| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
МАТЕМАТИКА |
||
|
При описі змісту експериментального навчального предмета з математики ми зосередимо увагу на тій його особливості, яка пов'язана з розгортанням навчального матеріалу за принципом сходження думки від абстрактного до конкретному14, 1. Основне завдання шкільного навчального предмета математики Полягає в тому, щоб привести учнів «до можливо більш яс-Йому розумінню концепції дійсного числа» 145. Основи цієї концепції повинні, на наш погляд, засвоюватися дітьми вже в початковій школі. Це означає, що дітям з самого початку має бути розкрито загальну підставу всіх видів дійсного чісла14 *. Такою підставою є математичне поняття велічіни147. Різноманіття чисел, об'єднаних концепцією дійсного числа, є конкретизацією поняття величини. Засвоєння дітьми концепції дійсного числа має починатися з оволодіння ними поняттям величини і з вивчення її загальних властивостей. Тоді всі види дійсного числа можуть бути засвоєні дітьми на основі конкретизації цих властивостей. У такому випадку ідея дійсного числа буде присутній в обу-'чении математики з самого його початку. Поняття величини пов'язано з відношенням «дорівнює», «більше», «менше» .. Безліч яких предметів тоді втілюється в величину, коли встановлюються критерії, що дозволяють встановити, чи буде А дорівнює В, більше В або менше В. Як приклад математичної величини В. Фг Каган розглядає натуральний ряд чисел, так як з точки зору такого критерію , як положення, займане числами в ряду, цей ряд задовольняє певним постулатам і тому являє собою величину. Сукупність дробів також втілюється в величину, а правильне встановлення критеріїв порівняння для безлічі ірраціональних чисел (дл'я втілення його в величину) складає основу сучасного побудови аналіза143. Властивості величин розкриваються при оперуванні людиною реальними довжинами, обсягами, вантажами, проміжками часу і т. д. (ще ж при їх вираженні числами). Можливість організації реальних дейсгвій з перетворення величин допускає введення відповідного навчального матеріалу вже в I класі. В основу експериментального навчання математики (так само як і в основу прийнятого курсу) покладено концепцію дійсного числа. Однак на відміну від звичайної програми в експериментальному навчанні передбачається такий вступний розділ, при засвоєнні якого діти спеціально вивчають генетично вихідне підставу наступного виведення всіх видів действн-. тельного числа, а саме вивчають поняття величини. Цей підхід до проблеми побудови експериментального навчального предмета з математики визначив наступну систему його основних навчальних завдань, складених стосовно молодших класах: 1) введення дітей у сферу відношенні величин - формування у дітей абстрактного понятті математичної, величини; 2) розкриття дітям кратного відносини величин як загальної форми числа - формування у дітей абстрактного поняття числа і розуміння основної взаємозв'язку між його компонентами (число похідним від кратного відносини величин); 3) послідовне введення дітей в область різних приватних видів чисел (в область натуральних, дрібних, негативних чисел) - формування у дітей понять про ці числа як прояви загального кратного відносини величин при певних конкретних умовах; - 1) розкриття дітям однозначності структури математичної операції (якщо відомо значення двох елементів, то по них можна однозначно визначити значення третього елемента). - Формування у дітей розуміння ^ взаємозв'язку елементів основних арифметичних дій. Дамо коротку характеристику змісту перерахованих навчальних завдань. Так, перша задача вимагає від дітей виділення допомогою певних предметних дії трьох щодо об'єктів (дорівнює, більше, менше). Потім ці відносини діти фіксують за допомогою буквених формул, що дозволяє приступити до вивчення властивостей відносин рівності та нерівності в їх «чистому вигляді». Вивчаючи умови переходу від нерівності до рівності і їх властивості (наприклад, транзитивність, оборотність), діти надалі, вже після ознайомлення з загальною формою числа, виводять властивості числового ряду. Змістом другий навчальної задачі є оволодіння дітьми загальною формою числа допомогою визначення кратного відносини величин, одна з яких виступає в якості вихідної величини, а інша - в якості її заходи (склад і особливості навчальних дій дітей при засвоєнні ними цієї форми числа наведені вище - при їх виконанні діти виявляють умови походження самої форми числа п опановують спосіб її побудови). При постановці наступних навчальних завдань вчитель створює такі ситуації, які вимагають від дітей використання не однієї, а цілого ряду послідовно збільшуються заходів,-оскільки відмінність між мірою і вимірюваним об'єктом стає значним. При використанні дітьми цього ряду заходів виникає необхідність встановити постійне відношення розміру подальшої заходів до попередньої. Запис результатів вимірювання отримує форму позиційного числа, яке в залежності від зна-чення постійного відносини