Ж. Уайтхед

Коментуючи дискусію Рассела - Пуанкаре, Уайтхед стверджує наступне: по-перше, аргумент Пуанкаре на захист можливості введення різних метрик незаперечний тільки в тому випадку, якщо філософські підстави фізичної геометрії та хронометрії являють собою частину епістемологічної системи, спочиває на незакінченої біфуркації (роздвоєння) природи, по-друге, якщо ми відкидаємо подібну біфуркацію, то відповідно з цим ми повинні в підставу нашого метричного опису простору і часу природи покласти не відносини між матеріальними тілами і подіями, як фундаментальними сутностями, а елементарні судження про метричних відносинах, засновані на чуттєвих сприйняттях, і, по-третє, перцептуальное час і простір виявляють внутрішньо притаманну їм метрику. Зокрема, Ріман, співчутливо ставився до ідеї біфуркації природи, прийшов до висновку, що саме значення просторової (або тимчасової) конгруентності залежить від стандарту, який не може мати ніяких претензій на те, що він є єдиним. З точки зору його біфуркаціоністского підходу, стандарт конгруентності повинен «приходити звідкись ще» і конгруентність, визначена таким чином, може мати перевагу перед іншими конгруентністю тільки на підставі конвенції, бо останні з математичної точки зору мають точно таке ж виправдання. Навпаки, антібіфуркаціоністская теорія природи, що відкидає роздвоєння, грунтується на безпосередніх даних чуттєвого знання, які забезпечують і підтверджують унікальне безліч фізично реалізованих відносин конгруентності як для простору, так і для часу (в межах точності, що характеризують чуттєві сприйняття). Таким образ-зом, беручи до уваги дані чуттєвихсприймань, ми можемо проголосити, що тільки звичайний критерій конгруентності простору і часу є інтеллігибельного, незважаючи на математично обгрунтовані твердження про «нескінченній множині» інших взаємовиключних конгруентністю.

З метою ясності слід перш за все викласти суть деяких аргументів, наведених Уайтхедом на захист своїх тверджень. Після короткого розгляду його полеміки ми докладно розглянемо кожен з цих аргументів. Слід зауважити, що, згідно Уайтхедом, теза про можливість введення різних метрик є абсурдним з двох причин. По-перше, конвенціоналістская концепція визначає тимчасову конгруентність, виходячи з вимоги, що закони Ньютона (з малою поправкою на релятивістське рух перигелію) є істинними. Але «рівномірність зміни сприймається безпосередньо», і «вимір часу було відомо всім цивілізованим націям задовго до того, як стали відомі закони [Ньютона]. Закони, пов'язані саме з часом, виміряним таким чином ... Завдання науки дати раціональну оцінку тому, що є очевидним на чуттєвому рівні ». По-друге, подібно до того як до об'єктивних даних досвіду відноситься те, що два спостережуваних колірних плями мають один і той же колір, тобто «конгруентний в колірному відношенні» в межах точності спостереженні, точно так само ми бачимо і те, що даний стрижень має одну і ту ж довжину в різних положеннях, доводячи цим, що просторова конгруентність, або відповідність, є таким же об'єктивним ставленням, як і феноменологічна «конгруентність» кольорів. Отже, «фактом природи є те, що відстань у тридцять миль кожен вважатиме занадто великим для прогулянки. Це не є результат угоди ». І це «не тонкий рада» антібіфуркаціонной теорії Природи, яка просто відсуває труднощі, що переслідують біфуркаціоністскіе версії геометрії і фізики XIX століття і складаються в тому, що ми стикаємося з «повним крахом положення про унікальний характер конгруентності простору [внаслідок можливості введення різних метрик] і в той же час з наявністю її для часу », тому що« час саме по собі, згідно з класичною теорією, не дає нам взагалі ніякого визначального класу [тобто конгруентності] ». Крім того, на противагу «сучасної доктрині, згідно з якою« конгруентність »означає можливість збіги», вірне рішення питання полягає в тому, що «хоча збіг використовується в якості перевірки конгруентності, воно не виражає значення конгруентності». Крім того, «безпосередні судження про конгруентності припускають вимір, а процес вимірювання є тільки процедура поширення визнання конгруентності на випадки, де ці безпосередні судження неможливі. Таким чином, за допомогою вимірювання ми не можемо визначити конгруентність ».

Переходячи до докладного розгляду аргументації Уайтхеда, ми вкажемо, що він у такий спосіб пропонує звернути увагу на «фактор в природі, який породжує перевагу одного [просторового] відносини конгруентності над нескінченним безліччю інших таких відносин».

Підстава для такого висновку полягає в тому, що природа в будь-який момент часу аж ніяк не укладена в просторі. Простір і час тепер взаємопов'язані; і цей особливий фактор часу, який так виділяється серед даних нашого чуттєвого пізнання, сам пов'язаний з деяким приватним ставленням конгруентності в просторі ... 6 Конгруентність залежить від руху, і тим самим встановлюється зв'язок між просторової і тимчасової конгруентністю.

Як видно, переконливість аргументу Уайтхеда залежить від його здатності довести, що у фізиці тимчасова конгруентність не може розглядатися в якості конвенційної, як це вважали Ріман і Пуанкаре. Він вважає, що йому вдалося обгрунтувати це вирішальне твердження за допомогою наступної схеми міркувань, де він іменує конвенціоналістскую концепцію «переважною точкою зору», а протилежний підхід - «новою теорією».

