|
Раніше ми стверджували, що поняття безлічі (або деякий еквівалентне поняття, наприклад, поняття функції) необхідно науці. Однак, тепер ми повинні запитати: яке поняття безлічі необхідно науці - «суворе» (непредикативне) або тільки «слабке» (предикативное)? Якщо ми дійсно хочемо розібратися з номіналізм і реалізмом, то нам слід допустити в якості альтернатив не тільки (а) номіналізм, а й (б) прийняття загального поняття «все безлічі» (або навіть «все безлічі індивідуальних об'єктів»). Якщо у нас є схильність до номіналізму, то ми постараємося зробити свої неноміналістіческіе зобов'язання як Можна більш слабкими, а тому можливість обмежити ці зобов'язання двома поняттями істини і формули представляється досить Бажаною. Деякі номіналісти вважають істину поняттям, на яких вони в будь-якому випадку мають право; а формули (трактуються Як типи формул, представлені реальними записами), якщо і є «" абстрактними "сутностями», то все-таки відносно ясними. У випадку чистої математики можна було б відповісти наступне: певну частину математики можна розробляти, викорис-чаплі тільки предикативну теорію множин, за умови, що допускаються предикативні безлічі інших, не тільки фізичних, об'єктів. Наприклад, якщо ми розглядаємо формули мови N як індивідуальних об'єктів для деякого іншої мови М, а потім будуємо серію мов М, М \ М '\ ... за вищеописаною схемою, то ми можемо, принаймні, сформулювати арифметику раціональних чисел і елементарну теорію функцій для раціональних чисел. (Проте, «для початку» нам необхідна деяка нескінченна область індивідуальних об'єктів, ось чому ми змушені розглядати абстрактні об'єкти, наприклад, формули, як індивідуальних об'єктів, якщо не хочемо постулювати існування реально нескінченної сукупності фізичних об'єктів.) На жаль, цим способом не можна отримати ніякої задовільною теорії дійсних чисел і теорії функцій для дійсних чисел; з цієї причини більшість математиків відкидають предикативну теорію.
Повернемося до логіки, до поняття «коректності». Вище ми вже відзначали, що поняття коректності, а саме - «істинності всіх результатів підстановок» (скажімо, в М), можна, по суті справи, визначити в термінах предикативной теорії безлічі (тобто на основі понять істини і квантифікації за формулами). Ми також бачили, що для більш задовільного поняття коректності потрібне використання виразів «все безлічі», тобто поняття непредикативного теорії безлічі. І, нарешті, повертаючись до фізики, ми бачимо наступне. На перший погляд, закон всесвітнього тяжіння (тут передбачається, що це єдиний закой фізики) вимагає квантифікації по дійсним числам. Однак, цей закон еквівалентний твердженням, що для кожного раціонального числа є і будь-яких раціональних чисел mh m2, d існує раціональне число 5такое, що якщо Ма = т {± S, МЬ = т2 ± 5, d = dx ± St то g тх т2 F = ± є dx а це твердження припускає квантифікацію тільки по рацй0 'нальним числам. Хоча (!) Гравітаційнапостійна g може і бути раціональним числом, але я не буду торкатися тут цієї Пр0 ' блеми.) Таким чином, мова, що допускає квантифікацію тільки до раціональним числам і дозволяє вимірювати відстані, маси, сили і т. п. тільки з раціональної аппроксимацией («маса а дорівнює тх ± Л), в принципі, є досить суворим, принаймні, для формулювання закону всесвітнього тяжіння. Раціональні числа можна легко визначити, використовуючи тільки предикативну теорію множин. Цій теорії множин також достатньо для визначення «кардинального числа S», де 5 - будь-яке визначна кінцеве безліч фізичних об'єктів. Здійснити «нумерізацію» таких фізичних величин, як відстань, сила, маса, використовуючи раціональні апроксимації і предикативні безлічі, досить складно, але цілком можливо. Отже, при використанні тільки предикативне теорії множин фізика виявляється можливим (але складним і незручним) заняттям. Підіб'ємо підсумки. Теоретико-множинні «потреби» фізики дивно збігаються з теоретико-множинними «потребами» чистої логіки.
