| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
А. Ньютонова механіка. |
||
|
На підставі концепції про конвенціональному характері тимчасової конгруентності перевага, що віддається звичайної дефініції ізохронності - воно не передбачалося Ейнштейном у загальній теорії відносності, як ми це побачимо у розділі Б, - може бути виведено тільки з міркувань зручності і витонченості, поки не встановлена остаточна форма теорії. Отже, теза про конвенціональному характері ізохронності забороняє проводити розходження в фактуальную сенсі (утриманні) або за силою пояснення між двома описами, одне з яких користується звичайною ізохронними, а інше служить «перекладом» (транскрипцією) її на мову, в якому тимчасова конгруентність несумісна з звичайної. Для перевірки цієї пояснювальній рівнозначності пропонується наступна загальна схема протилежної аргументації, яку ми можемо дати після деяких попередніх міркувань. Згідно з аналізом, проведеним Ріманом, конгруентність у тимчасовому континуумі ньютоновой динаміки слід розглядати як конвенціональну не менше, ніж в теорії відносності. Тому нам хотілося б порівняти за здатністю до пояснення дві форми ньютоновой динаміки, які відповідають таким двом видам конгруентності в часі. Перший з них випливає з вимоги збереження Ньютоново законів, які видозмінюються шляхом додавання досить незначних уточнюючих величин, що виражають так звані релятивістські руху перигелію. Ця конгруентність в часі буде іменуватися ньютоновой, і тимчасова змінна, що представляє ньютоново час, після того як обрана приватна одиниця виміру, буде позначатися як t. Другий вид тимчасової конгруентності визначається обертальним рухом Землі. Для наших цілей не має значення, пов'язуємо Чи ми останній вид конгруентності з одиницею, рівний середньої сонячної секунді, що становить 1/86400 середнього інтервалу між двома послідовними проходженнями земного меридіана через уявне середнє положення Сонця, або з іншої одиницею, яка задається зоряними цілодобово, що представляють собою інтервал між двома послідовними проходженнями меридіаном якої-небудь зірки. Тут має значення те, що як середня сонячна секунда, так і зоряні добу грунтуються на періодичності обертання Землі. Припустимо тепер, що обрана та чи інша з цих одиниць, і нехай Т буде тимчасовою змінної, пов'язаної з такою метрізацію, яку ми будемо називати добовим часом. Тут важливо те, що тимчасові змінні t і Т співвідносяться між собою нелінійним чином і асоціюються з несумісними дефініціями ізохронності, оскільки швидкість обертання Землі змінюється згідно часової метрики Ньютона кількома різними способами. З них добре відомо відносно невелике уповільнення обертання Землі, обумовлене тертям між водною поверхнею океану Землі і дном під час припливів і відливів. Після обчислення положень Місяця, наприклад за допомогою звичайної теорії небесної механіки, заснованої на ньютоновой тимчасової метриці, спостережувані положення Місяця на небосхилі виявляли б деякий випередження, порівняно з розрахунковими, якби ототожнили час, обумовлений обертанням Землі, з ньютоновим часом небесної механіки. Те ж саме має силу і для положень планет сонячної системи і лун Юпітера. У підсумку всі вони відповідають уповільнення обертання Землі. Розглянемо тепер наступний аргумент на користь відсутності пояснювальній рівнозначності між двома формами динамічної теорії, відповідно пов'язаними з з t-і T-шкалою часу: факти динаміки будуть свідчити на користь t-шкали, а не на користь Г-шкали. Доведено, що наступні два висловлювання кінематично еквівалентні: а) обертальний рух Землі сповільнюється щодо «годин», представлених різними обращающимися планетами сонячної системи і їх супутниками; б) періодичне рух звертаються небесних тіл прискорюється щодо рівномірного обертання Землі. Однак