Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Переборні доступних для огляду протиріч

Ми повинні залишити тут сферу чистої логіки і використовувати деякого роду методологічні доводи. Ми будемо виходити з факту ретротрансляціі математичної істини, а також з міркувань, пов'язаних з видимістю системи тверджень, що належать елементарного фрагменту теорії.

Як ми з'ясували, протиріччя в системі аксіом може міститися в одній з наступних форм: 1.

Явна суперечність, представимое у формі «А і не-А». 2.

Слабо приховане протиріччя виду А і В, де з В і з аксіом (виключаючи А) виводиться не-А. 3.

Істотно приховане протиріччя, що припускає для деякої аксіоми А існування теореми в межах визначального фрагмента, яка вимагає допущення не-а 4.

Глибоко приховане протиріччя, не виявляються в межах визначального шару теорії. 5.

Недосяжне протиріччя, не виявляються практично здійсненним розгортанням теорії.

Очевидно, що явні протиріччя знаходяться в сфері практичної переборні і що становлення аксіоматики є разом з тим і повним усуненням суперечностей цього виду.

З міркувань про елементарності аксіоматики випливає, що другий випадок суперечливості практично рівнозначний першому, бо всі прості аналоги аксіоми А виявляються разом із самою аксіомою вже на початковому етапі розвитку теорії.

Як аксіома або як частина аксіоми твердження В не може бути пов'язано зі складними похідними поняттями. Але це означає, що виведення з В заперечення А не може представляти із себе, проблеми з точки зору математичної практики. Слабо прихована суперечливість усувається з математичної теорії на самих ранніх етапах її систематизації. Не можна собі уявити становлення якої системи аксіом без одночасного виявлення елементарних аналогів кожної з них.

Цей аргумент має, звичайно, внелогіческіе характер. Стверджуючи обозримость всіх слабо прихованих суперечностей, ми стверджуємо фактично деякі особливі можливості чисто практичного вирішення проблем. Якщо аксіоматика володіє слабо прихованими протиріччями в даному вище їх розумінні, то вона, звичайно, повністю звільняється від цих протиріч в процесі свого прояснення, бо неможливо собі уявити таку ситуацію, щоб математичне співтовариство не побачило протиріч, що знаходяться на відстані декількох логічних кроків від аксіом. Проте теоретично гарантувати повне усунення таких суперечностей можна. Тут ми знову зустрічаємося з ситуацією, з якою мали справу при розгляді процедури рахунку.

Ніхто не сумнівається, що 12345, складене з 54321, дасть у результаті 66666, але ясно також, що на теоретичному рівні не можна виключити деяку ймовірність того, що людство все ще продовжує помилятися в цьому конкретному результаті. Девіс прав в тому відношенні, що теоретичних доказів відсутності помилки тут не існує.

