Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

3. Кантовский інтуіціонізм

праксеологіческая концепція математичної очевидності вказує нам два шляхи трансформації интуиционистской програми, виправдані з точки зору зазначеної мети обгрунтування та забезпечення його надійності. Перше можливе її зміну відноситься до сфери логіки і пов'язане з відмовою від обмежень встановлених тут Брауером. Інтуїционістськая математика відкидає чисті докази існування і відмовляється від визнання об'єктів, про наявність яких ми укладаємо на основі такого роду доказів. Але якщо ми маємо суворе обгрунтування коректності закону виключеного третього та класичного використання кванторів, то ми маємо право зняти ці обмеження.

Математичне міркування в цьому випадку перестає бути інтуїционістському внаслідок втрати конструктивності, але воно може залишитися інтуїционістському в плані интуиционистской прийнятності вихідних об'єктів. Ми повинні виходити з того, що метою обгрунтування математики є не редукція її до якого-небудь приватному типом уявлень (до арифметики, логіці і т, п.) або до приватного методу, а обгрунтування несуперечності, яке в загальному випадку може вдаватися до будь-яких істинним підставах і методам. І якщо виявляється, що деяка система математичних істин може бути прийнята як гранично надійна на основі аподиктической очевидності і якщо ця система істин розгортається потім на основі реальної логіки, то отримана в результаті теорія повинна бути визнана як гранично обгрунтована в сенсі відсутності в ній внутрішніх суперечностей.

Раосуждая таким чином, ми виправдовуємо деякий варіант інтуїционістського обгрунтування математичної теорії, не пов'язаний з брауеровскімі обмеженнями на логіку. Якщо викладені вище уявлення про статус принципів логіки вірні і якщо визнано, що аподиктичні очевидність аксіоматики забезпечує її граничну несуперечливість, то намічена схема обгрунтування математичної теорії повинна бути прийнята в якості законною. Ми будемо називати таке обгрунтування обгрунтуванням за схемою ЧИСТОГО інтуїционізма, так як будучи інтуїционістському за характером вихідних посилок, воно не пов'язане з вимогою конструктивності всіх тверджень і з брауеровскімі 'обмеженнями на використання класичної логіки.

Наша стратегія, таким чином, може полягати в тому, щоб прийняти інтуіціонізм як підхід до вибору вихідних понять і принципів математичної теорії, за умови усунення обмежень на принципи класичної логіки і, зокрема, на чисті докази існування.

У розвитку математичної теорії, як уже сказано, ми використовуємо логіку в двох якостях: як правил визначення понять і в якості правил дедукції. Оскільки два цих аспекту використання логіки істотно незалежні, то в принципі можливі три наступні варіанти логічної організації математики: 1.

Класичні об'єкти + класична логіка. 2.

Конструктивні об'єкти + класична логіка. 3.

Конструктивні об'єкти + конструктивна логіка.

Перший варіант математики реалізується всієї класичної математикою і, зокрема, канторовской теорією множин. Третій варіант - - це брауеровская интуиционистская математика. Між ними знаходиться деякий помірний варіант логічного побудови математики, який до цих пір ще не реалізований в якості систематичної програми, але який з повною ясністю був окреслений у філософії математики І. Канта: Кант послідовно захищав інтуїтивний і конструктивний підхід до визначення математичних понять, наполягаючи в Водночас на незалежності логічних принципів від матеріалу мислення і на універсальної значущості основних логічних принципів. Таке розуміння математики можна назвати кантовским проектом математики або кантовским інтуіціонізмом33.

Критика класичної математики, проведена Брауером, була надмірно радикальною. Від першого варіанту побудови математики він перейшов до третього, залишивши без уваги загальний план математики, намічений у кантовской системі. Представляється, що в даний час ми повинні будемо повернутися саме до цього середнього плану як до плану практичного побудови і обгрунтування математики.

Близьке до цього побудова підстав математики було намічено Г. Вейлем в його книзі «Континуум» (1917). Надійне уявлення математики має виходити, по Вейлю, з прийняття безперечного екзистенціального регіону, щодо якого у нас немає сумнівів в існуванні відносяться до нього об'єктів та первинних властивостей.

Все інші об'єкти та властивості повинні бути визначені на основі первинних в рамках дефініціальних правил, які виключають появу об'єктів типу множини всіх властивостей раціональних чисел ит. п., не підкріплених їх індуктивним введенням на основі первинних властивостей. Вейль вважає, однак, що закон виключеного третього є найважливішим положенням, що задає визначеність математичного мислення. На кожне питання щодо того, чи володіє об'єкт деяким властивістю, якщо це властивість визначено відповідно до правил, ми повинні, вважає Вейль, відповідати з повною визначеністю в позитивному або негативному смисле34. Загальна логіка «Континууму» Вейля ближче до Брауера, ніж до Канту, в тому відношенні, що прийнятне підставу математики тут обмежується вихідними поняттями арифметики. Сучасний аналіз програми Вейля показує, що вона повністю вирішує задачу арифметичного обгрунтування аналізу, хоча використовує при цьому кілька більш сильні засоби, ніж ті, які передбачалися в її вихідної формуліровке35.

