Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

. Критика філософських аргументів

Традиційна філософія виходила з ідеї універсальності логічних норм та їх незалежності від матеріалу мислення. Ця позиція з повною ясністю була виражена І. Кантом. Згідно з Кантом, логіка - це наука не для приватних видів предметів, але для предметів взагалі. Логіка, за Кантом, може бути уподібнене граматиці, яка досліджує форми вираження думки, незалежно від предметів, про які йдеться. З цієї точки зору інтуїционістському обмеження, звичайно, неприйнятні.

Багато логіки і філософи допускали залежність логічних норм від досвіду. У Дж.Ст. Мілля, як ми бачили, логіка являє собою систему конвенцій, що відображають зв'язок між психічними станами суб'єкта. У Спенсера логіка відображає загальну структуру речей і в цьому сенсі також залежить від деякого аспекту реальності. В принципі, і у Мілля, і у Спенсера логіка може змінюватися в процесі еволюції людського мислення. Але важливо відзначити, що в обох цих випадках логіка залежить від деякого загального (ідеального чи матеріального) підстави, і її можливу зміну не порушує її універсальності: це зміна може бути тут лише переходом від однієї системи універсальних норм до іншої. Логіка в такому її розумінні не апріорно, але незмінно універсальна, однакова для індивідів і всіх областей знання.

Брауер в своєму розумінні логіки зайняв вкрай релятивістську позицію: логіка залежить у нього від типу аналізованих об'єктів і, таким чином, свідомо і неапріорна, і неуніверсальність. Логіка математики може відрізнятися у нього від логіки звичайного мови, а логіка теорії множин має бути іншою, ніж логіка арифметики. З точки зору сучасної теорії пізнання ця позиція є абсолютно незадовільною. Найбільш значущі сучасні концепції логіки - операціоналістская і еволюційна - виправдовують ідею універсальності логічних норм. Позиція Брауера спростовується та історією науки. Залежність логіки від змісту мислення, очевидно, мала б проявитися в історії науки, яка сповнена переворотів, пов'язаних зі зміною об'єктів мислення. До теперішнього часу ми, проте, не маємо тут жодного ясного приклад, що підтверджує ідею Брауера про можливу перебудові логіки.

Факт універсальності логіки стає гранично ясним в рамках праксеологічною концепції пізнавальних норм, в якій логіка розуміється як система вимог до форми мислення, продиктована практичною цінністю знання. З цієї точки зору логіка універсальна, оскільки її внутрішня структура не пов'язана з будь-яким конкретним досвідом і з емпіричними підрозділами взагалі.

Закони логіки є ідеально нормативними в тому сенсі, що вони йдуть від належного, від ідеальних завдань знання, але не від його реального стану. На цьому, власне, заснований і сам механізм дії логічних норм. Наше знання, як правило, далеко від істини, поняття не мають визначеністю, вихідні судження не узгоджені один з одним. Але в теоретичному мисленні, на рівні формального супідрядності понять, ми діємо з ним виходячи з припущення абсолютної істинності посилок, повної визначеності понять і несуперечності вихідних описів. Це дає можливість побачити відхилення нашого знання від ідеалу і внести зміни в систему наших посилок. Ефективність логіки як механізму дедукції полягає, таким чином, в апріорному додатку ідеалу до деякого явно не ідеального стану справ. Трактування логіки як залежною від матеріалу мислення позбавляє її принципи нормативного статусу, бо індуктивне знання не може бути суворою нормою для іншого індуктивного знання. Логіка ефективна саме за рахунок своєї ідеальності, повної незалежності від матеріалу мислення.

Ідея залежності логіки від матеріалу мислення, на якій наполягав Брауер, є з цієї точки зору елементарним помилкою, виникаючою з спрощеного емпіричного розуміння структури наукового знання, типового для XIX століття. Ті ж витоки має і культурологічний релятивізм, згідно з яким різні цивілізації можуть мати різну логіку. Ця ідея також не підтверджується фактично і не знаходить жодних доводів на раціональної теорії пізнання.

З праксеологічною точки зору ми повинні відкинути також і загальну тезу Брауера про первинність математики перед логікою. Брауер, безсумнівно, правий у тому, що математика базується на власних інтуїціях, і що математик не потребує логіці, коли він рухається на рівні інтуїтивно ясних математичних конструкцій. Ми повинні визнати наявність інтуїтивної основи математики, незалежної від логіки. Виходячи з цієї правильної і глибокої ідеї, Брауер намагався визначити логіку на основі математики, дати її принципам математичне тлумачення і, таким чином, встановити точні межі її дії. Він намагався звести логіку до математики, точно так само як Фреге і Рассел намагалися здійснити зворотний редукцію. В даний час, однак, ясно, що обидва ці проекту є безперспективними. Хоча математика в своїх вихідних інтуїціях незалежна від логіки а й логіка не в меншій мірі незалежна від математики, бо вона базується на очевидних іншої природи, що мають більш загальний характер і не пов'язаних зі специфікою математичного зяанія.