Обом цих дисциплін для їх функціонування потрібна якась теорія безлічі. Обидві дисципліни можуть «існувати», але насилу, маючи в якості «мізерної дієти» тільки предикативні безлічі, але їх існування стає набагато привабливіше при «рясної дієті» у вигляді непредікатівних множин. Оскільки необхідність квантификации по множинам є аргументом на користь їх існування (у наступному розділі ми обговоримо, чому це так), тому ми можемо сказати, що це строгий аргумент на користь існування, принаймні, предикативних множин і достатньо, хоча і не настільки строгий , аргумент на користь існування непредікатівних множин. Однак, звертаючись до більш високих рівнів теорії безлічі - множинам множин множин множин, ми стикаємося з поняттями, яких сьогодні потребує тільки чиста математика. Таким чином, створюваний в цьому розділі аргумент на користь «реалізму» має обмежений характер: принаймні, безлічі Предметів, дійсні числа і функції, що відображають різного роду предмети на дійсні числа, слід визнати складовими на сьогодні необхідну (або практично необхідну) структуру як фізичної науки, так і логіки, і в цій якості ми зобов'язані визнавати їх існування. Але безлічі дуже вьісокого типу або дуже великої потужності (наприклад, більшою Потужності континууму) слід сьогодні вивчати з застереженням «якщо», ^ оли-небудь вони можуть стати такими ж необхідними для форму-АіР0вкі фізичних законів, якими сьогодні є, скажімо, ра- нальні числа, і тоді сумніви в їх «існування» будуть настільки ж марні, як і крайній номіналізм сьогодні. Але на сьогоднішній день ми повинні бачити в них те, чим вони є, а саме - умоглядними і зухвалими спорудами над ОСНОВНИМ математичним апаратом науки.
|
- ЗА. Включення або формальна редукція
теорія, тобто безліч формул, дедуктивно замкнене, яким буде не всяке підмножина теорії Г) і (Ь) всі формули теорії Г2 є також і в теорії 7Ь але не навпаки. 2Іо можна виразити й інакше. Нехай 71 Н-Т2 буде об'єднанням теорій Г | і Г2 в сенсі Тарського Тобто Ті - {- Т2 є безліч логічних наслідків об'єднання теорій Тг і 7 * 2 * У такому випадку, ми можемо сказати, що [7J Т2
- 3.1. Можливі формальні відносини
теорія першого порядку, яких и фактуальной науці недостатньо, то вихідний базис шбой фактуальной теорії Т, виражався на мові еоріі множин, складається з впорядкованої л-ки таких понять: безлічі 2 і п - 1 основних специфічних і взаємонезалежних (взаємно неопреде-шемих) предикатів Pi. Безліч 2, яке іноді іредставляет собою топологічний твір двох їлі більш множин,
- 42. Предполаганіе і передування
теорія (наприклад, теорія часткового упорядкування) має принаймні один екстралогіческій предикат. З іншого боку, теорія множин поки що передує в сильному сенсі, майже всім іншим розділам математики,
- 3. Первісне і похідне походження гос-ва. Олігархічна теорія походження держави.
Теорія не є однією з найпоширеніших, але все ж має місце в юридичній науці! Взагалі, олігархія - (гр. aligarhia, від oligos - немногий, нечисленний + arche - влада; англ. Oligarchy) - одна з форм правління експлуататорського держави, де влада зосереджена в руках невеликої групи багатіїв. Олігархія характерна для багатьох давньогрецьких рабовласницьких держав
- IX. НЕВРАХОВАНІ СКЛАДНОСТІ
теорія множин взаімопереводіма в деякому сенсі в твердження про формулах і істині; і навіть непредикативне поняття безлічі допускає різноманітні еквіваленти: наприклад, замість визначення функцій як множин я міг би визначити безлічі як функції. Моя власна точка зору полягає в тому, що жоден з цих підходів не може вважатися «більш істинним», ніж будь-який інший; сфера
- Список літератури
теорія держави і права - М., 1998. Лазарєв В. В. Загальна теорія держави і права. - М., 1996. Лазарєв В.В. Підручник для юридичних вузів. М., 1997. Спиридонов Л.І. Теорія держави і права. Підручник. - М., 2001. Енгельс Ф. Походження сім'ї, приватної власності і держави. Соч. Т. 2. - М., 1996. Черниловский З. М. Хрестоматія по загальній історії держави і прав. М.,
- 9. Висновок
теорія все ще перебуває в стадії становлення, а не зрілості. Зріла класична електродинаміка не потребує будь-яких пружних трубках силових ліній; поле - Немеханічна субстанція, і цього достатньо для всіх цілей; що стосується механічних аналогій, то це всього лише декоративні добавки. Подібним же чином зріла квантова 'електродинаміка не потребує будь-яких віртуальних
