1. Обмеженість евклідової геометрії

Ми бачили, що з двох принципів Ейнштейна (сталості швидкості світла і відносності) ми можемо вивести висновки, що стосуються явищ, що відбуваються в твердому тілі, що рухається з великою швидкістю. Якщо ми допускаємо, що ці принципи сумісні, то ми повинні також допустити, що тверде тіло, що рухається зі швидкістю v в певному напрямку щодо F, стане коротшим в напрямку руху, але не змінить свого поперечного перерізу, перпендикулярного напрямку руху.

Незабаром після того, як Ейнштейн висунув свою теорію, було показано, що ці результати не узгоджуються з властивостями твердого тіла, які до цього вважалися самі собою зрозумілими. Це можна показати, розглянувши твердий круглий диск, який обертається з постійною кутовою швидкістю з довкола осі, перпендикулярної до нього і проходить через його центр. Якщо радіус диска є г, то кожна точка периметра буде рухатися зі швидкістю v = го>. Розглянемо тепер частина диска, укладену між краєм диска і кругом радіуса г, який трохи менше, ніж р. Ця частина має форму кругового кільця. Тепер розглянемо сегмент цього кільця, на-стільки короткий, що він може вважатися приблизно прямолінійним. Рух цього сегмента під час обертання, протягом малого проміжку часу, буде близько до прямолінійного руху стрижня. Згідно § 6 і 7 гл. 5, цей стрижень скорочується відносно УI - v2jc2 1, де v = (ог. Отже, весь периметр кола скорочується в цьому відношенні.

Тепер розглянемо ту частину диска, яка складається з вузької смуги по-обидві сторони деякого радіуса диска (спиця колеса). Під час обертання диска ця смуга поводиться як стрижень, який рухається в напрямку, перпендикулярному до його довжини; отже, обертання не позначається на зміні довжини. Таким чином, ми бачимо, що периметр Р кола радіуса г коротшає при русі, тоді як радіус не змінюється. Чим більше г, тим менше стає ставлення Р / r. Для дуже маленьких радіусів v - гю мало в порівнянні з с і скороченням можна знехтувати. Це означає, що для малих г ставлення Pjr має значення 2ТС (де тс = 3,14159).

Цей приклад був висунутий дуже скоро після того, як Ейнштейн запропонував у 1905 свою теорію відносності. З нього було зроблено висновок, що теорія відносності абсурдна, оскільки вона несумісна з геометрією на площині, але Ейнштейн заперечив проти цього твердження, оскільки слід вважати, що для обертового твердого тіла евклідова геометрія несправедлива. Іншими словами, не існує «твердих тіл», які оберталися б відносно інерціальної системи, якщо ми визначимо тверде тіло як тіло, що підкоряється евклідової

геометрії. При розгляді поняття «твердого тіла» ми маємо ту ж ситуацію, що і при розгляді поняття «маса». Не існує тіла, що має всі властивості, які традиційна фізика і геометрія приписують «твердому тілу». Якщо. до аксіом евклідової геометрії ми додамо операциональное зпевним «прямої лінії», то ці аксіоми стануть фізичними положеннями. В якості операционального визначення прямій лінії ми можемо взяти «ребро твердого куба», причому останній визначається за допомогою технологічних; правил, відповідно до яких такий куб ізготав-; ливается. Тоді аксіоми і теореми геометрії стають твердженнями про поведінку твердих тіл. Але <якщо ми не введемо технологічних правил виробництва, то аксіоми геометрії можуть розглядатися як визначення «твердого тіла». Тоді, згідно тра-! Діціон фізики та геометрії, існують емпіричні тіла, які, згідно з цими визначеннями, є «твердими тілами». Однак, згідно на-; шему міркуванню в початку цього параграфа, вра-'щающую диск не задовольняє цим законам і не може розглядатися як тверде тіло. Це означає, далі, що не існує твердих тіл, що задовольняють старому визначенням, згідно з яким тверде тіло повинно залишатися твердим за всіх обставин, в стані спокою або обертання.

Якщо ми допустимо тепер справедливість теорії відносності, то тверде тіло в старому сенсі слова існує тільки при дуже конкретних обставинах; саме: тіло може бути твердим, якщо воно покоїться щодо основної системи відліку. Тепер, однак, ми можемо дати нове визначення твердого тіла, яка співпадала б зі старим визначенням у тому випадку, якщо тіло знаходиться в спокої , і за яким для обертового тіла аксіоми геометрії Евкліда замінюються аксіомами неевклідової геометрії. Відхилення від евклідової геометрії було б різним для різних частин тіла, що обертається. Близько осі обертання відхилення було б невеликим, тоді як далеко від осі відхилення могло б бути значним. Знову ми маємо ту ж ситуацію, як і у випадку з довжиною і масою. Аксіоми геометрії Евкліда і закони руху теорії відносності несумісні один з одним. Ми тому стоїмо перед вибором: або зберегти старе визначення твердих тіл, яке в такому разі не може ставитися до обертовим тілам; або ж відправлятися від поведінки обертових тіл, в цьому випадку ми повинні ввести нові правила поведінки твердих тіл, тобто неевклидову геометрію.