Задум Брауера полягав у тому, щоб побудувати математику зовсім незалежно від логіки, грунтуючись тільки на власне математичної інтуїції, пов'язаної з ідеєю побудови.

Те, що при цьому називається логікою, - ато не частина класичної логіки і не логіка взагалі, а тільки система схем перетворення, відповідних поняттю конструктивності, запис переходів, які зберігали конструктивність у мові класичної логіки. Різниця між класичною і интуиционистской логікою полягає не в тому, що остання не містить тих чи інших форм виведення, але в смисловій основі, з якою вони пов'язані): якщо класична логіка спирається на категоріальні інтуїції, представляючи собою універсальну онтологію мислення, то интуиционистская логіка базується тільки на інтуїції конструювання, тобто на уявленнях спеціального виду. Інтуїционістськая логіка, таким чином, - це не загальна логіка математичного мислення, а лише засіб систематизації тієї частини математики, яка допускає внелогическое (конструктивне) подання.

З праксеологічною точки зору ми повинні відкинути і вимога проверяемости. Ідея можливості перевірки законів логіки недолугою, оскільки ці закони - НЕ індуктивні узагальнення на основі досвіду, а норми, що накладаються на мислення його функцією. Ми забороняємо прийняття А і не-А одночасно не тому, що знаємо, що ніде у світі А і не-А не можуть співіснувати, а тому, що таке прийняття зруйнувало б практичну орієнтацію нашого знання, тому, що теорія відповідає на наші запитання судженнями у формі «А і не-А» не має для нас практичної цінності. Аналогічним чином, ми стверджуємо «А чи не-а» як істинного і універсального принципу не тому, що він достатньою мірою перевірений в досвіді, а з тієї причини, що цей принцип містить в собі вимогу точності понять, що випливає з допущення істинності посилок міркування. Розподіл всіх речей у світі відносно будь-якої ознаки А на два класи: А чи не-а - йде не від фактів, що не від можливості перевірки, а від фундаментального підрозділи буття і небуття, що має праксеологічну природу і лежить в основі будь-якого раціонального мислення. Ці закони - НЕ узагальнення досвіду, а норми, нав'язані функцією знання.

Тут ми бачимо емпіричні і індуктівістской витоки мислення Брауера. Висловлювання про кінцевих множинах, на його думку, надійні, оскільки можна досягти їх підтвердження, переглядати елементи безлічі один за одним. Це подання, яке має сенс у сфері досвідченого знання (на ньому засноване розрізнення повної і неповної індукції), стає невиразним і практично беззмістовним в застосуванні до математики. П. Бернайс справедливо вказував на те обставина, що Дуже великі кінцеві безлічі настільки ж недосяжні для нас в сенсі перевірки, як і безлічі бесконечние55. Це означає, що і для кінцевих множин існує тільки принципова можливість перевірки, якась абсолютно невловима тінь перевірки. Справа не в тому, що кордон між перевіряється і непроверяемим ї математики проведена Брауером неточно, а в тому, що сама ідея можливості перевірки перенесена в математику незаконно, без належного розуміння природи математичного знання. Прості арифметичні рівності, які перевірені незліченну кількість разів у повсякденному практиці, є безумовними для нашої свідомості аж ніяк не в результаті сукупності цих перевірок. Логіка і арифметика мають не емпіричне, а онтологічну підставу своєї безумовної значущості.

Не всі математичні властивості однаковою мірою розв'язати. Ми маємо кінцеву процедуру визначення того, чи є дане натуральне число простим або складеним, але ми не маємо аналогічної процедури щодо властивості раціональності -? ірраціональності дійсних чисел. Пов'язувати прийнятність принципів логіки з певними властивостями зі ступенем їх можливості розв'язання, наполягати на тому, що твердження «Кожне натуральне число або просте, або складене» є більш надійною посилкою математичного міркування, ніж твердження «Кожне дійсне число або раціонально, або ірраціонально» -? означає спотворювати статус логіки як універсальної нормативної структури, підпорядковувати норми логіки внутрішнім особливостям понятійних систем і ступеня визначеності понять. Насправді, логіка не має відношення до такого роду внутрішнім особливостям понять. Зокрема, вона ніяк не пов'язана і з розрізненням кінцевого і нескінченного, наскільки б важливим воно не було для розуміння математики як науки.