Нова теорія забезпечує визначення конгруентності тимчасових інтервалів. Переважаючий підхід такого визначення не дає. З його точки зору, якщо ми приймаємо такий вимір часу, що звичайні швидкості, які, як нам здається, повинні бути постійними, будуть постійними насправді, тоді закони руху є істинними. Отже, насамперед ніяка зміна не могло б розглядатися ні як постійне (uniform), ні як непостійне (non-uniform), якщо не мається на увазі певна детермінація конгруентності тимчасових періодів. Так, при посиланнях на звичайні явища допускають, що в природі існує деякий фактор, який ми можемо подумки уявити як теорію конгруентності. Однак на користь подібних уявлень ніщо не говорить, за винятком того, що в такому випадку закони руху є істинними. Припустимо разом з деякими коментаторами, що ми взяли в якості еталону звичайних швидкостей швидкість обертання Землі. У такому випадку ми змушені допустити, що тимчасова конгруентність має тільки одне значення, а саме вона є припущення про істинність законів руху. Таке твердження історично ложно. Король Альфред Великий не знав законів руху, але знав дуже добре, що він мав на увазі під виміром часу, і досягав своїх цілей за допомогою запалених свічок. Також ніхто в минулому не обгрунтовував використання піску в пісковому годиннику для вимірювання часу, стверджуючи, що кілька століть потому будуть відкриті відповідні закони руху, які додадуть сенс твердженням, що пісок висипається з посудини за рівні проміжки часу. Сталість зміни сприймається безпосередньо, і звідси випливає, що людина сприймає в природі фактори, з яких може бути виведена теорія конгруентності. Переважна теорія по суті не в змозі знайти такі фактори ... За ортодоксальної теорії позиція рівнянь руху вельми двозначна. Простір, до якого вони належать, абсолютно не визначається; точно так само йде справа і з вимірюванням проміжків часу. Наука є просто спро ка вивудити деяку процедуру, яку можна було б назвати виміром простору, і деяку процедуру, яку можна було б назвати виміром часу, і щось таке, що можна було б назвати системою сил, і щось таке, що можна було б назвати масою, так, щоб всі ці рецепти були б задовільними. Відповідно до цієї теорії, єдиною причиною, чому хтось прагне знайти відповідність цих рецептах, є сентиментальне повагу до Галілею, Ньютону, Ейлера і Ла-гранжу. Теорія, настільки далека від прагнення обгрунтувати науку на міцному наглядовій фундаменті, підпорядковує все тільки математичному перевазі найбільш простої формули.

Я ніколи не вірив у те, що це правильна оцінка реального статусу законів руху. Ці рівняння потребують незначному узгодженні з новими формулами теорії відносності.

Але закони, до яких вносяться ці поправки, зазвичай непомітні, мають справу з фундаментальними фізичними величинами, які ми добре знаємо і які прагнемо уточнити.

Вимірювання часу було відомо всім цивілізованим народам задовго до того, як стали відомі закони руху. Закони пов'язані саме з часом, виміряним таким чином. Так само вони пов'язані і з простором нашого звичайного життя. Коли ми підходимо до точності вимірювання, що виходить за межі точності спостереження, поправки допустимі. Але в межах точності спостереження ми знаємо, що ми маємо на увазі, коли говоримо про вимір простору і часу і про сталість зміни. Завдання науки - дати раціональне пояснення тому, що є очевидним на чуттєвому рівні. Мені здається абсолютно неймовірним, щоб істиною, за межами якої не існувало більш глибокого пояснення, було те, що людство фактично керувалося неусвідомленим бажанням довести справедливість математичних формул, які-ми називаємо Законами Руху, формул, зовсім невідомих до XVII століття нашої ери.

Прокоментувавши той факт, що чисто математично нескінченна безліч несумісних класів просторової конгруентності задовольняє аксіомам конгруентності, Уайтхед каже:

Цей крах унікального характеру конгруентності простран ства та збереження конгруентності часу слід зіставити з тим фактом, що людство дійсно згідно з такими системами конгруентності для простору і часу, які грунтуються на прямий очевидності його чуттєвих даних. Ми запитаємо, на чому грунтується ця зворушлива віра у вимір ярдами і годинами? Істина полягає в тому, що ми спостерігаємо щось таке, чого класична теорія не пояснює.

Важливо чітко визначити, в чому полягає трудність. Її часто помилково пов'язують з неточністю всіх вимірювань, що стосуються дуже малих величин. Згідно з нашими методам спостережень, ми можемо бути точними, коли маємо справу з сотнею тисяч або мил Ліоном дюймів. Але завжди є межа, перейшовши яку ми не можемо проводити вимір. Однак неточність подібного типу не є тією трудністю, про яку йде мова.

Припустимо, що наші виміри можуть бути ідеально точними; розглянемо випадок, коли одна людина використовує один обмежує [тобто конгруентний] клас у, а інший використовує інший клас б, і якщо вони обидва беруть стандартний ярд , що знаходиться в палаті мір і ваг ... в якості одиниці вимірювання, вони будуть розходитися щодо того, які інші відстані повинні [в інших місцях] вважатися рівними цього стандартного ярду. Не потрібно думати, що розбіжності між ними мають другорядне значення ...

Коли ми говоримо, що дві протяжності рівні, то що ми під цим розуміємо? До того ж ми повинні включити час. Що означає, коли ми прирівнюємо два проміжку часу за тривалістю? Ми бачимо, що вимірювання передбачає відповідність, так що марно сподіватися на пояснення відповідності виміром ...

Тому наше фізичне простір повинен вже мати структуру, і відповідність повинна мати місце щодо до деякого обмежуючому класу властивостей, внутрішньо властивих цій структурі.

... Існує клас властивостей, одне і тільки одне з яких приписується будь-якої протяжності на прямий лінія або точці, причому таким чином, що відповідність щодо цієї властивості і є те, що ми розуміємо під конгруентністю .

