10. Операціональні визначення в геометрії

Ми, наприклад, могли б сказати, що інтерпретуємо пряму лінію у фізичному світі як ребро залізного куба. У фізиці таке тіло може бути визначено тільки за допомогою тієї технологічної процедури, за допомогою якої такий куб виготовляється. Ми повинні взяти до уваги поправки щодо змін розмірів і форми, що відбуваються завдяки змінам температури і тиску. Ці процедури включають встановлення знаходячи ^ щегося в Парижі стандартного метра і вимір нашого проектованого куба порівнянням з цим стандартним метром. Нарешті, ми отримаємо «ребро жорсткого тіла». Кінці цього ребра є фізичної інтерпретацією «точок». Таким шляхом ми знайдемо те, що Бріджмен назвав «операціональними визначеннями» термінів «пряма лінія», «точка» і т. д. Ці визначення, очевидно, істотно відрізняються від визначень цих термінів за допомогою аксіом формалізованої геометрії, визначень, які ми можемо назвати «аксіоматичними визначеннями». Ми можемо також дати й інші «операціональні визначення» прямої лінії, сказавши, що вона є шлях світлового променя або лінія натягнутою мотузки. Ми можемо стверджувати, що вона є найкоротша відстань між двома точками - в цьому випадку нам знадобиться «операціонально визначення» найкоротшого, тобто способу вимірювання довжини.

Якщо ми дамо фізичну інтерпретацію «точки», «прямої лінії» і «перетину», то аксіоми і теореми геометрії набувають зовсім інший характер. Аксіоматичні визначення «прямої лінії», «точки» і т. д. довільні, але якщо ми замість цих термінів підставимо їх операціональні визначення, то вони стають твердженнями про фізичних речах і повинні перевірятися експериментом: вони можуть бути підтверджені або спростовані.

Неможливо протиставити евклидову геометрію геометрії Лобачевського шляхом безпосереднього порівняння фізичних інтерпретацій аксіом. Яким чином можемо ми визначити, чи є в тілах одна або більше граней, які не перетинаються, навіть якщо їх продовжити досить далеко? Практично це неможливо визначити шляхом непо-безпосередніх експерименту. Може бути, ми можемо, як у фізиці, швидше перевірити деякі наслідки з аксіом, ніж самі аксіоми. Наприклад, з евклідової аксіоми випливає теорема, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 °. Якщо ми виміряємо цю суму, можемо знайти невеликий «дефект»; спостережувана сума може бути дещо менше 180 °. Ми можемо приписати цю різницю експериментальним помилок. Проте ми могли б також припустити, що при тій же самій фізичної інтерпретації справедлива геометрія Лобачевського. Якщо ми допустимо цю можливість, то не будемо знати, чи справді «дефект» вийшов в результаті помилок. Це залежить від того, яка конкретна геометрія Лобачевського застосована (§ 7). Ми повинні особливо обговорити питання про те, як великий трикутник, службовець одиницею виміру. Якщо наш виміряний трикутник набагато менше, ніж одиничний трикутник, то дефект буде дуже невеликим. Якщо ж довжина підстави виміряного трикутника становила б мільйон миль, то дефект був би набагато більшим. Таким чином, ми бачимо дві можливості для пояснення незначного відхилення вимірювання від 180 °: застосовується деяка евклідова геометрія, і ми інтерпретуємо ці відхилення як «помилки», використовується яка-або конкретна геометрія Лобачевського, причому трикутники тут на землі виявляються дуже маленькими порівняно з одиничним трикутником. Якщо є дві можливості, то можна обрати більш «просту», якщо тільки ми зможемо знайти очевидний критерій простоти.

Ці зауваження відносяться до однієї і тієї ж фізичної інтерпретації двох систем аксіом. Ми повинні також розглянути дві інші фізичні інтерпретації. Може статися, що одна з цих двох фізичних інтерпретацій - скажімо, що прямі лінії є світловими променями - підтверджує евклидову геометрію, а інша - прямі лінії суть ребра жорстких тіл - геометрію Лобачевського. Таким чином, експеримент ніколи не може підтвердити ту чи іншу систему геометричних аксіом, а тільки «геометрію» плюс її фізичну інтерпретацію. Проблема завжди полягає в наступному: якщо розширена система, що складається з аксіом геометрії плюс їх фізична інтерпретація, не підтверджується експериментом, то ми можемо відкинути або одну, або іншу частину розширеної системи. Ми знову підкреслили той момент, що формалізована система геометрії нічого не говорить нам про світ фізичних експериментів і складається з «умовних» визначень.

