|
Протягом 1897-1900 років Рассел і Пуанкаре вели суперечку, розпочатий в 1897 році рецензією Пуанкаре на «Підстави геометрії» Рассела і продовжений у відповіді Рассела і в запереченнях Пуанкаре. Рассел критикував конвенцією-оналістіческое поняття конгруентності Пуанкаре і наступним чином проголошував існування внутрішньо властивою простору метрики: Мабуть, треба думати, що, оскільки вимірювання [тобто порівняння за допомогою стандарту конгруентності] необхідно, щоб розкрити рівність або нерівність, останні не можуть існувати без вимірювання. Тоді як справжнє висновок прямо протилежно. Все, що можна відкрити за допомогою операції, повинно існувати незалежно від цієї операції: Америка існувала до Христофора Колумба, і два кількості одного і того ж роду повинні бути рівні або нерівні до того, як вони будуть виміряні. Будь-який метод вимірювання [тобто будь-яке визначення конгруентності] є добрим чи поганим у відповідності з тим, як він підтверджує результат, який або вірний, або хибна. Пуанкаре, навпаки, вважає, що вимірювання створює рівність і нерівність. Звідси випливає [в такому випадку] ... що вимірювати годі й що рівність і нерівність є термінами, позбавленими значення. Звичайно, дискусія про конгруентності між Расселом і Пуанкаре відрізняється від суперечки між неокантианской і емпіричної концепціями геометрії, який грав головну роль в «Підставах геометрії» Рассела 1897. Як ми згадували в цитаті з «інавгураційна лекції» Рімана в розділі Б, якщо простір дискретно в деякому специфічному сенсі, то «відстань» між двома елементами може бути внутрішньо визначено. При цій нагоді отримання як довжини будь-якого даного інтервалу, так і просторової конгруентності окремих інтервалів буде повністю незалежно від поведінки будь-якого переміщуваного стандарту. Якщо простір гранульованого таким чином, то логіка виявлення довжини аналогічна логіці відкриття Колумбом Америки в прикладі Рассела; при цьому роль вимірює стрижня буде в кращому випадку чисто епістемологічної. Бо для епістемологічних цілей у разі дискретності вимірює стрижень виявляється навіть несуттєвим, оскільки самостійне визначення числа осередків або просторових атомів, що містяться в кожному з двох тіл, виноситиме вирок їх просторової конгруентності до того, як будь-яке порівняння цих тіл здійсниться за допомогою переміщуваного стандарту конгруентності. Рассел не помічає, що, раз ми припускаємо безперервність нашого фізичного простору, конгруентність двох лінійних відрізків не може бути виведена з володіння відповідним внутрішнім метричним атрибутом і що ця конгруентність залежить саме від їхнього справжнього існування, а не тільки від встановлення конгруентності шляхом порівняння із зовнішнім стандартом , «твердість», або самоконгруентность, якого при переміщенні декретується конвенцією.