Ця різниця між можливостями теоретичного і практичного вирішення питання представляється принципово важливим для проблеми обгрунтування математики. Наші міркування про проблеми обгрунтування можуть бути істотно просунуті вперед, якщо ми підемо від розгляду цих проблем тільки в світлі чисто логічних можливостей їх вирішення і врахуємо практичні критерії математичної спільноти, що володіють надійністю. У наших подальших міркуваннях ми будемо вважати математичне співтовариство абсолютно критеріальним і не будемо брати під сумнів його здатність до повного усунення протиріч, що у сфері його практичної досяжності.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. переборні доступних для огляду протиріч "
  1. Екологічні злочину
    переборні в осяжний період або неповністю і з великими матеріальними витратами переборні, що виявляється, наприклад, у знищенні окремих природних об'єктів, неможливості здійснення законного користування землею, водами, лісами (див. постанову Пленуму Верховного Суду Російської Федерації від 5 листопада 1998 р. "Про практику застосування судами законодавства про відповідальність за
  2. 3. Редукція прихованих суперечностей до доступним для огляду
    усуненими в процесі її становлення. Припустимо, що система аксіом суперечлива в тому сенсі, що щодо деякого похідного об'єкта в теорії можна довести одночасно як Р (а), так і не-Р (а). Інакше кажучи , ми розглянемо той випадок, коли суперечливість системи аксіом виявляється через явне зіткнення деяких теорем. Якщо об'єкт (а) використовується без суворого
  3. 49. Систематизація законодавства. Облік нормативних актів. Правовий тезаурус.
    видимості й ефективного застосування. В основі такої роботи лежать знання про систему права, її галузях і підгалузях. Цілями систематизації є: створення стрункої системи законів, яка має якостями повноти, доступності та зручності користування нормативними актами, усунення застарілих і неефективних норм права, дозвіл юридичних колізій, ліквідація прогалин і оновлення
  4. ГЛОСАРІЙ
    обозримость »завдань, як у нашому визначенні, скільки їх структурованість, впорядкованість, можливість знайти потрібну. Область найближчого уваги - область робочого простору або органайзера, близька до фокусу уваги, що містить справи, «кайрос» для виконання яких може наступити в найближчій перспективі. Область далекого уваги - частина органайзера або робочого простору,
  5. Наука. Проблема демаркації наукового і ненаукового знання
    осяжному майбутньому (наприклад, велика частина космологічних знань). І проте, саме фундаментальні галузі наукового знання є "локомотивом" розвитку науки як такої. Без вдосконалення фундаментальної науки наука прикладна навряд чи досягла б тих вражаючих результатів, які ми маємо на сьогоднішній день. Безпрецедентне підвищення ролі науки та науково-технічного
  6. § 2. Політичні та суспільно-демократичні процеси розвитку країни
    осяжному майбутньому багато з нечисленних народів можуть просто розчинитися серед інших етносів. Можна і потрібно, зрозуміло, звинувачувати Радянську владу за те, що було не все враховано при утворенні суверенних республік, допущено багато серйозних помилок в їх національно-державному устрої і розвитку. Але не можна відняти у Радянської влади те, що саме завдяки їй багато народів вперше здобули
  7. ВИБІР МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ
    осяжному майбутньому буде співіснувати з протистояли їй центром прийняття політичних рішень, володіє реальними владними повноваженнями та організаційно-силовими структурами і здатним впливати на депутатський корпус Росії з метою блокування намічених в республіці реформ. Цим була обумовлена, по-перше, ускладнена структура президентської влади і, по-друге, порядок її оформлення: чи не
  8. 3.3.3. Іовое геополітичну якість россии
    осяжному майбутньому, де ядром, що притягає розірвання елементи, виступить російський народ? Так, можлива! Але для цього, по-перше, національні інтереси країни слід поставити вище від сьогохвилинних інтересів багатьох російських політичних діячів, а по-друге, необхідно обов'язково позбутися згубного впливу зовнішніх сил на зовнішню і внутрішню політику країни. Руйнування СРСР почалося з
  9. 2.2. Теорія світових систем , національна
    осяжному майбутньому не вважати Абхазію невід'ємною частиною Грузії. Приблизно те ж відбувалося під фран. французький електорат завжди вважав Ельзас і Лотарингію частиною Франції. Однак він відмовився в 1950-х роках розглядати як французьку територію Алжиру , що полегшило уряду генерала Шарля де Голля укладання угод в Евіані, за якими ця країна здобула незалежність. Іноді
  10. В. БРАНДТ. ПРОГРАМНІ ОСНОВИ ДЕМОКРАТИЧНОГО СОЦІАЛІЗМУ
    переборна? < ...> З'ясування принципових питань можливе лише шляхом визначення змісту понять. Інакше виходить розмова глухих. Здається, нічого не можна вдіяти з тим, що деякі люди знаходять задоволення в тому, щоб майструвати лякала, навішуючи на них табличку «Соціалізм». Вони йдуть по стопах тих , хто в колишні часи приписував соціал? демократам намір колективізувати дружин
  11. С. Хантінгтон. ЗІТКНЕННЯ ЦИВІЛІЗАЦІЙ? 91
    осяжному майбутньому. Вони більш фундаментальні, ніж відмінності між політичними ідеологіями і політичними режимами. Звичайно, відмінності не обов'язково передбачають конфлікт, а конфлікт не обов'язково означає насильство. Однак протягом століть самі затяжні й кровопролитні конфлікти породжувалися саме відмінностями між цивілізаціями. Під? друга, світ стає більш тісним. Взаємодія
  12. НА ШЛЯХУ ДО ГЛОБАЛЬНОГО человейнік
    осяжному майбутньому він здатний це місце утримати за собою і не допустити інший «Захід» поряд з собою. Збіг обставин, завдяки яким Захід склався історично, є унікальним і неповторним . Коли народи Східної Європи і Радянського Союзу намірилися уподібнитися Заходу, вони повністю ігнорували те, що це уподібнення не може стати перетворенням їх у частині Заходу або в
  13. психографічну творчість Елліни Глазунової
    осяжному майбутньому. Проте залишається загадкою, хто диктує їй текст роману з сучасним змістом сюжету - навряд чи це «Булгаков». Елліна пише сама? У такому випадку важко пояснити запис книги погано пов'язаними за змістом фрагментами, а також незнання фабули роману, автором якого вона себе вважає лише із застереженнями. Аналізуючи деякі особливості роману «Одержима», Е. Е. Глазунова
  14. Криза державності
    осяжному майбутньому. Орієнтири соціально-економічного плану, які постіндустріальний світ транслює на незахідні суспільства, такі як якість життя людини, перетворення знання, інтелекту в головний ресурс суспільних трансформацій, а високих технологій - в "локомотив" розвитку залишаються для країн регіону за межею реальності. Реалізація різних стратегій модернізації наблизила лише
  15. Педагогічна технологія формування колективу
    усунена. В системі роботи з колективом постійно проводиться робота з удосконалення всіх факторів, що впливають на настрої персоналу. Значний педагогічний потенціал такого вдосконалення містять групові форми роботи: збори , наради, підведення підсумків - загальних і по структурних підрозділах, розбори подій, що відбулися всередині і поза колективом, зустрічі з цікавими
  16. Спеціальні педагогічні принципи правовиховної роботи
    переборні тільки каральними заходами і утриманням людей страхом перед кримінальним покаранням. Ще давньогрецький філософ Демокріт (IV в. е.) зазначав, що той, хто виховує переконанням і доводами розуму, досягне більшого, ніж той, хто застосовує тільки закон і примус. У сучасних умовах необхідна і творча правоутверждающая діяльність - посилена робота по створенню
  17. 4. Гарантії захисту вкладників та інших банківських клієнтів
    осяжному майбутньому. Правове регулювання фондів обов'язкових резервів в Росії суперечливо. За змістом Федерального закону "Про банки і банківську діяльність" (та й не тільки за змістом, якщо поглянути на назву глави III, в якій вміщено вимогу створювати фонди: "Забезпечення стабільності банківської системи, захист прав, інтересів вкладників і кредиторів кредитних