Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Абсолютна критеріальність математичної спільноти

У своєму становленні доказ проходить різні щаблі. Спочатку воно може використовувати інтуїтивні поняття, які не є в достатній мірі певними, а також приховані емпіричні та індуктивні доводи і, таким чином, бути далеким від ідеалу непорушного, абсолютно надійного умовиводи. Іншими словами, доказ на перших стадіях свого становлення може спиратися як на аподиктичні, так і на ассерторіческіе очевидності, і поки це так, надійність докази залишається проблематичною. Питання про надійність математичного докази зводиться до питання про те, чи забезпечує природна еволюція математичної теорії повне очищення своїх доказів від ассерторіческіе елементів. Аналіз логіки розвитку математичного знання дає ствердну відповідь на це питання.

Істинність цього положення в достатній мірі підтверджується історією математики. Хоча нові докази можуть коригуватися і навіть опровергаться, вони проте ніколи не коригуються до нескінченності. Для будь-якого математичного докази, як показує досвід, настає стадія остаточного визнання, досягнувши якої, воно може змінюватися лише в плані логічного спрощення, узагальнення або інтерпретації результату, але не в плані сумнівів щодо наявності теореми, тобто самого факту проходження певних висновків з певної системи посилок. Досвід показує, що будь-яке математичне доказ після закінчення певного часу або усувається критикою як помилкове, або досягає стану завершеності, повної внутрішньої визначеності, що гарантує його надійність. Математична практика не підтверджує факту постійного коригування теорем і уточнення їх умов, що спостерігалося б у разі нескінченності процесу його становлення як надійного.

Будь математична теорема неминуче стабілізується, набуваючи значення незаперечного факту в рамках теорії.

Можливість абсолютного звільнення математичного міркування від ассерторіческіе доводів обумовлена насамперед особливим статусом аподиктической очевидності в нашій свідомості. Будучи діяльнісних за своєю природою, розрізнення аподиктичні і ассерторіческіе є сутнісним для нашої свідомості, що визначає його саморефлексію. Наскільки незаперечно ми сприймаємо зміст аподиктической істини, настільки ж незаперечно ми сприймаємо і сам факт її аподіктічності. Іншими словами, відмінність між ассерторіческіе і аподиктической очевидністю дано нашій свідомості з аподиктической очевидністю. Ця обставина лежить в основі нашої здатності відрізняти доказ від ланцюжка умовиводів, що мають тільки ймовірний характер, і визначає ефективність механізму очищення математичних міркувань від припущень ассерторіческіе порядку. Математик, звичайно, може непомітно для самого себе використовувати ассерторіческіе допущення, але, як правило, надалі він виявляє свою помилку. Суб'єктивна переконливість докази, має, з цієї точки зору, цілком об'єктивні підстави: вона складається у впевненості, що кожен його крок здійснений у рамках аподиктической очевидності.

Незрівнянно сильнішою і, як показує практика, абсолютної критеріальною здатність має співтовариство математиків. Якщо доказ визнано як надійне не тільки автором, але і співтовариством математиків, то практично це є повним обгрунтуванням його абсолютної надійності. Абсолютна крітеріаль-ність математичної спільноти виникає з тієї обставини, що всяка аподіктічность виступає для людської свідомості як Інтерсуб'єктивність, як щось безумовно прийнятне усіма.

Окремий математик, внаслідок певних суб'єктивних особливостей свого мислення, може досить довго не помічати деякої неявній передумови у своїх міркуваннях. Але якщо помилка суб'єктивна, то найвищою мірою малоймовірно, що вона не буде помічена іншими математиками, в іншому випадку треба було б припустити, що в ній полягає деяка Інтерсуб'єктивність. Практично співтовариство математиків доводить кожне доказ до повної ясності всіх його кроків і або включає його в клас абсолютно визнаних істин, або відкидає його. Маючи на увазі цю обставину, ми будемо говорити, що співтовариство математиків володіє абсолютною критеріальна щодо надійності математичного докази. Суть цього положення полягає в тому, що не існує доказів, щодо яких математичне співтовариство не винесло б остаточного вердикту в історично кінцевий час. Відомо багато прикладів помилкових доказів, які протягом деякого часу визнавалися математиками як достеменні, але всі такі помилки, якщо теорема набувала популярність і переймалася практику, зазвичай розкривалися ще за життя автора.