заходів може бути віднесено до; нобой системі числення, і тому числі і до десяткового, якщо це ставлення буде десятикратним. Так в I класі вводиться поняття багатозначного числа. Однак і деяких ситуаціях міра може не вміститися в об'єкті ціле число разів. Тоді доводиться вдаватися до укрупнення се (як це було досі), * а до зменшення. Результат дії вимірювання, соответстнующего таких ситуацій, описується дробовим числом. Подальша зміна і збагачення предметної області, в якій діють учні (наприклад, ознайомлення їх з направленими величинами), дозволяє їм при виконанні дії вимірювання позначити його результати за допомогою позитивного або негативного числа (відповідна робота проводиться вже в III класі). - Мореход дітей від вивчення загальних властивостей величини до виведення її приватних видів, що мають форму числа (натурального, позиційного, дрібного, негативного і т. д.) - це головна лінія побудови всього експериментального навчання математики. Разом з тим, від цієї, лінії здійснюються різноманітні відгалуження, пов'язані з тим, що певні властивості виділяються відносин можуть служити основою для побудови нових понять. Однак такі поняття формуються за тією ж схемою: від виділення основного відносини і вивчення його властивостей до виведення можливих приватних наслідків. При вирішенні першокласниками навчального завдання, приводящем їх до розуміння взаємозв'язку елементів арифметичних дій додавання і віднімання, діти спочатку знайомляться з відповідними операціями над величинами, фіксуючи їх пространствеппо-графнческн'мн схемами і літерними формулами. Потім при побудові відрізків діти з'ясовують таку властивість операції, як однозначність се структури, що призводить до наступного слідству: якщо відомі значення двох елементів операції, то по них завжди і однозначно можна визначити значення третього елемента149. x-fa = c; а + х = с; с-а = х). За цих рівнянь-яку вихідну текстову сюжетну ситуацію діти перетворять у відповідну кількість так званих текстових завдань. Текстові завдання будуються дітьми як окремі випадки вираження деяких загальних закономірностей. Саме таким чином в І класі з'являються прості задачі на додавання-віднімання, а в II - на множення-ділення * Складові завдання (які вимагають виконання проміжних операції) будуються дітьми під ії класі з простих завдань при заміні букви, що позначає відоме дане, літерним виразом , що описує операцію додаткового пошуку значення цього даного. Формуванню в учнів аналізу складових текстових завдань основна увага приділяється нами в III класі. При цьому діти опановують способами побудови короткої записи умови завдання, його графічного зображення (розгорнутий аналіз тексту завдань поступово випручується). Введення в III класі негативних чисел дозволяє учням застосовувати алгебраїчний спосіб вирішення завдань (на основі побудови рівнянні з проведенням наступних тотожних перетворень) 150. Формування умінь і навичок різних обчислень відбувається на основі попереднього засвоєння дітьми загальних закономірностей і загальних властивостей тих чи інших арифметичних операції. Загалом ж вигляді діти попередньо розглядають можливість їх використання при обчисленнях різного роду і тільки потім приступають до виконання конкретних завдань на вичісленія151. Засвоєння дітьми обчислювальних прийомів відбувається за допомогою так званих тренувальних листів, які побудовані таким чином, що спочатку вимагають від учнів повного. розгорнутого виконання всіх операцій обчислювального прийому, а потім забезпечують поступове згортання обчисленні і мимовільне запам'ятовування їх табличних случаев152. Експериментальна програма з математики включає вивчення елементів геометрії. Коли це можливо, геометричний матеріал пов'язують із вивченням чисел і арифметичних дій. Навпаки, завдання на знаходження периметра прямокутника розглядається у зв'язку з вивченням розподільного властивості множення відносно суми (II клас). На уроках проводяться і власне геометричні вправи. На основі викреслювання, вирізання, моделювання діти вчаться розпізнавати гееметрнческіе фігури, знайомляться з їх властивостями. У I класі вони отримують уявлення про кути (прямому і непрямому), прямокутнику (квадраті). У II класі школярі знайомляться з видами трикутників, вчаться ділити коло на рівні частини. У II-III класах велика увага приділяється знаходженню периметра фігур, а в III класі їх площ. Рішення геометричних задач, пов'язаних з аналізом стану та форми фігур, сприяє розвитку у дітей елементарних просторових уявлень і вміння міркувати. Вирішення всіх перерахованих навчальних завдань здійснюється дітьми допомогою виконання навчальних дії, перший з яких полягає в перетворенні умов завдань з цілі виділення відносини, що є основою загального способу се рішення (наприклад, кратного відносини велич як загальної основи поняття чисел). Другим дією є моделювання виділеного відношення, а третій - перетворення моделі з цілі вивчення виділеного відносини. Дамо більш