Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

1. Поняття аподиктической очевидності

Необхідно перш за все розділити такі поняття, як інтуїція і очевидність, які змішуються в звичайному слововживанні. Під словом інтуїція зазвичай розуміється процес прозріння, схоплювання істини, непідлеглий раціональним правилам і суттєво залежний від індивідуальних особливостей індивіда: інтуїтивно ясне для одного, як правило, не є таким для іншого. Очевидність - це тільки бачення істини, тобто певний стан свідомості. Ті очевидності, з якими ми маємо справу в математиці, це ніяк не прозріння, доступні особливо обдарованим індивідам, а навпроти, - абсолютно загальнозначущі тривіальності типу 2 + 2 = 4, проти яких не можна заперечувати. Такого роду очевидності свідомості можуть розглядатися самі по собі, незалежно від своєї психологічної основи, виключно в логічного зв'язку один з одним.

Система очевидностей, з якими ми маємо справу в процесі пізнання, розпадається на два істотно різних класу, а саме, на клас ассерторіческіе і клас аподиктических очевидностей. До ассерторіческіе очевидних відносяться звичайні очевидності досвіду, які мають відносний характер і які можуть бути виправлені новим досвідом. Особливістю аподиктических очевидними;! є те, що вони не піддаються таке корегування і мають, таки ^ чином, внеемпірічеськой і внеисторический характер.

Аподиктичні очевидності являють собою деякого роду безперечні факти свідомості, що не піддаються коригуванню ні з боку досвіду, ні з боку логіки, ні з боку будь-якої теорії. Ми з повною ясністю усвідомлюємо, наприклад, що діагоналі квадрата перетинаються в одній точці, що вони при цьому діляться навпіл ит. п., і при цьому усвідомлюємо також, що ці факти не можуть бути поставлені під сумнів ні іншими фактами, ні абстрактними міркуваннями. Такого роду факти, безсумнівно, мав на увазі Декарт, коли він у своїх «Правилах для керівництва розуму» визначав інтуїцію як «безсумнівне розуміння ясного і уважного розуму, яке породжується лише світлом розуму і є більш простим і більш достовірним, ніж сама дедукція» 1 .

Ми сприймаємо з аподиктической очевидністю не тільки елементарні положення арифметики і геометрії, але також закони логіки і деякі універсальні принципи, що відносяться до метафізики. Ніхто не сумнівається в тому, що існують матеріальні тіла, що кожне явище має причину, що час незворотньо і т.д. Ми не можемо тут стверджувати протилежне. Ми повинні визнати, що людське пізнання пов'язані з системою фундаментальних очевидностей, що утворюють глибинну основу мислення, які лежать в основі будь-якої раціональної критики і тому не можуть бути розхитані небудь критикою.

Ці загальнозначущі факти свідомості ми будемо позначати надалі поняттям аподиктической очевидності з тим щоб, не пов'язувати їх з невизначеними психологічними процесами, які асоціюються з поняттям інтуїції.