Теза, котордй я висуваю, полягає в тому, що вимірювання припускає сприйняття відповідності у властивості. Саме тому при розгляді значення будь-якого приватного виду вимірювання ми повинні насамперед запитати, яке те властивість, яка потрібно зіставити?

... Ярд як міра є тільки спосіб зробити очевидною просторову конгруентність [протяжних] подій, в яких вона полягає.

Подивимося спочатку, чи можуть історичні міркування Уайтхеда щодо того, що людство мало уявлення про тимчасову метриці ще до формулювання законів Ньютона в XVII столітті, служити спростуванням тверджень Пуанкаре про те, що 1) тимчасова конгруентність у фізиці конвенціональних, 2) визначення тимчасової конгруентності, використовуване в уточненій фізичної теорії, задається законами Ньютона і 3) ми не володіємо безпосередньо інтуїцією тимчасової конгруентності несуміжних тимчасових інтервалів; впевненість в існуванні такої інтуїції покоїться на ілюзії.

 Щоб переконатися в тому, наскільки неспроможний історичний аргумент Уайтхеда, розглянемо спочатку гіпотетичну просторову аналогію його міркування. Ми покажемо в розділі третьої, розділ Б, що хоча вимога істинності законів Ньютона визначає єдиним чином тимчасову конгруентність в одновимірному часовому континуумі, щодо простору справа йде трохи інакше: вимога, щоб площина була евклідової, не дає унікального визначення просторової конгруентності для двомірного простору, тобто існує нескінченна безліч несумісних конгруентно-стей, результуюча в евклідової геометрії на площині. Для побудови гіпотетичної просторової аналогії з історичним аргументом Уайтхеда допустимо, що всупереч фактам має місце випадок, коли вимога Евклідовому площині унікальним чином характеризує звичайне визначення жорсткості. Філософ, покладемо, може сказати, що останнє визначення просторової конгруентності подібно всім іншим конвенционально. Чи буде тоді переконливим наступний варіант передбачуваної затвердження Уайтхеда: «Не чи використовували люди в якості жорстких стержнів свої кінцівки, а також інші предмети для встановлення просторового рівності ще до додання Гильбертом строгості евклідової геометрії і навіть до впорядкування Евклидом просторових відносин між тілами нашого оточення?» Якщо знехтувати необхідними в даний час уточненнями, пов'язаними з різними субстанціональними спотвореннями, то ясно, що при передбачуваних гіпотетичних умов ми стикаємося з логічно незалежними визначеннями просторового рівності, що виражаються в одному і тому ж конгруентністю класі інтервалів 1 (1 В розділі четвертої ми побачимо, в якому сенсі критерій жорсткості, пов'язаний з твердим тілом, може розглядатися як логічно незалежний від евклідової геометрії.). Гіпотетичне згоду цих визначень було б вражаючим емпіричним фактом, але якби його можна було отримати, то з його допомогою не можна було б спростувати твердження, що дана конгруентність, певна подібно до всіх інших, є конвенційної. 

 Аналогічне міркування спростовує історичний аргумент Уайтхеда відносно часу. Після врахування певних субстанціональних особливостей допустимо, що його неявне припущення про відповідність тимчасових конгруентністю, визначених за допомогою різного роду «годинних» механізмів, є справедливим, так що ми можемо не брати в розрахунок гіпотези, подібні гіпотези Мілна, яка стверджує несумісність конгруентністю, визначених атомними і астрономічним годинником. Які ж ці години Уайтхеда, що мають «істинну» тимчасову метрику незалежно від законів Ньютона? Свічки, зроблені з однакового матеріалу, мають однакові розміри і гноти, згоряють досить точно на однакове число дюймів. Ще за царювання короля Альфреда (872-900 рр.. Н. Е..) Запалені свічки використовувалися як грубих годин за допомогою нанесення на них міток або рисок на такій відстані один від одного, що кожна година вигорало певне їх кількість. Відволікаючись від відносно малих варіацій швидкості закінчення водяного стовпа в посудині, можна нагадати, що водяний годинник, або клепсидра, як і пісочний годинник, служили древнім китайцям, византийцам, грекам і римлянам для визначення (досить наближеного) часу, подібно палаючим свічам. З іншого боку, маятник, по суті вільний від тертя, хитний з певною амплітудою в точці на даній широті Землі, визначає ту ж саму тимчасову метрику, як це роблять «природні годинник», тобто квазізамкнутие періодичні системи. При відверненні від деталей подібна ситуація має місце і для випадку обертання Землі, і для коливань кристала, і для послідовного руху світла туди-назад на фіксованій відстані в інерціальній системі і для методів вимірювання часу, заснованих на природних періодах коливних атомів або, кажучи інакше, для «атомних годин». 

 Таким чином, якщо гіпотеза, подібна гіпотезі Мілна, не рахується вірною, ми виявляємо суворе відповідність між временнбй конгруентністю, визначеної за допомогою уточнених законів Ньютона, і тимчасовим рівністю, що задається деякими видами визначень, логічно незалежних від ньютоновой конгруентності. Це передбачуване відповідність є наслідком передбачуваного емпіричного факту, для якої загальна теорія відносності прагне дати пояснення у своїй концепції метричного поля точно так само, як намагалися пояснити подібне відповідність збігами різного роду жорстких стрижнів. Звичайно, ніхто не буде заперечувати, що деякі з визначень тимчасової конгруентності, що призводять до тієї ж самої тимчасової метриці, що і (уточнені) закони Ньютона, з успіхом використовувалися людиною до того, як на ці закони стали посилатися, щоб дати таке визначення. Більш того, можна легко показати, що саме тому, що час можна було вимірювати за допомогою того чи іншого з цих доньютонових способів, виявилося можливим саме відкриття і формулювання законів Ньютона. Однак яке відношення до стоїть перед нами проблеми має цей генетичний підхід і (передбачуваний) факт, що один і той же клас конгруентності тимчасових інтервалів однаково представлений кожним з вищезазначених логічно незалежних визначень? Абсолютно ясно, що вони не можуть служити основою для спростування тези про конвенціональному, в сенсі Рімана - Пуанкаре, характері рівності тимчасових інтервалів, що відносяться до одного класу конгруентності. Ми вже говорили про те, що це особливе рівність конвенционально саме в силу того, що воно визначається великим числом фізичних процесів, крім законів Ньютона, точно так само як воно було б конвенціональним, якби визначалося тільки одним з цих процесів або тільки законами Ньютона. 