детальну характеристику третього навчального дії, виконуваного дітьми на математичному матеріалі. Ця дія має істотне значення в загальному, процесі засвоєння дітьми теоретичних знань, оскільки воно дозволяє зрозуміти дітям специфіку орієнтації у власне ідеальному плані (модель - це предметно-знакове вираження ідеального). Так, після виконання вимірювання і запису відповідної формули (-5) той же об'єкт вимірюється дітьми за допомогою с іншого запобіжного. При запису результату знову виконаної дії діти разом з учителем з'ясовують доцільність збереження колишньої літери для позначення об'єкта (А) і зміни букви (с) для позначення нової міри. Цифра, що записується після знака рівності, теж виявляється іншою. У наступній ситуації зберігається колишня міра, але змінюється об'єкт - відповідно змінюються або зберігаються букви н цифра. Освоєння дитиною перетворення моделі здійснюється у двох напрямках. Спочатку модель будується їм після або в процесі маніпуляцій з предметним матеріалом. Потім, навпаки, за заданою моделі дитині потрібно виконати відповідні маніпуляції. Наприклад, учитель записує нову формулу, в якій зберігається колишнє позначення вимірюваного об'єкта, по змінюється буква, що позначає міру. Діти повинні провести відповідні зміни в предметній ситуації і далі виконати вимір в нових умовах? Крім буквених моделей важливу роль при формуванні математичних понять грають просторово-графічні мо-'діли. Суттєвою їх 'особливістю є об'єднання в IIIIX абстрактного сенсу з предметної наочністю. Строго кажучи, абстракція математичного відносини може бути зроблена за допомогою одних тільки буквених формул. Але в них фіксуються лише результати реально чи подумки проведених дій з об'єктами, в той час як просторові зображення (наприклад, і вигляді абстрактних відрізків або прямоуголь-піків), представляючи собою зриму величину (протяжність), дозволяє дітям проводити такі реальні перетворення, результаті » ! яких можна не тільки припускати, по і спостерігати. Як можна бачити, наше моделювання пов'язано з наочністю, яку широко використовує традиційна дидактика. Проте в рамках експериментального навчання наочність-Має специфічний зміст, В наочних моделях знаходять відображення істотні або внутрішні відносини ТА ЗВ'ЯЗКУ об'єкта, виділені (абстраговані) за допомогою відповідних. 'Перетворень (звичайна наочність фіксує лише зовні спостережувані властивості речей). Відзначимо, що саме абстрактний матеріал є адек-ватним-для постановки та вирішення навчальної задачі, пов'язаної з освоєнням загального способу дії. Разом з тим, справедливо-і зворотне твердження: абстрактний матеріал набуває навчальний значення тільки в ситуаціях навчальної задачі. Характерно, що в прийнятому початковому навчанні поява абстрактного матеріалу (зокрема, буквеної символіки) пов'язане із закінченням навчальної роботи але якого-небудь розділу. В експериментальному ж навчанні таксі матеріал вводиться на самому початку роботи. Так, буквена символіка в першому випадку служить засобом фіксації властивостей якого-небудь матеріалу, виявлених дітьми в процесі вирішення багатьох конкретних завдань. У другому ж випадку порівняно рано вводиться абстрактний матеріал служить засобом «схоплювання» дітьми підстав предметного дії. Продовжимо розгляд третього навчального дії (перетворення моделі) на прикладі засвоєння дітьми однозначності структури математичної операції. Так, першокласникам пропонувалося представити у вигляді окремих відрізків прямої кожен елемент рівності a-bb-с. Виконуючи це задні, діти виявляють, що розмір відрізка, викреслюється-останнім (а порядок їх викреслювання може бути будь-яким), не може бути взятий довільно, тому що він залежить від уже обраних розмірів інших відрізків. Таким чином першокласники виявляють важлива властивість математичних структур - їх однозначність. Потім діти переходять до розгляду конкретних завдань Особливостей цієї властивості. При креслення тих же відрізків вони виявляють, що, корду третій відрізок повинен зображувати значення-цілого, то для визначення його довжини потрібно довжини вже наявних відрізків складати і, навпаки, коли третій відрізок виступає в ролі частини, то доводиться з довжини відрізка-цілого віднімати довжину відрізка - довільно взятої частини. За тим навчальні ситуації будуються таким чином, що відбуваються поступовий перехід дітей від роботи з кресленнями до опису дій тільки з помошио буквених формул. Надалі при виконанні четвертого навчального дії діти переходили від розгляду загальних особливостей зазначеної властивості математичних структур до розгляду його приватних проявів. Так, із загального властивості однозначної залежності елементів математичної операції може бути виведено приватне слідство, яке має практичне додаток: якщо потрібно знати числові характеристики елементів операції, то необхідність у безпосередньому рахунку або вимірі виникає тільки по відношенню до двох з НИХ. У TO IB рем я як третій може бути визначений шляхом