Ідея можливості перевірки у Брауера має очевидну зв'язок з критикою метафізики в позитивістської філософії науки. «Ми будемо мислити строго, якщо усунемо метафізичні доводи з наших міркувань і будемо приймати тільки ті положення, які перевірятися в досвіді» - такий методологічний теза позитивізму і він, у певному сенсі, переноситься Брауером на математіку56. Закон виключеного третього дає привід для звинувачення в метафізічності, бо він містить в собі допущення про дійсний стан справ, незалежному від спостерігача і від можливостей спостереження взагалі.

Позитивістська ідея наукової строгості полягає в тому, щоб позбутися такого роду припущень і обгрунтувати наукове знання аж до самих вищих його принципів тільки в рамках емпіричної перевірки. Неспроможність цієї ідеї в даний час очевидна. Останньою основою нашого знання є не чуттєвий досвід і заснована на ньому система перевірок, як це думали позитивісти, а система категоріальних інтуїцій, в яких відбувається упорядкування досвіду, і які самі по собі не залежать від досвіду і не перевіряються ім.

Логіка - частина цієї вищої структури мислення, її затвердження метафізічни в повному розумінні цього слова, бо вони ье взяті з досвіду і не піддаються дослідної коригуванню, і разом тим вони є необхідною структурою мислення, основою строгості і всякої можливої ??перевірки. Математична інтуїція вироб-водна від категоріальної (метафізичної) інтуїції, математична строгість заснована в кінцевому підсумку на метафізичної строгості, на безумовній інтуїтивної ясності категорій простору, часу, частини і цілого, порядку і т. п. Ми повинні зрозуміти той простий факт, що найбільш сувора частина людського мислення в принципі непроверяема, бо вона як остання система координат лежить в основі будь-якої перевірки і всякого строгого мислення. Брауер прав в тому, що спираючись на закон виключеного третього, ми входимо в область метафізичних (принципово непроверяемих) тверджень, але він помиляється, вважаючи такий вихід пов'язаним з втратою строгості і визначеності мислення. Насправді, вихід до метафізики у формі аподиктичні очевидних принципів логіки є виходом до апріорної системі координат, до необхідних і найбільш надійним умовам понятійного мислення взагалі, і, таким чином, до найвищої можливої ??строгості. Закон виключеного третього є невід'ємною частиною цієї апріорної нормативної сітки, і класична математика, приймаючи цей закон, ніде не відступає від рівня граничної строгості.

Передумова всезнання, яка пов'язана з законом виключеного третього, являє собою насправді не що інше, як ідеальне допущення про реальність, обумовлене практичною орієнтацією мислення. Бог Вейля, обозревающий весь світ і знає справжній стан справ як в кінцевих, так і в нескінченних послідовностях, - не містика, яку треба усунути з науки заради її строгості, але необхідна передумова мислячого суб'єкта, націленого на істину і дію. Хоча людський досвід обмежений, логіка теоретичного мислення виходить з передумови абсолютної істинності, має ідеальний і телеологічний характер і в цьому сенсі не може відрізнятися від логіки Бога. Вона відображає не фактичні можливості людини, а мінімальні вимоги до реальності, щодо якої має сенс завдання раціонального пізнання. Ідея перевірки законів логіки повинна бути, таким чином, залишена як неспроможна, що виникає з прямолінійного емпіризму, типового для методологічного мислення минулого століття.

 Ми повинні, таким чином, зробити висновок, що вся філософія, що лежить в основі брауеровсхой критики класичної логіки, є помилковою. Ми не можеїм погодитися сьогодні ні з тезою про залежність логічних норм від змісту мислення, ні з вимогою їх перевірки, ні з положенням про первинність математики перед логікою. Розбіжності в розумінні логіки існують і в даний час. Але брауеровскій релятивізм не може розглядатися сьогодні навіть в якості слабкої альтернативи, бо у нас немає ні найменших підстав думати про логічних принципах як похідних від яких-небудь приватних уявлень. По самій своїй суті норми логіки абсолютно універсальні і не залежать від матеріалу мислення. Логіка кінцевого і логіка нескінченного не можуть відрізнятися один від одного. ЕВ обох випадках ми маємо справу тільки з системами понять, які претендують на раціональність, і обидві системи однаковою мірою підпорядковані загальним принципам раціональності, які задані метою мишяенія. Математик може стверджувати, що кожне безліч або звичайно, або нескінченно, нітрохи не з меншим правом, ніж він стверджує той факт, що кожне число або парне, або непарній. Вихідна ошмбка Брауера полягала в тому, що він прийняв за умовне і мінливе т © "що насправді є безумовним і внеисторическим. 