Ми повинні розрізняти геометрію як логічну структуру і геометрію як фізичну інтерпретацію. Ми повинні розуміти, якою мірою геометрія є умовною. З чисто логічної точки зору евклидова і неевклідова геометрія це дві логічні структури, однаково послідовні і тому однаково «істинні». Питання, чи «є наше реальне простір евклідовим», значить: чи є прості фізичні інтерпретації «точки», «прямої лінії» і т. д., що задовольняють аксіомам і, отже, також теоремам евклідової геометрії?

Інформація, релевантна " 10. Операціональні визначення в геометрії "

1. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
   Праобразом і первофеноменом людської культури є міфологія. Властиве їй поетично-казкове сприйняття світу зберігається і в раціонально-умоглядних системах ранньої філософії, на що не раз вказували дослідники. Але вже в первісній науці, зазначає А.Ф. Лосєв, «є деяка сума цілком певні устремлінь свідомості, які активно не хочуть бути міфологією, які
   
2. АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК
   Абрагам Макс - 246. Августин св. - 212-124. Аквінський Фома-74. 82, 84. 92, 172, 180, 517; критерії прийняття принципу - 75, 76; для. нижчого типу істини-227, 268; і теорія епіциклів - 82; нерухомий двигун - 176. Амальді Умберто - 162. Анакреон - 90. Аналогія - 62-65; аналогією повсякденного здорового глузду і сучасна фізика -366-369; інтелігібельний характер 'закону інерції -
   
3. 1. Роль причинності в науці XX століття
   I-Дуже багато авторів підводять підсумки досягнень J сучасної атомної фізики наступним чином: до І кінця XIX століття фізика грунтувалася на принципі 'причинності, атомна фізика XX століття відмовилася від цього принципу . Цей підсумок сучасної фізики можна знайти в писаннях біологів, психологів, соціологів,, філософів, юристів, фізиків і особливо в проповіді - дях священиків і в промовах політичних
   
4. 6. «Теорія відносності» є фізична гіпотеза
   Для доброго розуміння теорії відносності Ейнштейна найважливішою умовою є правильно засвоїти, як з фізичної гіпотези можна вивести відносність часу і простору. Якщо ми глибоко зрозуміємо істота цього висновку, то нас не введуть в оману ходячі пересуди з приводу терміну «відносність». Позірна протиріччя між принципами I і II може коротенько бути
   
5. 11. Концепція геометрії XX століття
   Коли близько 1600 розвинулася наука нового часу, то відносно уявлень науки, яка підкреслювала логічні системи термінів, виникало деяка недовіра. Задовго до того, як стали думати про поняття «операциональное-значення», логічні системи, які отримали вираз в середньовічної схоластики, застосовувалися до світу досвіду досить вільно. Думали,-що, сформулювавши логічну
   
6. 4. У якому сенсі теорія відносності спростовує матеріалізм?
   Ми дізналися, якою мірою діячі в галузі освіти, політики та релігії були схильні дивитися на теорію відносності Ейнштейна як на зброю для спростування матеріалізму і робити з неї ефективний інструмент для керівництва людьми. Тепер ми збираємося більш детально дослідити аргументи, які були висунуті проти матеріалізму, і встановити, до якої міри ці аргументи
   
7. 2. Лаплас. Ньютон і всезнаючий розум
   Ми знаємо, що метою науки є встановлення системи таких відносин між символами і операціональними визначеннями цих символів, що логічні висновки, виведені з цих тверджень, стають твердженнями про спостережуваних фактів, що підтверджують чуттєвими спостереженнями . Ми повинні тому поставити питання щодо того, яке місце «причинності» в такій системі відносин і
   
8. 1. Як формулювати загальний принцип причинності?
     Причинність у Юма і Канта. До цих пір ми намагалися сформулювати принцип причинності, виходячи з спеціальної теорії, якою є ньютонівська теорія тяжіння або теорія поля. Але слід пам'ятати, що цей принцип повинен мати застосування не тільки у фізиці, але і в кожній галузі знання - в біології, психології, в суспільних науках, в природознавстві. Тільки в цьому випадку ми можемо говорити про
   
9. Кривизна простору
     З § 1 ми дізналися, що обертається твердий диск не підкоряється евклідової геометрії; чим більше кутова швидкість, тим більше відхилення від евклідової геометрії. Це означає, що чим більше кутова швидкість, тим менше площа одиничного трикутника. Більш того, якщо дана кутова швидкість, то відхилення стають більше з збільшенням лінійної швидкості v - го). Це. означає, що відхилення від
   
10. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
      Теорія права і теорія держави. Предмет і методологія теорії права. Теорія права в системі суспільних наук. Загальна теорія права. Спеціальні теорії права. Теорія права і галузеві юридичні науки. Функції теорії права. У другій частині, присвяченій теорії права, розглядаються з урахуванням сучасного рівня юридичного знання функціонування та розвиток такого яскравого і складного соціального
    