обидва ці твердження нерівні по своїй пояснювальній силі в контексті динамічної теорії руху в сонячній системі. Бо якщо земедленіе обертання Землі у висловленні (а) може бути зрозуміле як динамічний ефект сусідять мас (водні припливи і їх тертя), то ніякої подібної динамічної причини не можна знайти для прискорень, що допускаються висловлюванням (б). І останній факт показує, що теорія, що включає формулювання (а), має більшу пояснювальній силою або великим фактуальную сенсом, ніж теорія, що містить (б). Саме в цьому дусі д'Абро, хоча і підкреслює, з одного боку, що, крім зручності і простоти, немає нічого, що визначало би вибір між двома різними метриками, з іншого боку, призводить умова каузального розуміння, що дається ^-шкалою, як аргумент на її користь і тим самим, мабуть, встановлює таке розходження в простоті, яке має на увазі фактуально нееквівалентні опису: Якщо в механіці та астрономії ми вибрали навмання якусь довільну дефініцію часу, якщо ми визначили як конгруентні інтервали, що розділяють схід і захід Сонця, в усі пори року, скажімо на широті Нью-Йорка, то наше розуміння механічних явищ буде пов'язане з серйозними труднощами. Вимірювання за допомогою цих нових тимчасових стандартів покаже, що вільні тіла не будуть більше рухатися з постійною швидкістю, але стануть відчувати періодичні прискорення, яким не можна буде, очевидно, приписати яку-небудь певну причину, і так далі. У результаті потрібно буде відмовитися від закону інерції, а разом з ним, по суті, і від доктрини класичної механіки разом із законом Ньютона. Таким чином, зміна в нашому розумінні конгруентності матиме далекосяжні слідства. Знову ж у разі коливного атома, якщо приймається деяка довільна дефініція часу, слід було б припустити, що цей самий атом відчуває найбільш непостійні коливання. Ще більш важко було б знайти задовільні причини цим видимим випадковим флуктуацій за частотою: і просте розуміння найбільш фундаментальних оптичних явищ було б майже неможливо. Щоб перевірити цей аргумент, візьмемо два формулювання динаміки, відповідні t-шкалою і T-шкалою, і і запишемо їх в математичній формі, з тим щоб мати ясне уявлення про цю проблему. Різниця між двома видами тимчасової конгруентності, з якими ми маємо справу, випливає з того, що функціональний ставлення пов'язує дві шкали часу, є нелінійним, так що тимчасові інтервали , конгруентні згідно однієї шкалою, взагалі неконгруентністю, згідно з іншою. Очевидно ця функція є монотонно-зростаючою, і, таким чином, ми знаємо, що завжди має місце
Більше того, з нелінійності ми знаємо, що dT / dt не є константою. Оскільки функція f має зворотну функцію, буде можливим перевести будь-яку систему законів, сформульованих на основі однієї з цих двох шкал часу, у відповідну іншу шкалу. Щоб подивитися, яку форму прийме звичайний ньютонів закон сили в добовому часу, ми повинні висловити прискорення, що входить до цього закону, в термінах добового часу. Але для того щоб вивести закон перетворення прискорень, ми спочатку повинні зайнятися швидкостями. Згідно ланцюговому правилом диференціювання, ми маємо, використовуючи r для позначення радіус-вектора, . (1) Припустимо, що тіло покоїться в тій системі координат, де вимірюється г, при цьому використовується ньютоново час; тоді це тіло буде також перебувати в стані спокою з добового часу; оскільки другий член у правій частини рівняння (1) не може бути рівним нулю, ліва частина рівняння (1) перетвориться на нуль, якщо і тільки якщо дорівнює нулю перший член у правій частині рівняння (1). Хоча стан спокою в даній системі за t-шкалі буде відповідати з таким же успіхом станом спокою в цій же системі по Т-шкалою, рівняння (1) показує, що сталість необращающіхся в нуль ньютоновой швидкості dr / dt не відповідатиме постійної добової швидкості dr / dT, оскільки похідна dT / dt змінюється як у часі Ньютона, так і в добовому часу. Далі, диференціювання рівняння (1) щодо ньютонова часу t призводить до (2) dt »