- ПЕРЕДМОВА
безліч, викладаються вони так детально, стільки написано возів наукових книг, що немає ніякої можливості для людського розуму їх вивчати. Хто і хоче, опускає безсило руки. Тим часом не можна собі скласти світогляду і керівного в житті почала без ознайомлення з усіма науками, тобто із загальним пізнанням всесвіту. Ось я і хочу бути Чеховим в науці: у невеликих нарисах,
- SJ. Емпірична перевірка однієї теорії за допомогою іншої
теорія, її емпірична перевірка завжди вимагає допомоги деяких інших теорій, що входять в загальний задум перевірки, в конструкцію наукових приладів, включених в експеримент, а також в сам спосіб зчитування інформації з них. Іншими словами, в будь-яку експериментальну ситуацію будуть залучатися два безлічі теорій (або фрагменти таких) (див. гл. 10): (1) теорія, яка підлягає перевірці
- 4J, Дуалістична версія
теорія і, більше того, теорія, чітко сформульована, то введення / і О вимагає виходу за її рамки. Справді, характеристика будь-якого приладу в теоретичних термінах зажадала б цілого набору фрагментів з різних теорій. Точно так же специфікація будь-якого спостерігача зажадала б залучення всіх наук про людину; антропології, психології, соціології і т. д. У тому випадку, якщо
- Природа лідерства. Лідер на основі:
теорія якостей лідера ситуаційна теорія (ситуація, група, завдання) особистісно-ситуаційна теорія (група) теорія «кредиту довіри» (ситуація, послідовники) теорія випадковостей
- 2J. Доповнення теоретичної моделі референта
теорія не містить подібних допоміжних припущень саме тому, що вона спільна. Вона являє собой'Об'ясняющую систему, сумісну г цілим сімейством з різноманіття допоміжних іредпогіоженій. Кожне таке безліч окреслює теоретичну модель розглянутої речі. Любзя модель формулюється мовою теорії, хоча і не дик-Гуетом останньої. Ясно, що теоретична модель
- 1. Загальне розуміння проблеми обгрунтування
теорія множин. Хоча принципи арифметики виразіми в поняттях теорії множин, ми маємо тут, насправді, істотно різні і, в певному сенсі, взаємодоповнюючі математичні теорії. Багато міркування показують, що теоретико-множинне розуміння числа мало відповідає проясненню цього поняття. Ми збіднили б розуміння математики і саму проблему обгрунтування, якби
- 2J5. Загальна схема
теорія 7 \ - деяке нескінченна безліч тверджень-буде підтверджена за допомогою теорем Т {, які не тільки кінцеві по числу, але також частково і чужі теорії гь хоча і сформульовані на її мовою. (Ще одна причина для заперечення ідентичності «теорії» і «мови».) Зауважимо, що реальна ситуація, в ко-1 R. G. Newton, Scattering Theory of Waves and Particles, McGraw HfU, New York, 1966. *
- 5. Формальні передумови
теорія, яка починає на голому місці, - ^ математична логіка (насправді вона являє собою деяке безліч теорій). Справді, істинами логіки або тавтологіями, такими, як Л є ті, які можуть бути доведені, не вдаючись до припущень, відмінним від правил логіки. Всі інші теорії припускають крім логіки багато понад того. Говорячи точніше, будь-яка
- Відбір співробітників через агентства з підбору персоналу.
Наскільки чітко сформульовані вимоги до кандидатів, наскільки правильно їх розуміє консультант агентства, що працює з компанією-замовником, від його оперативності в роботі. Тут потрібно підкреслити, що від якості виконання замовлення агентством залежить термін підбору необхідного фахівця. Послуги агентств, як правило, платні і вимагають чималих витрат
- Контрольні питання
теорія держави і права: Підручник для вузів: У J т. / Відп. ред. М.Н. Марченко. М., 2001. Т. 1. Глава XIV. Загальна теорія права і держави / BC Афанасьєв, А.11. 1е-Расима та ін / За ред. В.В. Лазарєва. М., 1999. Тема 28. © Васильєв А. В.,
- 5. Небажані характеристики
теорія повинна мати максимум формальної простоти в сенсі мінімально можливого числа первинних понять і адогам. Однак ця вимога необхідно обмежити і доповнити умовою, що мінімізація основних ідей (первинних понять і аксіом) повинна б-fb сумісна і зі слабкою дедуктивної повнотою первинних понять. Інакше спрощення може відвести нас занадто далеко від істини. У всякому разі, те, до
- 2J. Асимптотична теорія може і не збігатися з болев старої теорією
теорія переходить в яку-небудь одну змістовну класичну теорію, коли з-*-оо (мулу точніше для v
|