 Чи можна спростувати цей висновок, якщо послатися на те, що така відповідність існує за певних умов між метрикою психологічного часу і обговорюваної фізичної конгруентністю часу? Ми зараз побачимо, що відповідь на це питання, безсумнівно, буде негативним. 

 Детальний розгляд джерела такої відповідності, існуючого між психологічної та фізичної метриками часу, сприятиме здійсненню нашої спроби визначити, чи підтверджують метричні прояви психологічного часу точку зору Уайтхеда щодо метрики, внутрішньо властивою фізичній часу1 (1 Слід зазначити, що Уайтхед не доводить своє твердження про наявність метрики, внутрішньо властивою часу, виходячи з своєї тези про атомістічності становлення. Тому ми можемо тут не розглядати наступні його твердження: по-перше, становлення, або минуще «тепер», є властивість фізичного часу, і, по-друге, існує не безперервність становлення, а лише становлення безперервності («Process and Reality», p. 63). Читача можна відіслати до глави десятої, де ми показуємо, що недоречно приписувати становлення фізичній часу (на відміну від психологічного), а також до нашої критиці (див. : {. Griinbaum, Relativity and the Atomicity of Becoming, «The Review of Metaphysics», Vol. IV [1950], pp. 143-186), спроби Уайтхеда довести, спираючись на апорію Зенона Елейського «Дихотомія», що тимчасові інтервали представляють собою тільки потенційний, але не актуальний континуум. З більш загальної точки зору читачеві корисно буде ознайомитися і з запереченнями Нортропа проти нападок Уайтхеда на біфуркацію (див.: FS С. Northrop, Whitehead's Philosophy of Science, в: PA S з hi 1 pp [ ed.j, The Philosophy of Alfred North Whitehead, New York: Tudor Publishing Co., 1941, pp. 165-207).) 

 Добре відомо, що за наявності сильних емоційних факторів, таких, як тривога, веселість, нудьга, психологічна метрика часу виявляє велику мінливість порівняно з ньютоновой метрикою часу у фізиці. Однак є безліч доказів того, що коли такі фактори відсутні, фізіологічні процеси, пов'язані з періодичними рухами, визначальними фізичну тимчасову конгруентність, привносять метрику в психологічний час людини та їх наслідком є ритмічне поведінку величезної більшості видів тварин. На даний момент існують дві головні теорії щодо джерел такої відповідності, яке має місце між метриками фізичного і психологічного часу. Більш стара з них була створена Пфеффером, і, відповідно до цієї теорії, людина і тварини забезпечені внутрішніми біологічними годинами, правильний хід яких не залежить від усвідомленого чи неусвідомленого сприйняття чуттєвих сигналів ззовні. 

 Навпаки, вона вважає, що правильний хід біологічного годинника залежить тільки від наявності метаболічних процесів, швидкість протікання яких по метриці фізичного часу постійна. У застосуванні до людей ця гіпотеза була підтверджена наступним експериментом. Випробовуваних просили натискати на вимикач з найбільшою можливою для них частотою. У відносно невеликому діапазоні температури тіла було встановлено, що підрахований температурний коефіцієнт був майже тим же, що і коефіцієнт, що характеризує хімічні реакції; двох-або триразове збільшення у швидкості відповідає збільшенню на 10 ° С в температурі. Захисники концепції, згідно з якою біологічний годинник є чисто внутрішніми, призводять і подальші докази, посилаючись на спостереження за поведінкою бджіл: як на відкритому повітрі на порерхності Землі, так і на дні шахти бджоли навчилися в точно визначений час прилітати до столу, на якому встановлювалася тарілка з сиропом. Оскільки встановлено, що бджоли відчувають потребу в цукрі протягом усього дня, деякі дослідники вважають, що ні припущення про періодичне виникненні у бджіл почуття голоду, ні рух Сонця, ні періодичність інтенсивності космічних променів не можуть пояснити успішне визначення бджолами часу. Однак при додаванні екстракту щитовидної залози і хініну, що впливають на швидкість протікання хімічних реакцій в тілі, було відзначено їх вплив на здатність коректувати час. 