Але, застосовуючи ланцюгове правило до другого множнику другого члена в правій частині рівняння (2), ми отримаємо (2a) Таким чином, рівняння (2) приймає наступний вигляд: (3) Вирішуючи його відносно добового прискорення і користуючись рівнянням (1), а також вводячи скорочення і, ми знаходимо вікової член (4)
Добове ньютоново ньютонова прискорення прискорення швидкість
Слід висловити коротко кілька додаткових зауважень щодо рівняння (4), перш ніж перейти до розгляду того, яке світло воно проливає на вид передбачуваного каузального пояснення в рамках добового опису. (5)
Отже, причинне вплив мас, що приводить до появи Ньютоново прискорень в звичайному описі, розглядається в рівнянні (4) як вносить певний внесок також і в добове прискорення. Однак нова властивість добового опису фактів полягає в тому, що всі тіла, що не знаходяться в стані спокою, володіють віковим прискоренням навіть у тому випадку, якщо не існує ніяких мас, що викликають Ньютонови прискорення, так що перший член у правій частині рівняння (4) звертається в нуль. І це вікове прискорення чисельно не однаково для всіх тіл і залежить від їх швидкостей drldt в даній системі відліку, а отже, і від системи відліку. Наявність вікового прискорення і його характер потребують деяких коментарях. Його залежність від швидкості і від системи відліку не слід розглядати ні як щось випадкове, ні як-якого роду труднощі. Що стосується залежності вікового прискорення від швидкості, розглянемо числовий приклад, який усуває всякі здивування: якщо замість того, щоб називати рівними два послідовних години, відлічуваних Великим Беном, ми вводимо нову метрику часу таким чином, що приписуємо величину, рівну половині години, другому з цих інтервалів, тоді всі тіла, які характеризуються рівномірною швидкістю у звичайній тимчасової метриці, подвоять свої швидкості після першого інтервалу, згідно з новою шкалою, а чисельне зростання або прискорення швидкостей спочатку більш швидких тел буде більше, ніж зростання швидкостей тих тіл, які спочатку рухалися більш повільно. Далі, що стосується залежності вікового прискорення від системи відліку в контексті фізичних фактів, затверджуваних теорією Ньютона незалежно від її метричної філософії, тільки упередження змушує вимагати, щоб будь-яке формулювання теорії, яку слід розглядати як прийнятну, повинна перебувати у злагоді із звичайною теорією, розглядаючи прискорення тіла в будь-який даний момент часу однаковим у всіх гали-леїв системах відліку («Галилеева відносність»). Бо ніякої одиничний bona fide фізичний факт в ньютоновом світі не відкидається і не відкидається кінематикою, яка не володіє цією галилеевой относительностью. Вельми повчально усвідомити, що навіть у звичайному тлумаченні кінематики спеціальної теорії відносності постійне прискорення в системі відліку S 'не буде взагалі відповідати постійному прискоренню в системі відліку S, оскільки компоненти прискорень в системі S залежать не тільки від прискорень в S', але також і від компонентів швидкостей в цій системі, які можуть змінюватися з часом. Однак що ми повинні сказати, крім залежності від швидкості і системи відліку, саме про наявність цього «динамічно необ'ясняемого» або відкидає причинність вікового прискорення? Розглядаючи це питання, ми починаємо з порівняння, що у звичайній формулюванні механіки Ньютона постійні прискорення (speeds) на відміну від постійних швидкостей (velocities) розпадаються на два класи відповідно до тому, динамічним діям яких збурюючих мас вони приписуються: на постійні прямолінійні прискорення, про які стверджують, що вони переважають за відсутності будь-якого впливу