Саме самі тіла або відрізки, а не їх відносини просторового рівності або нерівності існують незалежно від збігу з ними переміщуваного стандарту конгруентності. І для того щоб встановити залежність саме наявності просторової конгруентності між окремими інтервалами від застосування переміщуваного стандарту конгруентності, не потрібно змішувати епістемологічних функцію вимірювання, що складається у відкритті нового, з фактами, встановленими завдяки йому. Отже, ми бачимо, що Пуанкаре не був винним у наступній помилку: якщо ми припускаємо, що фізичний простір безперервно, то властивість довжини в ньому відрізняється від властивості відкриття Колумбом Америки в прикладі Рассела насамперед у силу відмінності відповідних операціональних процедур, що застосовувалися для їх виявлення . Навпаки, Пуанкаре спирався в своєму прикладі на припущення про заздалегідь існуючому відмінності властивостей, які потрібно було виявити, тобто розходженні, що визначає операціональні процедури, застосовувані для їх виявлення, і надає їм значення. Тому, хоча ми й відкидаємо аргумент Рассела проти Пуанкаре, однак наша критика теоретико-модельного спрощення конвенційного характеру конгруентності показує, що ми повинні також відкинути як неадекватну і наступну критику позиції Рассела, яку він справедливо розглядав як petitio principii: «Утвердження Рассела є абсурд, оскільки воно являє собою заперечення того простого факту, що ми вільні давати будь-яку фізичну інтерпретацію, яку ми хочемо, таким абстрактним знакам, як «конгруентні лінійні відрізки» і «пряма лінія», а потім вже подивитися, чи є ця довільно позначена система об'єктів і відносин моделлю тієї чи іншої абстрактної системи геометричних аксіом. Отже, чисто лінгвістичні міркування достатні, щоб показати, що не може бути ніяких сумнівів, на відміну від Рассела, в тому, чи дійсно рівні два незбіжних відрізка чи ні незалежно від того, чи виконується вимір стандартом, що забезпечує істинні в цьому сенсі результати. Відповідно до цього усвідомлення теоретико-модельної концепції геометрії показало б Расселу, що 1) альтернативна метрізуемості просторового та часового континууму ніколи нікого не потрясла б і не стала предметом спору, 2) його ставка в суперечці з Пуанкаре була не більше, ніж патетичної грою, в якій Рассел захищав звичайне використання в мові терміну «конгруентний» (для лінійних відрізків), в той час як Пуанкаре стверджував, що ми не повинні зв'язувати себе звичайним вживанням слів, а вільні також ввести і незвичайне їх вживання ».Оскільки цей теоретико-модельний аргумент терпить повну невдачу в боротьбі з основним припущенням Рассела про внутрішньо властивою простору метриці, він мав би право відкинути його як поверхневе petitio, висунувши точно такі ж заперечення проти твердження про можливість введення інший метрики простору і часу, які ми приписали ньютоніанцем наприкінці розділу В.
І Рассел міг би вказати далі, що теоретико-модельний підхід не може обійти проблеми просторового рівності, тому що 1) для кожної геометрії існують такі аксиоматизации, які обходяться без реляційного терміна «конгруентний» (для лінійних відрізків), і 2) в такому випадку проблеми, яка фізична інтерпретація цього соотносительного терміна допустима, взагалі не існує. Оскільки метрична геометрія виконує метричні порівняння рівності та нерівності, ніби приховано і опосередковано вона це не робила, вони можуть бути викладені на її мовою. Тому зовсім несуттєво, позначається Чи ставлення просторового рівності між лінійними відрізками терміном «конгруентний» або за допомогою іншого терміну або термінів. Таким чином, наприклад, в аксіомах Тарського для елементарної евклідової геометрії в цих цілях використовується не термін «конгруентний», а чотиричленний предикат, що позначає еквідистантним ставлення чотирьох точок. Також і в теоретико-груповий трактуванні Лі метричних геометрій конгруентності визначаються групами точкових перетворень. Однак, оскільки Рассел спирався на свою концепцію внутрішньо властивою простору метрики, щоб поставити межі допустимим просторовим інтерпретаціям «конгруентних лінійних відрізків», він точно так само міг би стверджувати, що розгляд четвірки фізичних точок як позначення чотиричленний еквідистантних предикатів Тарського аж ніяк не є довільним, і він міг би накласти відповідні обмеження на перетворення Лі, оскільки переміщення, визначаються цими групами перетворень, мають логічний характер просторових конгруентністю. Дані міркування показують, що було б недостатньо в даній ситуації прийняти за доведену теоретико-модельну концепцію геометрії і на цій підставі безапеляційно відхилити аргументацію Рассела і наполягати на можливості введення різних метрик. Швидше необхідно спростувати основне припущення Рассела про внутрішньо властивою простору метриці. Щоб виявити неспроможність цього припущення, як це ми намагалися раніше зробити, необхідно дати фізичне обгрунтування теоретико-модельного твердженням про те, що дане безліч просторових фізичних фактів збігу переміщуваного стрижня в такій же мірі можна розглядати як реалізацію евклідової системи, як і неевклідової, що задовольняє тієї ж самої топології.