виконання формальних операції зі значеннями перших двох. Діти спочатку в загальному вигляді встановлюють всі можливості опосередкованого пошуку значень компонентів однієї і тієї ж операції, що фіксується ними в процесі заміни запису однієї формули вихідного рівності (наприклад, а---Ь = с) записами ряду рівнянь (х-Ь = с, а-Ь = с, а-Ь = х). Сюжет же, яким задається операція - рівність, тричі перетворюється (по числу елементів сюжету, а отже, але числу можливих рівнянь) в текстову задачу. Тим самим-діти самі виводили різні види простих текстових завдань і простих рівнянь. - Перехід від загального до приватного здійснюється не тільки у формі конкретизації змісту вихідних абстракцій, але шляхом зміни буквеної символіки конкретно - числовий. Важливо відзначити, що такий перехід здійснюється як справжнє виведення конкретного з абстрактного на основі виділених закономірностей. При цьому діти спочатку повинні виконати розгорнуті форми фіксації цього переходу, а потім вчаться їх згортати. Коли дитина вже опанував принциповою схемою загального способу предметного дії, необхідного для вирішення навчальної задачі, на перший план виступає навчальний дію контролю, основна функція якого полягає в забезпеченні цього способу всіма операціями, необхідними для успішного вирішення дитиною всього різноманіття конкретно - приватних завдань. Наприклад, коли дитина в принципі вже володіє загальним способом вимірювання величин, отримуючи певний результат, вчитель пропонує йому виконати цей вимір повторно, змінюючи при цьому яку-або конкретну операцію вимірювання з правильною на неправильну (так, .. один раз при'' отлівапні води можна наповнити міру до країв, і 'другий раз - частково, один раз при кожному наповненні заходи можна називати числівник, Б другий раз - не при кожному і т. д.). З'ясування дитиною причин зміни раніше отриманого результату при повторному виконанні вимірювання дозволяє йому виділити і засвоїти ряд конкретних операцій, необхідних для правильного виміру. З навчальним дією контролю тісно пов'язана дія оцінки, спрямоване на виявлення готовності дитини перейти до вирішення поной навчальної завдання, що вимагає і нового способу рішення (оцінка визначає, зокрема, і сформованість загального способу розв'язання колишнього завдання). Оскільки нова задача є новою не повністю, а лише в частині своїх умов, то, виділивши за допомогою оцінки цю частину, діти не тільки визначають неможливість вирішення цього завдання в попередній спосіб, по і встановлюють, з чим пов'язане виникло тут утруднення. Так як оцінка виявляє недостатність наявного загального способу дії, то тим самим вона орієнтує дитину на пошук саме нового загального способу вирішення виниклої навчальної задачі, а не на отримання того чи іншого приватного результату від її рішення. Після того як у дітей був сформований загальний спосіб рішення навчальної задачі, їм пропонувалося застосувати його в конкретних умовах приватних завдань практичного характеру. Наприклад, діти отримували готовий текст конкретної арифметичної задачі, що включає ставлення цілого і частин. Учні спочатку фіксували її зміст за допомогою просторово-графічної схеми або рівняння. Це дозволяло нм розглядати дані цього завдання через призму понять цілого і частин та знаходити правильне рішення (в подальшому відповідні дані позначалися дітьми в якості цілого і частин прямо в тексті задали і, нарешті, учні швидко вирішували завдання без зовнішнього виявлення процесу аналізу її умови). В результаті застосування дітьми загального способу вирішення різних приватних завдань відбувалося «з місця». Ефективність експериментального навчального предмета з математики оцінювалася нами за наступними критеріями: По-перше, за три роки навчання в експериментальних класах діти освоювали Весь матеріал звичайної програми плюс до цього великі розділи, пов'язані з властивостями скалярних і спрямованих величин, з поняттям позитивних і негативних чисел і операцій з ними, а також більш грунтовне, ніж це прийнято, вивчення дробового числа, способів побудови різних систем числення і оперування ними. По-друге, учні експериментальних класів показували більш високі результати, ніж учні звичайних класів, при виконанні спеціальних контрольних завдань, пропонованих ним фронтально та індивідуально після проходження тон чи іншої навчальної теми. Стосовно до навчального матеріалу, придатного для експериментальної та звичайної програми з математики, контрольні роботи проводилися як в експериментальних, так і »контрольних класах. Частина контрольних завдань вимагала від учнів прямого відтворення навчального матеріалу саме в цьому виді, в якому він з'являвся в навчанні. За допомогою іншої частини завдань перевірялися системність, узагальненість і предметна віднесеність знань учнів (. Результати деяких видів перевірок представлені в обгрунтуванні експериментального навчального предмета з математики).
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "МАТЕМАТИКА" |
||
|
||