з боку мас, і на постійні криволінійні (тобто кругові) прискорення, пов'язані з (доцентровим) пришвидшує дією мас. Далі, що стосується наявності вікового прискорення в добовому описі, фундаментальне значення має тут облік наступного обставини: якщо, згідно з тією версією ньютоновой механіки, яка користується звичайною метрізацію (часу і простору), все прискорення в яких би то не було галілеєвих системах відліку мають динамічне походження, будучи зобов'язані своєю появою дії специфічних мас, то дана особливість теорії Ньютона стає можливою не тільки завдяки фактам, але також і завдяки тій приватної метризації часу, яка обрана для того, щоб закодувати їх. Як показує рівняння (4), після прирівнювання нулю d2r/dt2 динамічний характер всіх прискорень не гарантовано-якими каузальними фактами світу, з якими має узгоджуватися яка теорія. Так як в добовому описі об'єктивне поведінку тіл (точок подій і збігів) виражається у вигляді функції наявності або відсутності інших тіл так само, як це робиться і в теорії Ньютона, то тим самим досягається повна пояснювальна рівнозначність з останньою у всіх логічних (на відміну від прагматичних!) відносинах. Тому при розробці теорії, що пояснює механічні явища, забезпечення динамічного базису для всіх прискорень не слід розглядати як неминуче епістемологічної вимога. Отже, якщо ігнорувати міркування зручності, які є вирішальними у прагматичному відношенні, то в такому разі не можна знайти будь-яких вагомих заперечень, з точки зору пояснювальної сили, добовому опису, де прискорення, будучи суперпозіціонного в сенсі рівняння (4), розпадаються на два класу динамічно і кінематично обумовлених величин. І, що ще більш важливо, оскільки в добової метриці не існує ніякого уповільнення обертання Землі, то в цьому описі не може бути поставлено питання про встановлення причини відсутності такого уповільнення; навпаки, тертя тепер розглядається як причина рівномірного добового обертання Землі і виділення теплоти, яке супроводжує цей вид рівномірного руху. Бо в описі, згідно Т-шкалою, саме рівномірне обертання вимагає для свого здійснення динамічної причини, що виражається у взаємодії мас (в процесі тертя) з рівномірно обертовим тілом, і тут законом природи або наслідком такого закону є те, що всі рівномірні добові обертання є джерелом дисипації теплоти. Звичайно, математичний вираз фрикційного взаємодії не матиме того звичайного виду, який характерний для механіки Ньютона: щоб отримати добову оцінку фрикционной динаміки припливів-рухів океану, необхідно застосувати перетворення типу тих, які дано нами в рівнянні (4), до величин, що входять у відповідні даним випадком рівняння Ньютона1 (1Относітельно цих рівнянь див.: Н. Jeffreys, The Earth (3rd ed.; Cambridge: Cambridge University Press, 1952), Chap. 8; GI Taylor, Tidal Friction in the Irish Sea, «Philosophical Transactions of the Royal Society, A. », Vol. GCXX (1920), pp. 1-33.). Можуть запитати, однак, що буде з Ньютоново принципами збереження, якщо буде прийнята T-шкала часу? Це легко продемонструвати шляхом посилання на простий випадок руху вільної частинки. Якщо ньютонова кінетична енергія в цьому випадку буде постійною, її формальна добова гомология (на противагу її добовому еквіваленту!) Нічого очікувати постійною. Позначимо постійну ньютонову швидкість вільної частинки через vt, де підрядковий індекс t означає, що використовується t-шкала, і нехай vT позначає добову швидкість, відповідну vt. Оскільки з наведеного вище рівняння (1) нам відомо, що
