Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

6. Про достовірність математичних доказовий ьств

Роз'яснення понять надійності і строгості докази дозволяє нам висловити також і деякі міркування щодо умов його достовірності. Поняття достовірності докази, як вже було сказано, набуває сенсу при додатку математичної теорії до деякої зовнішньої для неї системі зв'язків, будь це система уявлень дослідної науки (механіка, наприклад) або система відносин інший математичної теорії (використання алгебри в геометрії і т. п .). Оцінка деякого докази як достовірного залежить, очевидно, як від якості самого докази, так і від якості інтерпретації теорії. Надійне доказ є абсолютно достовірним для кожної сфери, для якої поняття математичної теорії отримують безсумнівно коректну (аподиктичні очевидну) інтерпретацію. Це означає, що критерій достовірності той же самий, що і критерій надійності, і зводиться до аподиктической очевидності всіх кроків міркування. Звідси ясно також, достовірність математичного докази, як і його надійність, не потребує критеріях формальної строгості. У практичних додатках доказ має володіти лише надійністю, т.
е. аподиктической очевидністю своїх внутрішніх переходів і однозначністю (аподиктической очевидністю) предметної інтерпретації, реалізованої в рамках очевидності структурного тотожності. При дотриманні цих умов математичне доказ стосовно до деякої області додатка забезпечує укладення на рівні істинності принципів, що визначають цю область.

Проблема достовірності математичного доказу виходить на перший план при вирішенні проблем обгрунтування математики, де ми повинні доказово міркувати про властивості однієї математичної теорії в рамках іншої. Для нас важливо тут те положення, що повна достовірність досягається на змістовному рівні, без апеляції до аксиоматическому або формальному побудови теорії, в якій йде міркування. У цьому плані отримує теоретичне виправдання гильбертовськая установка на можливість абсолютно достовірних висновків про несуперечності формальної теорії в метатеорії, що має змістовний характер.

У математиці на відміну від досвідчених наук ми досягаємо абсолюту у вигляді некорректіруемих доказів, які мають повну надійністю, повної строгістю і повною достовірністю в зовнішньому застосуванні.