11. Постклассическая наука
      Слід зазначити, що серйозні трансформації в галузі філософії та методології науки в XX столітті були неминучі внаслідок грандіозних трансформацій всередині самої науки. Не випадково науку XX століття називають "постклассической" і протиставляють "класичної" науці XVI-XIX ст. Перехід до постклассической науці був пов'язаний з низкою відкриттів кінця XIX - початку XX ст., Виникненням фізики мікросвіту,
    
12. РОЗУМІННЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ ЯК СВІДОМОГО ДОСВІДУ Розумова діяльність
      В умовах панування когітальной парадигми сформувався той стійкий стереотип щодо сутності духовного досвіду, який визначив характер і європейської філософії, і європейської культури. Суть цього стереотипу становить розуміння, за яким не тільки пізнавальні акти, а й чуттєвість і воля зводяться до свідомості, до досвіду усвідомленої миследеятельності. Розвиток цієї тенденції
    
13. ПОРІВНЯЛЬНИЙ ТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ НАВЧАЛЬНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ПО КУРСУ «КОНЦЕПЦІЇ сучасного природознавства»
      Досліджувана тема Підручник і його автори Особливості змісту теми в підручнику 1 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА сучасного природознавства М.І. Потєєв. Концепції сучасного природознавства. Під предметом Природознавства розуміється Земля, всесвіт, матерія, життя і людина. Вказуються області наукового знання, що утворюють Е (під Є. розуміється розділ науки, заснований на відтворюваної емпіричної
    
14. § 3 метафізика-етичний діалог совісті та відповідальності як феномен сенсу життя людини
      Аналіз совісті може базуватися на різних підставах, складаючи зміст натуралістичного, соціального, духовно-світської або духовно-сакрального підходів до дослідження її природи і механізмів. Роль совісті в неметафізіческой трактуванні виявляється суперечливою: з одного боку, совестной акт самоцінна і самодостатній, а з іншого - повинен завершуватися відповіддю людини на почуту
    
15. ЗМІНА ФОРМ ДІАГНОСТИКИ ТА ОЦІНКИ ОСВІТНІХ РЕЗУЛЬТАТІВ ШКОЛЯРІВ
      Зміна оцінки досягнень учнів виходить з розуміння, що сучасний процес навчання не може бути монооценочним. З одного боку, він повинен припускати оцінку різних досягнень школяра (множинність об'єктів оцінки), з іншого боку, оцінка не може здійснюватися тільки учителем, в процес оцінювання повинні залучатися самі школярі (множинність суб'єктів оцінки).
    
16. Ж. Ж. РУССО. Про суспільний договір, чи принципи політичної ПРАВА28
      Руссо Жан Жак (1712, Женева - 1778, Ерменонвіллі, поблизу Парижа), французький філософ? Просвітитель, письменник, композитор. Син годинникаря. Служив лакеєм, писарем, гувернером, вчителем музики та ін До 1741 жилі Швейцарії, потім у їхав в Париж:. У 1743-1744 рр.. секретар французького посольства у Венеції. У Парижі зблизився з Д. Дідро та іншими просвітителями, співпрацював в енциклопедії, куди писав
    
17. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
      . Проти цієї тези можна сформулювати такі типи аргументації. А. Аргументація від здорового глузду. Ймовірно, тільки живі істоти, що не мають другої сигнальної системи - мови, - такі, як риби, миші, ящірки та інші тварини, живуть у світі твердого, сухого, гарячого, холодного і т.д., тобто живуть лише у світі емпіричних предметів, а людина вже в звичайному житті визнає
    
18. 4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки
      Науковість позитивної теоретичної метафізики обумовлена не тільки реальним існуванням об'єктів, які вона описує. У ній є ефективна процедура обгрунтування необхідної істинності вихідних принципових положень, а також є можливість її несуперечливого викладу в певній послідовної, доказової формі. У цьому відношенні еталон для метафизиков і філософів,
    
19. П Р І М Е Ч А Н І Я
      Поппер К. Логіка і зростання наукового знання / Пер. з англ. М.: Прогресс, 1983. 1 Дубровський Д.І. Загадкові явища психіки в дзеркалі філософської публіцистики / / Філософські науки. 1987. № 10. 2 Войшвилло Є.К. Поняття як форма мислення. М.: Изд-во МГУ, 1989. 3 Різниця введено Є.К. Войшвилло (Поняття. М.: Изд-во МГУ, 1967). 4 Див: Войшвилло Є.К. Поняття як форма мислення. С. 92. 5 Там