де vt - константа, a dT / dt - ні, ми бачимо, що добова гомология? mvT2 ньютоновой кінетичної енергії не може бути в цьому випадку постійною, хоча добовий еквівалент ? постійної ньютоновой кінетичної енергії? mv2t є з необхідністю постійним. Як у випадку самих Ньютоново рівнянь руху, так і у випадку ньютонова принципу збереження енергії добовий еквівалент або переклад пояснює всі ті факти, які пояснює і ньютонів оригінал. Отже, наш критик не може отримати ніякої підтримки з того факту, що формальна добова гомология ньютонова принципу збереження взагалі не має місця. Крім того, інваріантність щодо часу фізичної величини і, отже, відповідність вибору її з деякого числа інших як форми «енергії» і т. д. буде залежати не тільки від фактів, але також і від вибору часової метрики, яка використовується для їх опису . Тому не слід, очевидно, звинувачувати добове опис в неспроможності і вимагати, щоб воно включало несумісну з ним гомологию принципів збереження ньютоновой механіки: показовий приклад являє собою звинувачення в тому, що добове опис порушує закон збереження енергії, оскільки в його метриці фрикційне породження теплоти в випадку припливів-рухів за океану не компенсується яким-небудь скороченням швидкості обертання Землі! Чи допускає добова метрізація часу дедуктивное виведення відносно простих принципів збереження їх величин, заснованих на добової метриці, - це скоріше математична проблема, і її рішення не вимагає обгрунтування нашої тези, згідно з яким, окрім прагматичних міркувань, добове опис в сенсі можливості пояснення рівнозначно з ньютоновим описом. Ми не звертаємо уваги на прагматичні міркування при встановленні рівнозначності у здатності пояснення двох описів, пов'язаних з різними метрізацію часу. Однак було б невірно робити висновок, що у вказівці на еквівалентність таких описів по відношенню до їх фактуальную змістом ми стаємо на точку зору, згідно якої не існує ніяких критеріїв для вибору між ними, і, отже, немає ніяких підстав для того, щоб віддати перевагу тієї чи іншої з них. Фактуальная адекватність (істинність) є, звичайно, основним необхідною умовою прийнятності наукової теорії, однак вона навряд чи є достатньою умовою для визнання будь-який з приватних її формулювань, які задовольняють цій необхідній умові. З таким же успіхом, скажімо, людина, який вказує, що еквівалентні описи можуть бути дані і в десяткового (метричної) і в англійській системі одиниць, не може привести переконливих підстав для переваги останньої! Звичайно, після першого коментаря щодо фактуальной основи існування ньютоновой тимчасової конгруентності ми побачимо, що є вагомі прагматичні підстави для переваги саме цієї метризації часового континууму. І ці підстави будуть, по суті, сумісні з нашим двоїстим твердженням, що можливість введення іншої метрики допускає різні еквівалентні в лінгвістичному відношенні опису та що геохронометріческій конвенціоналізм не є субтезісом ТСК. Фактуальную базис існування ньютоновой метризації часу можна буде зрозуміти, якщо послатися на наступні два міркування: по-перше, як ми зараз покажемо, вкрай щасливим емпіричним фактом, а не апріорної істиною є те, що взагалі існує така метрізація часу, в якій всі прискорення щодо інерції ціальних систем мають динамічне походження, як стверджує теорія Ньютона, і, по-друге, емпіричним фактом є також і те, що тимчасова метрізація, що володіє даними чудовою властивістю («Ефемеридні час»), фізично забезпечується річним обігом Землі навколо Сонця (а НЕ добовим обертанням), хоча і не зовсім простим з точки зору наблюдаемості чином, оскільки слід брати до уваги нерегулярності, що викликаються гравітаційними збуреннями з боку інших планет. Можна таким чином довести, що існування тимчасової метризації, в якій всі прискорення щодо інерційних систем мають динамічне походження, не може бути гарантовано a priori. Припустимо, що всупереч дійсним фактам існував би випадок, коли вільне тіло відчувало б прискорення щодо інерціальної системи і його рух описувалося б у метриці ефемеридного часу t. Таким чином, передбачалося б, що існують прискорення, які в звичайному тимчасової метриці не мають динамічного походження. Зокрема, нехай ми тепер постулируем, що всупереч дійсним фактам вільна частка відчувала б одномірне просте гармонійне коливання, що описується формулою