Праксеологіческая теорія математичної очевидності дозволяє нам зрозуміти, що перехід від брауеровской математики до кантівської не приводить до втрати надійності математичних міркувань. Якщо ми ясно зрозуміли, що закон виключеного третього не несе відповідальності за парадокси і що джерело логічних труднощів в математиці взагалі лежить не в правилах дедукції, а в правилах введення понять, то кантовокая математика представляється найбільш перспективною в якості бази обгрунтування математики в цілому. Тут ми не допускаємо об'єктів, заданих довільними гіпотезами, спільність яких з уже прийнятими об'єктами не доведена, але з іншого боку, знімаємо всі обмеження, що виникають з неадекватною філософії логіки.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 3. Кантовский інтуіціонізм "
  1. Література і примітки
    кантовским інтуїционізма. 34. Див: Вейль Г. Математичне мислення. М., 1989. С. 80-81. 35. Див: Мінц Є.Г. [Коментарі] / / В кн.: Вейль Г. Математичне мислення. С. 120. 36. Gauss C.F. Werke. Bd. 8. Leipzig, 1900. S. 120. 37. Див: Кузічев А.С. Діаграми Венна. М., 1976. 38. Frege G. Posthumous writings. Chicago University Press, 1974. P. 221-224. 39. Frege G. Ibid., P. 220. 40.
  2. Висновок
    інтуїционізма і формалізму, які представляли собою, по суті, три різні способи редукції змісту математики до його аподиктичні очевидною основі. Визнання неспроможності всіх цих програм призвело до висновку про неможливість обгрунтування математики і до появи стійкого скептицизму щодо строгості математичного мислення взагалі. Основною передумовою скептицизму в
  3. § 2. Короткий нарис розвитку проблеми
    кантівського протиставлення сущого і належного, вони розглядають право як припис належної поведінки, а недолжное поведінка встановлюється судом. Тому суть провини, 1 Див: Б. С. Утєвський. Вина в радянському кримінальному праві, Госюриздат, 1950, стор 103. Прихильником розгляду двох понять провини був також А. Н. Т р а і н і н. Див: Склад злочину за з радянської кримінальним правом. М.,
  4. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    кантовский згусток моральності, доповнений біблійним «не стався до інших так, як ти не хотів би, щоб вони ставилися до тебе», зрозуміло, може визначати міру свободи людини, але все ж через свою надмірну узагальненості, абстрактності не в змозі вирішувати цю проблему в усьому різноманітті конкретики суспільного життя, побуту, поведінки конкретної людини в конкретній ситуації. Тут
  5. ЛЕКЦІЯ 7.ЕВРОПЕЙСКІЙ КОНСЕРВАТИЗМ І ІСТОРИЧНА ШКОЛА ПРАВА. НАРОДЖЕННЯ КЛАСИЧНОЇ західноєвропейській філософії ПРАВА
    вкантовському категоричний імператив: «Роби так, щоб ти завжди ставився до людства і в своїй особі, і в особі всякого іншого так само як до мети і ніколи не відносився б до нього тільки як до засобу ». З цієї вимоги випливає, що держава, для того, щоб наблизитися до цієї моральної аксіомі, має бути державою, що складається з вільно діючих індивідів. Згідно з Кантом,
  6. Н. П. ГордеевЕДІНСТВО ФІЛОСОФІЇ ТА ІСТОРІЇ
    кантовську думка мало не до крайніх меж, зокрема, доповнюючи її такими питаннями: "Нескінченний чи світ ? У чому щастя людини? Що таке краса, любов, героїзм? " (12). Але відноситься це до історіографії? Не може не ставитися, якщо ставити в основу історію ідей, історію "людського духу". Без вирішення подібних проблем в обшем плані не можна вивчати еволюцію вільної
  7. А. В. ЛогіновК історико-філософський ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ТЕРМІНА "АНТРОПОЛОГІЯ"
    кантівського періоду та епохи романтики характерна близькість до моралі та естетики та прагнення до широкої популярності. Антропологія протестує проти однозначності, прагне до бачення "всю людину". Вже Кант підтримує прагнення антропології до симбіозу різних наук. Проте Кант, полемізуючи з Платнер. відхиляє фундаментальне для антропології прагнення об'єднатися з фізіологією.
  8. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    кантівського розуміння склалися дві різні концепції поняття. Гегель довів ідею об'єктивності поняття до його онтологизации: він розглядає поняття як живу, саморазвертивающуюся сутність, субстанцію, ототожнюючи поняття з Абсолютним духом. Навпаки, у Шопенгауера і Ніцше поняття розглядаються як об'єктивації живих пізнавальних актів і, отже, як їх застиглий продукт:
  9. КРИЗА ДУХОВНОСТІ У СУЧАСНОМУ СУСПІЛЬСТВІ (ЗАМІСТЬ ВИСНОВКУ)