|
- Філософія математики Бертрана Рассела
Те, що може бути пізнане в математиці і математичними засобами, можна дедуціровать з чистої логіки. Б. Рассел. Введення в математичну філософію У всіх питаннях логічного аналізу ми зобов'язані головним чином Фреге. А. Уайтхед, Б. Рассел. Принципи математики Є свідчення, що Рассел (1872-1970) спочатку послав повідомлення про суперечливість поняття «клас всіх
- ВІДРОДЖЕННЯ метафізики в універсальної філософії
Метафізика, або прагнення осягнути думкою світ у цілому, завжди розвивалася в єдності і конфлікт двох протилежних людських імпульсів: один з них спонукав до містицизму, а інший - до науки ... Але найбільші люди ті, кого ми називаємо філософами, відчували потребу і в науці, і в містицизмі: у спробі гармонійного з'єднання того й іншого полягала мета їхнього життя. Саме подолання виснажливої
- Чому відповідає реальність?
Крім Бертрана Рассела роботами Фреге з математики та символічній логіці захоплювався ще один філософ і логік, австрієць Людвіг Вітгенштейн (1889-1951). Він спробував показати, як логіка відображає структуру реальності, яка, в свою чергу, є основою для структури мови. Свої ідеї він представив у вигляді знаменитого трактату, названого автором «Логіко-філософським». Написання цієї роботи
- Коплстон Фредерік. Історія філософії. XX століття / Пер. з англ. П.А. Сафронова. -М.: ЗАТ Центрполиграф. - 269 с., 2014
- СХЕМА семантичних понятійний апарат
III 4 II 4 I? IV? V Логістичний Дворівневий Трирівневий Семантичний Феноменолопіче ський трехуров, невий семантичний апарат. ноетіческіх акти трехуров семантичний семантичний апарат невий апарат1 Рассела апарат Гуссерля семантичний Фреге апарат ноетіческіх акти знаки знаки знаки знаки смисли значення (Sinn) (meanings) референти, тобто десігнати,
- Джон Барвайс і Джон Перрі СИТУАЦІЇ І УСТАНОВКІ68
Читаючи ранні роботи за логікою Фреге і Рассела, не можна не звернути уваги на те, наскільки сильно займав їх питання розуміння дієслів пропозіціонних установок типу wonder (цікавитися), believe (вірити), know (знати). Але незважаючи на це і незважаючи на весь наступний прогрес в логіці, все ще немає задовільного систематичного розгляду логіки пропозіціональних установок. В
- ДУМКА
Аналітична філософія (далі АФ) - один з головних напрямків сучасної філософії. Її основи закладено Д. Юмом, І. Кантом, І. Бентамом, Г. Фреге, Д. С. Міллем, Б. Расселом. Вони сформулювали і розвивали головні принципи Просвітництва: буття не залежить від свідомості; людина - елемент буття; розум і науковий метод - найбільш ефективний спосіб пізнання дійсності і зв'язків людини з нею;
- Класи і парадокси
Всі колишні визначення та висновки не виходять за межі основних результатів Фреге. Проблематика, специфічна для філософії математики Рассела, починається з спроби більш точного дослідження поняття нескінченного класу і вирішення пов'язаних з ним парадоксів. Попереднім кроком на цьому став аналіз проблеми логічного пояснення нескінченних (трансфінітних) чи-сів, а разом з ними і
- опрелеленія числа
Рассел повністю згоден з визначенням натурального числа, даними Фреге. Поняття числа може бути характеристикою тільки чисел, а не речей. Безліч, що містить певне число об'єктів - приклад окремого, конкретного числа, але не поняття числа. Трійка людей - приклад числа три, число три - приклад конкретного натурального числа, але трійка людей не є прикладом натурального числа.