де r є відстань від початкової точки. При такій гіпотетичній можливості прискорення вільної частинки, згідно t-шкалою, мало б наступне, залежне від часу значення:
І наше завдання полягало б у тому, щоб встановити, чи буде існувати в такому випадку деяка інша метрізація часу, що володіє Ньютоново властивостями, при якій наша вільна частка має нульове прискорення. Ми зараз побачимо, що відповідь буде визначено негативним: при гіпотетичних емпіричних умовах, які ми постулювали, справді, не буде ніякої допустимої однозначною тимчасової метризації Т взагалі, в якій всі прискорення щодо деякої інерціальної системи мали б динамічне походження. Так нехай тепер Т в рівнянні (4) даної глави буде розглядатися як тимчасова змінна, пов'язана з задовільною метрізацію, при якій прискорення d2r/dT2 нашої вільної частинки було б дорівнює нулю. Нагадаємо, що в цьому розділі рівняння (5) було отримано з рівняння (4) прирівнянням нулю прискорення по T-шкалою d2r/dT2. Отже, якщо наша задовільна метрізація взагалі існує, вона представляла б собою рішення Т = f (t) рівняння (5) у його скалярному вигляді стосовно до випадку нашого одновимірного руху. Це рівняння має наступний вигляд: (6) (6) Вважаючи v = dr / dt і відзначаючи, що і, отримуємо рівняння (6) у наступному вигляді: . Інтегруючи і використовуючи log с в якості постійної інтегрування, отримуємо log v = log з f '(t), або , що означає.
Інтегрування призводить до наступного результату: , (7) де d є постійною інтегрування. Однак, згідно з нашим початкового припущенням, r = cos? T. Отже, (7) приймає вигляд . (8) Очевидно, що рішення Т = f (f), яке виражається рівнянням (8), не є взаємно однозначною функцією: одне і той же час Т в шуканої метризації відповідало б усім тим різних моментів часу по t-шкалою, в які осцилююча частинка поверталася б в одне і те ж місце r = cos? t в ході свого періодичного руху. І таким чином порушувалося б основне топологічне вимога, згідно з яким функція Т = (t) повинна бути взаємно однозначною, T-шкала, що володіє шуканим ньютоніанского властивістю, при наших гіпотетичних емпіричних умовах з фізичної точки зору абсолютно неприпустима, і, отже, метрізація недійсна. Звідси випливає, що немає ніяких апріорних гарантій існування хоча б однієї тимчасової метризації, що володіє ньютоновим властивістю, згідно з якою прискорення вільної частинки відносно інерційних систем дорівнює нулю. Однак досить говорити про фактуальную базисі існування ньютоновой тимчасової метризації. З огляду на те, що використання временнбй метризації, заснованої на річному обертанні Землі, має результатом відносно прості закони Ньютона, існують сильні доводи з точки зору математичної обробки і зручності на користь більшого переваги такої тимчасової метризації, при якій всі прискорення щодо інерційних систем мають динамічне походження. Справді, різні удосконалення, які вводяться астрономами в свої фізичні стандарти тимчасової конгруентності, диктуються потребою у визначенні временнбй конгруентності (або так званого «незмінного» стандарту часу), для якого в сонячній системі зберігали б свою силу закони Ньютона, включаючи відносно прості закони збереження, взаімосвязива-щие різні види явищ (механічні, теплові і т. д.). І таким чином, як вдало це висловили Фейгл і Максвелл, один з найбільш важливих критеріїв описової простоти, сильно обмежує область «прийнятних» угод, слід вбачати в тих можливостях, які дана угода відкриває для математичної обробки законів.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "А. Ньютонова механіка." |
||
|
||