 Треба сказати, що у Брауера немає філософії логіки в повному розумінні цього слова, бо немає систематичної захисту основних тез та розгляду необхідного для цього кола ідей. Тут ми маємо справу скоріше з деякою досить довільної гіпотезою ad hoc, яка здавалася йому відповідної загальному задуму конструктивної перебудови математики. Тим більше дивним є той факт, що винайдений ним міф про ненадійність закону виключеного третього досі має велику кількість прихильників і робить вплив на практику математичного мислення. 

 Методологічна реабілітація закону виключеного третього, звичайно, не веде до скасування чи обмеження интуиционистской математики. Математична теорія, з яких би мотивів вона не виросла, буде існувати, поки існують зовнішні і внутрішні запити до неї. Інтуїционістськая математика продуктивна в цьому відношенні і, таким чином, буде залишатися істотною частиною сучасної математики. Але сучасна філософія математики має усунути претензії інтіціонізма на побудову єдино істинною і єдино суворої математики. 

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна ". Критика філософських аргументів"
  1.  8. Російський консерватизм другої половини X IX в.
      критиці як з боку лібералів, так і з боку революціонерів всіх мастей. Критикувалися не тільки політичні діячі, які дотримуються консервативних поглядів, а й багато філософи та письменники, адже в Росії саме в філософії та літератури за брак парламенту часто відбувалися запеклі баталії про те, «куди йти» і «що робити». Примітно, але клеймо «консерватор» отримували навіть
  2.  § 2. Короткий нарис розвитку проблеми
      критиці. Що вийшов в 1938 році підручник з Загальної частини кримінального права, написаний колективом ВИЮН, констатував, що питання про вино є «одним з основних питань соціалістичного кримінального права» 2. Вирішення питання про вино як підставі кримінальної відповідальності у підручнику було невдалим. Воно містило в собі ще не переборена вплив зазначених вище теорій провини, у зв'язку з чим вина
  3.  Глава дев'ятнадцята. Правомірної поведінки, ПРАВОПОРУШЕННЯ І ЮРИДИЧНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ
      критики такої «боягузливою» позиції згадана Постанова Пленуму Верховного Суду було скасовано, і нині діє установка на активне протистояння нападаючому, розширився і об'єкт захисту. Сюди стали входити і родичі, і відповідно об'єкти власності. Разом з тим залишається і такий склад злочину, як «перевищення меж необхідної оборони». Це важливе оціночне поняття
  4.  Декларація незалежності США 1776р. Зміст, значення.
      критика організації влади з позицій доктрини поділу влади: король поставив суддів у виняткову залежність від своєї волі, король прагне зробити військову владу незалежною від громадянської і поставити першим вище другого, Головний висновок зводився до того, що государ, характер якого укладає всі риси тирана, що не здатний управляти вільним народом. У заключній частині Декларації
  5.  ЛЕКЦІЯ 7.ЕВРОПЕЙСКІЙ КОНСЕРВАТИЗМ І ІСТОРИЧНА ШКОЛА ПРАВА. НАРОДЖЕННЯ КЛАСИЧНОЇ західноєвропейській філософії ПРАВА
      критикує досвід французької революції, що означала для нього розрив з минулим. Переворот, стверджує він, здійснювався в ім'я свободи, але насправді був спрямований проти неї. Він приніс безлад і безсоромність, зруйнувавши все, з чого свобода могла б произрасти. Революціонери бажали створити систему, що відповідає їх принципам, але теоре-тична природа цих принципів, заснована на нехтуванні
  6.  8. Російський консерватизм другої половини X IX в.
      критиці як з боку лібералів, так і з боку революціонерів всіх мастей. Критикувалися не тільки політичні діячі, які дотримуються консервативних поглядів, а й багато філософи та письменники, адже в Росії саме в філософії та літератури за брак парламенту часто відбувалися запеклі баталії про те, «куди йти» і «що робити». Примітно, але клеймо «консерватор» отримували навіть
  7.  ВИЗНАЧЕННЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ У ДУХОВНОЇ АНТРОПОЛОГИИ
      критиці з боку релігійної філософії, яка стверджувала, що людина як духовна істота не є носієм «чистого» свідомості, але в своєму прагненні до самовдосконалення виступає як особистість, чиє знання народжується не стільки через пізнавальну, теоретичну діяльність, скільки через переживання вихідних духовних інтуїцій: « Якщо розглядати духовне життя людини в цілому,