- СПИСОК 1.
Гайденко В.П., Смирнов Г.Л. Західноєвропейська наука в середні століття. М.. 1989. 2. Гуревич А.Я. Середньовічний світ: культура Німа більшості. М., 1990. 3. Гуревич А.Я. Категорії середньовічної культури. М., 1979. 4. Історія філософії. Захід-Росія-Схід: Філософія стародавності і середньовіччя. М., 1995. Кн.1. 5. Майоров Г.Г. Формування середньовічної філософії. Латинська
- IV. ЛОГІКА АБО МАТЕМАТИКА
У світлі наших попередніх міркувань зрозуміло, чому вкрай важко уникнути довільності при проведенні кордону між логікою та математикою. На думку деяких мислителів, цей кордон слід провести між логікою першого порядку і логікоІ другого порядку. Однак, як ми тільки що бачили, це має те незручне наслідок, що поняття коректності і імплікації 52 виявляються що належать не
- План семінарського заняття 1.
Феноменологічна гносеологія Е.Гуссерля: поняття феномена, його структура, теорія інтенціональності. Феноменологічна редукція, її основні етапи. Природна і феноменологічна установки. 2. Логічний атомізм Б. Рассела і Л. Вітгенштейна як предформи неопозитивізму. Предмет і завдання філософії в неопозитивізмі. Основні риси неопозітівісткой гносеології. Пізнання як знакова
- Аксіома нескінченності
Є безліч, яке має 0 в якості свого елемента, і таке, що якщо а є елемент цієї множини, тоді u {a, {а}} (або a і {а}) є також елемент цієї множини (Ел ;) [Лє х & (Vj) (у є х => (3z) (zex & (Vw) (w є z про «we /) vw = j /))]. Аксіома нескінченності стверджує існування принаймні одного нескінченної кількості, з якого можуть бути породжені інші
- 1. Програма логіцізма
У своїй роботі «Підстави арифметики» (1884) Г. Фреге намітив шлях обгрунтування арифметики на основі логічного визначення поняття числа. Редукція арифметики до логіки означала для Фреге і логічне обгрунтування математики в цілому, оскільки він був переконаний, що вся математика може бути обгрунтована на базі арифметики. Вихідною базою обгрунтування математики є у Фреге аксіоми логіки,
- Аналітична філософія
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ АКТУАЛЬНІ ТЕМИ СФЕРИ ДОСЛІДЖЕННЯ ТОМУ ПОТРІБНО НАВЧИТИСЯ Аналітична філософія об'єднує дослідників, що ставлять перед собою метою висвітлення та рішення філософських проблем засобами логічного аналізу мови. Ці дослідження дуже різноманітні (логіка, «граматика» природних мов, повсякденною мовою). ? ІПН Різниця між змістом і значенням Різниця між глуздом і
- Жан Жак Руссо
Статті вперше опублікована окремою брошурою (М.. 1% 2). 'Сорбонна - теологічний ф-т Паризького університету в Латинському кварталі. Фсрсней - замок Вольтера; в даному випадку мається на увазі Вольтер. Шиллер про відчуження н культурі XVIII в. Стаття вперше опублікована в 0-м томі Зібрання творів у семи томах Ф. Шиллера (М.. 1055-1057). Сумнів совісті ІМІІЖНІІ
- Хіларі Патнем ЧОМУ ІСНУЮТЬ ФІЛОСОФИ? 119
Великі засновники аналітичної філософії - Фреге, Карна, Вітгенштейн і Рассел - поставили запитання: «Яким образам мова" чіпляється "за мир?» В самий центр філософії. Я чув, як принаймні один французький філософ сказав, що англо-саксонська філософія «загіпнотизована» цим питанням. Нещодавно відомий американський філософ 120, які підпали під вплив Дерріда, наполягав на тому, що ні
|