    кантовську концепцію «морального людини», К. Поппер і Ф. Хайек згодом просто замінили моральне поняття совісті соціально-етичним поняттям «справедливість». Тим часом справжня духовність - категорія не моральна, а моральна. Вона звернена до внутрішніх, суб'єктивних почуттів і переживань людини. Чи не зводячи моральні принципи в закон, вона покладається у вирішенні
  10. § 1 Філософська метафізика як спосіб людського буття
    кантовским відкиданням метафізики, взялися будувати нові метафізичні системи, засновані на інтелектуальній інтуїції »/ там же. - С.128 /. Кульмінацією цього стала, система Гегеля. К. Поппер дає переконливу критику різних сторін системи Гегеля, стоячи, при цьому, на позиціях емпіризму. Вказуючи на антиномії Канта, він бачить в них втілене протиріччя: «Намагаючись побудувати
  11. § 3 Метафізичні аспекти проблеми сенсу життя людини
    кантовские питання: що я можу знати?, що я повинен робити?, на що я можу сподіватися? і, нарешті, інтегральний - що є людина? і лежать в основі, і є модусами великої проблеми сенсу людського буття. У цьому світлі саме життя набуває багатовимірність і багатозначність, що не зводиться до її фізичному, хімічному, біологічному, психологічному та соціальному вимірах - по
  12. II. Постмодерн і його "ізм".
    Кантовских "Пролегоменах", - не тільки обгрунтування сили людського слова, але і його визначеності, тобто його властивості через процес людського мислення усвідомлювати і описувати свої межі. А що ж стосується прихильників безумовного заміщення метафізики іронією, - то усвідомлення власної філософської безпорадності компенсується демонстративної еклектикою, агресивної боротьбою за
  13. III. "Що є істина?"
    Кантівського, в області "практичного розуму" (хто я, як мені жити, для чого я?). У цьому зв'язку мені здалося надзвичайно важливим та інформативним усне міркування північноірландського теолога і педагога Девіда Брюса, висловлене ним на одній з московських біблеістіческіх конференцій. Виступ його було присвячено саме станом молоді в умовах постмодерну. Причому емпіричної базою його
  14. Г.В.Ф. ГЕГЕЛЬ Про викладання філософії в гімназіях4
    кантовскими категоріями, так званими корінними поняттями розуму, причому опустивши подальшу кантовську метафізику (проте згадавши антиномії), ми змогли б відкрити ще одну, щонайменше негативну і формальну, перспективу на розум та ідеї. На користь з'єднання такого викладання з гімназійним навчанням говорить та обставина, що його корисність і значення, як ніякого іншого
  15.  Е.В. Іллєнко Філософія і молодость5
      кантовское, час. Особисто Кант зовсім не був боягузливим людиною. Боягузливою була його епоха, не вирішує ще віддати перевагу остаточно і безповоротно революційний вихід з заплутано суперечливою історичній ситуації. Як тільки осмілів час, відразу ж посмілішала і філософія. І підсумком усього її рішучого наступу на проблему був висновок: своїм розумом, своїм мисленням, своєю здатністю
  16.  1. Витяги з теорії імен і понять, необхідні для обговорення проблем наукової метафізики
      кантовской критики традиційної метафізики, так як, згідно Канту, в метафізиці "не слід починати з визначень ...", а допускати їх "тільки тоді, коли вони ... з повною ясністю випливають з найбільш очевидних суджень" 8, т.е . в метафізиці ми, згідно Канту, маємо справу переважно з реальними визначеннями. У зв'язку з цим зробимо необхідні витяги з теорії визначень в
  17.  2. Метафізика у фокусі кантівської філософії
      кантовской критичної філософії, я дозволю собі навести його повністю. "Отже, метафізики, - пише Кант, - урочисто і закономірно звільнені від своїх занять доти, поки вони не дадуть відповідь задовільно на питання: як можливі (в позитивній теоретичної метафізиці - А. Т.) апріорні синтетичні пізнання? Адже тільки в цьому відповіді полягає вірча грамота, яку вони
  18.  3. Нетрадиційна негативна метафізика Канта і можливості її практичного застосування
      кантівського обгрунтування природи моралі, державного і міжнародного права, все ж не можна розглядає-вать як рішення проблеми встановлення загальних ознак, необхідно притаманних філософської теорії, що має практичне застосування. Більш того, в метатеоретической частині роботи Кант поряд з переконанням у практичній застосовності математики, механіки, медицини, агрономії та інших емпіричних