 Порівняно недавно виник сумнів в адекватності гіпотези про чисто внутрішніх годинах. Серія експериментів з ваблячими крабами та іншими холоднокровними тваринами показала, що ці організми досить точно дотримуються 24-годинного циклу фарбування (ритм освітлення - затемнення) безвідносно до того, чи дорівнює температура, при якій вони містяться, 26, 16 або 6 ° С, хоча при температурі, близькій до нульової, час фарбування змінюється. На цій підставі дійшли висновку, що якщо ритмічний в часі механізм дійсно є біохімічним, що знаходяться цілком усередині організму, то треба очікувати прискорення ритму з підвищенням температури і уповільнення ритму з її зниженням. Прихильники цієї інтерпретації стверджують, що, оскільки періодичний ритм у крабів залишався рівним 25 годинам у широкому діапазоні температур, тварини повинні володіти засобом, що вимірює час незалежно від температури. Вони стверджує, що це являє собою «феномен, абсолютно незрозумілий з точки, зору відомих у даний час механізмів фізіологічних процесів, враховуючи, що період є достатньо великим навіть з точки зору кінетики хімічних реакцій». Дивовижна несприйнятливість деяких ритмів тварин і рослин до багатьох сильних наркотиків і отрут, які, як відомо, уповільнюють життєві процеси, розглядається як додатковий аргумент на користь точки зору, згідно з якою організми мають щоденний, місячний і річний ритми, що порушується в них зовнішніми фізичними факторами, і, отже, їм доступна зовнішня інформація щодо відповідних періодичних фізичних явищ. Автори цієї теорії припускають, однак, що вивчені ритми тварин, щоденні та місячні, пов'язані з приливами, не залежать ні від яких відомих нині зовнішніх сигналів, обумовлених астрономічними і геофізичними циклами. При цьому постулюється, що подібні фізичні сигнали сприймаються тому, що живі істоти здатні реагувати на додаткові стимули такої малої енергії, що заздалегідь покладається, нібито вона не має відношення до поведінки тварин. Припущення про таку чутливості живих істот підтримує надію на пояснення навігаційних здібностей тварин. 

 Ми докладно зупинилися на двох поширених конкуруючих теоріях щодо джерела здібності людини (і тварин) давати інтроспективно правильні оцінки тривалості. Ми це зробили для того, щоб показати, що в будь-якої теорії метрика психологічного часу причинно пов'язана з метриками фізичних циклів, якими користуються у фізиці при визначенні тимчасової конгруентності. Отже, коли ми висловлюємо судження про те, що два інтервали фізичного часу, рівні, згідно метриці стандартних годин, здаються рівними також і в психометрії, це підтверджує тільки наступне тривіальне висновок про фізичне часу: два розглянутих інтервалу конгруентний на основі фізичного критерію, який призводить як генетично, так і епістемологічних до психометричного стандарту тимчасового рівності.

 Що стосується просторової конгруентності, то ми повинні розглянути аргумент Уайтхеда на основі зіставлення вищенаведених висловлювань з наступним його затвердженням: як наявність одного і того ж кольору у двох феноменологических колірних плям, тобто їх «конгруентність в колірному відношенні», являє собою об'єктивний результат досвіду, точно так само даний стрижень має ту ж саму довжину в різних положеннях, і, таким чином, ця конгруентність, як і перша, є об'єктивним ставленням. Він каже: «Відразу очевидно, що всі ці перевірки [конгруентності допомогою сталевого ярда і т. д.] залежать від безпосередньої інтуїції сталості». Я вважаю, що Уайтхед має тут на увазі наступне. З наведеної діаграми, наприклад, видно, що горизонтальний відрізок АС не є конгруентним вертикальному відрізку АВ. Підстави, на яких він робить це твердження, полягають у тому, що наша візуальна інтуїція ясно показує, що АС коротше АВ і 

 АВ конгруентна AD; цей факт підтверджується також тим, що твердий стрижень, що співпадає з А В і потім повернений в горізонально положення, перевищує АС і збігається з AD. 

 У відношенні цього нашого першого зауваження варто поставити запитання: яке значення цих спостережень для статусу метрики фізичного простору, як відмінного від візуального? Ми відповідаємо, що їх значення в сутності сумісно з конвенціональним поглядом на фізичну конгруентність. Критерій для зорової конгруентності у сфері наших візуальних спостережень як генети-ческідак і епістемологічних забезпечується, мабуть, за допомогою зорової адаптації до поведінки рухливих твердих тіл. Бо, коли важко відповісти на питання, що ж саме у двох здаються нам конгруентними фізичних інтервалів дає можливість довести ставлення їх просторового рівності, наша відповідь, безсумнівно, повинен бути таким: той факт, що вони здатні послідовно збігатися з переміщуваним жорстким стрижнем. Отже, коли ми говоримо, що два інтервали фізичного простору, з якими послідовно збігаються переміщувані тверді стрижні, здаються конгруентними також і при чисто зоровому їх порівнянні, то це доводить тільки те, що для фізичного простору конгруентність цих інтервалів визначається таким критерієм, який забезпечує генетичну і епістемологічних основу зорової конгруентності і є насамперед критерієм, забезпечуваним твердим стрижнем. Однак візуальне висновок про конгруентності не представляє собою зорової перевірки «істинної» жорсткості стрижнів при їх переміщенні в тому сенсі, що встановлюється існування конгруентності, яка визначається за допомогою цього класу тіл на основі внутрішньої метрики. Таким чином, це факт, що на наведеній діаграмі AD перевищує АС. Слід нагадати, що, з точки зору Рімана, статус вимірювання в просторовому континуумі вимагає, щоб будь-яке визначення «конгруентності» узгоджувалося з подібного ррда фактами. Як же тоді візуальні дані можуть заборонити нам поставити умовою, що АС конгруентна АВ, і потім допустити де-факто збіг що повертається стрижня з АВ і АD, приписуючи стрижня в горизонтальному положенні довжину, відповідно більшу довжини у вертикальному положенні? 

