналізу наша фізична життя не зводиться до тієї, яку ми усвідомлюємо. Травматичні події, афекти, несповнені бажання і т. п. не зникають з психіки, а
    
13. 1.2. Інтерпретація сувора а випадкова
      інтерпретація наукових формул не повинна бути справою випадку. Насамперед, інтерпретація, приписувана основним, або невизначуваним, символам наукової теорії, не повинна представляти останні як гтротіворечівие, а повинна бути максимально справжньої (наприклад, було б невірно інтерпретувати квадрат хвильової функції як щільність маси, так як це не-сумісне з умовою її нормування).
    
14. 3. Дозвіл парадоксу
      інтерпретацію математичної теореми до рівня значного епістемологічного тези про природу мови. Так що незрозуміло було, що власне обговорювати, - власне філософську інтерпретацію теореми Левенгейма - Сколема або ж загальний скептичний виклик теорії пізнання. Оскільки основною метою цього розділу є відділення інтерпретації технічних результатів від занадто загальних філософських
    
15. Основні методи математизації наукового знання
      інтерпретації за такою схемою, «словник» відповідності між математичними символами і досвідченими даними. Фактично це дві різні процедури: з одного боку, створення математичного формалізму, з іншого боку, його інтерпретація, - які одночасно можуть і не здійснюватися. Інтерпретація математичної схеми може бути і своєрідним наочним, тобто якісним, поясненням,