Теза про абсолютну критериальности математичної спільноти, як здається, можна поставити під сумнів, виходячи з тривіального імовірнісного міркування, що складається в тому, що якщо окремий математик з різних причин не гарантований від помилок, то не гарантоване від них і спільнота математиків: хоча і з дуже малою ймовірністю, але воно може помилятися щодо будь-якої істини і як завгодно тривалий час. Це міркування, однак, помилково. Воно не враховує принципової кінцівки і системності математичного міркування.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Абсолютна критеріальність математичного співтовариства "
  1. 2. Становлення незруйновного центру
    абсолютного обгрунтування. Тут доречно провести аналогію між становленням математичної теорії і зростанням кристала. Якщо є вихідні елементи кристала, що визначають його матрицю, то молекули з навколишнього середовища заповнюють суворо певні місця в зумовленою структурі, яка відповідає даному речовині. У структурі несформованого шару можуть виявитися неправильності: порожні місця,
  2. 3. Онтологічна основа первинної математики
    абсолютною необхідністю. Безсумнівно, що математичні уявлення відносяться до цього останнього рівня необхідності, вони мають ту ж непохитністю для свідомості, що й універсальні категоріальні принципи. Первинні уявлення математики покояться на ідеалізацію, що мають необхідну значимість для свідомості, а саме, на предметній онтології, породженої діяльнісної
  3. 2. Переборні доступних для огляду протиріч
    абсолютно критеріальним і не будемо брати під сумнів його здатність до повного усунення протиріч, що у сфері його практичної
  4. ГЛОСАРІЙ
    абсолютна або відносна втрата індивідом професійних знань, навичок, кваліфікації і якостей, необхідних для виконання певних завдань. Щоденник - інструмент самоврядування, найменш широко використовуваний елемент необхідної і достатньої системи «органайзер - щоденник - картотека». Служить для фіксації подій та висновків по них, з метою подальшого ретроспективного аналізу
  5. 8.2. Методики оцінки ефективності праці
    абсолютної сутності явища. Комплексний показник ефективності роботи персоналу (П в балах) є середнім арифметичним відношенням суми приватних показників до суми вагових коефіцієнтів: n I П i П =, n IB. i = 1 де n - число приватних показників ефективності. Оцінка підсумкового значення комплексного показника ефективності роботи персоналу залежить від його чисельного значення:
  6. ЛЕКЦІЯ 5ПОЛІТІКО-ПРАВОВА ДУМКА ВІДРОДЖЕННЯ ТА НОВОГО ЧАСУ
    абсолютного суверенітету як єдиного джерела закону. 2. Прагнучи уникнути такого протиріччя, Т. Гоббс у політичному трактаті «Левіафан» (1651) виступив як захисник чистого принципу абсолютності одноосібної влади, що ототожнює себе з державою. Свої ідеї він обгрунтовував, вдаючись до математичних понять і в певному плані став попередником точних методів дослідження в
  7. ЕВОЛЮЦІЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ
    абсолютного Духа. Зіткнення людини з духовною реальністю неоднопланово, що і знаходить своє відображення в різноякісності духовного життя людини: «Духовне життя розкривається по східцях і Різноякісність. У неї входить вся пізнавальна, моральна, художня життя людства, входить спілкування в любові »77. Для людини доступні різні рівні духовного досвіду: від первісного
  8. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    абсолютне знання істини і надає знанню спорадичний характер, проте з цього зовсім не випливає, що знання не узгоджується з дійсністю і не відображає ніякої предметної сутності. Навпаки, осмисленість є безумовна вимога до знання, що складається в необхідності об'єктивного виправдання всякої осмисленої предикации. Осмисленим визнається тільки таке судження, яке має для
  9. Картина світу давніх людей.