Емпірична теорія пізнання не допускає існування аподиктических очевидностей, оскільки вона не допускає ніякої поза-історичності і непогрішності взагалі. Раціоналістичні концепції знання, що спираються на ідею безпосередній очевидності і необхідної істини, представляються в наш час старомодними і остаточно спростованими. Однак математика знову і знову повертає нас до цих ідей. Емпіричному думку суперечить сама історія математики. Ми бачимо, що докази безумовно очевидні для Евкліда, є очевидними і для нас і, взагалі, переважна кількість теорем, коли-небудь прийнятих математиками як доведених, вважаються доведеними і тепер. Це останнє було б абсолютно неможливо, якби система очевидностей, на яких базується математика, зазнавала змін від століття до століття.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 1. Поняття аподиктической очевидності "
  1. § 1 Проблема сенсу моралі як можливості здійснення належного
    понятті боргу, так з можливого, очевидно, рефлексивно виділяється практично діюча поняття" свобода " , яке можна сміливо вважати базовим поняттям для осмислення моралі як такої, по-третє, модальність можливості - контекст дослідження базових механізмів моралі, так як "можливе" грає роль арбітра між сущим і належним на поле взаємного скепсису між ними (суще "бореться" з
  2. ВСТУП
    понять, і, по-друге, серед філософів не виявилося вчених, які були б носіями цілісної системи філософського знання про світ і про місце в ньому людини, що якраз і є сутнісно-атрибутивна ознака справжнього філософського знання. Зрозуміло, такі фахівці в області окремих філософських дисциплін не могли стати духовними вчителями людства і, обростаючи безліччю наукоподібних
  3. 1. Витяги з теорії імен і понять , необхідні для обговорення проблем наукової метафізики
    понять, а також операцій з ними, при викладі наукової концепції. До числа таких наук відноситься і позитивна метафізика в межах теоретичного розуму, яку я далі буду називати позитивною теоретичної метафізикою , або, скорочено, наукової метафізикою. Враховуючи викладене та проявляючи турботу про те, щоб надалі мене адекватно розумів читач, я вважаю за необхідне
  4. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
    поняття "теплород", "флогістон", "ефір" є порожніми щодо емпіричного (чуттєво сприйманого) світу і непорожніми щодо надчуттєвого світу, тобто "теплород", "флогістон", "ефір" існують як деякі надчуттєві сутності в межах теоретичного розуму. В. Аргументація від аналізу аргументації Канта. Слідуючи порівняльному методу Канта, я проаналізую і
  5. 3. У позитивній теоретичної метафізиці існує ефективна процедура обгрунтування a priori необхідної істинності її суджень , що розширюють пізнання.
    поняттях сучасної логіки, показано, що деякі аналітичні судження (у вузькому сенсі), наприклад, закон несуперечливий і підстановки в нього розширюють в певному сенсі познаніе62, хоча і не несуть фактичної інформації про світі. Більш докладно питання про інформативності аналітичних суджень ми спеціально обговоримо далі, а поки зупинимося на передумові кантів-ського осмислення
  6. 5. Реальні норми науковості для позитивної теоретичної метафізики. Знання і віра. Місце віри в системі знання
    поняттю "Бог". Так, якщо в метафізичної частини теології затверджується існування абсолютно розумною, абсолютно всемогутньою сверхчувственной сутності і ми маємо в своєму розпорядженні суворим доказом її несуперечливої ??мислимості, то слід визнати, що в даному випадку ми маємо в своєму розпорядженні в межах теоретичного розуму аподиктичні знанням про Бога. Якщо ж Бог - чуттєво-надчуттєвий сутність, як
  7. 1. Про співвідношення науки, метафізики філософії та філософії. Метафізика як наука і філософія метафізики
    понять типу субстанція cause sui, особливих філософських законів діалектики або законів еманації цілого не можна створити завершене світогляд. Інакше кажучи, у відносно завершеному пізнанні не можна обмежитися тільки приватними науками, включаючи і метафізику, не вдаючись до філософії, в тому числі і до філософії метафізики. Але вдаючись до послуг філософії, ми вводимо в структуру теоретичного
  8. 11. Концепція геометрії XX століття
    понятті «операциональное-значення», логічні системи, які отримали вираз в середньовічної схоластики, застосовувалися до світу досвіду досить вільно. Думали,-що, сформулювавши логічну систему, людина вже висуває теорію, що стосується світу досвіду. Не вдаючись у глибокий розгляд цього питання, можна сказати, що ця віра не була помилковою. Деякі операціональні визначення приймалися