Математичне міркування, як і всяке інше, не гарантоване від помилок і оман, але разом з тим кожна склалася математична теорія формує неразрушими центр, який може змінюватися надалі лише в своїй мові і до якого непріложімо вимога коригування або спростування. Інше положення, що випливає з викладеного, полягає в тому, що завершеність математичного доказу досягається і з повною ясністю фіксується на змістовному етапі розвитку теорії, незалежно від ступеня її аксиоматизации та формалізації. Ми повинні відхилити релятивістську концепцію докази, яка позбавляє змістовне міркування строгості і надійності, вважаючи, що і те, і інше остаточно встановлюється тільки за допомогою його формалізованого подання. Абсолютизація формального аспекту докази, нерозуміння строгості змістовного мислення - одне з найбільш згубних помилок сучасної філософії та методології математики багато в чому визначило вузькість і недостатність існуючих підходів до її обгрунтування.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 6. Про достовірність математичних доказовий ьств "
  1. ГЛОСАРІЙ
    достовірних даних, що характеризують конкретну управлінську ситуацію, визначення мети дій, і що містить програму досягнення мети. Управлінські рішення розрізняються: за часом управління на стратегічні, тактичні, оперативні; за ступенем участі фахівців на індивідуальні, колективні, колегіальні; за змістом управлінського процесу на соціальні, економічні,
  2. 3.3. Шляхи вдосконалення інформаційної системи
    достовірно, об'єктивно відображати досліджувані явища і процеси. Інакше висновки, зроблені за результатами аналізу, не відповідатимуть дійсності, а розроблені аналітиками пропозиції не тільки не принесуть користі підприємству, але можуть виявитися шкідливими. Наступна вимога, що пред'являється до організації інформаційного потоку, - це єдність інформації, що надходить з різних
  3. 5.3. Індуктивні умовиводи І умовиводи ПО аналогії
    достовірності укладання, можуть бути істинними, бути істинними з певним ступенем ймовірності пли помилковими. Безсумнівно, що імовірнісні укладення тим цінніше, ніж вони ближче до істини. Факти з історії розвитку науки і техніки свідчать про те, що значення аналогії в процесі пізнання неухильно зростає. Моделювання космічних апаратів в ракетобудуванні, літаків в аеродинаміці,
  4. К. П. ВіноградовІСТОРІЯ ФІЛОСОФІЇ: ІСТОРІЯ АБО ФІЛОСОФІЯ?
    Достовірний опис поглядів Анаксагора, Емпедокла, Демокріта, Платона та інших (це застосовно, наприклад, до середніх століть, зокрема до Роджеру Бекону, який розглядав вчення досократиков крізь призму аристотелевой критики), хоча на самому справі таким не є. Можна довго сперечатися свідомо чи несвідомо Аристотель спотворив в деяких моментах погляди своїх попередників,
  5. Структура наукового пізнання
    достовірне, що воно розглядається дослідником як матеріальна модель. Емпіричне дослідження об'єктів, як було сказано вище, ще не дає в руки дослідника наукових фактів. Емпіричні дані підлягають багаторазовій перевірці, перш ніж можуть бути визнані саме фактами. Далі встановлені факти повинні бути узагальнені, з метою виявлення загального, повторюваного, типового.
  6. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    достовірністю для розуму. Переживання очевидності в класиці є акт вторинного набуття буття, від якого думку відмовилася на першому етапі свого становлення і яке неявно, як горизонту, в якості «подразумеваемого» продовжує бути присутнім в думки; в акті очевидності воно «виконується». На другому етапі наука і теоретична філософія повертаються до життєвого світу як
  7. ПОРІВНЯЛЬНИЙ ТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ НАВЧАЛЬНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ПО КУРСУ «КОНЦЕПЦІЇ сучасного природознавства»
    достовірність, внеморальной, раціональність, чуттєвість. Вказується три-Єдиної функцій науки - галузь культури, спосіб пізнання світу і соціальний інститут. Показується співвідношення науки, мистецтва, техніки, ідеології, філософії. Аналізуються протиріччя сучасної науки. Т.Г. Грушевіцкая, А.П. Садохин. Концепції сучасного природознавства. Розглянуто співвідношення науки,
  8. 2.6. Математична модель людино-машинного комплексу або інформаційного центру
    достовірно відображає поведінку об'єкта управління на тимчасовому інтервалі Te (0, t) при зміні вихідних параметрів системи в області хе Х і параметрів середовища ve V. Наприклад, за допомогою передавальної функції можна оцінити ефективність ЧМК, яка є важливою його характеристикою. Розглянемо конкретний приклад представлення об'єкта управління у вигляді математичної моделі. Так, найбільш
  9. Онтологічні ідеї античних філософів