  8.  Релігія і філософія.
      критиків. Одним із критиків виступив і видатний російський мислитель XIX століття, «один з найсильніших російських умів», за висловом Н.А. Бердяєва, - Б.Н. Чичерін. У книзі «Наука і релігія» він аналізує співвідношення філософії і релігії. Кожен із зазначених феноменів унікальний, неповторний і незамінний в культурі, у кожного з них свої цілі. «Філософія має на меті пізнання істини, мистецтво -
  9.  1. Теоретичні передумови формування філософсько-історичної концепції Вл. Соловйова
      критик і філософ. Помер Вл. Соловйов в 1900 р. після помітного і різкого погіршення здоров'я, похований поблизу могили батька на Новодівичому кладовищі у м. Москві. Філософія всеєдності Вол. Соловйова, створена в останній чверті XIX століття, стала безпрецедентним в інтелектуальній історії Росії прикладом філософського «збирання», возз'єднання і синтезу духовних цінностей не тільки
  10.  Введення
      філософської думки, як і тисячі років тому, починаючи з давньоіндійської філософії, кінцевою проблемою і головним предметом дослідження була і залишається людина. Про те, наскільки грандіозна ця задача, свідчать не тільки століття, а й сама сутність філософського підходу до вивчення людини у світі, а світу - в людині. Такий підхід вимагає не простого накопичення знань, а звернення до мудрості, в повному
  11.  § 1 Філософська метафізика як спосіб людського буття
      критика теорії ідей Платона, їх трансцендентності. Форми, актуализирующие матерію, трактуються іманентним чином, як внутрішньо властиві чуттєвого світу, проте їх надчуттєвий природа не заперечується. До Платона говорити про метафізику, в повному розумінні цього слова, навряд чи можливо. Міркування Парменіда та інших еліатів про буття і небутті, піфагорейство з його фундаменталізацією числа і
  12.  § 3 Метафізичні аспекти проблеми сенсу життя людини
      критик (в дусі Канта), то її органічною ланкою, вкоріненим в бутті людини як трансцендентального істоти, можна вважати «критику чистої совісті». Це завдання поставив у свій час М. Бердяєв. Рішенням цього завдання на рівні свого існування завжди буде зайнятий людина, заглиблюючись при цьому в суть за допомогою метафізичного дослідження. Проблема сенсу або, в протилежній
  13.  § 3 метафізика-етичний діалог совісті та відповідальності як феномен сенсу життя людини
      критикою чистої совісті ". Критична процедура, як основа теорії пізнання, за Кантом, являє собою прикордонну варту, яка забороняє перехід через кордон пізнаваного. При цьому" нас спонукає необхідно виходити за межі досвіду і всіх явищ ідея безумовного, якого розум необхідно і по справедливості шукає в речах в собі на додаток до всього зумовленого, вимагаючи, таким
  14.  Драма ідей в природознавстві
      критика всіх і всіляких авторитетів. Так, принцип «безлічі» Милетской школи філософів опровергался принципом «єдності» еліатів. Безперервний рух в міропостроеніі Геракліта заперечувалося Зеноном, який доводив неможливість руху взагалі. Нескінченно подільні гомеомерии Анаксагора не сприймали прихильниками атоміческіе концепції будови матерії. Для Фалеса Земля плоска і
  15.  II. Постмодерн і його "ізм".
      критики і безумства, на грі з вогнем людської психіки і думки ... Цей принцип остраненной іронічної раскодировки, або, якщо згадати одну з улюблених теоретичних метафор Фуко, - принцип вогняного праски, розгладжуючого живі складки Буття, - принцип, що ставить під явне сумнів все те, що сприймається буденним побутовим і повсякденним науковим свідомістю як раз назавжди дане і
  16.  3. Нетрадиційна негативна метафізика Канта і можливості її практичного застосування
      філософської теорії до практики, зокрема. У плані вирішення даної проблеми великий інтерес представляє робота Канта "Про приказці" може бути це і 25 вірно в теорії, але не годиться для практики "(1793). Характерною особливістю цієї роботи є те, що в ній дана проблема вирішується як на метатеоретіческіе, так і на конкретно-теоретичному рівнях. На жаль, у цій роботі