  9. Висновок
    зрозумілим, що її рішення лежить за межами чисто логічного підходу. Проведені тут міркування є спробою прояснення можливостей внелогіческого аналізу проблеми обгрунтування. Програми обгрунтування математики, висунуті в початку XX століття, не мали скільки-небудь грунтовного гносеологічного виправдання своїх установок. Хоча Фреге і Рассел багато говорили про логіку як про
  10. 2. Зміна завдання
    поняття онтологічної істинності . Викладені вище уявлення про природу аподиктической очевидності і про шляхи безпосереднього епістемологічного обгрунтування несуперечності дають загальну схему вирішення проблеми, яка може складатися в обгрунтуванні онтологічної істинності систем аксіом виду (L + AM). Ми, таким чином, повертаємося до установки Фреге, а саме до обгрунтуванню
  11. 4. Апріорізм Гуссерля
    понять і всі його структури, виходячи виключно з безпосередньої даності досвіду, з безпосереднього чуттєвого сприйняття світу. Гуссерль розширює цю систему безпосередньо даного. За його думку, існують два рівні безпосередньої даності: уро-вень досвіду і рівень ейдосів, родів буття, схоплює в сутнісної (ейдетічеськой) інтуїції. Фіксуючи безпосередні даності досвіду,
  12. 5. Логіка як механізм дедукції
    поняттям абсолютної істини. Все наше мислення підпорядковане ідеалу абсолютної істини та обмежено нормами, що виникають з цього ідеалу. Механізм дії логіки полягає в додатку ідеальних вимог, що випливають з поняття істини, до реальних суджень. Якщо система суджень абсолютно істинна , то вона повинна підкорятися закону несуперечливий, якщо вона істинна, то вона повинна виключати
  13. . Проблема поділу
    поняттям взагалі і до всякого знання, незалежно від його змісту. Логіка протистоїть математики точно так само, як вона протистоїть будь-якої науці, що має приватний чи спеціальний характер. Важливою характеристикою логіки є її кінцівку. Логічна трактування класу байдужа до його змісту, зокрема, вона байдужа до поділу кінцевого і нескінченного, яке включено в самі
  14. 5 - Вторинність строгості
    понять, що лежать в основі докази, але воно не може відкинути визнане доказ по суті, в сенсі прямування певних висновків з певних посилок. Строгість аналізу докази визначається повністю особливостями даної теорії, і вона абсолютна в тому сенсі, що не може змінитися з появою нових критеріїв в нових галузях математики. Можна сказати, що
  15. Література і примітки
    поняття безлічі, а отже, і теорію множин (див.: Quine WV Philosophy of Logic. NY, 1970. P. 66). Наша аргументація, очевидно, іншого роду: вона виходить з того положення, що логічна істинність не може існувати поза онтологічної істинності і самоочевидності. 34. Quine WV Philosophy of Logic. P. 91. При такому підході реальна логіка ототожнюється з еементарнимі
  16. 3. Кантовский інтуіціонізм
    понять і принципів математичної теорії, за умови усунення обмежень на принципи класичної логіки і, зокрема, на чисті докази існування. У розвитку математичної теорії, як уже сказано, ми використовуємо логіку в двох якостях: як правил визначення понять і в якості правил дедукції. Так як два ці аспекти використання логіки істотно незалежні,
  17. 2. Неминучість стабілізації
    поняття абсолютно завершеної системи принципів. У цьому контексті ми можемо говорити також про ідеальну факгуальной істинності як про повну логічної симетрії принципів і фактів, устанавливающейся зрештою в розвивається математичної теорії. Математична теорія досягає стану повної завершеності аксіоматики точно так само, як вона досягає повної завершеності своїх
  18. 4. Вихід за межі фінітізма
    понятті регулярності63. До цього типу доказів може бути віднесено також доказ несуперечності арифметики Н.М. Нагорного, яке виходить з поняття реалізуемості64. Обидва цих докази безсумнівно виходять за межі финитности у вихідному гильбертовськой і геделевском розумінні, будучи разом з тим абсолютно коректними з точки зору своєї надійності. Положення про
  19. 1. Об'єкти, факти і принципи
    понять філософії математики, як математичний об'єкт і математичний факт. Математична теорія спочиває на замкнутої ієрархії об'єктів, яка робить цю теорію відмінною від інших математичних теорій. Математик має справу, по-перше, з об'єктами вихідними, прийнятими на основі очевидності, а по-друге, з об'єктами похідними, отриманими на основі різних типів внутрішніх