 Що стосується його аргументації щодо просторового відповідності та його відносини до збігу і виміру, то важлива проблема, поставлена Уайтхедом, полягає зовсім не в тому, чи адекватна операциональная оцінка конгруентності. Навпаки, вона полягає в тому, чи виводиться просторова конгруентність з внутрішніх властивостей інтервалів або ж з їх ставлення до якого-небудь переміщуваному стандарту. Оскільки, як ми зазначали раніше, конвенціональна концепція конгруентності, яку він піддає критиці, тут не потрібно і не відтворюється адекватно операціональним твердженням, «значення» «конгруентності» задається деякою операцією, що забезпечує збіг при переміщенні. Подібно до того, як конвенціональний підхід Ейнштейна до одночасності повністю підтверджується тільки онтологією тимчасової зв'язності, постульованої їм, а не операціонально1 (Див. главу дванадцяту.) Конвенціональна концепція конгруентності отримує свої філософські рекомендації, як зауважив Ріман, з передбачуваної безперервності простору (і часу). Таким чином, питання, який знову стоїть перед нами, стосується того, чи є унікальність конгруентності внутрішньо властивою простору (і часу), якими б не були операції або умови перевірки, за допомогою яких це можна було б визначити. Отже, ми знову ігноруємо тут міркування щодо того, що (з погляду конвенціоналізму, так само як і з точки зору Уайтхеда), конгруентність є відкрите групове (open-cluster) поняття в тому сенсі, що ніякої критерій, подібний збігом з переміщуваним стрижнем, не може вичерпно визначити її повне актуальне й потенційне фізичне значення. І тоді відповідь Уайтхедом буде наступним. 

 Якби існувало підставу для приписування простору внутрішньої метрики, Уайтхед мав би право розглядати збіг як мірило конгруентності в його (Уайтхеда) сенсі, згідно з яким збіг тільки встановлює рівність або відповідність окремих інтервалів щодо внутрішньо властивого їм кількості простору, що заповнює кожен з них. Однак, якщо не встановлено наявність внутрішньо властивою метрики, конгруентність, або відповідність просторово розділених інтервалів, встановлюється насамперед їх ставленням до поведінки переміщуваного стандарту, такого, як стрижень або час проходження світловим променем шляху туди й назад в інерціальній системі. І конвенціональний характер самоконгруентності останнього стандарту в різних місцях нітрохи не спростовується тим, що, як правильно підкреслював Уайтхед, вимір передбачає критерій конгруентності, на основі якого і формулюються результати вимірювання. 

 Те, що відстань у тридцять миль для будь-якого пішохода дійсно є великим, обумовлено нашими здібностями як пішоходів, які в свою чергу пов'язані з конгруентністю, яка визначається стрижнями завдовжки в ярд (або метр), тим самим роблячи об'єктивним той факт, що інтервал, рівний тридцяти милям в метриці стрижнів довжиною в ярд, містить велику кількість наших кроків. Але яким чином, спираючись на цей факт, можна довести, що за відсутності внутрішньої метрики самоконгруентность стандарту при переміщенні не є конвенційної? Крім того, Уайтхед абсолютно безпідставно і явно помилково стверджує, що, згідно з класичною теорією, має місце «крах» «саме існування» конгруентності для часу на противагу тому, що простір в надлишку має взаємно виключають класами конгруентності. Бо він сам же відзначав, що, згідно з класичною теорією, клас конгруентності для часового континууму може бути встановлений за допомогою законів Ньютона (з відповідними поправками). І нескінченна безліч додаткових альтернативних тимчасових конгруенції може бути дано метрізацію, заснованої на значеннях тимчасових змінних, які є нелінійними взаємно однозначними функціями ньютоновой тимчасової переменной1 (1 Більш детально про це див в розділі другому.) Полтер у своїй книзі про Уайтхед солідаризується з думкою останнього на тій підставі, що можна дати переконливу інтерпретацію навіть тих висловлювань Уайтхеда, які prima facie помилкові або зухвало незрозумілі. Виходячи з цього, Полтер прагне захистити становище Уайтхеда, витлумачивши його наступним чином: час, будучи тільки одномірним континуумом, представляється нам як що не має ніякої аналогії з відмінністю в більш високої розмірності між евклідової і неевклідової геометрії, і, отже, час відрізняється від простору, володіє більшою розмірністю, тим, що воно не має структури, відповідної типової метричної геометрії. Проте захист Полтера недолугою, оскільки грунтується на змішуванні відсутності у часі схожості з метричної геометрією з відсутністю у нього класу конгруентності; відсутність першого не тягне за собою відсутність другого, хоча зворотне має місце. Істотно відзначити, однак, що у Уайтхеда є становища, де він дуже близький до допущенню, що переважна роль певного класу фізичних об'єктів в якості стандартів жорсткості і ізохронності НЕ рівнозначна тому, що вони роблять очевидним внутрішньо властиве їм рівність певних просторових і часових інтервалів. Так, кажучи про просторово-часовому континуумі, він пише: 

 Цей екстенсивний континуум є одним відносним комплексом, в якому знаходять свій притулок всі потенційні втілення. Він лежить в основі усього світу минулого, сьогодення н майбутнього. При розгляді у всій спільності, за винятком додаткових умов, що відносяться тільки до космічної епохи електронів, протонів, молекул і зоряних систем, властивостей цього континууму занадто мало і вони не включають відносини метричної геометрії. 

 Він відзначає далі, що існують конкуруючі системи вимірювання, що призводять до альтернативних домами прямих і відповідно до альтернативних систем метричних геометрій, жодна з яких не є більш фундаментальною в порівнянні з іншими. Саме в наше сучасне космічну епоху електронів, протонів, молекул і зоряних систем виявляється, що «виходять більш спеціальні характеристики» і що «неясність щодо відносної важливості конкуруючих визначень конгруентності» дозволяється на користь «одного визначення конгруентності». Таким чином, Уайтхед стверджує, що серед конкуруючих визначень конгруентності «те визначення, яке виражає внутрішній зміст домінуючих сутностей, є важливим визначенням для розглянутої космічної епохи». Отже, ця важлива поступка сильно зближує позицію Уайтхеда з позицією Рімана - Пуанкаре, яка захищається в цій книзі: питання щодо того, яка з наявних метричних геометрій є істинною геометрією фізичного простору, стає питанням про об'єктивні фізичних фактах тільки після того, як конвенционально дано визначення конгруентності за допомогою звичайного твердого тіла (або іншим чином) при припущенні звичайної фізичної інтерпретації іншої частини геометричного мови. 

