|
Якщо ми визнаємо факт існування аподиктических очевидностей і їх абсолютну надійність, що складається в їх невразливості для контрприкладів , то питання про існування абсолютно надійних доказів зводиться до питання, якою мірою історична еволюція докази в рамках теорії гарантує його повне очищення від ассерторіческіе очевидностей. Тут можливі (і фактично існують) дві гіпотези.
Перша з них, яку можна назвати релятивістської, полягає в тому, що історичне очищення докази являє собою нескінченний процес, що веде до підвищення його надійності і строгості, але ніколи не досягає межі. З цієї точки зору, в математиці можуть існувати більш надійні і менш надійні докази, але не існує і не може існувати доказів остаточних, завершених і абсолютно надійних.
Друга гіпотеза, яку можна назвати фундаменталістської, полягає в тому, що процес визрівання математичного докази кінцевий і що математики, принаймні в розвинених теоріях, мають справу з завершеними доказами. Тут будуть приведені аргументи на користь останньої гіпотези.
|
- Оцінка програми Гільберта
надійності математичного докази звужують творчий потенціал працюючих математиків. По-друге, ні один вислів, що виражає несуперечливість арифметики, не може бути доведено засобами самої арифметики. «Ціною великих зусиль, прикладених Гильбертом та представниками його школи для виконання його програми, їм вдалося отримати строго фінітними методами несуперечливість
- 3. Наука як основна форма пізнання
строгість та інші. Сучасна наука дисциплінарно організована. Вона включає в себе різні галузі знання, які взаємодіють між собою і, разом з тим, мають відносну самостійність. Наука як ціле являє складну розвивається систему, яка породжує все нові відносно самостійні підсистеми і нові об'єднуючі (інтегративні) зв'язку, зумовлюють
- ПРИРОДНА ЧИ НАУКА ІСТОРІЯ?
Надійним, і до нього не вдаються, якщо можна хоч якось виявити прямі свідчення (в якому б сенсі це ні розуміли), на яких і стоїть знання про історичну епоху, на відміну від доісторичної. І вже звичайно ніхто не назве його «наукової заміною» пошуку свідоцтв. Якщо припустити, що таку науку можна створити, якою була б її структура? Ймовірно, вона представляла б собою
- Введення
надійність математичних доказів і несуперечність математичних теорій спочиває на досвіді і не має ніяких інших підстав. Критика традиційного способу математики придбала сьогодні загальний характер і зробилася майже модою. Філософи, логіки, історики математики і самі математики говорять про Нестрогие математичних доказів, про ненадійність інтуїції і про принципову
- Передмова
надійністю, мають позачасове значення, для яких загальний релятивістський теза не має сили. Предметом даної книги є критичний розгляд релятивістської філософії математики. Завдання, яке тут ставиться, полягає в тому, щоб зрозуміти витоки строгості математичного мислення і з цієї точки зору вказати межі релятивістської критики математики. Позитивна частина книги
- Висновок
надійна, були взяті як істини, підтверджені практикою і не викликають сумніву. Автори програм вважали, що такого роду прості допущення в принципі достатні для вирішення внелогіческіе проблем, пов'язаних з виправданням стратегії обгрунтування. Прямим наслідком такого, суто математичного підходу до проблеми обгрунтування було те, що всі підходи до її вирішення були зведені до реалізації
- Предметний покажчик
докази 14, 28 - логіки 82 , 106 Наочність 22 Несуперечність - змістовної теорії 258 - аксіоматизована теорії 266 - формальної теорії 200 Нормативність 42, 95316 Предметний покажчик осяжному 246 Обгрунтування - евклідіанское 213 - онтологічне 147, 213 - системне 227 - емпіричне 61-65 Онтологія 303 Онтологическая спільність 161
- Критика релятивізму
надійність і строгість математичного мислення, з цієї точки зору повинні бути визнані неспроможними. Критика релятивізму, однак, не буде цілком переконливою без розгляду його власних аргументів. Ми повинні представити ці аргументи в систематичній формі і знайти витоки містяться в них
- 5 - Вторинність строгості
надійності, яка відноситься до інтуїтивної основі докази,-строгість характеризує доказ з його формальної, лінгвістичної боку, з точки зору коректності визначень і повноти явно виражених посилок. Це інша сторона докази, що має свої особливості. Ми повинні розділити два істотно різних підходи до розуміння остаточної строгості. Якщо мова йде про
- Література і примітки
надійних. Є підстави думати, що це міркування, будучи вірним для незалежних подій, не проходить для процесу підтвердження математичних істин, яке має системою характер. У математичному міркуванні ми постійно переводимо відносне в абсолютне допомогою кінцевого (хоча і невизначеного) числа перевірок. 13. Кант І. Критика чистого розуму. Соч. в шести томах. Т. З,
- 1. Лакатосовскій емпіріцізм
надійним. Лакатос не поділяє понять строгості і надійності і каже тільки про суворість, розуміючи під нею відсутність контрприкладів, тобто надійність в певному тут сенсі. Використовуючи конкретний приклад, а саме здогад Л. Ейлера про те, що вершини, ребра і грані багатогранника завжди пов'язані співвідношенням V - Е + F = 2, він показує, як під впливом контрприкладів математики переходили
- Істина і несуперечність
надійності класичної логіки дозволяє нам перейти до розгляду проблеми обгрунтування математики, яка в своїй основі складається в обгрунтуванні несуперечності математичних теорій. Перш за все слід розділити математичний і філософський підходи до проблеми, що розрізняються за своїми цілями і засобам. Математичний аналіз проблеми націлений на розгляд теорії відповідно до
|