    Абсолютні фізичні величини, скільки суб'єктивні форми сприйняття їх в окремі епохи. Простір в даному випадку виступає як реально існуюче світовий простір з усім різноманіттям складових його предметів і явищ, що характеризуються різними властивостями, походженням і призначенням. Поняття часу також специфічно і включає в себе як астрономічний час, так і
  10. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
    абсолютними вихідними якостями, мабуть, слід вважати точку. Від неї можна повести різні гілки конструювання фігур евклідовой геометрії. Наприклад, рух точки в просторі утворює лінію, рух лінії в просторі в напрямку, перпендикулярному до неї, утворює площину, рух площини в напрямку, перпендикулярному до неї, утворює об'єм. Інший шлях конструювання
  11. 5. Реальні норми науковості для позитивної теоретичної метафізики. Знання і віра. Місце віри в системі знання
    абсолютно розумною, абсолютно всемогутньою сверхчувственной сутності і ми маємо в своєму розпорядженні суворим доказом її несуперечливої мислимості, то слід визнати, що в даному випадку ми маємо в своєму розпорядженні в межах теоретичного розуму аподиктичні знанням про Бога. Якщо ж Бог - чуттєво-надчуттєвий сутність, як це вважається в історично сформованих світових релігіях - християнстві, ісламі і
  12. Наукова діяльність учнів на уроках літератури та в позаурочний час
    абсолютної зоні чуда, максимально віддалені від людського світу. ^ Чудо про Соню-праведниці і блудниці одночасно має найбільшу ^ vjy точку видалення від світу Раскольникова (28 "раптом"). чу Чудо про Воскресіння Лазаря лежить у системі відліку "дивно" і пов'язане з миром Раскольникова II і III глав і лежить в одній площині з історіями про Лужина, Разуміхіна, Дуні і Марфі Петрівні. Цікаво
  13. Класична німецька філософія.
    Абсолютно необхідного істоти ні в світі, ні поза світом як його причини. Жоден з цих тез, за Кантом, не можна ні відкинути, ні довести остаточно. Звідси Кант приходить до висновку, що "річ у собі" залишається непознаваемой. В результаті між світом мислення і світом буття у Канта утворилася прірва. Кожен з цих світів - мислення і буття - являє собою замкнутий, відокремлений,
  14. Методологія.
    Абсолютний критерій істини. Сам експеримент потребує перевірки за допомогою першого і третього критеріїв, так що майже завжди вдаються, якщо це можливо, до перепроверке експерименту новими експериментами. У XX столітті методологія і логіка науки складалася в цілому в самостійну наукову дисципліну. Крім загальнонаукових методів, про які ми і будемо далі в основному говорити, існують і
  15. Теоретичні методи.
    Абсолютно тверде тіло, точковий електричний заряд, заряд взагалі, ідеальний газ, абсолютно чорне тіло і багато інших. Науку без них не можна уявити. Уявне конструювання таких об'єктів називається ідеалізацією. Щоб ідеалізація протікала успішно, необхідна абстрагуюча діяльність суб'єкта, а також інші розумові операції: індукція, синтез та ін При цьому ми ставимо собі
  16. Демократія для захисту - охоронна демократія
    абсолютно всіх тлумачення. Більшість живуть у демократичних країнах в принципі згідно з тим, що головні позиції в демократії займають право і ідея справедливості як вищого ступеня сумісності різних інтересів. Основний критерій справедливості - максимум свободи для можливо більшого числа індивідів. Мета демократії - досягнення граничного різноманітності (плюралізму), залучення
  17. Проблема обгрунтування математики
    абсолютно, а тільки умовно необхідними. Крім того, вона вступає в протиріччя з тим способом, яким насправді інтелект опановує в процесі свого розвитку математичними операціями. Розвиток математичного мислення ні в якому разі не є миттєвим одноразовим актом, як повинно було бути, якби платоністов були праві, а являє послідовно прогресивний,
© 2014-2020  ibib.ltd.ua