 Цей розрив між двома концепціями, скорочений тут поступкою Уайтхеда, стає більш явним, якщо, беручи до уваги цю поступку, розглянути наступне його. положення. Говорячи про трактування Софуса Лі класів конгруентності і пов'язаних з ними метричних геометрій в термінах груп точкових перетворень, Уайтхед цитує Пуанкаре і каже: 

 Що стосується наведених вище результатів, пов'язаних з конгруентністю і метричної геометрією, розглянутих у відношенні до існуючого простору, то вони вели до тієї доктрині, яка вважає безглуздим питати, яка система метричної геометрії фізичного світу є істинною. Будь-яка з цих систем може бути використана, притому нескінченним числом способів. Єдине питання, який стоїть перед нами, - це питання про зручність відносно простоти формулювання фізичних законів. Ця точка зору, мабуть, не враховує міркування, що наука повинна відповідати певним чином сприймає розуму людини і що (нехтуючи невизначеностями, породжуваними стійкими невеликими неточностями спостереження, які не мають відношення до цієї спеціальної доктрині) ми фактично представляємо в розпорядження наших почуттів певну безліч перетворень , що утворюють групу конгруентності, що виражаються в безлічі відносин заходів, які в жодному разі не довільні. Таким чином, наші закони науки повинні бути встановлені відповідно до цієї приватної групою конгруентності. Тому встановлення типу цієї спеціальної групи конгруентності -. еліптичний, гіперболічний або параболічний - є абсолютно певною проблемою, що підлягає вирішенню в експерименті. 

 Інформація, релевантна "Ж. Уайтхед"

1. Філософія процесу А.Н. Уайтхеда
     Альфред Уайтхед113 на відміну від представників позитивистски орієнтованої філософії науки ХХ в. залишився вірним традиційно-класичного ідеалу філософського (метафізичного) знання. Розмірковуючи про взаємини науки і філософії в історії нового часу, коли фізика рішуче порвала з метафізикою - виштовхнула філософське умогляд за межі науки, Уайтхед стверджує, що від цього розриву
   
2. IV. ЛОГІКА АБО МАТЕМАТИКА
     У світлі наших попередніх міркувань зрозуміло, чому вкрай важко уникнути довільності при проведенні кордону між логікою та математикою. На думку деяких мислителів, цей кордон слід провести між логікою першого порядку і логікоІ другого порядку. Однак, як ми тільки що бачили, це має те незручне наслідок, що поняття коректності і імплікації 52 виявляються що належать не
   
3. 6. Застаріла філософія у творах вчених
     Таким чином, у які вивчають науку відбулося якесь «роздвоєння особистості», якийсь рід шизофренії, завдяки протилежності між їх науковою думкою і філософією дитячих років. Ймовірно, ніхто не сформулював це так ясно, як Уайтхед, одно видатний як у науці, так і у філософії. Він починає із зауваження, що протягом періоду, коли наука піддається невеликим змінам, деякі основні
   
4. 3. Наука як рівновага розуму
     Хоча вибір непорушною метафізики і здається нездійсненним, все ж основне положення Хатчинса (необхідність в університетській освіті, заснованому на принципах метафізики) знаходиться у згоді з вимогами такого володіє широким розумом філософа і вченого, як Уайтхед. Він пише: «Дух узагальнення повинен панувати в університеті. Лекції повинні читатися тим, кому вже зна-коми деталі
   
5. Філософія математики Бертрана Рассела
     Те, що може бути пізнане в математиці і математичними засобами, можна дедуціровать з чистої логіки. Б. Рассел. Введення в математичну філософію У всіх питаннях логічного аналізу ми зобов'язані головним чином Фреге. А. Уайтхед, Б. Рассел. Принципи математики Є свідчення, що Рассел (1872-1970) спочатку послав повідомлення про суперечливість поняття «клас всіх
   
6. 5. Логіцістское обгрунтування несуперечності теорії множин
     Відмова від початкових цілей логіцістской програми не означає повної відмови від розвинених в ній методів аналізу математичної теорії. Онтологічне обгрунтування аксіоми нескінченності і аксіоми вибору відкриває певний шлях включення логіцістского аналізу в обгрунтування теорії множин. Початковий (сильний) теза логіцізма полягав у тому, що вся математика зводиться до загальнозначущих
   
7. Філософська методологія: діалектична логіка.
     "У формальній логіці суперечність є сигналом лиха, але в розвитку реального знання воно означає перший крок у напрямку до успіху" Алфред Норт Уайтхед У пізньому середньовіччі філософ Н.Кузанскій зауважує, що реальний процес пізнання не може бути теоретично зображений у поняттях класичної (арістотелівської) логіки. Ф. Бекон в XVII в. прямо ставить завдання створення "нового
   
8. 3. Як народилася наука в сучасному розумінні слова
     Один з видатних філософів XX століття А. Н. Уайтхед писав: «У всі часи на землі існували практичні люди, занурені в ні до чого не зводяться і вперті факти; і у всі часи на землі, існували люди філософського темпераменту, поглинені плетінням мережі спільних принципів »В давнину і в середні століття було дуже мало співробітництва між цими двома типами людей. Уайтхед
   