І знову ми можемо поставити запитання: яке визначення є визначення тіла, що є «дійсно твердим»? Ми могли б сказати: тіло є "твердим", якщо воно має всі властивості, які традиційне визначення приписувало «твердому тілу». Але тоді ми повинні були б сказати, що тіло «не є твердим», коли воно знаходиться в русі. Ми могли б також назвати тіло «твердим», якби воно, перебуваючи у спокої, задовольняло аксіомам евклідової геометрії, а обертаючись, задовольняло б теоремам неевклідової геометрії, яких вимагає теорія відносності, У цьому випадку таке тіло було б «твердим» за всіх обставин.

Інформація, релевантна "1. Обмеженість евклідової геометрії"

1. АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК
   обмеженість р. - 248 - 251; і причинні закони - 433-435; просторова інтуїція а. - 161; світлові промені - 164; фізична інтерпретація - 156-159, 164-165; інтеллігибельного принципи і спостережувані факти в р. - 122-125; «істинність» пропозицій в р. - 143-147; значення геометричних термінів - 144 - 145; математичне доказ-143-144; як наука, має справу з жорсткими
   
2. Об'єкт і суб'єкт пізнання.
   обмежений. Звідки ми знаємо, що на основі обмеженого досвіду ми прийдемо до необмежено вірного висновку? Така впевненість може бути взята лише з нашої здатності оцінювати докази досвіду, з нашої здатності до судження. Судження при цьому має не тільки логічну, а й внелогіческіе природу. Тільки доповнюючи формальну логіку критерієм дослідної перевірки, критерієм практики, і
   
3. 4. Філософія і медицина Нового часу
   обмеженість індуктивного узагальнення в контексті філософії Ф. Бекона і Р. Декарта. 3. Переваги і обмеженість дедуктивного виводу в контексті філософії Ф. Бекона і Р. Декарта. 4. Вплив ідей Ф. Бекона і Р. Декарта на медицину. 5. Матеріалізм і віталізм в природознавстві і медицині Нового часу. 6. Людина і гуманізм в роботах французьких матеріалістів кінця XVIII століття.
   
4. 6. Неевклидова геометрія
   обмежених лініями, що відхиляються від g 'на кут г з кожного боку, - які не будуть перетинатися (рис. 19). Це другий тип неевклідової геометрії, і яку ми будемо тільки тут розглядати. Подивимося, як виглядав би світ, якби це твердження замінило аксіому Евкліда. Одне вірно: сума кутів трикутника не була б дорівнює 180 °. Перший тип неевклідової геометрії, який стверджує, що
   
5. !. Розрив між наукою і філософією
   обмежений характер. Це роз'єднання, проте, принесло шкоду як, філософам, так і вченим »Дуже часто ми чуємо від викладачів тієї чи іншої науки, що студенти , що присвятили себе серйозного дослідження в галузі науки, не цікавляться не відносяться до їхніх занять філософськими проблемами. Проте один з найбільш 'Louis De Broglie, L'Avenir de la Science. творчо обдарованих людей
   
6. 2 . Лаплас. Ньютон і всезнаючий розум
   обмеження цих сил, яке з часу заходу аристотелевской і підйому ньютонівської механіки приймалося майже як само собою зрозуміле. Він сказав: «Орбіта, по якій рухається окрема молекула повітря або пари , визначається абсолютно з тією ж достовірністю, що і орбіти планет. Відмінності між ними повинні бути віднесені тільки до нашого незнання ». Тепер ми опишемо спосіб, за допомогою
   
7. 2. Приватне та публічне право
   евклідової геометрії, а постулати Ейнштейна не привели до краху ньютоновой фізики, сучасний високорозвинений майновий оборот не скасовує традиційних юридичних конструкцій і підходів, а лише при необхідності видозмінює їх, пристосовуючи до відповідних потребам. Зберігається і загальний розподіл права на приватне і публічне. Їх відмінність спочиває на принципову різницю приватних і
   
8. Структура наукового пізнання
   евклідової геометрії, які всі ми вивчали в школі. Однак навіть у геометрії не все так просто , а "очевидність" евклідових аксіом уявна. Так, неевклідова геометрія, геометрія Лобачевського - Рімана побудована на прямо протилежних аксіомах (а сучасна фізика стверджує, що метрика простору неевклідова!). Чому так відбувається? Справа в тому, що послідовне проходження принципу
   
9. РОЗУМІННЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ ЯК СВІДОМОГО ДОСВІДУ Розумова діяльність
   обмеженими осмислено-розумним і ідейно-доцільним. відособлена ідеї, Платон подвоює действітельность31, оголошуючи її осмислену, розумну, доцільну сторону самостійно існуючої . Визнання вічних законів є той рубіж, за яким теоретичне пізнання як оперування абстрактними поняттями остаточно відокремлюється як специфічної форми духовної діяльності,
   
10. ЗМІНА ФОРМ ДІАГНОСТИКИ ТА ОЦІНКИ ОСВІТНІХ РЕЗУЛЬТАТІВ ШКОЛЯРІВ
    обмежені, оскільки не дозволяють дитині отримати розгорнуте уявлення про своє реальне просування в освіті. Необхідно шукати і відпрацьовувати способи поєднання нормативних оцінок з іншими способами оцінювання. 4. Пошук форм і способів залучення учнів до розробки принципів і критеріїв оцінювання. Для цього необхідно розкриття учителем свого навчального плану, свого роду
    
11. Ж. Ж. РУССО. Про суспільний договір, чи принципи політичної ПРАВА28
    обмежене право на те, що його приваблює і чим він може заволодіти; набуває же він свободу громадянську і право власності на все те, чим володіє. Щоб не помилитися у визначенні цього відшкодування, треба точно розрізняти природну свободу, межами якої є лише фізична сила індивідуума, і свободу громадянську, яка обмежена загальною волею, а також розрізняти володіння,
    
12. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
    обмеження, розроблені Б. Расселом. Таким чином, виявляється, що в кінцевому рахунку все ж можна виділити клас предметів по несуперечливого умові і є всі підстави вважати сформульоване вище визначення предиката - "щось нефізичних існує в сверхчувственном світі" - як критерій існування надчуттєвих нефізичних сутностей. Даний критерій докладемо до всіх
    
13. 4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки
    обмеження Столл: "Зрозуміло, такі спірні кошти, як доказ від протилежного або лема Цорна, повинні бути відразу ж виключені. Що стосується теорем існування, то їх докази повинні бути конструктивними; іншими словами, для будь-якого об'єкта, існування якого стверджується, повинна вказуватися ефективна процедура його побудови. Взагалі в метатеорії можна використовувати тільки
    
14. Методологія математики: проблеми інтелектуального розвитку
    обмеження. У математиці розглядається актуальна і потенційна нескінченності. Потенційна (нескінченність є процес) - виникає як процес побудови математичних об'єктів, тобто передбачається, що нескінченний об'єкт нібито може бути "потенційно" побудований (наприклад, нескінченний ряду чисел) . Актуальна нескінченність вважається завершеною, тобто заданої відразу з усіма
    
15. 1.3. ФРАНЦУЗЬКИЙ структуралізму і «НОВА ФІЛОСОФІЯ»
      обмеженість класичного раціоналізму. Xарактерно рисою структуралізму є використання мови та певних методів його вивчення як основи науковості і в інших областях гуманітарного пізнання, або включають природний мову як складовий елемент або розглянутих за аналогією з мовою як знакове явище, що означає систему. Найбільш послідовно і строго
    
16. Філософія Стародавньої Греції.
      обмежено чимось іншим, крім того, воно обмежене в часі строком свого життя. І тільки Безмежна - такий початок, яке не має ні початку, ні кінця. Якщо Фалес першим вступив на шлях філософського дослідження, то Анаксимандр - творець першого в античності натурфілософськой системи світобудови. У нього ми знаходимо спробу дати строго раціональне і всеосяжне пояснення походження і
    
17. Форми наукового пізнання.
      обмеження. У методології тому розрізняють закони "дозволу" (їх більшість) і закони "заборони", неможливості (такі, як недосяжності абсолютного нуля температури, передачі тепла від холодного тіла до нагрітого, принцип Паулі в теорії атома та ін.) Закони можна розрізняти і за рівнем абстрактності - як феноменологічні, так і абстрактні. Перші - описові, найчастіше
    
18. СТАНОВЛЕННЯ КАТЕГОРІЇ ПОЛІТИЧНОГО ІНСТИТУТУ
      обмежена можливість розпоряджатися матеріальними благами, взаємна недовіра, гординя), 4) природний стан - це стан війни; 5) прагнення до миру (але не миролюбність). До природним законам, а їх в «Левиафане» перераховано 19, Гоббс відносив: 1) правило, згідно з яким людина повинна шукати миру і підтримувати його, однак це правило не суперечить тому, що в разі неможливості
    
19. Становлення проблематики політичного зміни і розвитку в ретроспективі
      обмежень. Поява нових мотивацій відчувався і в політичному розвитку. Свої дії чоловік став узгоджувати з власними інтересами, і подібний історичний перелом знаменував перетворення політики у відносно самостійне простір суспільних відносин, кероване внутрішніми закономірностями і логікою розвитку. Мабуть, з цього временгого кордону політика стає
    
20. Програма формалізму: математика як конструювання формальних систем
      обмежень, які намагалися на неї накласти