    достовірність псі-феноменів, в свою чергу, недвозначно свідчить про субстанціональної природі свідомості. Тепер «реальність ідеального», на думку А. В. Московського, - «не предмет філософської віри і безплідних дискусій, а факт, встановлений настільки ж твердо, як обертання Землі навколо Сонця» 28. Звідси випливає, що, мабуть, наближається час переходу до нової наукової парадигми,
  10. 1. Витяги з теорії імен і понять, необхідні для обговорення проблем наукової метафізики
    достовірне, або аподиктичні, знання про атрибутивних, тобто з необхідністю властивих ознаках предметів, що представляють предметне знання загальних імен або обсяг відповідних понять. Ця важлива думка дуже добре пояснюється Є.К. Войшвилло. "Так, практично кожен знає, - пише він, - які істоти називаються словом" людина ", що означає" хвороба "," продуктивність праці "і т.д.
  11. 2. Метафізика у фокусі кантовской філософії
    достовірністю знання, так як кожна людина, схильний до метафізичних роздумів, в стані a priori встановити всі її основоположні принци-18 пи. По іншому йде справа, за Кантом, з традиційною метафізикою (позитивної теоретичної метафізикою в моїй термінології), де під теоретичним розумом, як я вважаю, слід розуміти (якщо взяти до уваги не окремі
  12. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
    достовірністю стверджувати, що, наприклад, натуральні числа існують самі по собі, поза відповідної мовної теоретичної середовища мови арифметики, але саме їх існування в мові, тобто в межах теоретичного розуму (за термінологією Канта) дозволяє конституювати їх в Як елементи обсягу поняття "натуральне число", що лежить в основі арифметики як науки. Далі. Швидше за все ми
  13. 2. Теорію позитивної теоретичної метафізики можна викласти несуперечливо.
    достовірністю довести як тези й антитези математичних антиномій, так і тези й антитези динамічних -57 антиномій. Як відомо, Кант робить спробу провести докази теза й антитеза цих антиномій методом міркування від протилежного, який можна представити у вигляді такої схеми міркування: якщо з Г, 1 А виводиться В і з Г, 1 А виводиться 1 В, то з Г виводиться
  14. 2.4. ПАРАДОКСИ «НЕГАТИВНОГО ГУМАНІЗМУ»
    достовірне пізнання в рамках суб'єкта. Ввівши процедуру сумніви в якості методологічного принципу, Декарт прагнув обгрунтувати специфікацію філософської інтерпретації знання, яка не може бути зведена до змістовного розгляду знання, але стосується насамперед розуміння безумовності «почав» знання, його достовірності. Дану процедуру вчений вводив у філософію, вдавшись до
  15. Примітки 1
    достовірності. Філософський зміст цього достатньо важливого питання Декарт прояснює, зокрема, в своїй оцінці способу мислення Галілея, який поклав, як прийнято вважати, початок строго науковому методу пізнання природи , відмінного від колишньої натурфілософії. У листі до К.М. Мерсенна Декарт висловлює, здавалося б, свою згоду з Галілеєм в тому, як той «філософствує», вдаючись до математичних
  16. Філософія Стародавньої Греції.
    достовірності, а для світу понять, який є сутність чуттєвої достовірності, вона виключається. У Зенона неможливо відповідність думки дійсності: рух існує, але воно не володіє істинністю, тобто його не виразив в адекватній об'єкту системі категорій , у вигляді закономірності. Бо чуттєвий світ гнучкий, мінливий, диалектичен, а наші поняття грубі, пласкі, малорухливі.
  17. Класична німецька філософія.
    достовірним знанням про те, як людина створила бога ". Розгадку віри, з точки зору Фейєрбаха, слід шукати в глибинах людської психіки, слід зрозуміти особливості психічного стану людини, яка потребує релігійних ілюзіях. Для цього необхідне пізнання природи людини в цілому:" тільки антропологія є ключем до прихованих тайників релігії ". Головною відмінністю атеїзму
  18. Емпіричне і теоретичне.
    достовірності. Наприклад англійська емпірик Дж.Локк вважав, що людська душа подібна чистій дошці, яка не містить при народженні дитини жодної ідеї, але що заповнюється в процесі життя відчуттями і сприйняттями. Розум у Дж. Локка - лише механізм створення з цих відчуттів і сприймань різних комбінацій, в які розум нічого не додає. Розум, за цією логікою, в принципі не здатний створити
  19. Об'єкт і суб'єкт пізнання.
    достовірності навіть очевидних істин, які на практиці далеко не завжди проходять випробування часом. Визначаючи джерело, шляхи, способи пізнання оточуючого нас світу, мислителі постійно ставили і ставлять перед собою питання: як відокремити істинне від помилкового, як визначити достовірність наших знань? Розглядаючи пізнання світу в історичному аспекті, можна відзначити неухильне зростання ролі