9. ПОКАЖЧИК
     Агент 187, 281-282, Айер А.Дж. 240-242 Барвайс Дж. 10, 264, 276 Блумфільд Л. 4 Блек М. 215, 223 Брауер Л.Е.Я. 190 Верифікація 180-181, 199 Вендлер 3. 293, 309, 314 Вітгенштейн Л. 4-5, 7, 10,14, 108, 112, 127, 133, 172, 235 - 236, 239-240, 242-243, 251, 254-263 Вулф В. 91 Галілей Г. 272 Геродот 55 Дієслова - перформативні 293, 303 - пропозіціональние 303, 309 - семіфактівние 309 -
   
10. ПОКАЖЧИК ІМЕН
      Августин Аврелій - 46 Айер Алфред 24 Алдріч Річард - 197 Альбрехт - 190 Анаксимен - 12 Андерсен Дж. - 165, 167 Аристотель - 12, 14, 138, 244 Архімед - 247 Бадуен (Бодуен) Шарль - 185 Баллоу Едуард - 188, 199 Барток Бела - 235 Бауман Оскар - 94, 95 Бах Йоганн Себастьян - 187, 197, 206, 235 Бах Карл Філіпп Емануель - 192,199 Беквіт Березня - 170 Бекер Карл - 245 Белл Клайв - 183, 189, 214,
    
11. Антипозитивистские концепції у філософії науки ХХ в. Неораціоналізм
      У 30-40-ті роки ХХ ст. під впливом нових відкриттів у науці формується не тільки неопозитивізм, засновують свої концепції на методології емпіризму, а й антипозитивістських течія в філософії та методології науки - неораціоналізм, який орієнтувався на досягнення математичного і теоретичного природничо-наукового знання. У його рамках можна розрізнити методологічно орієнтований
    
12. філософ на троні
      У цій главі? Чому ми повинні знати про Платона? Ідеальна реальність Платона? Як ми пізнаємо ідеї? Ідеальна держава Платона Чим так прославився Платон? Разом з Аристотелем (про який ви прочитаєте в наступному розділі) він є найважливішим філософом стародавнього світу. Насправді англійський філософ Альфред Норт Уайтхед сказав, що вся історія західної філософії, починаючи з
    
13. 2. Зміна завдання
      В даний час ідея зведення до логіці не розглядається як перспективна для обгрунтування математики. Існує думка, що на відміну від інтуїционізма і формалізму логіцизм не виробив продуктивних ідей і в даний час може розглядатися як має лише історичний інтерес. Така оцінка представляється не зовсім вірною. Вона виходить тільки з факту нереализуемости вихідних завдань
    
14. АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК
      А абстрагування 105, 147, 236 Августин Блаженний 65 Авенаріус Р. 10, 124, 125, 126 агностицизм 28, 36, 37, 38, 39, 43, 56 Айдукевич К. 54, 87, 136 Айер А. 136, 137, 140 аксіологія 13, 130, 265 аксіома 93, 109, 114, 139, 143, 146, 208, 249, 251, 253 аналогія 80, 174, 213, 269 Ансельм Кентерберійський 65 антиномія 38 антропний принцип 212, 227 - 229, 234 антропологія 4 , 12, 13, 17, 18, 26,
    
15. Іменний покажчик
      Августин 346, 488, 490, 529, 558 Адорно Т. 619, 641 Олександр Македонський 534 Алексіс 104 Альберт X. 619 Альберті Л. Б. 182, 183 Анаксагор 414 Апель К. О. 620, 638 Арагон Л. 22 Аристотель 13, 24, 34, 39, 62, 64, 65, 70, 83, 135, 147, 160, 162, 174-177, 179, 183, 210, 254, 258, 330, 353, 369, 370, 371, 373-378, 380-382,
    
16. Попередні зауваження до третього видання
      П'ять років тому, коли з'явилося друге видання "Філософії в новому ключі", ця книга вже прийняла (для її автора) характер Пролегоменах до більш великої роботи. З моменту її написання 'Гра зроблена - ставок більше немає (фр.). (Тут і далі переклад іншомовних слів і виразів виконаний редакцією.) Пройшло десять років, за цей час теорія музики, запропонована в главі 8, отримала значне
    
17. Філософія і наука: проблеми взаємозв'язку та взаємодії
      Здавна ведуться дискусії про співвідношення філософії і науки, про те, де проходить межа між ними, що може дати філософія для розвитку науки, яка роль науки для розвитку філософії. Порівняння пізнавальних можливостей філософії і конкретних наук, з'ясування місця філософії в системі людських знань має давні традиції в європейській культурі. Ще в античності Платон і Аристотель
    
18. Урок 11: над іміджем спецслужби треба працювати постійно, тоді люди вважатимуть за честь з нею співпрацювати
      Набивши руку на операціях "паблік рілейшнз" в боротьбі з німецькими ідеологічними диверсантами, Гувер в 40-ті роки ініціює видання двох рекламних книг про ФБР зі своїм передмовою: одну написав Фредерік Коллінз: "Федеральне бюро розслідувань у дні миру і у дні війни", другий - Джон Флоерті: "За стінами Федерального бюро розслідувань". Гувер і далі буде стимулювати вихід творів про ФБР. При
    
19. 4. У якому сенсі теорія відносності спростовує матеріалізм?
      Ми дізналися, якою мірою діячі в галузі освіти, політики та релігії були схильні дивитися на теорію відносності Ейнштейна як на зброю для спростування матеріалізму і робити з неї ефективний інструмент для керівництва людьми. Тепер ми збираємося більш детально дослідити аргументи, які були висунуті проти матеріалізму, і встановити, до якої міри ці аргументи